А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 3

е. явлений, происходящих в элементах объема, линейные размеры которых порядка !04' — 1О 'з см. Объекты такого масштаба (далее мы будем кратко йазывать их объектами микромира) непосредственно не воспринимаются нашими органами чувств. Их изучение возможно только с помощью «приборов», т. е. таких микроскопических систем, которые переводят воздействия микрообъектов на макроскопический язык. К приборам, например, можно отнести: фотопластинку, с некоторой точностью отмечающую потемнением (после проявления) те места, на которые попадают фотоны, электроны, протоны или другие заряженные частицы; счетчики Гейгера или другие счетчики, регистрирующие попадание заряженных частиц в некоторую область пространства; камеры Вильсона, диффузионные и пузырьковые камеры,.которые позволяют в некотором приближении проследить за траекторией движения заряженных частиц.

Необходимость введения посредника — «прибор໠— прн изучении явлений микромира является очень характерной особенностью познания объективных закономерностей явлений микромира. Можно сказать, что прибор является средством изучения объективных закономерностей атомных и ядерных объектов.

При построении квантовой механики пришлось отказаться от ряда наглядных и привычных понятий, широко используемых в классической физике. Например, оказалось, что классическое понятие движения тела по траектории, в каждой точке которой сталлы и тонкие металлические фольги. Этими опытами была подтверждена гипотеза де Бройля (1924 г.) о наличии волновых свойств у любых частиц малой массы. При изучении дифракционной картины, образуемой электронами, нейтронами, атомами и молекулами после прохождения через упорядоченные структуры (фольгн, кристаллы и др.) было установлено, что свободному движению частиц можно сопоставить длину волны Х, или волновой вектор й, однозначно определяемый значением импульса р частицы с помощью соот- ношения частица имеет определенные значения координаты и импульса (скорости), оказалось неприменимым к атомным объектам. Уже в классической физике мы сталкиваемся с 'рядом понятий, которые имеют ограниченную область.применимости.

Так, понятие температуры применимо только к системам, состоящим из большого числа частиц. Нельзя говорить о периоде или частоте некоторого колебательного процесса в данный момент времеви, так как чтобы убедиться, что имеет место периодический процесс, надо проследить за ним в течение времени, значительно большего, чем период колебаний. Квантовая механика показывает, что многие другие понятия классической физики также имеют ограниченную область применимости. Оказалось, например,, невозможным определить скорость частицы как производ. ную пглгй Необходимость отказа от удобных и привычных понятий классической физики при исследовании свойств атомных объектов является доказательством того, что законы и понятия макроскопическай физики неприменимы (или ограниченно примени мы) к явлениям микромира.

Новые физические понятия квантовой механики не обладают свойством наглядности, т. е. не могут быть объяснены с помощью привычных нам образов. Это в некоторой степени усложняет понимание квантовой механики. Новые физические понятия, вводимые квантовой механикой„ можно освоить лишь при продолжительном их употреблении. Для объяснения свойств объектов микромира потребовалось использование в теории и нового математического аппарата, с которым мы познакомимся в этой книге. Закономерности атомной и ядерной физики, изучаемые квантовой механикой, являются объективными закономерностями природы. Правильность объяснения таких закономерностей подтверждается возможностью использования явлений микромира в технике. Широкое применение спектроскопии, электронного микроскопа, полупроводниковых приборов, атомной энергии, меченых атомов и др.' в научных исследованиях и технике стало возможным только после создания квантовой теории.

Следует, однако, отметить, что наблюдаемые в микромире закономерности в ряде случаев существенно отличаются от закономерностей классической физики. Квантовая механика часто дает только вероятностные предсказания. Она позволяет вычислять вероятности воздействия атомных объектов, находящихся в определенных макроскопических условиях, на макроскопические приборы. Квантовая механика является новым бурно развивающимся разделом теоретической физики. Изучение квантовой механики необходимо для понимания и использования свойств атомных ядер, атомов, молекул, для понимания химических свойств ато.

мов и молекул и химических реакций, для понимания явлений, происходящих в биологии, астрофизике и др. Квантовая механика является основой новых разделов современной теоретической физики: квантовой электродинамики, квантовой мезодинамики и.общей теории квантовых полей, которые исследуют свойства элементарных частиц и возможности их взаимных преобразований. В этой книге излагаются основы квантовой механики, которые необходимы для понимания возможностей применения квантовой механики для объяснения свойств атомов, молекул, атомных ядер и твердых тел. й 2.

Волновая функция свободно движущейся частицы Свойства атомных объектов в квантовой механике описываются с помощью вспомогательной величины — волновой фуннт4ии или вектора состояния е). Волновая функция, описывающая состояние движения одной частицы, является, вообще говоря, комплексной однозначной и непрерывной функцией радиуса-вектора г и времени й Волновая функция ф(т, т) удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению, которое и определяет характер движения частицы. Это уравнение носит название уравнения Шредингера. Оио играет в квантовой механике такую же роль, как уравнения Ньютона в' классической меха.

нике. С уравнением Шредингера мы познакомимся в следующей главе, а сейчас рассмотрим функцию свободно движущейся не- релятивистской частицы массы р, имеющей импульс р и энергию Е = ртг(211). Конечно, понятие свободного движения частицы является идеализацией, так как в действительности никогда нельзя полностью исключить воздействие на данную частицу других объектов (гравитационное и другие поля).

Однако такая идеализация необходима для упрощения теоретического описания. Импульс частицы р определяется направлением летящей частицы и ее кинетической энергией. Например, в электронной трубке, при прохождении разности. потенциалов У, электрон прнобрегает .импульс р =' ~/2ре)т где е — заряд электрона. Как уже указывалось во введении, опыты Дэвиссона и Джермера и др. показывают, что прн взаимодействии потока е) Возможны, однако, и такие состояния, которые ие описываются волновыми функциями. В атом случае, который мы рассмотрим в 5 14, состояние можно описать мотрияей плотности. электронов (сколь угодно малой интенсивности) с периодической структурой (кристаллы, фольга) устройство, регистрирующее распределение электронов в пространстве (фотопластинка, счетчик и т.

д.), обнаруживает пространственное распределение, соответствуюшее дифракционной картине для волнового процесса с определенным значением длины волны й Р (2,!) Используя этот экспериментальный факт и предполагая, что установленное для фотона соотношение (),1) между энергией и частотой применимо и для других частиц, можно допустить, что свободное движение электрона с определенным импульсом р будет описываться волновой функцией, соответствуюшей плоской волне де Бройля: ф(г, () = А ехр(г(йг — в()), (2,2) где ш= — = — й= —. Р Р и 2рй ' Ь (2 3) У Движеннц описываемое волновой функцией (2,2), обладает фазовой скоростью е Е о =— ( й и Используя (2,3), находим, что иг = р/(2р), т.

е. фазовая скорость плоской волны (2,2) не совпадает со скоростью частицы о р/н. следует отметить. что частота' м н, следовательно, фазовая скорость иг не являются вполне определенными величинами, а зависят от того, включаем ли мы в энергию Е только кинетическую нли учитываем н внутреннюю энергию частицы. В последнем случае полная энергия свободно лвнжушейся частицы с массой покоя р связана с импульсом соотношением я- 3 гт ч'. Следовательно, в нерелятивистском приближении .

Рт Е= нег-)- — -(- ..., 2н поэтому и = — + — >с. роз Р р 2р Для исследования движений с релятивистскими скоростями связь меисву энергией н импульсом удобнее записать в виде Е = стр/и. В этом случае фазазая скорость плоских волн ог = Е/Р = сз/о. Мы убедимся позднее, что неопределенность значения м в (2,2) не отражается на результатах теории.

Итак, будем постулировать, что свободное движение частицы с определенной энергией и импульсом описывается волновой функцией (2,2). Вид волновых функций для других состояний движения будет указан позднее. 3 3. Принцип суперпозиция состояний. Волновой пакет Одним из основных положений квантовой механики является принцип суперлозиции состояний.

В простейшей форме принцип суперпозицни состояний сводится к двум утверждениям:- 1) Если какая-либо система может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями ф, и Чэ„то она может находиться и в состояниях, которые описываются волновыми функциями, образующимися из чч и фа с помощью линейного преобразования ф= арф, + амфм (3,1) где а~ и аа — 'любые комплексные числа, не зависящие от времени. 2) Если волновую функцию умножить на любое не равное нулю комплексное число, то новая волновая функция будет соответствовать тому же состоянию системы.