Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике

В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике, страница 34

DJVU-файл В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике, страница 34 Дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление (2660): Книга - 4 семестрВ.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике: Дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление - DJVU, стра2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 34 - страница

1) ( — ) з!П(2(о+ — ) вш20 созВ; 2) ( — ) Б1п(3(о+ — ) з1пгВ) 3) (1-/)) вш~0 сов(2у — — ) + — в!пВ в!ну; 4) — + ( — ) ~ — (Зсов 0 — 1)+ — (2соз2оз — з1п2(р) вш 0 г Я г з ~Ы ~ з(2+Я) 2+21 Указание. (и„+ и))„-и = — Р (созВ)(2сов2~р — з!П2у) + —— (2) 2 — — Рг(совВ), и = А + ВтгРг(созВ) + гг(Ссов2(о + Рз!п21р) х 2 3 х Рг( )(совВ) ); 2 т .. гзсзпВ совВ оси)е тг Зсовз — 1 5) 3+я+1 з!Пзгвзпд+ щВ+2) 3 я(0+2) (У ганне.

(и+ и„)(„-д = вш71Р, (совВ) + — созуР2 (созВ) + —— (1) 1 (1) 2 2 3 — -Рг(совВ), и = А+ В( — )з!п(рвшВ+ С( — ) сов(рР2 (совВ)+ 2 /гЪ ~л) +Р ( — ) Рг(совВ) ). 1 .. /в 16.22. 1) — — з!пВвш (1- — у); 2гг Ь4 2) [ — Рз (совВ) + — Р, (сов 0)) в!и ((р + -); Лз В 1о1 16.23.

1) (-) з!пзВсозВ сов(З(о+ — ); 2) ( — ) в!П100уз!п'~0; 206 Гл. К Краевые задачи дла уравнение эллиннгическоео юаииа з) ~ — "(-") тГ< в),. ' (-") фа е(л (ж .-'-) (У к аз ан не. (и — ит))„— н = [-Рг0~(созВ)+-Ргб~(совд~~ зш(у+-), = (А(з) Р~'~~ а~В( — ) Р/1 6$~ ~ (е+-)). 16.24. 1) — ~-т+ — ) в1пу в1пВ; 1/ 81 71 тг) 12 / 1 1 / 98 Зт 1 2) — ~т — — ) совВ+ ~ — — — ) вш2у зш 0; Т ~ тг) (,31 ' 31 ) 3) 4 (т — — ) соз В + ~ — — т)) зш 0 соз у; тг 4) (14 — — ~1 Ра(совВ) + та(1 — Зсозг 0 — в(п 0 ° вш2у); 12 .

/4 т1 12/8 тг1 5) — сову в1пВ ~ — — -) + — ~ — — — ) сову зш 2В; 7 1тг 2) 31(тг 4) /8 1 . 1 г 1 / 8 6) [~ — сов2у — — вш2у) т + — ~ — — соз2у+ — в1п2у)(в1п В; 131 31 ) тг ~ 31 31 ( г/ 8 . 1 1 /32 8 7) [т ~ — — сову+ — зшу) + — ~ — сову — — з1пу)) з1п20; '1 31 31 ) тг 131 31 8) ~ — — т ) вш2В вшу+ (8т — — ) вш 0 сов2у„ /32 г1 ., / г 81 г ~тг ) .3) 12 яп  — 15 вшг 0 16.25. 1) ~ — — т) сов В+ ~т — — ) з1п 0 с4п 2у; 1тг т 2) (т+ — ) вшВ вшу+ Зт вш2В зшу.

3) 1+ — (т — — ) Р (созВ) сову+ — (т — — ) совуРг (созВ)+ 12/ 11 (ц 18 / з 1 1 (0 97 1 тл) + — ~т — — )в(п2уРз (созВ) ~Указание. ит(т-г =2Р (совВ) х (0 97 1 тл) х сову+ -Рг (созВ) в1п2у+ ЗРг (совВ) оиу, и = (ат+ — ) х (г) . (г) Ы 3 х в(пВ сову + С + — + ~~~ + — ) Рг (совВ) сову + ~Й + — ) х 4 / з " 1 (г) з т .4) з .) х Рг (сов В) в(п2у.). 16.26. 1) 4 — — + — ~ — — 32т ) Рг(совд)+ — ~32т — — )Р (созВ) сов2у 2 2/1 11 99 т 31(те ) (У к а з а н и е.

и(„-г = 2 — 2Рг (сов 6) + Р ~(сов 6) сов 2у.); з 17. Фумкиия Грина оператора Лопяоео 207 2) — ( — — г)совд+ — ( — — г )Р (совд) сов24р+ — (г — — ) х 12 71 8 /1 зт (з) 48 тз 11 7 1гз 4 127 1ге 4 127 1 г4) х Рз(сов В) (У к а ванне. и)„— 41г = -6Рз(совВ) + 6Рз(совВ) + + Рз (совд) сов2вз, и = (ат+ — )Р,(говд)+(сгз+ —,)Рз (совд) сов24о+ + (д з+ ~ )~ ( озд) ) 817. Функция Грина оператора Лапласа еруикииеб Грина (внутренней) задачи ((ирихяе для области С б Яз называется функция У(х, у), х б С, у б С, обладающая свойствами: 1 1) У(х,у) = 4я(х — у( + д(х, у), где функция д — гармоническая в С и непрерывная в С по х, при каждом у б С; 2) й(х, у) ~,ев = О при каждом у б С, где Я вЂ” граница области С. Для неограниченных областей С требуем, чтобы д(х,у) — + О при (х! — + оо.

Если С вЂ” ограниченная область и Я вЂ” достаточно гладкая поверхность, то й существует, единственна, имеет правильную нормальд~я ную производную — на Я при каждом у б С и симметрична, т. е. до У(х, у) = й(у, х), х б С, у б С; д(х, у) непрерывна по совокупности переменных (х, у) в С х С. Если решение внутренней задачи Пирихле для уравнения Пуассона ези = — 1(х), и~в = ио(х), где 1 б С(С) и ио б С(Я), имеет правильную нормальную производную на Я, то оно определяется формулой и(х) = — / *'" ио(у) 4Ьз+ / У(х,у) 44(у) 44у.

(1) з ди„ 5 с Пля ряда областей функцию Грина можно найти методом отврахееиий. 17.1. Построить функцию Грина для следующих областей в Лз: 1) полупространсгао хз > О 2) двугранный угол хз > О, хз > О; 3) октантхз >О, хз >О, хз >О. 17.2. Построить функцию Грина для следующих областей в В~: 1) шар (х) < Л; 2) полушар (х! < П, хз > О' 3) четверть шара (х) < В, хз > О, хз > О; 4) восьмая часть шара )х( < Я, хз > О, хз > О, хз > О. 1Т.З. Пользуясь методом отражений, построить функцию Грина для части пространства, заключенного между двумя параллельными плоскосткми хз — О и хз — 1 ° 208 Гл.

э'. Краевые задачи длв уравнений эллиатнческавв тина Ниже даны краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона, решения которых могут быть найдены с помошью соответствующей функции Гринь из задач 17.1 — 17.3 и формулы (1). 17.4. Найти решение задачи Лирихле Ьи = — У(х), хз > 0; ифвэ=о = ио(х), для следующих у и ио. 1) У, ио — непрерывны и ограничены; 2) 1=0, ио = сов х2 собХ2', 3) ~ = е *' з1п х 2 соз хз, ио = 0; 4) У=О ио = й(хз — хз); 5) э = О, ио — (1 + х~2 + х22) б) У=2(хз+х~~+(хо+1)2) 1 ио = (1+хз+х22) 7) У=О ио = 1+1, х2 > О.

17.5. Найти решение задачи Пирихле Ли=О, хз>0, хз>0, и)я=ив(х), ио — кусочно непрерывна и ограничена. 17.6. Решить задачу 17.5 со следующими ио. 1) иа)ээ-Π—— О, иа)„-О =Е ~" ЗШ5Х2, 2) ио(э,=о = О, ио(э,=о = хз (1+ х, + хз) 2 2 Ю. 3) ио(ээ=о = О, ио(ээ=о = д(хз — )хз(). 17.7.

Найти решение задачи Лирихле для шарь 1х( < Гп Ьи = — ээ(х), (х( < я, и((э~=и = ио(х). 17.8. Решить задачу 17.7 для следуюших 1 и ио.. 1) у=а=сопз$, ио=О; 2) ~=)х)а, и=0,1,2,..., ио = а; 3) у=с~*~, ио=О. 17.9. Решить задачу Пирихле для уравнения Лапласа для полу- шара )х! < Я хз > О.

1Т.10. Найти решение уравнения Пуассона сзи = -1((х(), у Е Е С(а < (х( < Ь) в шаровом слое а < (х! < Ь, удовлетворяющее крае- вьпа условиям ищ= = 1, и(~эц=ь = О. Функцией Грина задачи Лирихле для области С С Гсз явля- СТЛСЯ 1 1 У(2, ~) = — 1и — + д(х, ('), 2к )э — Д где я = х + 2у Е с', (' = С + 20 Е С. У(2, ~) обладает всеми свойствами функции Грина в Нз (см. начало 2 17). Решение задачи Пирихле Ьи= -Дя), я Е С; и(я =по(э) в В (если оно существует) опре- .4 17. Фрнниия Грина оператора Логнгосо 209 делается формулой, соответствующей формуле (1) в Гсв. В случае, когда область С вЂ” синосвязная с достаточно гладкой границей Я и известна некоторая функция иг = иг(в), конформно отображающвл С на единичный круг ]го] < 1, функция Грина находится по формуле 1 1 иг(в) — гв(~) (~Ф0 2 и ) ( )]з ~(~~0 1 ( ) (ь) 17.11.

Найти функцию Грина для областей: 1) полуплоскость 1ш в > О; 2) четверть плоскости О < агя г < —; 3) круг ]х] < гс; 4) полукруг ]х] < Л, 1гпв > 0; 5) четверть круга ]в] < 1, 0 < вгя в < у 6) полоса 0 < 1гп в < я; 7) полуполоса 0 < )гп в < я, Не в > О. 1Т.12. Найти решение задачи Лирихле Ьи = О, у > 0; и]„— о — — ио(х) для слецуюцгих ио(х): 1) ио(х) кусочно непрерывна и ограничена; (1, хб(а,Ь], 2) ио(х) = д(х — а); 3) ио(х) = ~ О, хЕ (а,Ь]; 4) ио(х) = †,; 5) ио(х) = 2 6) ио(х) =, в; 7) ио(х) = сов х.

17.13. Найти решение уравнения Ьи = 0 в первом квадранте х > О, р > О со следующими краевыми условиями: 1) и]в = ио(х, у) — кусочно непрерывная, ограниченная функция, где Я состоит из полупрямых (х = О, у > О) и (у = О, х > 0); 2) и] =о=О, и]в-о=1; 3) и] -о=а, и]„-о=Ь; 4) и],=о = О, и]„=о = д(х- 1); 5) и],-о = О, и]„-о —— 6) и]и=о = вшу, и]в=о = вшх. 17.14. Найти решение задачи Дирихле для уравнения Ьи = О, 0 < у < я со следующими краевыми условиями: 1) и]в = ио(х, р) — кусочно непрерывная, ограниченная функция, где Я вЂ” граница полосы 0 < р < я; 2) и/„-о = д(х), и]„-, = 0; 3) и]„-о —— д(х), и]„- = д(х), 4) и]„=о = д(х), и]„ , = — д(х); 5) и/в-о = д(х), и]„- = д( — х), 6) и/„-о=совх, и]„-,=0.

1Т.15. Найти решение уравнения Лапласа ьги = 0 в полуполосе 0 < р < х, х > О, со следующими краевыми условиями: 210 Гл. У. Краевме задачи длл уравнений зллиптичееноео типа 1) и!в=о =1 и)в=о =О и(„- =0; 2) и)в=о = О, и)з=о = згпх, и)в=в = 0; 3) и!,=о = О, и!„=о — — СЬх, и)„-„= СЬх; 4) и)*=о = О, и)„=о = О, и)„= зЬх.

17.16. Найти решение уравнения Пуассона ези = -/(х) в круге )х! < Я пРи кРаевом Условии и)04 н — — ио(х) длЯ следУющих 1 и ио. 1) г', ио — непрерывные функции; 2) 7 = а, ио — — Ь; 3) Ут!х!", г«=1,2,", ио=О; 4) ~тз1п(х), ио=О; 5) г'=О, ио —— сову, где утехах, 0< у <2я. 17;17. Найти решение уравнения Лапласа 0 и = 0 в полукруге !х! < 1, Ьп х > О, при условии и)я = ио(х), где Я вЂ” граница полукруга, для следующих ио(х): 1) ио(х) — кусочно непрерывная функция; 2) ио! =з = зшу, ио)„=о = О, ио)рев =О, где г = )х!, у = агйх, 0 < у < 2я; 3) иа)е — з тО, ио! -о = 1, ио! —, =1; 4) ио! =г =сов, ио!о=о = ~/г, ио! —, =О. 2'.

17.18. Найти решение задачи Нирихле «Ьи=О, В.ех>0, !х — 5)>3; и!не =о = О, и!!в-Н=з = 1. Ответы к 3 1Т В ответах к задачам 17.1-17.10 введены обозначения Р « = (( — 1) Рь (-1)"Рз, ( — 1) Рз). 1Т.1. 1) — 2 4' .=о )* — у .! ' 1 ( цп~+пл« 3)— 4я „«=о )х — у «! 1/ Я 1Т.2. 1)— „где, как и всюду в задаче 17.2, 4 1, !х — у! !~)(~ — у')/" Ртн« = з Ртн«з )Ртн«)!Ртн«! = Н Г )у! 1 2) — 2( — 1)" ( г 3) — 2 (-1) "+" г 4) — ~ ( — 1) +"+" ( 4,,«=о 1)х — у „«! !у!!х — у'„«! ' В 17. Функция Грина оператора Пап «аеа 211 еа 1 17.3.— 4" а=-е (хг — уз)з+ (хз — уз)'+ (хз — (2п+ уз))з 1 (хз — уз)з + (хз — уз)з + (хз — (2п — уз))з У к а з а н и е (к задаче 17.4 и ниже).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5119
Авторов
на СтудИзбе
445
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее