1625914359-cbc33d52f0c3d7a85808063f7d7323b9 (Олвер 1990 - Асимптотика и специальные функции)

Ф.Олвер ВВЕДЕНИЕ В АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к русскому переводу Предисловие к книге «Ааушр1ойсз апй Брес)а1 Рипсйопв» ГЛАВА 1 Введение в асимптотические методы '8 1. Происхождение асимптотических разложений ~ 2. Символы —, о и О 8 3. Символы —, о и 0 (продолжение) 8 4. Интегрирование и дифференцирование асимптотических соотношений и отношений порядка 8 5. Асимптотическое решение трансцендентных уравнений: действительные переменные ~ 6. Асимптотическое решение трансцендентных уравнений: комплексные переменные 8 7. Определение и основные свойства асимптотических разложений 8 8. Операции над асимптотическими разложениями 8 9.

Функции, имеющие заданные асимптотические разложения ~ 10. Обобщения определения Пуанкаре 8 11. Анализ остаточных членов; вариационный оператор Исторические сведения и дополнительные ссылки ГЛАВА 2 Введение в специальные функции ~ 1. 1 амма-функция ~ 2. Пои-функция 8 3. Интегральные функции: показательная, логарифмическая, синус и косинус ~ 4.Интеграл вероятностей, интеграл Досонаи интегралы Френеля 9 5. Неполная гамма-функция 8 6. Ортогональные полиномы 8 7. Классические ортогональные полиномы 9 8. Интеграл Эйри ~ 9. Функция Бесселя У (х) 8 10. Модифицированная функция Бесселя ~ 11. Дзета-функция Исторические сведения и дополнительные ссылки ГЛАВА 3 Интегралы в действительной области 8 1.

Интегрирование по частям 8 2. Интегралы Лапласа 8 3. Лемма Ватсона 11 15 17 19 23 27 29 33 37 40 43 46 47 56 57 62 64 65 68 74 78 83 84 88 90 92 95 8 4. Лемма Римана — Лебега 8 5. Интегралы Фурье 9 6. Примеры; случаи, когда метотт неэффективен 8 7. Метод Лапласа 8 8. Асимптотические разложения на основеметода Лапласа; гамма-функция при болыпих значениях аргумента 8 9. Оценки остаточных членов для леммы Ватсона и метода Лапласа 8 10.

Примеры 8 11. Метод стационарной фазы з 12. Предварительные леммы 8 13. Асимптотическая природа метода стационарной фазы 8 14. Асимптотические разложения на основе метода стационарной фазы Исторические сведения и дополнительные ссылки ГЛАВА 4 Контурные интегралы 8 1. Интеграл Лапласа с комплексным параметром 8 2. Неполная гамма-функция комплексного аргумента 8 3. Лемма Ватсона 8 4. Интеграл Эйри с комплексным аргументом; составные асимптотические разложения з 5. Отношение двух гамма-функций; лемма Ватсона для интегралов по петле 8 6.

Метод Лапласа для контурных интегралов 8 7. Точки перевала 8 8. Примеры 8 9. Функции Бесселя при болыпих значениях аргумента и порядка 8 10, Оценки остаточного члена для метода Лапласа; метод наибыстрейшего спуска Исторические сведения и дополнительные ссылки ГЛАВА 5 Дифференциальные уравнения с регулярными особыми точками; гипергеометрическая функция и функции Лежандра 8 1. Теорема существования для линейных дифференциальных уравнений: действительныепеременные 8 2. Уравнения, содержащие действительный или комплексный параметр 8 3.

Теоремы существования для линейных дифференциальных уравнений: комплексные переменные 8 4. Классификация особых точек; свойства решений в окрестности регулярной особой точки 8 5. Второе решение в случае, когда разность показателей равна целому числу или нулю 8 6. Большие значения независимой переменной 8 7. Численно удовлетворительные решения 118 122 127 129 132 136 137 177 178 183 185 189 195 196 98 100 102 107 113 139 143 146 151 154 158 163 165 169 174 9 8.

Гипергеометрическое уравнение 8 9. Гипергеометрическая функция 9 10. Другие решения гипергеометрического уравнения з 11. Обобщенные гипергеометрические функции 8 12. Присоединенное уравнение Лежандра 5 13. Функции Лежандра при произвольных значениях степени и порядка 8 14. Функции Лежандра при целых значениях степени и порядка 9 15. Функции Феррерса Исторические сведения и дополнительные ссылки ГЛАВА 6 Приближение Лиувилля †Гри 8 1.Преобразование Лиувилля в 2. Оценки остаточныхчленов: действительныепеременные 8 3.

Асимптотические свойства относительно независимой переменной З 4. Сходимость 'тЗ (Р) в особой точке 9 5. Асимптотические свойства относительно параметров 8 6. Пример: функции параболического цилиндра при больших значениях порядка 8 7. Одно специальное обобщение в 8. Нули з 9. Задачи на собственные значения 8 10. Теоремы о сингулярных интегральных уравнениях з 11. Оценки остаточных членов: комплексные переменные 8 12. Асимптотические свойства в случае комплексных переменных в 13. Выбор поступательных путей Исторические сведения и дополнительные ссылки ГЛАВА 7 Дифференциальные уравнения с иррегулярными особыми точками; функции Бесселя и вырожденная гипергеометрическая функция 8 1.

Решения в виде формальных рядов 9 2. Асимптотическая природа формальных рядов 8 3. Уравнения, содержащие параметр 8 4. Функция Ганкеля; явление Стокса ~ 5. Функция У,(я) в 6. Нули функция.Ця) 8 7. Нули функции У,(я) и других цилиндрических функций 5 8. Модифицированные функции Бесселя ~ 9. Вырожденное гипергеометрическое уравнение в 10. Асимптотические решения вырожденного гипергеометрического уравнения 8 11. Функции Уиттекера ~ 12. Оценки остаточного члена для асимптотических решений в общем случае 198 202 207 213 214 221 228 235 240 242 246 251 256 259 264 266 270 274 278 281 286 287 291 293 296 302 303 309 313 318 320 325 328 333 335 ~ 13. Оценки остаточного члена для разложений Ганкеля 8 14. Неоднородные уравнения ~ 15.

Уравнение Струве Исторические сведения и дополнительные ссылки Ответы к упражнениям Литература Общий указатель Алфавитный указатель 341 346 352 356 357 359 367 374 ОБЩИЙ Абель (АЬе1 И. Н.) 14 Абеля теорема о непрерывности степенного ряда 42 †тождест 182 Айно (1псе Е. Ь.) 240, 296 Ангера функция 112, 135 Асимптотика 43 Асимптотическая переменная 29 — последовательность 40 — сумма 38 — шкала 40 Асимптотические приближения (см. Асимптотическое разложение, асимптотические соотношения) — решения дифференциальных уравнений (см. Дифференциальные уравнения) — соотношения 15 — 19, 40 (см. также Асимптотическое разложение) Асимптотическое поведение степенного ряда на границе круга сходимости 42 Асимптотическое разложение 15, 12 (см. также Асимптотические соотношения, Асимптотика, Дифференциальные уравнения) — — граничная постоянная 16 18, 29 — —, до М-го члена 30 — —, единственность 30 — — интегралов 90 — 95, 100 — 100, 139 — 146 (см.

также Ватсона лемма, Лапласа метод, метод перевала, метод стационарной УКАЗАТЕЛЬ фазы) — —, история 14, 46 — — обобщенное 41, 46, 153 — — операции 33 — 37 — — определение Пуанкаре 14, 21) 40, 137 — — основные свойства 29 — 32 — — составное 153 — — сходимость 31, 32 — — функции с заданными асимптотичес кими разложениями 37 — 39, 46 Асимптотическое разложение, экспоненциальномалыечлены 104 †1, 126, 137 — решение дифференциальных уравнений (см.

Дифференциальные уравнения) Б. А. (ВпйзЬ Аззос1айоп (ог йе Айчапсешеп1 о1' Бс1епсе) 173 Барне (Вагиз Е. %.) 84 Бахман (Вас1ппапп Р.) 15 Берг (Вег8 Ь.) 46 Бесселя уравнение 79 — — модифицированное 83 — — неоднородное 352 — —, численно удовлетворительные решения 309 — 310, 356 Бесселя функции 78, 80 310 (см. также Бесселя уравнение, Ганкеля функции, Модифицированные функции Бесселя) — —, аналитическое продолжение 80, 314 — —, вронскиан 312 — —, графики 311 ††, дифференциальное уравнение 79 — —, интеграл Бесселя 78 — —, — Пуассона 83 — —, интегральные представления 78 — 82, 312, 355, 356 ††,интегралы 82, 83, 313, 356, 357 — —, — Мелера — Сонина 312 — —, — Шлефли 81 — —, история 356 — —, мнимого аргумента 83 — —, нули 273, 313 — 320, 356 — —, оценки 82 — —, первого, второго, третьего рода 309 — — полуцелого порядка 82, 309, 312 — — при болыпих значениях аргумента 169, 310, 345 Бесселя функции производные по порядку 311, 313 — —, производящая функция 79 — —, рекуррентные формулы 81 — —, ряды 78, 80 — —, связь с вырожденной гппергеометрической функцией 327 — —, теорема сложения Неймана 82 — —, формулы связи 305, 306, 309— 312 Бета-функция 53, 54 Блайстейн (В1еи1е1п И.) 137, 138 Войн (Вош Р.

%. М.) 138 Бриллюан (Вг1Иоши Ь.) 291 Бромуич (ВгопжлсЬ Т. 1. Га) 12, 34, 46 Буркхардт (ВпгИ1агд1 Н.) 137 Бухгольц (ВисЬЬо1х Н.) 356 Бэкхум (ВаЫюога Ь1. О.) 112 Вазов (Жаков %.) 356 Ван-дер-Корпут (кап бог КогрШ 1. О.) 43 Вариационный оператор 43 Вариация 43 — 45 —, сходимость в особой точке 256— 258 Ватсон (%а1зоп О. Ы.) 46, 88, 96, 137, 195, 206, 240, 291, 315, 319, 325, 344, 345, 356 Ватсона лемма — — для действительных переменных 95 — — — интегралов по петле 156 — — — комплексных переменных 146 — —, история 137 — —, оценки остатка 118 — 122, 137, 149 †1 Вебер (ЖеЬег Н.

Р.) 135 Вебера дифференциальное уравнение 188, 264, 273 Вебера функции параболического цилицдра (см. Функции параболического цилиндра) — функция Е,(я) 135 — — 1',(я) 245 (см. также Функции Бесселя) Вентцель (%еп1хе1 й.) 291 Вероятностей интеграл 62, 89 — —, асимптотическое разложение 91, 146 ††дополнител 62 — —, связь с гамма-функцией 65 Весовая функция 65 ВКБ-метод (пли ВКБД метод) 291— 292 Вполнемонотонная функция 93„95 Вронскиан 181 Выделенная точка 17, 40 Вырожденная пшергеометрпческая функция 326 (см. также Лагерра полиномы Уиттекера функции) — — —, вронскиан 327, 331 — — —, зависимость от параметров 326 — — —, интегральные представления 327 †3 — — —, история 356 — — —, преобразования Куммера 328, 329 — — — при больших значениях аргумента 328 — ЗЗΠ— — —, рекуррентные формулы 328, 332 Вырожденное гипергеометрическое уравнение 325 (см.