Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике

В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике, страница 31

DJVU-файл В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике, страница 31 Дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление (2660): Книга - 4 семестрВ.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике: Дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление - DJVU, стра2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 31 - страница

186 Га. 'е'. Краееые задачи даа уравнений зааинигичееноео агина 15.5. Найти функцию Грина оператора Х на интервале (О, -1 при 4/ условии ~у(О)~ < оо, у ( — ) = 0 в следующих случаях: Ц Ху = — (Вкгх у')', 2) Ху = — (16 х у')'. Л1 15.6. Найти функцию Грина оператора Х на интервале ~0, -) в следующих случаях: ~'2/ ц Ху = — совах уо+вш2х у', у(0) =О, ~д( — )) < оо; 2) Ху= — в1п х ун-в1п2х у', /у(0)! < оо, дИ = 0; ~2/ 3) Ху= — в1п х.уо-в1п2х у', ~у(0)~ < оо, у~ — )+у~ — ~ = О.

15.7. Найти функцию Грина оператора Х на интервале (О, Ц при условии ~д(0) ~ < оо в следующих случаях: ц Хд = — хгу" — 2ху+6у, д'(ц + зд(ц = о; 2) Ху = — уо+ — у, 2 д(Ц = 0; 3) Хд = -хгуа — 2ху'+2у, д'(Ц = 0; 4) Хд = — (ху')', д(Ц =0; 5) Хд = -хдн — д', д'(ц+у(ц =о; 6) Х,у хгдо 2ху'+ 2д, д(ц+д'(ц=о; 7) Ху = -хгди — 2ху'+ 2у, 2у(Ц+д'(Ц = 0; 8) Ху=-до+ )у, а>1, у(Ц=О; 9) Ху = — (хд')'+ (1+ х) д, у(ц = О.

15.8. Найти функцию Грина оператора Хд = -хедо — 4хгд' — 2хгд на интервале (1, 3), если у(Ц + д'(Ц = О, 2д(3) + Зу'(3) = О. 15,9. Найти функцию Грина оператора Х на интервале (О, Ц в следующих случаях: Ц Ху = — (е /гу') +е * /гу, у(0) = у(Ц = 0; 2) Хд = — е* уо — 2хе* у', у(0) = 2у'(0), д(Ц = 0; 3) Хд= -у" +(1+ха)у, у(О) = у'(Ц = О.

У к а в а н и е. Частное решение уравнения — уо + (1 + хг) у = 0 можно искать в виде у = е*~'>. 15.10. Найти функцию Грина оператора Х у = — (~Хху') + Зх в/яд на интервале (О, 2), если )д(0) ~ < оо, у(2) = О. 15.11. Найти функцию Грина оператора Х у = — (х+ Ц до — у', если ~у( — Ц) < со, д(0) = О.

15.12. Найти функцию Грина оператора Ху = — хгуо — ху'+ пгд, если ~у(0)! < оо, д(Ц = О. 15.13. Найти функцию Грина оператора Еу = -[(хг — Ц д']'+ 2д, если ~у(ц~ < оо, у(2) = О. 5 И. Задаче Штурме-Пидвимвя 187 15.14. Свести задачу Штурма-Лиувилля к интегральному урав- нению в следующих случаях: 1) Од зв — (1+е*)у" — е*у' = Лхзу, 0 < х < 1, д(0) — 2д'(0) = О, у'(1) = 0; 2) Ьу = — (ха+ 1)у" — 2ху'+ 2у = Лу, 0 < х < 1, д'(0) = О, у(1) — у'(1) = о; 3) Ьу = — Я+е2 у" — у' = Лху, 0 < х < 1, у(0) = = Лд'(О), у'(1) = О; 4) йу ж — (1 — хз)д" + 2ху' — 2у = Лд, 0 < х < 1, у'(0) = О, !у(1)! < 5) Ьу = — сов4 х у" + 4 в1п х сове х у' т Лху, 0 < х < —, 2у(0)— 2' — '(О) =, )у®) < б) Ьу = -х~у" — 2ху+(2сов х+1)у= Лу сов2х, 1<х<2, д(1) =О, д'(2) = 0; 7) Ьу=-умтЛу, 0<х<1, д'(0)=у'(1)=0.

15.15. Свести к интегральному уравнению нахождение решений -2ху" — у' = 2Лз~ду, 0 < х < 1, при граничных условиях !пп (з/х ° у') = О, у(1) = О. м->О 15.16. Свести к интегральному уравнению нахождение решений уравнения -ху" + у' = Лд, 1 < х < 2, при граничных условиях у(1) = т у'(2) = О. 15.17. Свести к интегральному уравнению нахождение решений каждого из следующих уравнений при указанных граничных усло- виюс 1) -(1+ х ) д" — 2хд'+ Лу = О, д(0) = у'(1) = 0; 2) -е*у" — е*у'+ Лу = О, у(0) = О, у(1) + у'(1) = 0; 3) -у +Лу = 1(х), д(0) = ад'(0), Ь) О, у(1) = 0; 4) -хд" — д' + Лхд = О, !д(О)!< о, д(1) =О.

15.18. С помощью функции Грина решить следующие задачи: и 1) — — — —" = Дх), 1 < х <е, у(1) = О, у(е) — еу'(е) = О, 1+ х (1+х)з где е — основание натуральных логарифмов; 2) — змдм — 1хзу' — 2~тут~(*), 1< <2, у(1)=0, у(2)+д'(2) =О; 3) — — у" — — д' = Дх), -1 < х < О, 2у( — 1) + у'(-1) = О, 1 — х (1 — х)з !у(о)! < 4) — (1+ сов х) у" + в1п х у' = Дх), 0 < х < —, у(0) — 2у'(0) = О, д('-,) =О; 5) -у" + — у = Дх), 1 < х < 2, 2д(1) = у'(1), у(2) + 2у'(2) = О.

188 Га. К Краевые задачи даз уравнений зааиппзическоео типа 15.19. )(оказать, что краевая задача — до + д(х) у = ~(х), у'(а) — Ьу(а) = сз, эквивалентна трем задачам Коши: 1) д'+д = д(х), д(а) = — !з; 2) 1" — д(х) У = — Дх), У(а) = сз, 3) у'+д(х)у = т (х), у(Ь) = У к а з а н и е. Факторизовать оператор у'(5) + Ну(5) = с Ответы к В 15 х(1 — ~), 0<х<~, 1 ~(х+1)(2 — (), 0<х< 15.1. 1) 2)— Ц1-х), Р<х<1; 3 !(Р+1)(2-х), Р<х< ~(х+Ь)(~ — 1), О<х <~, 3) —— "+ 1 1(«+ й)(х — 1), «< х < 1; 1 ~вшх в!п(1 — (), 0 < х < (, 4) —, в«п1 (в!п(1 — х) в!п~, ~ < х < 1; (в!их+ совх)~ в!и«+ сов«), 0 < х < «, Гс«51+1 с4пх+совх)(в!п«+сов«), «< х < 1; ~с«31+! ~с«3 ! ) в!зхвЬ(1 — «), 0< х <«, вь1 ( вЬ«вЬ (1 — х), с < х < 1; ) (аз +с *)(е«+ ее «), 0 < х < с, 2(е~ — 1) ((е«+е «)(е'+ ез '), С < х < 1.

) 1 1 2 — 1<х<«, !п-, 1<х<с, 15.2. 1) 2) 1 1 «<х<2; )и —, «<х<2; 2 — !пи 1/1 2з 1<«<2, — ~ —,— -), 1<х<с, (,~з «<х< 2; — ( — — — ), С<х<2. «8х(1 — 18«), 0<х<с, 15.3. 1) «8 «(1 — «8 х), с < х < —; 4' В 16. Задача Штаурма-Лиуаиааа 189 — в!пх(ч/2в!и~ — 1), 0 < х < ~, 2) — в!п ~ (~/2 вшх — 1), ~ < х < —; ~(С8 х + 1) !з8 с — 3), 0 < х < ~, 3)— 4 ~(18 ~+ 1ИФ8 х — 3), ~ < х < —. к — (1 + агс$8 х) (агс18 С— 4 а+4 4 — (1 + асс!8 ~) (агс18 х— а+4 15.4. 1) -), 0<х<с, -), ~<х<1; хз(( — са), 0 <х <с, 8 4з!х — хз), ~ < х < 1. 15,5. 1) — сс8 с — с + (1 + — ), О < х < с, — с18 х — х+ (1+ — ), С < х < —, !и (~Г2 вш с), 0 < х < с, 2) 1п (~/2 в!и х), ~ < х < —; агс18х( — — агсг8~+1), 0 < х < ~, < 2) агсй8с (- — агс$8х+ 1), с < х < 1; 3) (1+ з/Загсз8 — )( — — агс18 — ), О < х < ~, "+2иЗ (1+ ~/Загсв8 ~ )(- — агс18 х ), С < х < 1; [(х — 2)з ~ [ !~ 2)з~ 0 < х < ~, 5)— [(4 — 2)з — — 1[ — — (х — 2)31 4 < х < 1! 5 х 4 2 ~ | ~ ~ з ~ ~ ! ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 ~ ~ ~ ~ ~ ? ~ ! ! ~ ~ 3 ! ~ ~ ~ ! ~ ! ~ ~! — — 1п — (1п — — 1п 3), 0 < х < ~, 1 2+х l 2+4 41иЗ 2 — х~ 2 — ~ 1 2+с / 2+х — — 1п — (!и — — 1и 3), ~ < х < 1; 4!иЗ 2 †~ 2 — х — ( —,— сз), 0<х<с, — ( —,— хз), с<х<1; 190 Гв.

'в. Краевые эвдач» д,ав уравиеиий элли»ига»гакаев »гиии -Сцх, 0<х<с, 15.6. 1) — Сд~, с<х<у 3) СК~+1, О<х<~, сс8 х+ 1, с < х < —. сад 6, О < х < с, 2) в ссдх, ~<х< —; г — о<*<~, в з' с<х<1, в (- — сг), 0<х<с, 2) — (- — хг), с<х<1; 15.7. 1) Š— (2~+ — г ), О < х < 6 — !п~, О < х < ~, х/ 11 - (2х+ — ), ~ < х < 1. 1 1пх 1 < х < 1~ Е 1 — 1п~, 0 < х < ~ — (С + 2С ), О < х < С, 5) 6) 1 — )пх, с<х<1.

в(х г2х-г) с<х<1. — хГг, О<х<6 — х'(~' — 11 '), О<х<6 1 1~ — г че< <1. — с'(х' — х~ '), ~<х<1; 1 — 2а е г' е'+~ ~ — Ф, 0<х<с, 9) 4 е'+Е ~ — ~й, с<х<1. 1 — 1<х<с, 15.8. — с<х<3. е~*+с )~г(Ф(х) — Ф(0))(Ф(~) — Ф(1)), 0 < х < ~, 15.9. 1) е~' +Е >~г(Ф(~)-Ф(0))(Ф(х) — Ф(1)), ~ < х < 1, х где Ф(х) = / е е ~где; — (2+1 'й) (~ 'в~2)~ 'в 0(вс 2) о о 1 1 -1 в +~ -"в) (~.-'*в~в) ~.-"в ~в*в 1; о о 1 З 18. Задача Штурма-Лиуаилаз 191 и — (Г" — с-), 0<х< с, зи — (х "— х"), с<х<1.

2и 15.12. х(1+ — 1п — + — (1пЗ вЂ” 1)], 1 < х < с, 8 4 — 1 4 г с+1 г ~ [1+ — * 1п — + — (1п 3 — 1)1, 4 < х < 2. з 15.14. 1) у(х) = Л( С(х„~)(зу(~) Щ, о х — 1п(1 + е*) + 1+ 1п 2, 0 < х < с, где С(х,() = 4 — 1п(1 + ез) + 1 + 1и 2, с < х < 1; à — Д1+ х агсй8 х), О < х < с, 2) у(х)=Л/С(х,с)у(с)Щ, где С(х,с) = ~ ( — х(1+~агсЗ8С), С <х<1; 1 3) у(х) =Л /С(х Р)Яу(Р)г(Р о ~ — 1п (е *+ Д+ е з*) + 1+ 1п (1+ ~Г2), 0 < х < С, где С(х,() = — 1п(е з+з/1+с зЗ)+1+!и(1+Я), С <х<1; з ~~-1п — — 1), 0<х<~, 4) у(х)=Л/С(хс)у(ф)с1с, где С(х с)= х~4Ь вЂ” "-1), ~<х<1; Ь 1 — 4 )' а/з зузх — +зкх+-, о< '<6 1 5) у(х) Л / С(хФОЬЫ)~К1 где С(х1 ) 3 о 8а+З8~+1, ~<х<-; 3 2' 2' Куз(х) уз(с), 0 < х < с, 3) где К = (е ' + / е ' й) Куз(() уз(х), С < х < 1, ии) = ~~' 1 -"а, им~ = ~~'(.— -1.-"а).

о а ((з 8зГ2~-з!з) 0 < ~ < х, 15 10 28г2 — (хз — 8~/2х згз), ~ < х < 2. 28~Г2 — 1п (4 + 1), — 1 < х < ~, 15.11. — 1п(х+1), ~ < х < О, 192 1'в. 'е'. Краевые задачи две ураеиеииа зевииеаичеекого ааааа б) у(х) = (Л вЂ” 1) / С(х, ~) сов 2( у (4) Щ, 1 ~(х — х г)(Я+4( в), 1<х<С, . С(*,)=-1 ((ф — ~ г)(х+ 4х г), ( < х < 2; 1 7) у(х) = (Л вЂ” а) ( С(х, с) у(с) е(~е, о ~ сов 1/ах сов 1/а(С вЂ” 1), 0 < х < С, где С(х,с) = — . а ) 0„ ~/а в1п е'а (сов 1/а(' сов 1/а(х — 1), С < х < 1, а ~ (ви)в, и целое. (2( — 1+Я), 0<х<~, 15.15.

у(х)=Л~С(х с)у(с)М., где С(х с) = ( 2(-1+1/х), С'«*1. г 1( в ц 1< <(. 15.16. у(х) =Л~С(х,С) У, еЦ, где С(х,С)= 1 — (се — 1), с < х < 2, ( агс18 х, 0 < х < С, 15.17. 1) у(х) =-Л~С(хС)у(С)Щ где С(хС)= ~ (агс18~, С<х<1; 1 ( (- е *+ 1) е е, О < х < с, 2) у(х) = — Л1 С(х,4) у(~) еЦ, где С(х,~) = ~ ~( .-+ ).-*, ~<.<1, 1 1 3) у(х) = Л ~ С(х, ~) у(~) И~ + / С(х, ~) ~(е) еК, (х + й), 0 < х < с, где С(х,с) = — (Я + й), 4 < х < 1; 1 '!пС', 0<х<С, 4) у(х) = — Л/ С(х,С)Су(С)Щ, где С(х,С) = ~ 1пх, с<х<1.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее