1625914359-cbc33d52f0c3d7a85808063f7d7323b9 (Олвер 1990 - Асимптотика и специальные функции), страница 3

К ) 292 Папнеритца уравнение 200 Параболического цилиндра функции 264 — 266 (см. также Вебера дифференциальное уравнение) — — —, интегральное представление 266 — — —, обозначение 264, 292 — — — при большом значении порядка 264 — 266, 292 — — —, связь с вырожденными гипергеометрическими функциями 332 Питтнаузр (Р1цпаиег Р.) 46 Полна (Ро1уа О.)137 Полусходящийся ряд 13 Порядка отношения 15 — 19 ††, граничнаяпостоянная 16, 18 Поступательные пути 285, 340 — —, выбор 287 — 290 Похгаммер (РосЬЬапипег 1..) 56 Похгаммера обозначение (а) 202 Прима функция 64 Принцип аргумента 317 — —, пример 323 — 324 Производная в смысле Шварца 243 Пои-функция 56, 57 — —, формула Гаусса 87 Пуанкаре (Рошсаге Н.) 14, 40, 43, 187 Рассеяния теория 267 Регулярная дуга 45, 188 Редхеффер (Вес)Ьейег К.

М.) 160 Рейдинк (Кеийп)г О. О. 1.) 322 Рейли (Кау1е18Ь (Ьоп1)) 292 Ренч (%гепсЫ. %.) 117 Рискстынып Э. 46 Риккати уравнение 244 Риман (Р(егпапп В.) 86, 88, 89, 177, 200, 201 Римана — Лебега лемма 98, 99 130, 137 Римана уравнение 200 Ритт (В1П Х Р.) 46 Ритчи (й11сЬ1е К. Н.) 63 Роберте (КоЬег1з,Т. Н.) 124 Робин (КоЬ1п Ь.) 241 Р. С. (Коуа1 Бос)егу) 317, 350 Свирлс Б. С. 263 Связи формулы 210, 291 — 292 Сеге (Бке8о О.) 89, 137, 177 Седловин точка 164, 176 Спбуя (Б1Ьпуа У.) 356 Слейтер (Б1агег Ь. 1.) 240, 356 Сноу (Блом С.) 241 Стационарные точки 127 Стейниг (Б1е1п18 1.) 356 Стейтон (Б1а1оп 1.) 63 Стенджер (БГап8сг Р.) 356 Стеффенсен (Б1ейепяеп Х Р.) 93 Стилтьеса преобразование 122 Стирлинга формула 117 Стоке (Бго1гез О.

О.) 137 Стокса явление 307 Струве уравнение 352 — функция 352, 356 Суини (Би еепеу П. %.) 88 Тени зоны 285 — —, необходимость 301 Тетрагамма-функция 56 Титчмарш (Т11сЬшагзЬ Е. С.) 42, 89 Томе (ТЬопю Ь. %.) 295 Торн (ТЬогпо К. С.) 285 Точки перевала 164, 176 — поворота(ветвления) 144 Трансцендентные уравнения, асимптотические решения 23— 29, 46 Тригамма-функция 56 Трикоми (Тг1сош1 Р. О.) 156, 356 Уаймсн (%улан М.) 46, 137, 177 Уиддер (%Ыйег 13. У.) 93, 137 Уиттекер (%Ипа1сег Е. Т.) 88, 195, 240, 264 Уиттекера уравнение 333 — —, формулы связи для решений 335 Уиттекера функции 333 (см.

также Вырожденные гипергеометрические функции, Уиттекера уравнение) — — при большом значении аргумента 333, 341 — — при болыпом гл 333 — 335, 356 Уонг (%оп8 К.) 137 Урселл (()гзе11 Р.) 177 Фабри преобразование 295 Федорюк М. В. 138 Ферреро (Геггега Ъ1. М.) 241 Феррерса функции 235 — 239 (см. также Лежандра полиномы, Лежандра функции) Фикс (Г)х О.) 292 Франклин (ГгапИ1п 1.) 93 Френеля интегралы 63, 83 — —, асимптотическое разложение 91 Фробениус (ГгоЪешпа О,) 191, 195 Фробениуса метод 195, 311 Фукс (ГисЪв Ь.) 185 Функция контроля ошибки 247, 256 — 258, 284 Фурье интегралы 100 — —, асимптотическое разложение 91 Ханделсман (Наги)е1апап К.

Л.) 137, 138 Характеристическое значение 295 — уравнение 295 Хартман (Нагнпап К.) 183, 240 Хеткоут (НетЪсо1е Н. %.) 292, 356 Хорн (Нога Х.) 356 Хохштадт (НосЪа1ай Н.) 89 Хсие (Нз1еЪ Р.-Р.) 356 Цилиндрические функции 318 (см. также Бесселя функции) Цирулис Т. 137 Чако (СЪа1со Ъ1.) 138 Чебьппева полиномы 73 Черри (СЪепу Т. М.) 285 Шварца принцип симметрии 166 1Пмидт (БсЪшЫ1 П.) 46 Эйлер (Еи1ег Ь.) 14, 87, 204 Эйлера постоянная 51, 57, 89 Эллиптические интегралы 205 Эрдейи (Еп1е1у1 А.) 40, 46, 88, 108, 114, 137, 150, 156, 292, 354, 356 Эйри (Алгеу У, К,) 98 Эйри интеграл (см. Эйри функция) — уравнение 77, 356 — функция 74 — —, асимптотические разложения 134- †1, 151 — 154 — —, дифференциальное уравнение 77 — —, оценки 153 — —, связь с функциями Бесселя 84 Эрмита полиномы 69, 71, 73, 332 Якоби лемма 235 — полиномы 73, 212 ПРЕД11СЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ, Книга известного американского математика профессора 41ц У.

Дж. Олвсра посаащена двум областям анализа — теории псииптотпческвх разложений и теории специальных функций. Она отличается своеобразным переплетением зтпх теорий, обстолггелькостыо изложения и сравнительной злемектаркостью. Б СШЛ пнига вышла а двух вариантах. Первый' ), полный, сод<рлкагций 14 глав, во многих отношениях дополняет ряд известных монографий, посвященных асилштотике и специальным функциям. Второй л), сокращенный — первые 7 глав полного — предназначсн в качество учебного пособия для лпц, лкелающих начать изучоппо асияптотических методов и специалькь!х функций. 1!оследний вариант н предлагается вниманию читателея. Удачная структура книги, интересные примеры к задачи, а также исторические сведения и литоратурные ссылки, содержащ !еся в каждой главе, облегчалот изучение книги, Зтк обстоятельства позволяют надеяться, что предлагаемый труд Ф.

У. Дж. Олвера будет с интересом встречен широким кругом советских читате;и:й — научных работников, аспирантов, ипжснероа и студентов высших учебных заведений. ') 01чег Р. %. 3., Алуюрсобсл ели! прес!п! Гппспопз, 7л!елч Уогв аМ 1.оМоп, Лс и!епис Ргеж, !974, 584 рр. '1 0 ! ч е г Г. 19. 1., 1п1годисцоп !о Алллп!о!!сз апй прес!а1 Ровс!!опз. Хелп Уосй апо 1.опдоп, Аеас!ею!с 1'гезз, !974, 297 рр.

ПРЕДИСЛОВИЕ К КНИГЕ «АБ г'э!РТОТ1СЯ Аг1П БРЕС!АБ Р!111СТ1ОХБ» Классический анализ является основой многих ветвей прикладной математики. Цель этой книги — дать всестороннее введение в два раздела классического анализа, упомянутыо в заглавии. Она адресована математикам, физикам и инженерам н может слуг«сить как основой для нзученпя предмета, так и справочником для научной работы. Книга базируется частично на курсе, прочитанном в Мэрнлендском университете. Первоначально я намеревался уделить все внимание асимптотическим методам, приводя, если это необходимо, свойства специальных функций. Этот подход был бы удовлетворительным, если бы эти функции использовались лишь в качестве пскпострпрующвх примеров. Но ре«пеппе более сложных задач теории асимптотпческпх разложений, осооепно связанных с равномерностью, сделало необходимым исследование специальных функций в качестве приближающих функций, По мере того, как книга писалась, становилось все ясное, что будет нереалистичным предполагать наличие у студентов достаточных знаний необходимых свойств специальных функций.

Поэтому содержание книги расширено так, что асимптотическая теория теперь тесно перон:штается с систоматически»«изложением теории наиболее важных специальных функций. Это переплетение находится в полном согласии с историческим развитием и ведет к более глубокому пониманию не только асимптотики, но также и специальных функций. Почему, например, рассматривают четыре стандартных решения дифференциального уравнения Бесселя, если любое решение можно записать в видо линейной комбинации независимой пары решений? Удовлетворительного ответа на этот вопрос нельзя дать, не будучи знакомым с асилштотической теорией линейных дифференциальных уравнений.

Второй особенностью, отличающей эту книгу от существующих монографий, является рассмотрение оценок остаточных членов, или методов получения таких оценок, для болыппнства приолижений и разложений. Эффективные оценки имеют очевидную важность в приложениях. Они также дают возможность заглянуть в природу и в надежность асимптотнческих приближен»и!, особенно ковда имеется более чем одна переменная, и этим ш кдисловни часто исклгочают необходимость в несколько неудовлетворительном понятии обобщенных асимптотнческнх разложений.

Методы анализа остаточных членов развиваются систематически лишь в течение последних десяти лет, и многие результаты, изложенные в этой книге, ранее не публиковались. Содержание глав распределено следующим образом. В главе 1 введены основныо ноннтия и определенна асимптотической теории. Теория аспмптотпческих рнзложснин для определенных интегралов, содержащих параметр, нзлонгена в главах 3, 4 и 1), для обыкновенных линейных дифференциальных уравнении— в главах О, 7, 10 — 13; длп рядов и последовательно тей — в главе 8. Специальные функции вводятся в главе 2 и нх свойства нзлагшотся в большинстве лтоследующнх глав, особенно в глаках 4, 5, 7, 8, 10 — 12. В главе 5 дано такжо введение в аналитическую теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.

Наконец, в главе 14 кратко рассмотрены лгетоды оценки остатков в аснмптотичоских приближениях и разложениях. Ваодньпл курс, занлгыаюгций один семестр, может быть основан на главах 1 — 3, а также на первых частях глав 4 — 7'). Оставпшмся главам можно посвятить второй семестр; отбор маториала преподавателем зависит от того, на чем желательно сосредоточлпь знпнапие — на специальных функциях или на асимпготпко. Предварительным требованием является хорошее знание основных понятий современного анализа и теории функций комплексной переменной.