А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 2

. . 477 Х111. Квантовая теория прегессов.релаксации . . . . . . . . 482 102. Статистический оператор динамической подсистемы . 482 103. Простейшая модель квантовой системы, взаимодействуюшей с термостатом ............., .. 484 104. Вероятность передачи энергии возбуждения от донора к акцептору при наличии диссипатнвной среды . 488 105. Флуктуационно-диссипативная ' теорема для обобщенной восприимчивости...... - ° ° .

° ° .. 493 Глава % / % ,% '. '% '% % Х1Н. Квантовая теория рассеяния 496 106. Упругое рассеяние частиц без спина . . . . . . . . . 496 !07ь.Функция Грина для свободной частицы . . . . ° . 503 108. Теория упругого рассеяния' в борновском приближении . . 506 !09. Метод парциальных волн в теории рассеяния . . . . 509 110'. Упругой рассеяние медленных частиц . . . . . . 516 111+. Упругое рассеяние а кулонозском поле .

. . . . . . . 525 112. Эффекты обмена при упругом рассеявин одинаковых .частшг без спина . . . . . . : . . . . . . . . . . 531 !!3. Обменные эффекты при упругом столкновении одинаковых частиц, обладающих свином........... 533 !14*.0бшая теория неупругого рассеяния......... 536 115. Рассеяние электрона на атоме без учета обмена..... 541 116. Теория столкновений с перераспределением частиц. Реакции 544 П7.

Рассеяние электрона на атоме водорода с учетом обмена . 548 118. Матрица рассеяния . . . . . . . . . . . . . . 551 И9*. Обращение времени и детальное равновесие . . . . . 561 1ж!. Рассеяние медленных нейтронов атомными ядрами . . . 569 121. Рассеяние поляризованных нуклоноя н поляризация нуклонов при рассеянии на ядрах лулевого спина . . . . 574 122*. Теория рассенния при наличии взаимодействий двух типов. Приближение искаженных волн.......... 578 123'.

Дисперсионные соотношения в теории рассеяния .. ° . 581 124'.Матрица рассеяния в плоскости комплексных ыоментов .. 593 9 125. Потенциальное и резонансное рассеяние.... %7 % 126. Когерентное п иекогерентное рассеяние медленных нейтро-' -нов...............,... 599 4 127'. Когерентное рассеяние нейтронов кристаллическим веще. ством 602 $128'. Упругое рассеяние медленных нейтронов кристалламн с учетом колебаний атомов . 607 1 лава ХЧ. Элементарная теория молекул и химической связи, . 613 4 129. Теория аднабатического приближения.........

613 $ 130. Молекула водорода . . . . . . . . . , . . . , , 620 % 131. Элементарная теория химнческях сил . . . . . . . , . 629 4 132. Классификация электронных состояний молекул прн закрепленных положениях ядер . 639 1ЗЗ. Колебания ядер в молекулах ... 644 134. Вращательная энергия молекул.....,..... 650 4 135'.Типы связи угловых моментов в молекулах .

-.... 657 % 136. Молекулярные спектры. Принцип Франка — Кондона:, . 660 Литература Предметный указатель Математические дополнения ......;...., .. 670 А, Некоторые свойства сингулярной дельта-функции Дирака... 670 Б. Операторы момента количества движения в сферических координатах , . . . . . , . . . . . . ,. . . . . . . 674 В. Линейные операторы .в векторном пространстве. Матрицы . . 675 Г. Вырожденные гипергеометрические функции. Функции Бесселя .

683 Д. Теория групп . . . . . . . . : . . - . . . . . 689 . 695 . 699 величине свое обозначение. Скаляры, обозначаются курсивом, пространственные векторы — полужирным курсивом. Книга предназначается в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов физических факультетов университетов н высших учебных заведений, в которых изучается квантовая механика. Она может также служить справочным пособием для преподавателей и научных работников.

Отмеченные звездочками параграфы относятся к вопросам, не входящим в программу обычного курса квантовой механики для студентов. Однако зти параграфы будут'весьма полезны для студентов, аспиРаитов инаучных работников, занимающихся применением квантовой механики в различных разделах физики и химии. А. С. Давыдов ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ $1.,Введение Механика Ньютона, теория упругости, аэродинамика, термодинамика и электродинамика составляют содержание так называемой «классической физики», которая изучает явления, происходящие с телами, содержащими громадное количество атомов и имеющими, следовательно, макроскопические размеры Эти разделы теоретической физики были созданы в результате обобщения опытных данных, относящихся к изучению свойств макроскопнческих тел, нх взаимодействий и перемещений в пространстве.

Создание перечисленных выше разделов теоретической. физики в основном было закончено к началу 20-го столетия. Появление вакуумных приборов,возникновение радиотехники и совершенствование других технических средств изучения физических явлений привело в конце прошлого столетия к открытию электронов, рентгеновских лучей н радиоактивности. Появилась возможность исследования отдельных атомов и молекул. При этом выяснилось, что классическая физика не в состоянии объяснить свойства атомов.и молекул и их взаимодействия с электромагнитным излучением. Исследование условий равновесия электромагнитного излучения и вещества (М.

Планк, 1900 г.)' и фотоэлектрических .явлений (А. Эйнштейн, 1905 г.) привело к заключению, что электромагнитное излучение, помимо волновых свойств, обладает и корпускулярными свойствами. Было установлено, что элекгромагнитное'излучение поглощается и испускается отдельными порциями — «аангалш, которые теперь принято называть фотонами. Если обозначить число электромагнитных колебаний в 2п секунд буквой е (круговая или циклическая частота), то энергия фотона определяется формулой (1, 1) где й = 1,054 10 м эрг с — постоянная величина, имеющая размерность энергии Х время.

Величина Ь = 2пй называется постоянной Планка. В пустоте каждый фотон движется со 12 скоростью света с, при этом его импульс определяется вектором р=йй, (р!= —,, (1,2) в зя ! где 1Й1= — = — = — Л вЂ” длина волны излучения. а Л Х' С другой стороны, явления интерференции и дифракцни света, широко используемые в ряде оптических приборов, с несомнеаностью указывают на волновые свойства электромагнитного излучения. Оказалось, что волновые свойства излучения нельзя рассматривать как проявление коллективных движений большого числа фотонов, подобно тому иак звуковые волны соответствуют движению большого числа молекул воздуха, жидкости или твердого тела. Прн исследовании явлений фотоэффекта и комптоновского рассеяния фотонов было установлено, что сами корпускулярные свойства -фотона могут быть выражены через величины в и й, определяющие волновые процессы.

Попытки применения классической электродинамики н механики к объяснению свойств атомов и молекул также приводили к результатам, находящимся в резком противоречии с опытом. Классическая физика не может объяснить устойчивости атомов, тождественности элементарных частиц одного сорта и ряд других явлений атомной физики.

Выяснилось, например, что внутренние состояния сложных частиц (атомов, молекул, атомных ядер) меняются дискретным образом. Каждой сложной системе соответствует своя последовательность вполне определенных дискретных состояний. Скачкообразность в изменении состояний атомных систем приводит к тому, что при малых внешних воздействиях их можно рассматривать как неизменные тела.

Дискретность энергетических состояний атомов проявляется в опытах Франка, и Герца" (1914 г.), при изучении оптичесинх спектров атомов и в ряде других явлений. Дискретность значений проекций момента количества движения на направление магнитного поля доказывается опытами Штерна и Герлаха (!922 г.), в которых исследовалось отклонение потока атомов в неоднородном магнитном поле. Первая успешная попытка объяснения свойств атома водорода была сделана в 1913 г. Нильсом Бором на основе введения специальных постулатов. Эти постулаты существенно противоречили сложившимся представлениям классической физики. Большое значение для выяснения спойств элентронов имели опыты Дэвиссона и Джермера (1927 г.), Томсона (1928 г.) н Тартаковского (1928 г.), в которых была обнаружена дифракция электронов при их отражении и прохождении через кри- А=~~, ~й(= —.

2л (1,3) Легко видеть, что это соотношение совпадает с соотношением (1,2) для фотона. Теорией, объясняющей основные свойства атомных и ядерных явлений, является квантовая механика, начало которой было заложено работами де Бройля, Бора, Шредингера, Гейзеиберга, М. Бориа, Днрака, Паули, Ферми, Фока и др. Квантовая механика является теорией, лежащей в основе объяснения свойств атомов, Молекул и атомных ядер, т.