Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике

В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике, страница 37

DJVU-файл В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике, страница 37 Дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление (2660): Книга - 4 семестрВ.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике: Дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление - DJVU, стра2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 37 - страница

18. 49. Найти и(хм хз,хз) — плотность диффундирующего вещества при стационарном процессе при условии, что источники вещества отсутствуют и коэффициент диффузии В = сопзз для следующих областей С и граничных условий и)я: 1) хз > О, и)зз-о =ио = сопзЗ; (-1, хз (О, г) х,>О, и).в=о=1 *= -1+1, х,>0; 3) хг, хз > О, -оо < х1 ( со, и)я = ио = сонэк 223 1 18.

огео)од лоо)оиииоооо 18.56. Решить задачу Ьи — И и = — ~(х), и)!,!-л = иг, (х) внутри сферы !х! = В для следующих у и иг, . 1) у =Д=солзз, ие =О, й=В=1; 2) 1 =1, иг, =1-2е з))1, й = В=1. 18.57. Найти стационарное распределение концентрации неустойчивого газа внутри бесконечного цилиндра радиуса В, если на поверхности цилиндра поддерживается постоянная концентрация ио. Ответы к 318 18.3. Р е ш е н и е. В силу формулы (7) из 3 8 и определения простого слоя из 36 (г,и) = ()) Фог Ыми)Ф) 'и)) = !,! (р)(у)йз(Ю г!Ь)р(с+Я) = )' )г) ( ~ Р Ь) я Ы .' о) и ) "г = )' ()' ),"'"'„, ~г ) ж)*) ь.

18.5. 1) В силу формулы (5): 4яВ, !х! < В; 4яВз/!х!, !х! > В; 2) — 2я!пВ, )х! < В; — 2я!л)х(, )х! > В. 18.6. У к а з а н и е. Воспользоваться формулой (3) и ввести сферические координаты. л )о! Я 1) — ~р(т)тзг)т, !х! > В; — / р(т) тзй'+4я(р(т) тг!т, !х! > В; !х! !х! 2), !х! > В; 2яВзро — — и!х!~ро, !х! < В; 3) ~ !х! > В, ~ (4Вз )х)з) (х! < В. 3 Вг) 5) ~ ~, !х! > В; 3— (7Вз! — 2!х!з)'), !х! < В; 7(х! ' ' 35 Р е — л(2+2В+Вз)~ !х! > В. !х! (*! 7) — ( — агс18 В), )х! > В; 4я 1 — ~ + )л —,, !х! < В; 224 Га.

1г. Краееээе задачи дан уравнения зн випигичеекого и»ииа 8) 4»г ~~2 — Вг) сов — 2(1 — В21пВ)~, !х! > В; !х! 4гг ~ — (соя !х! — 1) + ип !х!+ вгп — Всея В, !х! < В; 12 1!х! 9) — !2ВсовВ+ (Вз — 2) я1пВ], !х! > В; !х! 4»г сов!х! — +ВяшВ+совВ, (х! < В; 2вгп !х! !х! 10) ~™ (121п2 — 5), !х! > В; 9!х! — !!т — +3В2-!х)2~ 1п ~1+ ! ! ~ + — !х!2+ 2!х!( — 3) — В21, !х! <В.

2ВН 'э 18.7. 1) 2т(В22 — Вэ)ро, !х! < Вг, 22Взро — -ггро !х!2+ — '), !х! ) Вг < !х! < Вг' — (Ва — Вг)1 !х! > Вг,' 3!х! Яэ 4 Яэ 2) 4х / р(т)тй; (х! < Вэ, — / р(т)гэй +4гг / р(т)т»1г, ' !х! Я» Я1 !з! Яэ В» < !х! < В2, — 1' р(т) гэй; !х! > В2. Я» 2 Вэ'» 4 4С(В 2В) (Вэ 2 2 2 9 15 эг 7 1'э)' ' 16 15 70 /' г < В, С вЂ” коэффициент пропорциональности; 3'' — ' 3 г 3) 0; 2ВЗ 2Н э 2н 4) — ~ (~)1 >В (В2-'— ') /~(~) ! <В о о 199.

Г»Н вЂ” С»Н»~Я-*) 9* 99 9Ч9Н вЂ” »НЮ-.'- -,Н*~ !Н-~»Уа'~»Н--*П»)-Н'Н!-~+»ГН*9З)!. Я 2л 18.10. 1) ~ / р(гг) 1п тг й»йр; гэ + т, — 2гт» сов (а»1 — »р) Вэ тэ» 2) — ЯВзре !п г, т > В; -тра(В2 1п  — )), т < В. Решение. Пусть т > В. Тогда Я 2»г 9(.,9) =»9~.,9.,~ ~» —,-» 1 1 ~9„= о о 1+(т") 2 ~' совМ Ф) так как = -ггроВ 1пг, 225 2 И. Метод потенциалов 2и 2иГ Л о о о = !" [Ян,"'„„, о]аг = 21г оо Ли = — 2 ~ [е — (и — П]ги = О, п о и=2 где Л = — < 1. т 3) — - ггВ2 !пг, г > В; — (Вя(1 — 31пВ) — гв!', г < В; 4) — ~ Вл!пг, г > В; ~ [Вл(1 — 4!пВ) — '41, т < В; 5) — 2п '11 — (1+ В) е й! 1п г, г > В; — 2в е "— е и+1пт — (1+В)е и!пВ+ 2 — Игл, г< В; та г 6) — 22г!пг!пл/Г+Вв, т>В; — 2в !ВВ!плlГ+В2 — — ( ' йл, г< В; 1 г!п(1+та) 2/ та 7) — — вВв72!пг, т > В; — 42г [В~l~!иВ+ 2 ( ~/2 — Ввl )~, г<В; 8) 22т(В сов  — яш В) 1и г, г > В; г в!пта 22 В!ВВсоз — !ВВз!ВВ+з!пг — вшВ+ ! й',, т<В; та г 9) 22 !пт(1 — Вв!В — созВ), т > В; й 22г 1иг — 1пВ(ВВ!пВ+совВ)+спят — совВ+ / — 'Йл, г<В; га г 10), т > В; и ~т — — ~ вш!р, г < В; ггйа и!и аг т 2т''! .

Зг иЯа сов аг / 2та Зт яа ви !яа та яа 12) — — !пт~р(байр, г>В; 1 — — 1пВ] ~р(р)гор, г<В. о о З. Пад аеа. В.С. Виааииироаа 226 Гл. К Краевые задачи длл уравнение эллиитлииесноео глина 18.11. Ук аз ание. См. решение задачи 18.10, 2). Яг — гг д 1) ЯроздВд Вгз) )пг, г>Вг,' Яро Вдз1пг — В4)пВз+ Вд < г < Вз, дтро ~Вд1пВд — Вз1пВг+ дз г < Вд, 2 2 Яг Вд пг дз «и, з) -з 1 /ргзз*, )г; -з ~з др(л*з*з /з(*)*з *з), дз пз дг Вд < т < Вз, — 2я ~ р(х) х 1п х д)хз г < Вд, Пз 18.16.

г~, )х~ > В; 4яддоВз )х~ < В. У к а з а н и е. Воспользоваться формулой (5). 18.17. 1) ~1+ — ), г > В; -яВС ~1+ — ~, г < В, 4зтВ'С / 2Яг'1 4 з' 2г д Зт д, Згг ) 3 ~, ЗВг,~' С вЂ” козффициент пропорциональности; Я ( ( — Я)',,/ + /Я') з д, 2дт'тЯ,~р — дтЯ( нЯ ( В зт Я)г 1п д'Я+ ГтЪ (В г ~"+ 2,/гЯ Яз/М вЂ” д~г/' 3) — (е' — 1), г > В; 2В(е — 1), г < В. 2яг г 18.18, 1) 2язио (~/я~+ Во — хз); 2) яВ (хоз+ Вз — яхз)п ~хг! 4и /Яг д 3 зг з) '— ,'~*Дз~"— ,-*',),лззг~; О (зцзг -Н,~) Д'Щ)зг. о — г+ (В +.

2» з) г~з 'дн —,'-,/е зон-* 'з ) — з ~-* -:-за з* )~ д зЗз)зз. о 18.20. О, ф > В; — 4ядзо, )х~ < В; — 2яио )х~ = В. У к а з а н и е. Воспользоваться формулой (5). 18.21. 1) —, г >  — — т <  — — г = В 4ийг Ззгг 2зт Згг ЗЯ' ' 3' 2) — ~ — Зг+ (В+Зг)~1( — — ~/-( 1и ~, т > В; л / тт- /Я'д дУт+ IВ1 2г' ~ ~ЧЯ Ч ° (,Р- ~В1' —; ~г — з,.|в~ з ЗД вЂ” зЯ г 228 Гл. !г. Краевые задачи длл уравнение зллиннгичеекого таина 3 ) -х агсд8 — +згсд8 — ~ + — 1п, уф.

0; а — х а+х! у (а+х) +у у у ~ 2 (а — х)з+ уз' 0 при у = О; !пп !гз (х, у) = ~хи, у — + хО, — а < х < а; 03 4) (у -х )~агсд8 — + агсд8 — у + ху 1п , у ф 0; ,/ а+ад (а+ а) +уз (а — х)з+ уз' 0 при у = 0; 1пп гз! 1(х, у) = ахах, у — о х0, — а < х < а. 18.28. 1) — ег"и! / тр(т) в!пйгдг, (х) > В; й!х! о !е! М й!х! — е'"!*! ~ гр(т) вшйтг(т+ в!пй!х( / гр(г) еелгг!г, (х( < В; о )е! а [вдпй!х1( — гВ+ -) е — !х(~, !х! ( В! 3) — ед !*! ~- — (з!пй+ йсозй)+ 4дгр до ( Яе 'г Щ ~( й+1 +„'„, рга-.-* -ц-в-он-" 'г!), >ада; — — '!е гсов(1 — /х!) — 2е 'зш(1 — ф) +дед<*! — дг5е8!з>+д+дл "вдов!1, 2ггрог !х( (х) < 1, й = В = 1.

18.28. — 'е'~!'!!ВдсовйВд — ЯгсовйВз+ ' '~! !х(>Вз. йз!х) йз!х! Р зцдй!х) ! !Ваедопз + гВдегупг + (едзпз едопг)) )х((Яд. 4ггро < дз з!пйЯд йз!х! [ — ! ед 1*! ! Вд соз йВд — )х( сов й(х) — — + д(х( з!п й)х!) + й +его *( „— !Воз!пй!х))~, Вд (!х)(Вз. 18.30. 1) — Ро ед~~ ! з!п йВ, !х( > В; — Ро е'"дд в!п й!х!г !х( < В; 2) — ее*"!*!!Всовй — — в!пйВ! )х! > В; Я й l' — ~едва(дВв!пй!х( — — з!пй!х!), !х( ( В; 4и о гоп ргЯ Я 1 — ег ~ — зшйВ+ — сов й — — впг йВ), !х~ = В. я дг 2 й З 18. Ме2аод пол2емаиалоо 229 4ле ММ 18.31. 1) ( гр(т)ОЬИгйг, 1х~ > В; 0 1л! Н й(х) 1 е-ьlо/ ~ гр(г)ОЬйг,(г+з),й~х~ ~'гр(г)е- т,(г ф < Я.

0 Ф 2) —,РО е мв1 (ВОЬН — — ОЬНЯ), ф > В; 4лро [~ ~ (В+1) ЬН)й~ ~~ ~ ~<Я 3) — е 1н+илй(йсЫсЯ+ОЬЩ+ е "1Н+1*9, (й+1)2 ф >В, йф — 1. 18.32. 1) — ~~е о<*~вЫсВ, !х~ >В; — ое "нзЬИ~х~, !х/ <В; й!х! ' ' х1х! 2) — о е "<'>(ВОЬН — — ОЬЬЯ1, /х/ > В; — е ~йсЬИЯ вЂ” (Я+ -) ОЬЙВ~, 1х~ =В; — — ~е ьн ~В+ -) зЬй/х/, |х! < В. 1 ф х 18.35. У к а з а н и е. Воспользоваться формулами (1), (92) и (4) из 18. 1 ~х( -Я ""~о~=н Ь!=н 18.36.

У к а з а н и е. Воспользоваться задачей 18.35. г Я 1) ио, г<Я; но> г>В; 2) — з1пу, г<Я; — з1пу, г>В; 3) — соз у, т < В; — соз 10, г > Я; т Я 18.37. 1) Решение. Задача 11и(х) = — —, )х( < В; и)~,~-н = 1о й' = но = О, где х = (хмхз) и й — коэффипиент теплопроводности, подстановкой н = о + Уз, где 1 1 Уз(х) = — зо!П ~(22 Фз~ ~о~Яд сводится к задаче 210(х) = О, )х! < В; е!~,~ н = (и — Уз) 1~ ~ — н. В силу задачи 18.11, 2) имеем 230 Гл. т'. Краевые задачи для уравнение зллиптичесноео таина )гз(г, 1о) = ~~ " — В2 1П В, где (г, у) — полярные координаты точки х.

Тогда из формулы задачи 18.35 следует )т(г, у) = — о В 1п В. Итак, и(т, р) = и + 1'2 — — — о х х (В2 — г2). Вз ге В~ — т 2); 3) о+— 9« ' 16« -д -т д е-о 4) — в)п вз + — ~е — е " + 1п  — 1и г — ~ — е(р; В «~ Р и . 5) — сову+ — ~гйпт — 21пВ+ ( — 4р; В Р т (2 ) + (2«3«) 7) — сов (р — -) + ( — — — ) сов у. 18.38.

Указание. Решение искать в виде потенциала простого слоя (см. формулу (6)). Затем воспользоваться формулой (2) и условием разрешимости задачи / и~ (у) 482 = О. 1 1 т=н / и1 (у) 1п — еЖз+ сопев, ф < В; х = (хыхз); Ь~=д / и,+(у) 1п (х — у)482+сопев, 1х) > В. !И=л 18.39. У к а з а н и е. Воспользоваться формулами задачи 18.38. 1) Неразрешима, так как ~ и2 ~И ф О; т=д Вз 2) гв1пао+сопвв, г < В; — — 21пу+сопвФ, т > В; В2 3) гсов р+сопвв, г < В; — — сов~р+сопвв, г > В. г 18.40. Указание. Задача Ьи = — —, т < В, — ~ = и~ ди! ' дп~,=л подстановкой и = и + )тз (см.

решение задачи 18.37) сводится к краевой задаче 22и = О, т < В, — ~ до 1 д(и — Уз) ~ ' дп ~ =д дп ~г=д /Вз — тз 1) — ~ — — В 1пВ +сопев; 2) — ( — т — ЗВ 1пВ)+сопвФ; 3) 1ПВ1П~/Г+Вз — — (" Ир+сопвв; 1 ".1 (1+рз) 2/ р г Я 18. Мешод аошеяиоааое 231 2 г 2 г ~ 4) г+ -г — — ) в(п<р+ сопв$; 5) (г+ — гВ- — ) совзо+ сопвФ.

3 3) 3 3) 18.42. 1) — о агсз8 — + агсз8 ~; х 1 У х) оо / мв~оо х1 у 2) — я+ — +агс18-) при — = 18 ~ро, 2я~ х у) х я (уз -хз) сов уо — 2ху вшазз я х — (х + Р(х, У, (оо)) пРи —" > 18 зоо. я х 18А3. — ) ио(у)НЯо, ф (В; ~з~=н )х)з — Вз / и (у)с(Я„, ~х) > В. ~з~=л 18.44. См. указания к задаче 18.37 и результаты задачи 18.6. Вз — гз 1) — (Вз — гз); 2) а+; 3) О.

18.47. У к а з а н и е. Воспользоваться результатами задач 18.45 и 18.46. В'а — —, г > В; в области г < В задача неразрешима. 18.48. *3 / "(У) дя ' Г цз(У) дд '2я 1 ~х у~з з 2х У ~х у~ о. з,=о о,=о 18.49. 1) ио, 2) — агс18 —; 3) — ~ — + агой — + вгсф8 — !. 2 хз ио /я хз хз1 хз хз! У к а з а н и е. Решения задач ищем в виде потенциалов двойного слоя (ц д еззш Ы и(х) = у'('~(х) = / «(у) — с(оз. (*) диз )х — у) г=л Искомая плотность находится из интегральных уравнений (В г д е'з~ наг=и= $гй (х) = т2я«(х)+ / «(у) — — аЯз зза, хе(г=В).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5119
Авторов
на СтудИзбе
445
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее