Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.С. Давыдов - Квантовая механика

А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 10

DJVU-файл А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 10 Физика (2684): Книга - 4 семестрА.С. Давыдов - Квантовая механика: Физика - DJVU, страница 10 (2684) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.С. Давыдов - Квантовая механика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 10 - страница

Число независимых физических величин, определяющих в квантовой механике состояние системы, называется числом степеней свободы системы. В общем случае число степеней свободы квантовых объектов определяется опытом. В некоторых квантовых системах число степеней свободы совпадает с числом степеней свободы соответствующей классической системы. Если известны значения всех независимых физических величин, имеющих определенное значение в данном состоянии, то волновая функция этого состояния должна быть собственной функцией всех операторов, соответствующих этим физическим величинам. Например, если мы с помощью ускорителя сообщим частице импульс (э, то состояние свободного движения этой З И1 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТОЯНИИ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ 51 частицы будет описываться плоской волной фр(г) =(2яп) ч ехр(1 ф).

так как функция фр(г) является собственной функцией оператора импульса, соответствующей собственному значению р. Если мы установили, что в некотором состоянии движения частицы ее угловой момент равен Ь =Ьу'1(1+ 1), а проекция углового мо. мента 1., = йт, то зависимость волновой функции от углов 0 и <р будет выражаться с помощью сферической функции Уь (Огр), зависимость от г определяется значением энергии в данном состоянии.

В гл. Ч1 мы познакомимся с конкретными примерами определения таких волновых функций. Следует отметить, что состояния фж, имеющие определенные (Г') значения физической величины Р, соответствующей оператору с непрерывным спектром, 'не могут быть точно осуществлены. Практически можно лишь добиться того, чтобы система находилась в состоянии, в котором значения Р лежат достаточно близко к Р'. Таким образом, состояния, относящиеся к строго заданному собственному значению в непрерывном спектре, являются математической идеализацией. Эта идеализация весьма полезна, так как она значительно упрощает вычисления, однако в некоторых случаях (например, в строгой теории рассеяния) приходится от такой идеализации отказываться или прибегать к дополнительным гипотезам (адиабатическое включение и выключение взаимодействия в теории рассеяния).

Возможно, что ненормируемость собственных функций операторов, имеющих непрерывный спектр, связана с неосуществимостью соответствующих состояний. Практически можно осуществить только состояния, в которых значение Р лежит в некотором интервале Р, Р + ЬГ. Такие состояния описываются волновыми пакетами типа (10,7), которые можно нормировать. Выбор независимых физических величин, используемых для определения состояния квантовой системы, зависит от свойств данной системы и ее состояния.

К каждому набору независимых величин (используемых для определения состояния) будут относиться свои волновые функции, зависящие от соответствующих переменных. В качестве независимых переменных волновых функций могут быть выбраны координаты х, у, е либо импульсы р, рр, ри либо другие наборы физических величин. Возможность описания состояний с помощью различного вида волновых функций будет исследована в гл. !Ч. Теперь же будем использовать для описания состояния квантовой системы только ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 1гЛ.

г функции, зависящие от координат (координатное нредстивление). В ряде случаев состояние квантовой системы может быть таким, что не имеют определенного значения все или некоторая часть независимых физических величин, необходимых для определения состояния. Таково, например, состояние свободного движения частицы, описываемое волновой функцией в виде воЛ- нового пакета (3,2). В этом состоянии р = ри =О, однако р, не имеет определенного значения.

В общем случае волновые функции таких состояний могут быть представлены в аиде суперпозиции собственных функций некоторых операторов ф=~~~ а„ф„+ ) агфе др. и (12,1) Если состояние системы определяется только тремя степенями свободы, то волновая функция будет зависеть только от радиуса-вектора г. В этом случае волновая функция может быть определена через измерения плотности вероятности в каждой точке пространства с точностью до фазового множителя, модуль которого равен единице.

Действительно, поскольку р (г) = ~ $ (г) г, то ф (г) ем м1)/ р (г) где а(г) — произвольная действительная функция г. Состояния квантовой системы, Описываемые волновой функцией, называются чистьыш состояниями. Они соответствуют максимально полным сведениям о квантовой системе. Наконец, в квантовой механике возможны и такие состояния, которым нельзя сопоставить никакой волновой функции. Примером таких состояний могут быть состояния, задаваемые набором чисел ~а„~з и ~ае(', т.

е. вероятностями состояний с определенными значениями .соответствующих физических величин Р. В этом случае нельзя построить функции ф по типу (12,1), так как знание квадратов модулей коэффициентовп„и аг не дает фазовых соотношений между различными собственными функциями ф, которые существенны в определении функции (12,1).

Состояния, которым нельзя сопоставить волновую функцию, называют смешанными состояниями. В $ 14 мы рассмотрим способы исследования смешанных состояний, базирующихся на введенни матрицы плотности, которая позволяет вычислять средние значения и вероятности различных значений физических величин, характеризующих систему. В этой книге мы будем исследовать главным Образом чистые состояния, т. е. состояния, ко- Г Щ СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕИ ДЛЯ ФИЗИЧ. ВЕЛИЧИН ЕЗ торые описываются волновыми функциями, поэтому для краткости будем называть их просто состояниями системы. Итак, состояния квантовых систем фиксируются определенными внешними условиями, зависящими от макроскопических параметров (внешние поля). Например, состояние свободного движения электрона с определенным значением импульса осуществляется в вакуумной трубке путем предварительного ускорения его электрическим полем.

Каждому состоянию системы сопоставляется волновая функция. Вид волновой функции зависит от величин, имеющих определенное значение в данном состоянии. Волновая функция определяет возможные результаты различных взаимодействий системы, находящейся в таком фиксированном состоянии с другими телами. Измерение какой-либо физической величины в системе является одним из таких взаимодействий. Измерение всегда вызывает скачок.

системы в собственное состояние оператора той динамической переменной, измерение которой производилось. Результат измерения совпадает с собственным значением этого оператора. Если при многократном измерении величины Р в системе, которая перед каждым новым измерением переводится в исходное состояние, мы получаем одно значение, то мы говорим, что данная физическая величина имела определенное значение в состоянии, предшествующем измерению. Если же в результате повторных измерений, проводимых в одних и тех же условиях с одним и тем же начальным состоянием, мы получаем набор различных значений одной физической величины, то это указывает, что в таком состоянии эта физическая величина не имеет определенного значения. Волновая функция такого состояния позволяет вычислить вероятности измерений.

Проверка предсказаний квантовой механики, таким образом, осуществляется многократным повторением измерения в одних и тех же условиях. Следовательно, отражая объективные закономерности отдельной системы, находящейся в определенных макроскопических условиях, квантовая механика дает выводы, которые проверяются путем повторения большого числа тождественных опытов или путем проведения одного опыта с большои совокупностью одинаковых невзаимодействующих систем. $ 13. Соотношение неопределенностей для физических величин В % 11 отмечалось, что две физические величины ие могут иметь одновременно определенные значения ни в одном состоянии, если их операторы не коммутируют. Покажем теперь, что знание перестановочных соотношений между двумя некоммутирующнми операторами позволяет определить неравенство, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВЮГГОВОН МЕХАНИКИ [гл, г которому должны удовлетворять средние квадратичные отклонения этих величин от своих средних значений.

Пусть К и Р— два самосопряженных оператора, удовлетворяющих перестановочному соотношению (К, Р)=ЕМ, (13, 1) где л) — также самосопряженный оператор. В частном случае при К = к и Р = ф„оператор Я равен постоянной величине й й у). В произвольном состоянии ф физические величины, соответствующие этим операторам, имеют средние значения, определяемые интегралами (К) = ~ Ф"К1 Ет, (Р) = ~ КРАТ(т. Введем теперь операторы ЬК = К вЂ” (К), ЛР = Р— (Р).

(13,2) Подставляя эти выражения в (13,1), мы убедимся, что новые операторы (13,2) удовлетворяют тому же перестановочному соотношению, т. е. (ЬК, йР) = ЕМ. (13,3) Рассмотрим далее вспомогательный интеграл, зависящий от произвольного действительного параметра а Е (а) = ) 1(а ОК вЂ” Е ЛР) чр 1г юЕТ ~ ~О, (И 4) л л Пользуясь свойством самосопряженности операторов ЛК и ЛР, преобразуем этот интеграл к виду 1(а)= )г й~'(аЬК+ 1ЬР)(ОЛЕЙ вЂ” ЕЬР) ~р ~Ет)О. Перемножая выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла и используя перестановочное соотношение (1З,З), находим (а И~ + Е ЬР) (а ЛК вЂ” Е ЛР) = а' (ЬК)'+ аМ + (ЛР)з.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5117
Авторов
на СтудИзбе
446
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее