13_Элементы комбинаторики (Лекции)
Описание файла
Файл "13_Элементы комбинаторики" внутри архива находится в следующих папках: Лекции, 01_Случайные события и их вероятности. Документ из архива "Лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "13_Элементы комбинаторики"
Текст из документа "13_Элементы комбинаторики"
Элементы комбинаторики.
Необходимы для подсчета числа исходов.
1 Основное правило комбинаторики.
Например: схема дорог
K L
Каждый вариант выбора пути из А в В сочетается с любым вариантом выбора пути из В в С.
L + L + …+ L = K*L (4)
K
11 Перестановки
Имеется множество из К элементов, его упорядочивают, т.е. располагают элементы в различном порядке. Каждое упорядоченное множество называется перестановкой из К элементов.
Число различных перестановок из К элементов:
PK = K! = K(K-1)(K-2) … 3*2*1 (5)
K K-1 K-2 1
K
111 Сочетания и размещения.
Имеется множество из К различных элементов. Из него извлекают подмножество в l элементов. Если подмножество не упорядочивается, то оно называется сочетанием из К элемента по L; если подмножество упорядочивается, то оно называется размещением из К элементов по L.
Число размещений из К элементов по L:
Число сочетаний из К элементов по L:
Связь между числом сочетаний и числом размещений:
Число размещений:
K (K-1) (K-2) (K-L+1)
N1 N2 NL
Из одного отобранного сочетания можно сделать много размещений, переставляя l отобранных элементов различными способами, т.е. делать из них перестановки: