Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy.

Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy. (Ким - теория автоматического управления), страница 9

DJVU-файл Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy. (Ким - теория автоматического управления), страница 9 Управление техническими системами (УТС) (315): Книга - 5 семестрKim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy. (Ким - теория автоматического управлен2013-09-22СтудИзба

Описание файла

Файл "Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy." внутри архива находится в папке "Ким - теория автоматического управления". DJVU-файл из архива "Ким - теория автоматического управления", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "управление техническими системами (утс)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "управление техническими системами (утс)" в общих файлах.

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 9 - страница

2.3, б). Если положение равновесия х = О асимптотичсски устойчиво, то множество всех начальных точек х", из которых возмущенное движение приходит в начало координат при стремлении времени к бесконечности, называется областью притялсвпия начала координат. 4 Д.П. К 50 Гл.

2. Нелинейные системы. Метоб фазовой ллоскоспзи Иначе говоря, если точка хв принадлежит области притяжения начала координат, то выполняется условие йпзх(х,г) э О при 2 -э со, где х(хо, г) . решение уравнения (2.4) при начальном условии х(го) = = х" (х(хо,го) = хв). Определение 2.5. Положение равновесия х = О системы (2.4) называется глобально устойчивым, если оно устойчиво по Ляпунову и при любых начальных условиях все ее фазовые координаты ограничены при всех 1 > 1о.

Это определение устойчивости тесно связано с определением устойчивости по Лагранжу. Система (2А) называется устойчивой ао Лагранжу, если все ее решения ограничены на всем интервале О (1 ( со [36). Очевидно, положение равновесия х = О системы (2.4) будет глобально устойчиво, если оно устойчиво по Ляпунову и устойчиво по Лагранжу. Определение 2.6. Положение равновесия х = О системы (2.4) называется асимптотически устойчивым в целом или глобально асимптотически устойчивым, если оно устойчиво по Ляпунову и возмущенное движение стремится в начало координат из любого начального положения.

Другими словами, положение равновесия называется глобально асимптотачески устойчивым, если его область притяжения совпадает со всем фазовым пространством. Теперь рассмотрим, как соотносится определение устойчивости линейных систем с рассмотренными здесь определениями устойчивости. Если положение равновесия линейной системы устойчиво, то возмущенное движение стремится к положению равновесия из любого начального положения. Так что принятое в теории линейных систем определение устойчивости совпадает с определением глобальной асимптотической устойчивости. В случае линейных систем положение равновесия (система) считается неустойчивым, если не выполняется критерий устойчивости, т.е.

если не все корни характеристического уравнения расположены в левой полуплоскости. Однако в общем случае с понятием неустойчивости не все так просто. Поэтому специально остановимся на его определении. При этом, как и выше, сферу радиуса р с центром в начале координат обозначим Яр. Определение 2Л. Положение равновесия х = О системы (2.4) называется неустойчивым, если существует такое число г > О, что для любого числа б > О найдется такая точка внутри сферы Яв, что возмущенное движение, начинающееся в этой точке, достигает сферы Яе.

Другими словами, положение равновесия х = О системы (2.4) называется неустойчивым, если существует такое число г > О, что не Я.З. Орбитальная увгпойчивость. Автоколвбания 51 найдется сферы Яв, которая не содержала бы внутри себя точки., начиная с которой возмущенное движение достигает сферы Яп Это определение является логическим отрицанием определения устойчивости по Ляпунову. Поэтому если положение равновесия не является устойчивым по Ляпунову, то оно неустойчиво. Положение равновесия линейной системы, неустойчивое в том смысле, как это принято в теории линейных систем, не обязательно будет неустойчивым в определенном выше смысле.

Как увидим дальше, если линейная система неустойчива (т.е. не все корни ее характеристического уравнения являются левыми), но имеет место маргинальная устойчивость (характеристическое уравнение не имеет правых корней), то система может быть устойчива по Ляпунову. 2.3. Орбитальная устойчивость. Автоколебания Пусть у'(г) и у(~) — невозмущенное и возмущенное движение соответственно. Выше при определении различных понятий устойчивости мы руководствовались тем, как изменяется со временем расстояние р[у" (1),уф) = ~у'ф — уф~ между изображаюгцими точками этих движений.

Однако если невозмушенное движение является периодическим и совершается по замкнутой траектории (например, движение небесных тел), то важно, как ведет себя изображающая точка возмущенного движения относительно траектории невозмущенного движения, а не относительно его изображающей точки.

Поэтому при рассмотрении периодических процессов используются понятия устойчивости, отличные от рассмотренных выше, орбитальная устойчивость и асимптотическая орбитальная устойчивость. Введем следующие обозначения; Х* - траектория невозмущенного движения, т.е. А* = (у: у = у*(1), 1 > 1о); р(у,ь) расстояние от точки у до траектории Ь, т.е.

до ближайшей точки этой траектории. Определение 2.8. Невозмущенное движение у" (~) называется орбитально устойчивым, если для лк>бого числа в > 0 найдется такое число д > О, что при всех й > йо расстояние от изображающей точки возмещенного движения до траектории невозмущенного движения меньше в (р(уф, А') < в) при условии, что в начальный момент это расстояние меньше б (р(у(йо), ь*) < д) [25). Определение 2.9. Невозмущенное движение у'(~) называется асимитотически орбитально устойчивым, если оно орбитально устойчиво и найдатся такое положительное число пп что расстояние от изображающей точки возмущенного движения до траектории не- возмущенного движения стремится к нулю (р(у(г), ь*) ь 0) при г — ь — э сю, если это расстояние в начальный момент не превышает у (р(уело),Ь') < и).

Иначе, говоря, невозмущенное движение у*(Г) асимптотически орбитально устойчиво, если вокруг его траектории Ь' существует 52 Гл. е, Нелинейные системы. Мегаоб фааовой нлосноспаи такая окрестность, что если возмущенное движение начинается в этой окрестности, то его траектория со временем сольется с траекторией невозмущенного движения Ь'. Из устойчивости по Ляпунову следует орбитальная устойчивость.

Из асимптотической устойчивости следует асимптотическая орбитальная устойчивость. То есть если невозмущенное движение устойчиво по Ляпунову, то оно орбитально устойчиво, и если невозмущенное движение асимптотически устойчиво, то оно асимптотически орбитально устойчиво. Обратное не верно: вообще говоря, из орбитальной устойчивости не следует устойчивость по Ляпунову, и из асимптотической орбитальной устойчивости не следует асимптотическая устойчивость.

Болев того, если невозмущенное движение является периодическим, то оно не может быть асимптотически устойчивым. Лействительно, пусть невозмущенное движение у* ф является периодической функцией с периодом Т: у'(1) = у*(с+ Т). Рассмотрим возмущенное движение уф = у'(е+ о). Это возмущенное движение не стремится к невозмущснному движению, как бы мало ни было расстояние можду изображающими точками возмущенного и невозмущенного движений в начальный момент. Каким бы малым ни было число и в условии ~у11о) — у*(1о)~ < и, если указанное расстояние отлично от нуля и больше некоторого положительного числа во, то в силу периодичности у'(е) впр)у(1) — у*(1)! ) во, как бы велико ни было 1'.

Слес>и довательно, расстояние между изображаю|ними точками не может стремится к нулю. В теории нелинейных систем важную роль играет понятие авто- колебаний, введенное в теорию колебаний А. А. Андроповым. Определение 2.10. Автоколебаниями называются асимптотически орбитально устойчивые свободные колебания (периодические движения) . Автоколебания являются незатухающими колебаниями, которые устанавливаются и поддерживаются в системе за счет собственных источников энергии, причем амплитуды этих колебаний определяются свойствами системы,. а не начальными условиями.

Системы, в которых возникают автоколебания, называются автоколебательными сисгаемами. Автоколебания возможны только в нелинейных системах. Незатухающие свободные колебания возможны в маргинально устойчивых линейных системах. Однако эти колебания не являются автоколебаниями, так как они не удовлетворяют условиям асимптотичоской орбитальной устойчивости. Если на выходе какой-либо системы возникают незатухающие колебания, то чтобы проверить, являются ли эти колебания автоколебаниями, можно поступить следующим образом: подать на вход системы возмущающее воздействие, которое приводит к незначитель- йыб Изображение процессов на фазовой плоскости 53 2.4.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее