Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy. (Ким - теория автоматического управления)

УДК 519.711 ББК 32.965 К 40 К и м Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие. — Мл ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 464 с. — 18ВХ 5-9221-0534-о. Книга посвящена теории автоматического управления многомерных, нелинейных, оптимальных и адаптивных систем.

В ней наряду с традиционными материалами (методы фазовой плоскости, гармонической линеаризации, функции Ляпунова и исследования абсолютной устойчивости, методы теории оптимальногО и адаптивного управления) рассматриваются метод анализа и синтеза систем большой размерности, основанный на векторной функции Ляпунова, метод синтеза путем линеаризации обратной связью и ряд других нетрадиционных для учебников и учебных пособий по теории автоматического управления вопросов. Для студентов технических вузов, обучающихся по направлению подготовки вАвтоматизация и управление». Может быть рекомендована инженерно-техническим и научным работникам соответствующих специальностей. Табл. 5.

Ил. 65. Библиогр. 69 назв. Рецензенты: кафедра «Автоматика и процессы управления» Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (ЛЭТИ; зав. кафедрой — доктор технических наук, профессор Н.Н. Куль.иин); доктор технических наук, профессор О.С. Колосов (Московский энергетический институт). ® ФИЗМАТЛИТ, 2004 ® Д, П. Ким, 2004 1ЯВ5) 5-9221-0534-5 (Т. 2) Оглавление Предисловие 1.1. Уравнение системы в нормальной форме 1.2.

Преобразование уравнений линейных систем в нормальную форму 1.3. Обшая формула решения системы линейных дифференциальных уравнений 1.4. Управляемость объекта управления 1.4.1. Управляемость линейных объектов (19). 1.4.2. Управляемость линейка|к стационарных объектов (21). 1.4.3. Подпространство управляемости (25). 1.4.4. Каноническая форма управляемости (26).

1.5. Каноничоские формы уравнения и модальное управление 1.6. Стабилизируемость линейных стационарных систем 1.7. Равномерная непрерывность и лемма Барбалата 1.8. Лемма Келмана Якубовича 1.9. Векторное дифференцирование Задачи 13 17 19 28 34 36 38 39 42 Глава 2. Нелинейные системы. Метод фазовой плоскости 45 2.1. Нелинейные статические характеристики. Особенности нелинейных систем 2.2. Определение устойчивости 2.3. Орбитальная устойчивость. Автоколебания 2.4. Изображение процессов на фазовой плоскости 2.5. Фазовые портреты и типы особых точек 2.5.1. Фазовые портреты и типы особых точек линейных систем (55). 2.5.2. Фазовые портреты нелинейных систем (57).

2.6. Метод фазовой плоскости анализа и синтеза систем 2.6.1. Анализ нелинейных систем (60). 2.6.2. Синтез систем с переменной структурой (62). Задачи 47 51 53 55 60 Глава 1. Представление в пространстве состонний. Некоторые математические сведения ............................ 11 Оелаеление Глава 3. Метод гармонической линеаризации 68 3.1.

Гармоническая линеаризация 3.2. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации при симметричных холебаниях 3.2.1. Коэффициенты гармонической линеаризации нелинейных звеньев с однозначной характеристикой (71). 3.2.2. Коэффициенты гармоничесхой линеаризации нелинейных звеньев с неоднозначной характеристикой (74) . 3.3. Исследование симметричных автоколебаний 3.3.1. Аналитический способ исследования автоколебаннй (81). 3.3.2. Графичесхий (частотный) метод исследования автоколсбаний (85). 3.4. Несимметричные холебания 3.43.

Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации (87). 3.4.2. Исследование несимметричных колебаний (95). 3.5. Вынужденные колебания и вибрационная линеаризация 3.5.1. Вынужденные колебания (98). 3.5.2. Вибрацнонная линеаризация (100). Залачи 68 71 81 87 97 105 Глава 4. Метод функций Ляпунова 107 4.1. Знакопостоянные и знакоопределенные функции 4.1.1. Определение знакопостоянных и знакоопредсленых функций (107). 4.1.2.

Положительно определенные квацратичные формы (109). 4.2. Устойчивость неавтономных систем 4.2.1. Теоремы об устойчивости (112). 4.2.2. Теоремы о неустойчивости (117). 4.3. Устойчивость автономных систем 4.3З, Теоремы об устойчивости (119). 4.3.2. Теоремы о неустойчивости (123). 4.4. Устойчивость прн постоянно действующих возмущениях 4.5. Исследование нелинейных систем по линейному приближению 4.53. Уравнение Ляпунова и критерий Ляпунова устойчивости линейных систем (127).

4.5.2. Критерий устойчивости Ляпунова по линейному приближению (130). 4.6. Оценка времени регулирования 4.7. Методы построения функций Ляпунова Задачи 107 119 127 135 137 140 Глава 5. Абсолютная устойчивость 5.1. Система сравнении. Необходимое условие абсолютной устойчивооти . 143 Оаяаелеиие 5.2.Прямой метод Ляпунова исследования абсолютной устойчи- вости 144 146 5.3. Частотные методы исследования абсолютной устойчивости 5.3.1. Линейная часть устойчива (146). 5.3.2.

Линейная часть неустойчива (148). 5.4. Доказательство критерия Попова 5.5. Квадратичный хритерий абсолютной устойчивости 5.5.1. Эрмитова матрица и эрмитова форма (159). 5.5.2. Локальная связь. Минимальная устойчивость (161). 5.5.3. Квадратичный критерий (162). 5.5.4. Мотоды построения квадратичной формы локальной связи (165).

5.6. Круговой критерий абсолютной устойчивости Задачи 150 158 169 172 Глава 6. Линеаризация обратной связью 174 6.1. Обычная линеаризация и ее недостатки 6.2. Линеаризация обратной связью 6.3. Некоторые сведения из дифференциальной геометрии 6.3.1. Производные и скобки Ли (177). 6.3.2. Диффеоморфизмы и преобразование нелинейных систем (181). 6.3.3. Теорема Фробениуса (182). 6.4. Линеаризация обратной связью по состоянию 6.5. Линеаризация обратной связью по выходу 6.5.1.

Относительный порядок (192). 6.5.2. Внешняя и внутренняя динамика (193). 6.6. Нуль-динамика и синтез алгоритмов управления 6.6.1. Нуль-динамика (197). 6.6.2. Синтез алгоритма стабилизации (198). 6.6.3. Синтез алгоритма управления в задаче слежения (199). Задачи 174 175 177 184 189 197 201 7.1. Дифференциальные неравенства ............................ 204 7.2.

Экспоненциальная устойчивость. Теорема Красовсхого ..... 206 7.3. Декомпозиция и децентрализация ........................... 212 7.3.1. Декомпозиция (212). 7.3.2. Преобразование Луенбергера (215). 7.3.3. Децентрализация по входу (216). 7.4.

Векторные функции Ляпунова 7.4.1. Норма матрицы (220). 7.4.2. Устойчивость агрегированной системы (221). 7.4.3. Критерий устойчивости М-матриц (224). 7.4.4. Устойчивость агрегированной системы с нелинейными взаимосвязямн (229). Зад а*ги 235 Глава 7. Системы большой размерности. Векторная функция Ляпунова 203 Оелаеление Глава 8.

Методы синтеза систем управления 238 8.1. Метод обратной задачи динамики 238 8.2. Синтез систем с переменной структурой 8.2.1. Условия скольжения и попадания (241). 8.2.2.Уравнение движения в скользящем режиме (244). 8.2.3. Стабилизация линейного стационарного объекта (246). 241 8.3. Синтез систем, основанный на методе фунхций Ляпунова 8.3.1. Синтез параметров регулятора (261). 8.3.2.

Лостаточные условия стабилизируемости и синтез захонов управления (262). 8.3.3. Синтез стабилизирующего закона управления при линейном относительно состояния уравнении объекта (266). 8.4. Синтез систем методом линеаризации обратной связью 8.5. Синтез стабилизирующих законов управления методом деком- позиции 260 269 270 Задачи 275 9.1. Общие положения и постановка задачи 9.1З, Общая постановка задачи оптимального управления (278). 9.1.2.

Примеры постановки задач оптимального управления (279). 9.1.3. Классификация задач оптимального управления и их преобразования (283). 9.2. Метод множителей Лагранжа (методы классического вариационного исчисления) 9.2.1. Уравнения Эйлера (285). 9.2.2. Уравнения Эйлера- Лагранжа (287). 9.2.3. Правило множителей Лагранжа для задач оптимального унравлсния с фиксированными концами (288).

9.2.4. Правило множителей Лагранжа для задач оптимального управления с подвижными концами (291). 9.2.5. Правило множителей Лагранжа для задач оптимального управления с нефнксированным временем (294). 9.3. Принцип максимума Понтрягина 9.3.1. Задача с закрепленными концами и фиксированным временем (297). 9.3.2. Задача с подвижными концами и не- фиксированным временем (299). 9.3.3. Задача максимального быстродействия.

Теорема об и интервалах (302). 9.3.4. Вьь рожденные задачи (305). 9.3.5. Особые задачи (306). 9.4. Метод динамического программирования 9.4.1. Инвариантное погружение и функциональное уравнение (307). 9.4.2. Принцип оптимальности (309). 9.4.3. Функции и уравнения Беллмана (311). 9.4.4. Лостаточные условия оптимальности (314). 9.5. Иаблюдасмость и восстанавливаемость 277 285 297 307 316 Г л а в а 9.

Методы теории оптимального управления ....... 277 Оелаелеиие Г л а в а 10. Анализ систем и синтез оптимальных систем управления при случайных воздействиях .................. 350 10.1. Сгзучайные величины н процессы 10.1.1. Случайные величины и их характеристики (350). 10.1.2. Случайные процессы и их характеристики (353). 10.1.3. Некоторые типы случайных процессов (355). 10.2. Анализ линейных систем и синтез оптимальных параметров при случайных воздействиях 358 10.2.1. Преобразование случайных процессов линейными системами (358).

10.2.2. Анализ линейных систем в переходном режиме (362). 10.2.3. Анализ линейных систем в установившемся режиме (363). 10.2.4. Синтез параметров системы по минимуму среднеквадратической ошибки (367). 10.3. Вннеровская задача оптимальной фильтрации ............. 368 10.3.1. Постановка винеровской задачи оптимальной фильтрации (368). 10.3.2.

Уравнение Винера. Хопфа (369). 10.3.3. Формирующий фильтр (371). 10.3.4. Фильтр Винера (374). 350 10.4. Фильтры Калмана Бьюси 10.4.1. Задача оптимальной фильтрации при белых шумах (377). 10.4.2. Фильтр Калмана — Бьюсн при цветном шуме объекта (385). 10.4.3. Фильтр Калмана Бьюси при цветном шуме наблюдения (388). 10.4.4. Вырожденная задача оптимального оценивания (391).