07_Вероятность суммы нескольких событий (Лекции)

§6. Вероятность суммы двух событий

В теории вероятностей раздел, к которому мы сейчас приступаем, часто называют «Теоремы сложения и умножения вероятностей».

В математике теорема – это факт, который необходимо доказывать. Действительно, если классическое определение вероятности применимо к данному опыту, то формулы, которые мы здесь и далее запишем, можно доказать. Если же классическое определение вероятности применить нельзя, то поступают следующим образом.

Считают, что вероятность случайного события существует, и что она должна удовлетворять ряду свойств, которые в этом случае принимаются как аксиомы. (Это так называемый аксиоматический подход к вероятности).

Мы здесь доказывать формулы, которым подчиняется вероятность, не будем, а будем только пытаться обосновывать их смысл: почему они выглядят именно так, а не иначе. В этом нам очень поможет геометрическое представление событий и их вероятностей.

1. Н есовместные события:

В ероятность – это площадь.

Сумма событий – все исходы, принадлежащие А и B.

Вероятность суммы – общая площадь. Сейчас она равна сумме площадей каждого из этих кругов в отдельности:

( 17 )

1. С овместные события:

В этом случае общая площадь равна:

Вероятность суммы:

( 18 )

Итак, вывод: прежде чем подсчитывать вероятность суммы событий

нужно сначала выяснить, совместны они или нет.

Многие задачи, связанные со случайными событиями и с подсчетом вероят