Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике

В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике, страница 25

DJVU-файл В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике, страница 25 Дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление (2660): Книга - 4 семестрВ.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике: Дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление - DJVU, стра2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.С. Владимиров - Сборник задач по уравнениям математической физике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 25 - страница

Требуемые свойства непосредственно вытекают из формулы (13).). 12.51. Пусть в задаче Коши (обобщенной) ии = ази„+ ио(х) б'(Ф) + и~(х) . 6(1) функции ио Е Сз и и1 Е С для всех х, кроме х = хо, где ио, и1 (или их производные) имеют разрыв первого рода. Показать, что решение этой задачи является классическим всюду в полуплоскости 1 > О, кроме точек, лежащих на характеристиках, проходящих через точку х = хо, Ф = 0 (распад разрыва), для следующих случаев: 1) ио = В(х) ы(х), где ы = Сз(А'), ы(0) ~ 0 и иг — — 0; 2) ио = О, ид = 0(х — хо)ы(х), где ы Е С'(В'), ы(хо) Ф 0; 3) ио = 0(х — 1), иг = 0(х — 2).

12,52, Лля задачи Коши (9) убедиться в том, что: 1) от источника возмущения Р = ио(х) 6'(1) = В(хо — )х)) у(х) ' 6 (й)~ хо > О, У Е Сз()»г), возникают две волны, которые имеют в каждый момент времени $ > 0 передний фронт в точках х = х(а1+хо) соответственно и в каждый момент времени 1> — *о задний фронта в точках х = а = х(а1 — хо) (принцип Гюйгенса); 612. Задача Коши для уроенение еинерболичееноео тпииа 145 2) от источника Р = ид(х) 6(1) = В(хо — !х!) Дх) . 6(г), хе > О, 1 б С (В~), возникают две волны, которые имеют в каждый момент времени 1 > 0 передний фронт в точках х = х(а1+ хо) и не имеют заднего френеле (размыв заднего фронта волны или диффузия волн).

У к аз ан и е. Воспользоваться формулами (11) и (12). 12.53. Решить следующие обобщенные задачи и доказать, что полученные решения являются решениями и классической задачи Коши (3), (4): 1) ии —— ази + В(е)(х+ г) + е * ° У(1); 2) ии = а~и„+ В(Г) 1 1п1+ 3* 6'(1); 3) ии = а и„+ВЯ(хз+1з) +х 6'(1), из = 1,2...; 4) иее — — и„+ В(Г) хз + соя х ° 6'(4) + соз х 6(г); 5) ии — — азие, + хе1пф ° 6(1); 6) ин = и„+ В(1) сое (х + 1) + 2* 6(1); 7) ии = и„+ В(1) з1п Е+ — 6(1); 1 1+ хе 8) им — — ази, +ВЯе'+ —., 6'(1); 1 9) ии = иле+(охз+)У) 6'(Ф)+х47з 6(1); 10) ии = иле+ 1п(1+е*) ° 6'(е) +е * 6(е); 11) им — — и„+ В Я 1 х + зш х ° 6' Я + х™'6(1), пз = 1, 2, ...; 12) ии — — и„+ В(1)агсебе+ 1п(1+ хе) ° 6'(е) 13) иее — — 4и„+ В(Г) соз х + з/Г+ хз 6'(Ф); 14) ии = и я+ В(1) хз1пй+хзе <*> ° 6'(1); 15) ии =4и +е * 6'(1)+е *з(пх 6(1); 16) ии — — и„+з1п х ° 6'(1) +хе ~*~ 6(г); 17) ии = иее + В(1) — + 6'(1)' 18) ии — — ие, + В(е) (хе' + 1е*) + 6(1).

1 ~/Г+ хз 12.54. Решить обобщенную задачу Коши для волнового уравнения (х Е 1е~): 1) им — — азии + ВЯ 6(х) + 6(х) ° 6'(1) + 6(х) 6(г); 2) ии — — азЬи+ В(1) 1з 6(х) + /х/™6(х) ° 6'(е) + 6(х — х ) ° 6(1), гп = = 1, 2, ...; 3) ин — — азели+ ш(е) ° 6(х) + е~*16(х) 6(е), где ш Е С(1 > 0) и ш = 0 прий<0; 4) ии — — а Вен+В(1)(аз+)3) 6(х)+6(х — хо) 6(1). Гл. 17.

Задача Коши (14з) з 1 г г 1(4,~) 644~ й'Ф 7:т:и' 0 )о-6<о(й-т.) 1 г /(4, й — )х — Я/а) 4яаз У /х — Я $о-(/<аС (15з) (15з) 12.58. Доказать: 1) если ио Е С (Вч), из Е С (В") пРи и = 2,3, то гй ~ и 14 ~ и = 2,3, принадлежат классу Сз(г > 0), удовлетворяют при $ > 0 уравнению Ц,и = 0 и начальным условиям 12.55. Решить обобщенную задачу Коши дпя волнового уравнения (х Е В~): 1) им = азии+ В(й) ° б(х) + б(х) б'(й) + б(х) б(й); 2) ип = азЬи+8(й — Фо) ° б(х — хо) +б(х — х') б(й), йе > 0; баб( ) 3) изз = азЬи+ш(з).б(х)+)х)з —, б'(1)+ — б(Ф)> й = 1,2,3, где ш Е С (й > 0) и ш = 0 при й < 0; 4) им = азЬи+И(й) з!пй б(х)+е >*< — б'(Ф).

дхь 12 56. Доказать, что если из(х) — локально интегрируемая функция в В", п = 2, 3, то 14 У вЂ” локально интегрируемая функция в Гс" +з 1о> и выражается формулами 1~1е>( 1) д(1) )' и~(0 И4 (14з) 'Рю:Т' — о ' !о-(!<аФ Ф ~(х,й) = () ( из(~)аз. з 4яазЗ У з /л-(!=аз Замечание. Так как Ъ~„= — (а'„(х,й) оно(х)), то, заменяя р в (14,) и (14з) из на ио и дифференцируя по й, получим Ф ~(х 1) = — () 1 "~( ) ~ (14з) В~2 /о-6<ой ч"(*,)=й(,"'!, / (оо) («) )о-б=оФ 12.57. Доказать, что если Дх,1) — покально интегрируемая функция в В"+~, и = 2,3, равная нулю при 1 < О, то Уз — непрерывная функция и гз — локально интегрируемая функция в В"+' и они выражаются формулами: В дх.

Задача Коиги д ид уравнения еиперболичееноео одина 147 В У(о) — = ид(х), У„о 1д — О (о) Уп ~в=+о = ио(х), (д) а=1; 2) если У б Сг (1 > 0), то У„б Сг (1 > 0), и = 2,3, удовлетворяет при 1 > 0 уравнению П,и = У(х, 1) и начальным условиям ВУ„~ У)д-ео —— О, —" ! = О.

дд и=+о У к а з а н и е. Требуемые свойства непосредственно вытекают из формул (14) и (15), если в ник сделать замену переменных С вЂ” х = адд) и С вЂ” х = а(1 — т) г) соответственно. 12.59. Решить обобщенную задачу Коши для волнового уравне- ния (х Е 1д ) и проверить, что полученные решения являются реше- ниями классической задачи Коши (3), (4): 1) У=В(1), ио=С, ид=С, С=солод; 2) У = В(1))х)г, ио = )х)г, ид — — )х(г; 3) У = В(Ф) вг, ио = О, ид —— 1+)х)г; 4) У=В(1)е '(х(~, ив =1+)х(г, ид = О. 12.60. Решить задачу Коши для волнового уравнения (х Е )дз) со следующими данными: 1) .У = В(1))х)г, ио = О, ) ~г.

2) У = В(1) 1!х!~, ио = 1, ад=1; 3) У = ад(Ф), где ад Е Сг(1 > 0) и ы = 0 пРи 1 < О, ио = О, ид = а)х)~+)В; 4) У = В(1) 1и /х), ио = О, ид аоО; 6) У = В(1), ио= —, ид =0; 1 1+) (г' 6) У=О ио —— вдп)х)г, ид = в)д)х(г; а = 1; 7) У В(1) дг ио = )х|г, ид = — ,' 1 1+)х)г1 8) У=В(1)е д"дад(х), где адЕСг, ио —— ,/Г+)х)г, ид =0; а=1; 9) У=В(1)е (*(, ио=О, ад=сов)х)г; а=1; 10) У = О, ио=1п(1+(х)г), ид =е )*( ) а=1; 11) У=О, ио=е )*(, ид=1п(х/; а=1; 12) У = В(1) дйпд, ио = сов(х)г, ид = 0; 13) У = О, ио —- СВ(В-/х)), ид — — 0; 14) У = В(ав — (х/), ио — — О, ид = О.

Гл. 1р. Задача Кое»и со следующими данными; 1) У=О, ио=б(х), и»=б(х), 2) У = ы(1) . б(х), где ы Е С(1 > О) и ы и» = х; а = пз = 1; 3) У = д(1), ио = 1, и» = 1, 4) У=О, ио=д(х), и»=д(х), 12.63. Решить обобщенную задачу Коши пения а = гл = 1; =0 при 1<0, ио- — О, а = гл = 1; а = ш = 1. для телеграфного уран- + и»(х) б(1) П„и+ 2пзи» = Дх,М) + ио(х) б'(1) со следующими данными: 1) ~=0, ио —- б(х), и» =б(х), а 2) ~ =ы(1) б(х), где ы Е С(1 > 0) и ы и»=0; а=п»=1; 3) 1=0, но=1, = пз = 1; =0 при 1<0, по=О, и» = д(х), а Ответы к 3 12 4 (рз~» — )х~зд) (х) <1, 0 < р < 1.

12.8. я1п р — 1+ е* "; — оо < х, р < оо. 12.9. х — р — — + — е" -со<х у<со. 1 1 2 2 > 12.10. — (1 — х — Зр + (х + р — 1) ез*~; — оо < х, р < оо. 12.11. хр + — зш — соз ~х + -) — со < х р < со. 3. гр Г рз 3 ~ 3)' Задачи Коши для уравнений 12.61-12.63 формулируются так же, как для волнового уравнения.

12,61. Решить обобщенную задачу Коши для уравнения гиперболического типа П,и = Ьил + — и» + Р(х,»), а > О, Ь > О, Ь где Р(х,1) = 1(х,1) + ио(х) . б'(1) + ~и»(х) — — ио(х)~ . б(1), со следующими данными: 1) У=6(1) б(х), ио=б(х), и» =б(х); 2) у=д(г)х, ио=О, ид —— д(х); а=Ь=1; 3) У = д(1) 1,, = 1, и»=х; а=Ь=1; 4) ~=д(1)е', ио=е*, и» вЂ” -е*; Ь=1; 5) ~=д($)е*, ио =ах+)3, и» =О.

12.62. Решить обобщенную задачу Коши для уравнения Клейна- Гордона-Фока П„и+ п»~и = Дх,») + ио(х) б'($) + и»(х) ° б(1) С Сд. Задача Коши дан уравнение аинероолическозо тина 149 12.12. (р — Зх) е Сх +" ~Сс; х < 1, у < 3. 12.13. 1) х+ — рс; х > О, (р( < 2~/х; 2) х р+ в(ах — - х — — х у; х > О, у > О.

з ССССО. 2 2 х 12.14. —; х > О, р > О. 12.15. 2х+у — х~; -сю < х, р < оо. 12.16. 1) — + —; х > О, р < 0; 2) ха + рс; х > О. Зх 3 12.17. — ~фх р (фр — — ); х > О, р > О. 12.18. хс + 2рс + 1; х > О, — — < р < хс. 12.19. х~+ ху+р~; х > (р(. 12.20.

— +(4 — 3 )е1 * о — ~2х+ -1 ех0 * о> В = ех С+о(" о> 12.21. ху — р; В = —. Ь хд 12.22. х — р+ху; СС = —. х+у = 4+д' 12.23. — [(х + р — 1) ио(х + р — 1) + (х — р + 1) ио(х — р + 1)]+ 1 дхр х+о-1 2,/ х — 1 12.24. (у — х)(хо+ 1) + хосозх. ахаСха+1 хаСхй+х 12.31. — [С'(хс + аС) + Дхс — аС) + д(хс + аС) + д(хс — аС)]+ 1 2 х~+аФ ха+ай + — ' ~ д'®и~+ — ' ~ ад) ь~.

х1-ах хх-аю 12.32. — д(хс,хо) [Дхс + аС) + Дхс — аС)]. 1 12.33. — [((х/ + аС) аф/ + аС) + (!х/ — аС) а(/ !х/ — аС!)] + — х 1 1 2(х( 2а)х) (х1-~ай х / тф(г)аг при )х! ~0 и и(О,С) =а(аС)+аСа'(ас). Цх/-ад 12.34. — [д(1 — !х( — С)()х! + С)а+с (1 — !х( — С)о + д(1 — Цх! — С() х 2ф х ящп(!х/ — С)Цх! — С( +'(1 — !!х! — С() ] при /4 ~ 0 и и(0, С) = д(1 — С)С (1 — С)о с[(а+ 1)(1 — С) — СЗС]. 150 Гя. 17. Задача Коиза 12.35. — 9(1 — !х+й))((х+й)2 — 1) + — 9(1 — !х — З/)((х — С)2 — 1) .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее