Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Д.М. Чибисов, В.И. Пагурова - Задачи по математической статистике

Д.М. Чибисов, В.И. Пагурова - Задачи по математической статистике, страница 18

DJVU-файл Д.М. Чибисов, В.И. Пагурова - Задачи по математической статистике, страница 18 Теория вероятностей и математическая статистика (2650): Книга - 3 семестрД.М. Чибисов, В.И. Пагурова - Задачи по математической статистике: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница 18 (2650) - СтудИ2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Д.М. Чибисов, В.И. Пагурова - Задачи по математической статистике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 18 - страница

Пусть У! с,(Х, Л)=((Х вЂ” АР ((Х хЪ 'пр! „л,„!)„х(А А) 'Ц(п — й), ),~й", $ — м,н.к.-оценка для (1. Показать, что Р()Р(~К вЂ” Д)(~У! (Х, /!) для всех /!~/!ь)=1- — а, т. е. (/!т(1+-(/! (Х, 1!) для всех /!~)сь) представляют с о. вместные (1 — а)-доверительные интервалы для всех линейный функций /,тр. 539. Пусть Х!=а(д,— у)+6+э!, !=1,...,п, Х=~!" Х!/и ! ! у!,...,у„— заданные числа, среди которых имеется хотя би х два различных, у = ~~' у!/п, (е!) независимы и имеют общ $=! нормальное распределение Л'(О, о~), параметры о>0, а и л неизвестны, Пусть с и // — заданные числа, о,=(у! — у) ~ (у! $=! — у)', !=1, ..., п.

Используя результат задачи 4.35, пока зать, что р.н.т. несмещенный (1 — а)-доверительный интервал для р=ас+Ьу( имеет вид л /у~ и / л 1 л ,т„х,-уухлй .„,„,!У тух,— х! — т х!л ' т1~ х 1=1 1 1 1=1 1 1 л х ~/у сх ~ о!2-(-сР/и (п — 2). у=1 540. Пусть Хуь а(уз — У)+Ь+еь 1=1,...,п, уь...,у„— заданные числа, среди которых имеется хотя бы два различных, л у=~~ УУп, (еу) независимы и имеют общее нормальное рас- ! 1 пределение Л (О, о2), параметры о>0, а и Ь неизвестны. Обозначим 0 и Ь"м.н.к.-оценки для а и Ь соответственно, у-)/т!х,—,<у,— „! — Б!и,— уу.

1=1 Используя результат задачи 5.38 и полагая Ух — У А!их2! ., (1 ( 1 Ь)Т и (У У 1)Т Ул — У показать, что у[!2ь=у„.у .Л-уу-у!~ху/[!у-;у(2!у у/~-уи)х 1 1-1 Х ~2Р1 лл,л 2 Для всех У~Я =1 — ух. 1 Область в плоскости ХОУ, ограниченная графиками функций / л 2!у:уу.у у и Я )/ [!у — у! ~ т !у, — уу'у 1у ~ уу 1 1 служит для линейной функции х=а(у — У) +Ь (! — а)-доверя тельным множеством. 5.41. По данным независимых равноточных измерений (Х„; ту), 1=1,...,п, значений некоторой линейной функции х= =5!+52т построить 0.95-доверительный интервал для 'интеграла от этой функции на отрезке — 2(т<2.

Погрешности измерений подчиняются нормальному распределению Л'(О, а'), а> 1О1 >О неизвестно. Вычисления производить на основе следующих данных: (2.96,— 2), (3.2,— 1), (3.41,0), (3.63, 1), (3.79,2), 5.42. Значения координат а(1) движущейся равномерно и прямолинейно точки в моменты 1=1, 2, 3, 4, 5 оказались соответственно равны 12.98, 13.05, 13.32, 14.22, 13.97. Погрешности измерений подчиняются нормальному распределению Л'(О, оз), о>0 неизвестно. Построить 0.95-доверительный эллипс для точки (а(0), и), где о †скорос точки.

Интервал предсказания 5.43. Пусть Х1,...,Х„независимы и имеют общее нормальное распределение Л'()1, о'), оба параметра )! и а' неизвест- .р р ны. Обозначим Х = ~ Х;(и, У=~!~ (Х; — Х)з((п — 1), Показать, ! ! 1=! что с вероятностью 1 — а результат следующего (п+1)-го наблюдения лежит в интервале (Х вЂ” т! и р !Б)((в+1)(п, Х+(! „(1,р 153/(я+1)/п). 5.44. В результате пяти независимых взвешиваний одного и того же тела получены следующие результаты (в граммах): 4.12, 3.92, 4.55, 4.04, 4.35. Предполагая, что эти результаты равноточны и представляют собой реализации независимых одинаково нормально распределенных величин, указать границы, содержащие с вероятностью 0.95 результат предстоящего шестого взвешивания, которое будет осуществлено в тех же условиях.

5.45. Показать, что для линейной модели Х,=а(у! — У) + +Ь+е1, 1=1,...,п, где у1,...,у„ — заданные числа, среди которых имеется хотя бы два различных, у = 2 у1/а, (е1) неза- 1=1 висимы и имеют общее нормальное распределение Л'(О, о'), параметры о>0, а и Ь неизвестны, интервал, с вероятностью 1 — а содержащий (и+1)-е наблюдение Х„+1, которое должно быть произведено в точке у ы, имеет вид (у+ — у)' + ( +1) и + Ь (ур+1 У) ~ 11-а11.р-зЗ р (у -у)' ! =.! Здесь й и б означают м.н.к.-оценки для а и Ь соответственно, построенные по наблюдениям Х1,...,Х„, р 5' = ~ [Х! — а(у! — У) — Ь)'/(и — 2), 1 1 102 ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ ГЛАВА ! 1.1. Использовать представление $У2Х„' — У2п =2(Х„' — и)/[)/2п (~ )(„'/и + 1)], х!ентральную предельную теорему для величины (1( — и)/)/2и, 2 2 соотношение уп/п-«1 при п-«оо и следствие теоремы 1.1.

1.3. Используя формулы (1.3) и (1.4), вычислить и сравнить коэффициенты асимметрии У, и о' . 1.4. Л„=д((Х вЂ” и)/)'2и, и ы ). Воспользоваться представлением (1.8) и показать, что д(х, п — оа)л х — — (хз — 1)+0(и '). 3 ~у'л 1.5. („=Х/~ уз/п, Х-,Аи(О, 1). При п-«оо 72/п-«1. Используя следствие теоремы 1.1, получим 1,-«Х. 1.6. Пусть У„=1„(1 — — /! (1 — 1„/(2п)). Так как при каждом 4л приксированном 1 и достаточно больших п 2л 1 + Р/(2п) 2п 4п' то при п- оо ЕУ'„— ЕУ'„=0(и — '), ЕУ„' — ЕЕ„=О(п — '). Так как коэффициент эксцесса у (Лп)=0(и — э), то у,(У„)= 0(и-з), в то время как у,(1„)=0(п — ').

и и ~ (х,— х)' ~ (х,— и)* 1.7. Х вЂ” р О. л — ! л — ! л — ! Применить закон больших чисел к последовательности ((Х, — р)'). 2 2 1.8. Использовать тот факт„что при п;-«со 5; — о;, 1=1, ... ..., Й. Применить центральную предельную теорему и теорему 1.1. 1.9. Использовать представление Х=р+аУ/ ~и, У Ап(О, 1), и соотношения 3-«а, .в" !)l2 (и†1) (о/5 в 1)) -« .4о(О, 1) при п- оо. !03 1,10. п(Хо> — а)/Ь вЂ” Г(1, !), У„=п(Х вЂ” Хп>)/Ь-Г(1, п — 1) г (см.

задачу 2.24, гл. 2), Т- у при п- оо. Применить центральную предельную теорему к величине 11'„— (и — 1)1/ ~ п — 1 и теорему 1.1. ' 'Р 1.11. у /п- 1 при и-~- оо. Использовать следствие теоремы 1.1. 1.12. Р(р(х)=Р(>(з/п(х>(з/т)=Р(~ 2уз/и — )/х ~ 2>1з/т(0~. Так как прн п, т-э сои 2>1з — М (у' 2п, 1), Р' 2>(з — Вз ()/2т, 1).

' то ~/2Хз/п — 3/х $' 2>(з/т —.4>з (У2 (1 — )/х ), 1/и + х/т). Поэтому при п, т- оо РО'(*> Ф>> з >у* — 1>> т>зхж >. 1 ° 13. Р (р (х)=Р ((>(з/и)>/з — х>зз (>1з/т)>/з (9) При п т >. оо (>1зз/и)>гз — Ф (1 — 2/(9п), 2/(9и)), (Хз„/т)»з — Гз (1 — 2/(9т), 2/(9т)).

Тогда (>1з/и)»з х>~з(уз/т)»з —.,Гз(1 2/(9п) — х>гз(1 — 2/(9т)) 2/(9п) + 2хз/з/(9т)). Поэтому при п, т- оо 1.14. Использовать формулу (1.8) и свойство симметрив распределения (/( — УЗ, Ф 3 ). 1.15. Использовать представление ут у +уз Р соотношения у /и-~О, у„/п- 1 при и-~оо н следствие к теоре- ме 1.1. 1.16. Использовать представления Р(Х,')т)=1~(т, и — т+1), Р(У>п)=1> е(и, т), 1> з(п, т)=1 — 1з(т, и), 1„(т, и) — функция бета-распределения р(т, п). 1.17.

Возможны несколько способов решения. 1) Воспользо- ваться соотношениемр (')1п (Хв> — р)(х)=Р(Х„)й), где Л„- — Ь(п, р+х/ п ), и применить к Л„центральную предельную теорему, 2) Так как Хм>-~(/з, и — й+1), то Хы>=у,/(у,+уз), где у> и уз независимы, у>-Г(1, й), уз-Г(1, п — /з+1). Введем 104 р(=Р Ре=« — Р, п(=Й, /тз=л — /т+1. По центральной предельной' теореме у;=/т(+~й( У„,(, У„( -+.

У; —.Ф(0, 1), /=1, 2, Тогда ((-';(;., т( в(( (. (( Хно а .( ( (. (' , м~, ( ( (- ( ( .( у, г~, ( ( -(- ( ) Воспользуемся теоремой 1.3. Здесь й(и„и,)=и,/(и,+и,), Ь =(р„ Р)г, и=')/и+1, д'(Ь)=(р„— р,)т, Е„,( = у„яр(/(и+!) -1- р„ Я,="«/рт У„(=1, 2. Тогда Я «/л-«-1 (Хпо — рт)~-Р.Ъ рт У.— Р. Ур. Уе -Ур,ре У, У-./п(0, 1). 3). Выписать плотность распределения /Р(х) величины )/ л (Х<м— — р)/У р(1 — р) и доказать непосредственно предельным переходом,. что при л-(-оо /о ~ (х) -(- (2п)-н' ехр ( — х'/2) (см. [16)).

1.18. Возможны несколько способов решения. 1) Воспользоваться соотношением Р [У и (Хпо — ь)(х) =Р(Л„)/т), где ˄— -Ь(л Р(ь+х/Ул )), и применить к Х, центральную предельную теорему. 2) Величина Р(Х<ю) имеет распределение /т-й порядковой статистики в вариационном ряду, построенном по п независимым величинам, имеющим общее равномерное распределение (/(О, 1). Используя результат задачи 1.17, получим Х(м=~ (Р+ [тгре(1 — Ро)/лУп)( .~(Уи)-+'аэ(0 1) Далее применить теорему 1.2 и соотношение И' — '(х)/Нх= =1//(г=((х) ). 3) Выписать плотность распределения д~ '(х) величины г'л, (Хыи — ь)1(ь)/Ур(! — Р) и доказать непосредственно предельным переходом, что при п-(-оо й~~'(х) — «(2п) на ехр( — х'/2).

1.19. 1) Применить теорему ! 1. 2) Коэффициенты асимметрии у, (У„) =0(п-ап), у((5,) =0(п-(и) при л-э оо. См. задачу 1.3. 1.21. /4(Х) — /т(р)=Ь («4)(Х вЂ” р)+/т (р )(Х вЂ” Р) /2, [«4 — «4[< г ~(1Х вЂ” р [-» О. Отсюда р" -(. «4, .У !):и (Х вЂ” «4)) -+ .Ф' (О, и ). 1.22. Найти предел характеристической функции величины [Х вЂ” (й+«()]/У2(/т+2!() при Х-(-оо. 1.24. Используя тот факт, что прн п-~ оо 1т/ — Г ~ — )~ 12~2) /и+! т Г~ — ~ — 1+ —, получим, что прн и- оо коэффициент асим- 2,( 4п ' метрии у((Х()=0(п-'), но у((Хе)=0(л-е). 'См. задачи 1.6 и 1.3.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее