1625914359-cbc33d52f0c3d7a85808063f7d7323b9 (Олвер 1990 - Асимптотика и специальные функции), страница 2

также Уиттекера уравнение) — — —, асимптотические решения 328 — — — с показателями, отличающимися на целое число 331 — — —, формулы связи для решений 329 — 332 — — —, численно удовлетворительные решения 332 Гамма-функция 47 (см. также Гамма- функция неполная, Псифункция) — —, асимптотическое разложение 113 †1, 143 — —, интеграл Ганкеля по петле 54 — 55 — —, — Похгаммера по петле 56. — —, интегралы Эйлера 47, 53 — —, история 64 — —, минимум 57 — — неполная 64 — —, особые точки 49 — —, предельная формула Эйлера 50 — —, представление в виде произведения 51 — —, разложение в ~1 88 — —, рекуррентная формула 48 — —, формула отражения 52 — —, — удвоения 52 — —, — умножения 52 — — неполная 64, 89, 131 — — —, асимптотическое разложение 90 — 91, 94 — 95, 143 †1, 174 Гамма-функция неполная, дополнительная 64, 65 — — —, оценки 91, 95, 174 — — —, связь с гипергеометрической функцией Ганкель (Нахйе1 Н.) 54, 172 Ганкеля разложения 304 — —, оценки остатка 341 — 344 — функции 303 — —, аналитическое продолжение 304 — —, вронскианы 309 — —, интегралы Ганкеля 308 — —, — Зоммерфельда 308 — —, оценки 346 — — полуцелого порядка 303 — — при больших значениях аргумента 304 — 306, 341 — 345 — —, рекуррентные формулы 308 — —, связь с функциями Бесселя 305, 306, 309 Ганс (Оапз Я,) 292 Гаусс (Оапзя С.

Р.) 205 Геллер (Ое11ег И.) 89 Гипергеометрическая функция 202 (см. также Гипергеометрическое уравнение) — —, асимптотическое разложение при больших значениях параметров 206 — 207 — —, зависимость от параметров 203 — —, интеграл Похгаммора по петле 206 — —, интегральные представления 204, 206 — —, история 240 — 241 — —, квадратичное преобразование 212 — — обобщенная 213, 240 — —, особые точки 203 — —, поведение в ~1 204, 209 — 210 — — при болыпих значениях аргумента 211 — —, производные 206 — —, связь с элементарными функциями 203, 205 — — смежная 206, 225 Гипергеометрический ряд 202 Гипергеометрическое уравнение 198 — —, второе решение при с= — 1,— 2, ... 212 — 213 — — обобщенное 213 — —, формулы связи для решений 209 †2 Главное значение интеграла (в смысле Коши) 58, 59 Гобсон (НоЬзоп Е.

%.) 234, 241 Грин (бтееп О.) 291, 292 Гудвин (Ооойьчп Е. Т.) 63 Гудвина — Стентона интеграл 63, 150 Дебаи (ВеЬуе Р.) 173, 177 Де Брейн (де Впщп Ы. О.) 40, 46, 177 Де Кок (ое Ко1с Р.) 138 Джеффрис (1егйеуз Н.) 263, 291,292 Джоунс Д. С. (1опез 1). 8.) 137, 175 Джоунс О. Л. (3опез А. Ь.) 322 Дзета-фукция 84 — 88 Дигамма-функция 56 Дифференциальные уравнения (см.

Связи формулы, Иррегулярные особые точки, ЛГ-прлблнжение, Особые точки дифференциальных уравнении) — —, метод Коши для теорем существования 189 — —, — Пикара для теорем существования 181 — —, — последовательных приближений 181, 208 — —, нормальный ряд 285 — —, нули решений 270 — 273 — —, обыкновенная точка 189, 195 ††,подчиненные решения 197, 254 — —, решения доминирующие 197, 254 — —, —, линейная независимость 181, 186, 196 — —, — локальное поведение 242 — —, — неоднородные 182, 346— 351 — —, — нормальные 295 — —, — осцилляторного типа 243 — —, — субнормальные 296 — —, — фундаментальные 181— 186 — —, — численно удовлетворительные 196 в 198, — — с простым полюсом 266 — 270 (см.

также Особые точки дифференциальных уравнений) — — с тремя особыми точками 199 — —, теоремы существования для действительных переменных 178 — 188, 240 — —, тождество Кейли 245 Дифференциальные уравнения с параметром 1см. Связи формулы, ЛГ-приближение, Особенности дифференциальных уравнений) — — — —, асимптотические решения 259 — 264, 266 — 269, 287 — — — —, голоморфность решений 185, 187, 302 — — — —, непрерывность решений 183, 185 — — — —, нули решений 270 — 273 — — — —.

оценки остатков для асимптотических решении 259 — 261, 266 — — — —, собственные значения 274, 292 — — — —, — решения 274, 276 — — — —, — функции 274 Дутн 1?~,1~г .1~ Евграфов М. А. 111 Жордана неравенство 59 Задачи на собственные значения 274- †2 Интегральнаяпоказательная функция 56 — 59, 89 — — —, асимптотическое разложение 146, 291 — — — дополнительная 58 — — — обобщенная 61 — — —, связь с гамма-функцией 65 Интегральные уравнения 278 — 281, 292 Интегральный косинус 60, 61 — —, асимптотическое разложение 91 — —, преобразование Лапласа 61 — логарифм 59, 88 — синус 59 — —, асимптотическое разложение 91 — —, преобразование Лапласа 61 Интегрирование рядов асимптотических 34 — 35 — — сходящихся 176 Иррегулярные особые точки 189 (см.

также Особые точки дифференциальных уравнений) — — —, асимптотические решения 251 — 255, 286 — 287, 296 — 302 — — —, история 356 — — —, ЛГ-приближение 294 — — — — на бесконечности 195 — 196 — — — неоднородных уравнений 346 — 351 Иррегулярные особые точки, нормальные решения 295 — — —, оценки остатков для асимптотических решении 284, 340, 356 — — —, ранг 189„196 — — —, характеристическое значение 295 — — —, — уравнение 295 Казаринов (Кахаппой'Х.

О.) 356 Калоджеро (Са?о8его г.) 268 Каратеодори (Сага1?тент?огу С.) 240 Карлеман (Саг1етпап Т.) 46 Карлинл (Саг1пп' Р.) 291 Кельвин (Ке1ктп (?.оп1)) 137 Кельвина функции 84 Кертис (Спгт?з А. ?Ь) 296 Клаузен (К?апзеп Т?т.) 214 Кон (Ко?тп У. ?Ь Е.) 292 Коппель (Сорре1 %. А.) 259 Копсон (Соряоп Е. Т.) 36, 83, 157, 160, 177 Кохран (Кос?пап Х А.) 322 Крамере (Кгатпегз 11. А.) 291 Кронекера символ 66 Куммера функция 326 (см. также вырожденная гипергеометрическая функция) Лагерра полиномы 69, 71, 74 — —, связь с вырожденными гипергеометрическими функциями 332 Лайнпсс (Ьупеяя Ь Х.) 137 Лангер (Ьап8ег К.

Е.) 292 Ландау (Ьапт?ап Е ) 15 Лаплас (Ьар1асе, Ье Матт?п?я т?о) 107 Лапласа интеграл 92 — —, аналитическое продолжение 141-142 — —, асимптотическое разложение 92 — 95, 139 — 143 — метод 107, 113 — — для контурных интегралов 158 †1 — —, история 137 — —, оценки остатка 120 127 137, 174- †1 — —, примеры 110 — 112, 115— 117, 165 †1 — —, связь с методом стационарной фазы 128 — преобразование 146 — —, абсцисса сходимости 147 ЛГ-приближение, асимптотические свойства 251 — 264, 286 — 287 — — в особых точках 256 †2, 261 — 264, 266 — — для комплексных переменных 286 — —, история 291 — 292 — —, одно обобщение 266 — 270 ††, оценки остатка 246, 250, 205— 266, 267, 286 — —, производная остатка по параметру 276 — —, условие точности 246 ЛГ-функции 244 Лежандра полиномы 68 (см.

также Феррерса функции, Лежацдра функции) — —, дифференциальное уравнение 72 — —, интеграл Лапласа 74 — —, — Шлефли 72 — —, оценка 74 — —, при большом значении степени 112, 165 — 167 — —, производящая функция 72 — —, рекуррентные формулы 71, 74 — —. формула Родрига 69 Лежандра уравнение 214 — функции 215, 221 (см. также Лежандра полиномы, Присоединенное уравнение Лежандра) — —.

аналитическое продолжение 227 — —, вронскианы 218 — —, интеграл Гейне 234 — —, — Неймана 232 — — интегральные представления 221, 224 — 228, 230 — 232 — —, история 240 — 241 — — на разрезе 235 — —, оценка 235 ††.поведение в особых точках 217, 219 — 220, 231 — — порядка или степени, равных +1/2 219 †2 — — порядок 221 — — при большом значении степени 263 — — производящая функция 235 — —, рекуррентные формулы 224— 225, 228 — —, теорема сложения 233 — —, формула Уиппла 220 — —, формулы связи 217 — 218 — — целого порядка 228, 235 Лиувилль (Ьюшч!1е Ь) 291, 192 Лиувилль — Грин см.

ЛГ- приближение, ЛГ-функции Лиувилля — Неймана разложение Лиувилля преобразование Ловерье (Ьашчепег Н. А.) 168 Ломмель (1.опппе1 Е. С. 1.) 314 Ломмеля метод отделения нулей 314 Лью(Ьеъ Ь 8.) 137 Люк (1лйе У. Ь.) 89, 206, 240, 356 Макдональд (Масдопа1й Н. М.) 323 Макдональда функция 320 (см. также Модифицированные функции Бесселя) Мак-Роберт (МасКоЬетг Т. М.) 241 Максимон (Махшюп 1..) 105 Мак-Хаф (МсНп8Ы.

А. М.) 292 Медхерст (МесПшгз1 К. 0.) 124 Метод наискорейшего спуска 174— 177 (см. также Метод Лапласа) — последовательных приближений 181 — стационарной фазы 127, 132 †1 — — —, история 137 — — —, примеры 134 — 136 — — —, связь с другими методами 128, 137 — 138, 177 Миллер (Мает Х. С. Р.) 197, 292 Модифицированное уравнение Бесселя 83 — — —, численно удовлетворительные решения 321 Модифицированные функции Бесселя 83 — — —, аналитическое продолжение 324 — — —, вронскианы 321 — — —, графики 322 — — —, интеграл Бассета 325 — — —, нули 323 — 325 — — — при больших значениях аргумента 110, 122 — 1 24, 321, 322 — — —, рекуррентные соотношения 83, 324 — — —, свойства монотонности 322 — — —, связь с вырожденными гипергеометрическими функциями 327, 332 Моменты 95 Монодромии теорема 186 Монотонности условие 285 — —, необходимость 301 Наттерер (Хайетег Р.) 292 НГ(Х8Е.%.) 89 Нули, асимптотические приближения 270 — 273, 292 Оберхетгингер (ОЬегЬеП)пйег Р.) 356 Одвер (О1яег Р.

%. У.) 102, 122, 124, 137, 143, 146, 175, 177, 291, 292, 320, 346, 354, 356 Ортогональные полиномы 65 — 74 (см. также Лагерра полиномы, Лежандра полиномы, Эрмита полиномы, Якобц полиномы) — —, дифференциальные уравнения 72, 73 — — классические 68 — 74 — —, нормировка 66 — —, нули 67 — —, производящие функции 73, 74 — —, процесс Грама — Шмидта 67 — —, рекуррентные формулы 66, 71, 72, 74 — —, формула Кристоффеля— Дарбу 68 Ортонормальные полиномы 66 Особые точки дифференциальных уравнений (см.

также Дифференциальные уравнения, Иррегулярные особые точки, ЛГ-приближение) — — — — на бесконечности 195— 196 — — — —, определяющее уравнение 190 — — — —, показатели 190, 196 — — — —, —, отличающиеся на целое число 192 — 195 — — — —, разложения в них 189— 190, 195 — — — —, ранг 189, 196 — — — — регулярные 189, 195 — — — —, численно удовлетворительные решения 196 †1 Остаток, остаточный член 12 Пайк (Рйсе Е.