Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy. (Ким - теория автоматического управления), страница 2

10.4.5. Линеаризованный фильтр Калмана Бьюси (394). 377 10.5. Стохастические оптимальные системы 10.5.1. Стохастическое оптимальное управление и уравнение Беллмана (397). 10.5.2. Стохастическая оптимальная линейная система при полной информации о состоянии (398). 396 9.5.1.

Наблюдаемость линейных стационарных систем (316). 9.5.2. Каноническая форма наблюдаемости. Обнаруживаемость (320). 9.5.3. Принцип двойственности управляемости и наблюдаемости (321). 9.5.4. Наблюдатели полного порядка (322). 9.5.5. Наблюдатели пониженного порялка (323). 9.6. Синтез оптимальных систем управления ................... 326 9.6.1. Метод фазовой плоскости синтеза оптимальной по быстродействию системы (326). 9.6.2. Синтез оптимальной по интегральному квадратичному критерию нестационарной линейной системы управления (328).

9.6.3. Синтез оптимальной по интегральному квадратичному критерию стационарной линейной системы управления (332). 9.6.4. Синтез оптимального линейного регулятора выхода (336). 9.6.5. Синтез оптимальной системы по критерию обобщенной работы (338). 9.6.6. Метод прогонки решения задачи синтеза оптимальной линейной системы (34Ц. Задачи 346 Оеааеяение 10.5.3. Стохастическая оптимальная линейная система при неполной информации о состоянии. Принцип разделения (400) .

Задачи 408 Г л а в а 11. Адаптивные системы управления 411 411 417 440 456 Список литературы Предметный указатель 460 11.1. Общие положения. Постановка задачи ...................... 1 1.1.1. Назначение адаптивных систем управления (412). 11.1.2. Структура и тины адаптивных систем управления (413). 11.1.3. Общая постановка задачи адаптивного управления (415).

11.1А. Общая характеристика методов синтеза адаптивных систем управления (416). 11.2. Алгоритмы адаптивного управления с ЭМ 11.2.1. Алгоритм адаптивного управления линейным объектом 1-го порядка (417). 11.2.2. Адаптивное управление по состоянию линейным объектом (421). 11.2.3. Адаптивное упранление по выходу линейным объектом с единичным относительным порядком (425). 11.2.4.

Адаптивное управление по выходу линейным объектом с относительным порядком, превышающим единицу (431). 11.2.5. Адаптивное управление по состоянию нелинейным объектом (435). 11.2.6. Адаптивное управление и робастность (438). 11.3. Адаптивное управление с идентификатором 11.3.1. Идентификация и модель для получения оценки (440). 11.3.2. Градиентиыйидеитификатор (442). 11.3.3.

МНК-идентификатор (446). 11.3.4. МНК-идентификатор с экспоненциальной потерей памяти (449). 11.3.5. Выбор коэффициента потери памяти (452). 11.3.6. Сравнительная характеристика различных методов получения оценки (453). Задачи ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие написано на основе лекций, читавшихся автором в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА) в течение более чем тридцати лет (с 1967 г.) студентам специальности «Автоматика и телемеханика» и других специальностей. Данное пособие является вторым томом книги «Теория автоматического управления» и посвящено теории многомерных, нелинейных, оптимальных и адаптивных систем управления. Оно включает вторую и третью части программного материала курса «Теория автоматического управления», предназначенного студентам, обучающимся по направлению «Автоматизация и управление» в течение более одного семестра.

Пособие состоит из одиннадцати глав. В главе 1 рассматриваются такие общие вопросы теории автоматического управления, как преобразования дифференциальных уравнений в нормальную форму, управляемость, стабилизируемость, канонические формы уравнения. В связи с каноническими уравнениями рассматривается так называемое модальное управление.

Кроме того, для удобства приводятся некоторые сведения из математики, которые необходимы для изучения последующих глав. Глава 2 посвящена общей характеристике нелинейных систем, определению устойчивости, изображению процессов на фазовой плоскости и типам особых точек. Здесь также рассматривается метод фазовой плоскости исследования систем управления и синтеза систем с переменной структурой. Глава 3 посвящена методу гармонической линеаризации. Рассматриваются задачи исследования автоколебаний и вынужденных колебаний, а также яибряпионной .пинеаризялии.

В главе 4 представлен материал., связанный с методом функций Ляпунова. Приводятся теоремы об устойчивости и неустойчивости автономных и неавтономных систем, теоремы об устойчивости нелинейных систем по их линейному приближению, уравнения Ляпунова и критерий Ляпунова об устойчивости линейных систем. Рассматриваются метод оценки времени регулирования с помощью функции Ляпунова и методы построения функций Ляпунова.

Глава 5 посвящена методам исследования абсолютной устойчивости. Здесь наряду с традиционными для учебных пособий материалами (прямой метод Ляпунова, частотный метод Попова, круговой критерий) излагаются вопросы, связанные с квадратичным критерием. Предисловие В главе 6 рассматриваются методы линеаризации обратной связью — метод линеаризации обратной связью по состоянию и метод линеаризации обратной связью по выходу. Приводятся математические сведения (производные и скобки Ли), необходимые при рассмотрении этих методов.

В главе 7 изучаются вопросы, связанные с системами большой размерности. Основной материал посвящен методам анализа и синтеза систем управления путем их декомпозиции и агрегирования. Глава 8 посвящена методам синтеза систем управления. Здесь рассматривается метод обратной задачи динамики, синтез систем с переменной структурой высокого порядка, синтез систем управления, основанный на методе функций Ляпунова, линеаризации обратной связькв и методе де~о~поз~ц~й. В главе 9 излагается теория детерминированных оптимальных систем управления. В ней приводятся постановка и классификация задач оптимального управления, методы классического вариалионного исчисления, принцип максимума и метод динамического программирования. Здесь рассматриваются вопросы наблюдаемости, восстанавливаемости и обнаруживаемости, задачи максимального быстродействия,.

синтез оптимальных систем по интегральному квадратичному критерию и по критерию обобщенной работы. Глава 10 посвящена анализу и синтезу оптимальных систем управления при случайных возмущениях. В начале главы приводятся основные сведения из теории случайных процессов. Затем рассматривается задача анализа линейных систем управления при случайных возмущениях и синтез параметров регулятора, обеспечивающих минимум среднеквадратической ошибки.

Основное внимание в этой главе уделяется оптимальной фильтрации и синтезу стохастических оптимальных систем управления. Здесь рассматриваются фильтр Винера, фильтры Калмана-Бьюси при белых и цветных шумах объекта и наблюдения, принцип разделения и синтез стохастических оптимальных систем управления по срсднеквадратическому интегральному критерию оптимальности. В главе 11 рассматриваются адаптивные системы управления. Здесь изучаются вопросы, связанные с методами синтеза адаптивных систем управления с эталонной моделью и идентификатором.

Автор выражает искреннюк> благодарность академику И.М. Макарову за поддержку и помощь, доцентам Н.Л. Лмитриевой и О.А. Тягунову, прочитавшим рукопись и сделавшим ряд полезных замечаний. Автор также благодарен заведующему кафедрой «Управление и информатика» МЭИ профессору О.С. Колосову и заведующему кафедрой «Автоматика и процессы управления» ЛЭТИ профессору Н,Н. Кузьмину за рецензирование рукописи.

Глава 1 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ В этой книге при рассмотрении большинства задач уравнения системы управления представляются в нормальной форме. Поэтому первые два параграфа посвящены вопросам преобразования дифференциальных уравнений в нормальную форму. Далее рассматриваются такие общие вопросы теории автоматичоского управления, как управляемость, .стабилизируемость, канонические формы уравнения.

В связи с каноническими уравнениями рассматривается так называемое модальное управление. Кроме того, для удобства приводятся некоторые сведения из математики, которые необходимы для изучения последующих глав. 1.1. Уравнение системы в нормальной форме Если уравнения системы разрешены относительно старшей производной, то их всегда можно преобразовать к системе уравнений 1-го порядка.

Например, пусть система описывается уравнением (и(, (и — 11 х = г'(х,х,..., Х,1). Его можно преобразовать к виду Х1 Хг. Х2 — ХЗ Х„ = г'(Х1, Хг,...., Х„,(), (и — 11 ггш х1 = х. :г2 = х, ..., х = х Аналогичное преобразование можно произвести, когда система описывается несколькими уравнониями. Пусть, например, система описывается уравнениями У 1 = гг (У1 У1 Уы Уг, Уг, 1), Уг = Гг (У1~ У1, У1; У2, Уг, 1) . 12 Гл.

б Представление в пространен»во состояний Их можно преобразовать рядка: Хь в следующую систему уравнений 1-го по- 22 хз, л'1 (Х1: Х2 ХЗ Х4 Сз «) хз» л'2 (Х1 Х2. ХЗ Х4 Х»п «) Хь: Х4 У1 = Уг = Здесь хь — Уь хг — Уь, хз — У» х4 = «!2, хь = Уг. В общем случае уравнения управляемой системы можно представить в виде х1 гь (х1 х2» ° » хп» и1 и2» ° 1и»» «) 1 х2 = ьг (х1,х2,...,хп,и1,и2,...,11»,«), Хп Ь»ь (Х11Х2»: Хо~ и1» и2~ » и»» «): у1 — й1 (х1 х2 ° х~ 111 и2 ° ° и» «)» 92»»2 (х1 х2 °:хп 111;и2 ° и» «) Ут = Ьт(хь,хг,...,хп,и„иг,...,и„«) .

Здесь хь»хг,...,х„фазовые координаты, или фазовые переменные; иь, иг, .., » и, -- управляющие параметры, или управления; уь, уг,..., у выходные переменные; «время. Уравнения, записанные в виде системы дифференциальных уравнений 1-го порядка., разрешенных относительно производной, называются нормальной формой Коши или просто нормальной формой. В векторной форме приведенные уравнения принимают вид х = С(х,п,С), у = Ь(х,п,«). (1.1а) (1.1б) где Т обозначает операцию транспонирования. Вектор также будем рассматривать как матрицу-столбец.