Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy.

Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy. (Ким - теория автоматического управления), страница 7

DJVU-файл Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy. (Ким - теория автоматического управления), страница 7 Управление техническими системами (УТС) (315): Книга - 5 семестрKim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy. (Ким - теория автоматического управлен2013-09-22СтудИзба

Описание файла

Файл "Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy." внутри архива находится в папке "Ким - теория автоматического управления". DJVU-файл из архива "Ким - теория автоматического управления", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "управление техническими системами (утс)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "управление техническими системами (утс)" в общих файлах.

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 7 - страница

В частности, если пРинЯть Р = 1г, то из последнего неравенства получаем !,т'(г,) — 1(г)! < — при !1г — 1! < ц. Из этого неравенства и неравенства (1.25) следует, что справедливо неравенство !~(1)! > — ' при [1г — 1! < ц, г =1,2,... Проинтегрировав обе части последнего неравенства на интервале [1т — Ц, 1, + т1), полУчим т,.п 1 [У(г)!д1 = ~,[(1) 38 Гл. Д 17редставление в пространстве состояний Равенство слева вытекает из того, что производная дат) на интервале интегрирования не меняет знака, так как на этом интервале она непРеРывна и УдовлетвоРЯет огРаничению ~~(1) ~ > ео,т2.

Из последнего неравенства получаем неравенство ~7(1т+т1) — 1~А — У)~ > еоу которое выполняется при любом 1„как бы велико оно ни было. А это противоречит тому, что функция Д1) стремится к конечному пределу при 1 — т сс. Лемма доказана. Установить равномерную непрерывность исходя из определения не всегда просто. Более удобным, если функция дифферснцируема, может оказаться рассмотрение производной; дифференцируемая функция равномерно непрерывна, если ее производная ограничена. Поэтому из леммы Барбалата получаем следуютцее следствие.

С лед с т в и е. Еслтт дважды дидтдтерениируемая на интервиле ~1о, сс) функттия Д1) имеет, конечный предел при 1 — т ос и вторая производная на этом интервале. ограничена, то производная Д1) стремится к нулю при 1 — ~ сс. П р и м е р 1.7. Адаптивная система описывается уравнениями е = — е+ Втт1), В = — еит(1), где е ошибка слежения, 0 ошибка оценки параметра (разность между оценкой и истинным значением параметра), ит(т) ограниченная непрерывная функция.

Требуется установить ограниченность переменных и сходимость ошибки слежения к нулю при 1 — т сс. Решение. Рассмотрим квадратичную форму К = ее +Вз, составленную из переменных, входящих в уравнения адаптивной системы. Ее производная по времени имеет вид Р = 2ее + 200 = 2е1 — е + Виет)) + 20( — етотт)) = — 2ез ( О. Так как функция К ограничена снизу нулем и ее производная отрицательна или равна нулю, то функция К сходится к конечному пределу при 1 -т оо.

Из ограниченности функции т' следует, что переменные е и В ограничены, и так как по условию и функция ю1т) ограничена, то из уравнений следует, что производные е и В также ограничены. Поэтому вторая производная Ё = -4ее ограничена,а согласно следствию $' = — 2ез — т О и соответственно е — т О при 1 -э сс.

1.8. Лемма Калмана — Якубовича В гл. 11 при рассмотрении адаптивных систем управления используются строго вещественно-положительные передаточные функции и лемма Калмана--Якубовича. Поэтому в данном параграфе остановимся на этих вопросах вкратце. !.9. Векторное дифференцирование Передаточная функция И'(в) линейной стационарной системы управления называется строго вещесптвенно-положительной, если все се полюса располагаются в левой полуплоскости (система устойчива) и вещественная часть частотной передаточной функции И'Оат) при всех ьт > О положительна: Ве И'Ош) > О ч'ат > О. Отметим ряд очевидных необходимых условий того, что передаточная функция Ит(в)является строго вещественно-положительной: годограф частотной передаточной функдии ИтОот) (амплитудно-фазовая частотная характеристика) должен располагаться полностью в правой полуплоскости; относительный порядок г переда, точной функции И'(в) не должен превышать 1 (г = О или г = 1); не только полюса, но и нули передаточной функции Ит (в) должны располагаться в левой полуплоскости.

Лемма Кацмана-Якубовича. Для того чтпобы у вполне управляемой стационарной линейной систпсмы управления х = Ах+ Ви, у = с х, х Е В', и, у Е В, (1.26) передаточная функция Ит(в) = ст(!в — А) 'В была старого вещест; венно-положщпельной, необходимо и достаточно, чтпобы существовали положительно определенные матрицы Р и (г такие, что выполняютюя соотноигения Атр+ РА тз (1.27) РВ = с. Лемму Калмана.-Якубовича иначе можно еще сформулировать следующим образом. Пусть стационарная линейная система (1.26) вполне управляема и устпойчива (собстпвенные значения матрицы имеют, отрицательные вещественные части). Тогда для того чтобы сущестпвовали положительно определенные матрицы и такие, что выполняются соотношения (1.27), необходимо и достаточно, чтобы КеИт(уат) = Пе1с~(!фо — А) ~В) > О Чю > О.

(1.28) 1.9. Векторное дифференцирование В дальнейшем в различных главах будет использовано векторное дифференцирование, которое позволяет использовать более компактную и наглядную запись. Поэтому в этом параграфе кратко рассмотрим определения и свойства векторного дифференцирования (симвьт вол = обозначает равенство по определению). АО Гл. 1. Пре0ставленне в пространстве состоянии 1) Производная вектора х = (х1 22 ... я„) по скаляру й т Нх Вве /ах 11 ~, Ае! сй 2) Производная скалярной функции в = в(х) по вектору Т (л1 лз .. яп) 3) Производная векторной функции Г(х) (Г = Л ...

Я ) по т ВЕКТОРУ Х = (Х1 тз ... Ип) ф) ф~ аз ЙХ„ ф~ дх ато 4х Н бее дх ен' атв паз Аяо Используя приведенные определения и обычные правила дифференцирования, можно получить следующие правила векторного дифференцирования. 1в. Производная скалярного произведения по скаляру й А(хту) Ах т 4у т 4х т Ау сй сй у+х — =у — +х сй сй сй Если у = х, то имеем д(х х) дх т дх Вывод: 4(х у) Ы Ых, 0у, Ых тНу сй сй сй сй ей — Я1й, = ~ — ' У, + ~~ и; — ' = — У+ х сй 2". Производная произведения матрицы и вектора по скаляру й А (Ах) ИА Нх сй сй Ж' А (т х п)-матрица, зависящая от й 41 др. Вени!арапе дафференаирооанае Вывод: 1=1 и д(Ах) д! и И вЂ” аи Х Ж ~-и = — х+ А —.

дА дх д! д! Зо. Производная скалярного произведения по вектору т (Х! Х2 ° " Хи) "(у я) тду тдя дх Нх Их Если у = х, то имеем (У У) 2 т !1У дх дх Вывод: д(у я) д д дх дх ' ' '1дхг = — ~У!2! =~ — ~Р,Я! 1.= 1 1=1 Е ° +Е ду, д», !иг ~дуг т дя ду! т дя ) дуг т дя — Х+У вЂ” ... — Х+У вЂ” = и+У ~ дХ1 дх! ''' дх„ дх„~ дх дх 4о. Производная квадратичной формы по вектору т (Х! Х2 . Хп) — (х~1,1х) = 2х~еЗ, дх симметрическая (11 х п)-матрица, не зависящая от х. Вывод: — (х Ях) = — ~~ хз т дх дх д — аг,хд д! ~ д — а21Х! д! к' 1=1 и Е амХ! 1=1 и 1=1 е,.

Е е ) !и1 1=1 43 бр, Веннгорное дифферениироооние в) У + 4У + 2У = 2'и' + й + 4и + 1; (г~'1 г) у + У + 4 у' + 2 у = 2 'и + й + 4 и + 1. 3. Исследовать управляемость систем, которые описываются уравнениями: Хг — Х1 д) хз = Х1 + хг + из, хг = т1 + хг, хз = Т1 + хз + иг, 1 4 — Х2 + Х4 е) Х1 — — хг, хг =тг+тг, тз =хз+т4+из, Х4 =хз+Х4+иг. 4. Выяснить, прн каких значениях параметров а и Ь вполне управляема система, которая описывается приведенными уравнениями; а) х1 = х1+ хг + аи, хг = хг + Ьи; б) Х1 =Х1+ии, хг =хг+Ьи; в) х1 = х1 + Т2 + Яи1, х2 = х2 + и1, хз = хз + Ьиг~ г) Х1 = Х1 + тг, Хг = Х1 + хг + Ьиг, Хз = хз + Ьиг.

5. Преобразовать в каноническую форму управляемости следующие уравнения; а) Т1 = Т1+ хг + и1, б) Х1 = хг, хг = Х1 + хг, хз = хз + Х4 + и1 Х4 = тз + Х4 + иг' в) Т1 = Т1 + Ш, хг = тг + Т4, хз = Т1 + хз + и, Т4 = хг + Т4', 1) Х1 Х1 + Х2 Х2 Х1 + Х2 ХЗ ХЗ + Х4 + и2 х4 = тз + Х4 + и1. 6.

Исследовать стабилизируемость систем, которые описываются уравнениями, приведенными в задаче 5. Т. Преобразовать в управляемую форму Луенбергера следующие уравнения: а) Х1 Х14 Х2; Х2 Х1+ гз тз тз+Х4+и~ х4 =хз+Т4+и; б) х1 = Х1 + хг, в) Т1 — Х1 + Х2 г) т1 = Х1 + хг, хг — Т1 + хз, тз — хз + Т4, Х4 = хз + Т4 + и; Х2 = х2 + хз| хз = ТЗ + Х4 + и, Х4 = хз + Т4; Х2 — Х1 4 Х2 + Х31 ХЗ вЂ” Х2 + тз + Х4 Х4 = тз + Х4 + и. а) х1 —— Х1+ тг+ и1, б) Х1 =Х1+Хг+и1, в) х1 = Х1 + тг + и1, 1) Х1 Х1 + Х2 + Х41 Т2 — 31 + и2 ХЗ вЂ” Х2 + ХЗ Х2 — Х1 + и2 ХЗ вЂ” Х2 + тз т4 — Х1 + Х4~ Х2 = Х1 + Т2 + и1 тз = Х2 + ХЗ + и2 хз=т1+Х4, Х2 =Т1+Х2, тз =Х1+тз+'иг, Х4 — Х2 + Х4 44 Го.

1. Представоенне в пространстве составная 8. Пусть управляемые системы описываются уравнениями; а) Х1 Х1+ Е2 Х2 — Х1+ХЗ; Хзг — 22+Хе+'и, б) х»=х»+хг, хг =х»+хз хз =хг+хз+и; в) х» = хз + хг, хг = хг + хз, хз = х» + и; Г) х1 = х2, х2 = хз, хз = х1 + У2 + и. Определить законы управления, при которых характеристические уравнения замкнутых систем будут иметь следующие корни: 1) Л» = -1, Л2 = -2, Лз = -3; 2) Л» = — 1» Л = — 2+31, Лз = — 2 — З.у 9. Пусть управляемые системы описываются уравнениями: 5 5р+1 а)д= и; б) д = 71; рз 4 2у,г 4 1» 4 1 ' у,з Ь 2рг Ь р Ь 2 в)д= 2 р -Ь 4 2 р -е 1 рз 1 2рг ~огр+3 рз+2рг 1 р 1 и; г)д= и. Определить законы управления. при которых характеристические уравнения замкнутых систем будут иметь следующие корни: 1)Л»= — 1, Лг= — 2, Лз= — 3; 2) Л» = — 1, Лг —— — 2+ Зу» Лз = — 2 — 3 у.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее