Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Д.М. Чибисов, В.И. Пагурова - Задачи по математической статистике

Д.М. Чибисов, В.И. Пагурова - Задачи по математической статистике, страница 15

DJVU-файл Д.М. Чибисов, В.И. Пагурова - Задачи по математической статистике, страница 15 Теория вероятностей и математическая статистика (2650): Книга - 3 семестрД.М. Чибисов, В.И. Пагурова - Задачи по математической статистике: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница 15 (2650) - СтудИ2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Д.М. Чибисов, В.И. Пагурова - Задачи по математической статистике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 15 - страница

альных распределений. 4.82. Пусть Х!,...,Х независимы и имеют общее нор. мальное распределение Л'(1о, оо). Для проверки гипотезы Но.. :1!=но пРотив альтеРнативы Н!. (оФ1оо пРн неизвестном значе нни о' обозначим отношение правдоподобия Х„(Х, 8!о), Х =(Х!,...,Х„). Показать, что: 1) к.о.п. уровня а эквивалентен ,критерию из задачи 4.24; 2) в условиях Но при п-«оо имеем Ы( — 2!пЛ„(Х, 6о)3 Х!о. 4.83. Продолжение. Используя асимптотическую форму к.о.п.

с критической областью ( — 2!пХ„(Х, !ао) ~Х»! — «, !), вычислить его предельную мощность при п — !-оо для проверки гипотезы Но: 1»=1!о против альтернативы Н!' 1о»=1»о+1!1п, ьт' е-0. 4.84. Пусть Хь..., Х„независимы и имеют общее нормальное распределение Л'(1», оо), Х=~ Хо~п. 1) Показать, что !=! для проверки гипотезы Но. оо=ооо против альтернативы Н,: : аоэьаоо пРи неизвестном значении 1! к.о.п.

УРовнЯ а имеет об.ласть принятия и ! % с,( — ~(Х,— Х)»<со~, " 2~ о о=! тде с! и со удовлетворяют условиям: а) 6„,(со) — 6„,(с,) =1 — а, 6»(г) является ф.р. величины Х~о', б) с! — со=а(п(с!/со). 2) Используя нормальную аппроксимацию 6„(з) =Ф((г— — и)!'Г2п), проверить, что критерий с равными «хвостами», для которого с!=то„!о „„'с»=Х'! пь !, удовлетворяет условию б) при п-«оо. 4.85. Пусп (Ха) независимы, Хм —.ао(ро, оо), !'=1, ..., й, .1=1, ..., п, Обозначим Хо=~, Хо!1п„Х=~~ поХо/п, п= )',п!, /=1 ! 1 ! ! о л! У=(п — й)~, п! (Х,— Х)'/ [~ )' (Хм — Х!)'(й — 1)1.

Проверяется о=! о=! /=1 гипотеза Н,: 1о!=1!»=...=но пРи неизвестном значении о . 2 1) Показать, что к.о.п. уровня а имеет критическую область (р)Р»-,л 1, д) (модель однофакторного дисперсионного анализа). 2) Проверить, что при»»=2 к.о. п. основан на статистике (Х! — Х») (л, + л,— 2) л2л»|(л2+ лл) л~ л1 ) (хц — х,) + )Г (х„— х,)2 1=1 » 1 которая в условиях Нл имеет 1-распределение Стьюдента ~л, »-лв-2. 4.86. Пусть (Хц), »'=1, „, )», 1=1, ..., ио независимы, л» л; Хц — »Уэ()»», а,), 1=1, ..., по Х»= ~~ Х»»/и», 51= ~~л (Хц— 2 %~ »=! 1 1 — Х»)2/п», Х»=(Х»„..., Х»„,), »=1, ..., »», 52=~', и;5»2(~ и,. » 1 1 1 Проверяется гипотеза Н„: оз =о2 =... =о' при неизвестных значениях 1) Показать, что отношение правдоподобия имеет вид Лл„..„.,(Х„..., Х„, Е,)=11 (5')51) "'" И Прн П»,..., Пл-+ ао В уСЛОВИяХ Нз ИМЕЕМ Я( — 21пЛ„„....„„(Х», ..., Хю 62))-~Я,. 2) Проверить, что при»»=2 к.о.п.

основан на статистике и»Х Х(и2 — 1)5!'/[п2(п! — 1)5221, которая в условиях Нл имеет Г-распределение Фишера Р„, 1,, !. 4.87. Пусть '(Х», У!),..., (Х„, У„) — независимые двумерные векторы с общим двумерным нормальным распределением 4'2($, 21, о2, т2, р), все параметры ($, 2), о, т, р) неизвестны. Показать, что для проверки гипотезы Нл»р=О против альтернативы Н,: рФО: 1) к.о.п. эквивалентен критерию из задачи 4.36, 2), б); 2) в условиях Нл Ы( — 21пЛ (Х, У, Оа))-»-Х»2 при п-м~о.

4.88. Пусть (Хгц У,!), . (Х1л„У1л,), (Х21, 1'2!),, (Хзл,э 1 ь,) — независимые двумерные нормальные векторы, (Хц, Уц)— — »)22(р»„)»12, о'„о,', р), 1=1, 2, 1=1, ..., иь Обозначим и= л» л» л» =и»+и„Х»=Я Х»))и», У»=) У»;)п„»'=1, 2, 51=~, ~~ (Хц— » 1 )=! »=1»=1 2 2 л! Х»)'/(и — 2), 52=,~,,~, (Уц — У»)2/(и — 2), Р=~~,,~~ (Хц — Х») х 1 1»=1 » 1/=! )~ (У»! — У»)45!52 (и — 2)].

Показить, что для проверки гипотезы О: ()»!1, )212)=()»21, р22) относительно альтернативы Н»1()»11, 88 2р (Х, — Х,) (У, — У,) (à — У,)2 ~ (Х,— Х,)е с (1 — ре) ~ 32 3232 32 4.89. В таблицах приведены данные об уровнях холестерина в крови (Х! и Х2) и кровяном давлении (У! и У2) для людей двух возрастных групп (20 — 40 лет и 50 — 70 лет).

Можно ли заключить, используя критерий уровня а=0.08 со статистикой 72 из задачи 4.88, что средний уровень холестерина в крови и среднее кровяное давление в старшей возрастной группе значимо выше? 20 — 40 лет 50 — 70 лет 889 201 229 191 229 210 лтв ( 138 132 158 136 150 182 148 4.90. Пусть Хь...,Մ— независимые р-мерные векторы с общим нормальным распределением !У'„((2, Е), матрица Х пел л вырождена. Обозначим Я=,т (Х,— Х)(Х! — Х), Х=~~ Х!/и. 1=1 1=1 Показать, что: 1) к.о.п. уровня а для проверки гипотезы Нс. (2=(20 против альтернативы Н,:(2~(20 при неизвестном значении Х имеет критическую область ((и (и — р)/р) (Х вЂ” 120) 8 (Х вЂ” ф) ~ )!с! ~,0,„1); 2) Я( — 21п Л„(Х, 60)) - Х92 при и-е-со в условиях Нс.

4.91. Пусть Х1,...,Х„независимы и одинаково распределены с симметричной унимодальной плотностью /(х — 0), (х(<со, 10(<со. Для проверки гипотезы Нс. 0=8, против альтернативы Н,: О)00 рассматривается критерий с критической областью ((Х вЂ” 00) 2/(О) Чп) з! ), Х вЂ” выборочная медиана. 1) Используя результат задачи 1.!8, показать, что указанный критерий является состоятельным.

2) Показать, что для последовательности альтернатив 0„=00+Л/[2/(0)Я, Л)0, предель. ное пРи и- со значение мощности Равно Ф(Л+ал). 3) Найти (8!2) ле ((221, (222) отношение правдоподобия эквивалентно стати-. ' стике предельное при и — о-о значение мощности критерия с критической областью ((Х вЂ” Оо) 2/(О) гп(х ) для последовательности альтернатив 0„=0о+Л/[2/(0) 1й1 прн Л<0, 4) Найти предельное прн и-~-оо значение мощности критерия с критической областью (1Х вЂ” Оо12/(0) Гп~ х, и) для последовательности альтернатив 8„=0о+Л/[2/(0))~и1 при ЛчьО. 4.92.

Пусть Х„..., Х„ независимы и одинаково распределены с плотностью /(х — 8), х>0, /(0)>0, г"'(х)=/(х), Р(0)=0. Для проверки гипотезы Но.В=Во против альтернативы Н1 . .8> >Оо используется критерий с критической областью Я= = (( ш(п Х1 — 0,)п/(0) >с,„), Ро,(5)-о.а при и — ооо. Показать, 1(~~(о что для последовательности альтернатив 0„=0о+Л/(и/(0)), Л> >О, мощность р(0„) удовлетворяет предельному соотношению [ аех при Л( — 1па, а " [ 1 при Л> — !па. !нп р(0„)=~ 4.93. Пусть для проверки гипотезы Но.

В=Во против альтернативы Н~ . .0>Оо используется состоятельный критерий с критической областью (Т„~с, „), Т„=Т(Хь...,Х„). Предположим, что существуют функция а(0) с а'(Оо) >О и убывающая функция и(п)10 при и — ~-оо, такие, что для последовательности альтернатив О„=Во+Ли(и)/а'(Оо) при некотором Л>0 при п-о-оо имеют место предельные соотношения Р([҄— а(Оо)]/и(п) (х) -«б(х), Р([҄— а(0„))/и(п)(х)-~б(х), где б(х) — непрерывная ф.р.

Пусть Н=11ш [с„,„— а(Оо)1/и(п), л 1 — б(с()=а. Показать, что мощность критерия р(0„) удовлетворяет соотношению 1ип р(0„)=1 — б(й — Л). л с 4.94. Пусть функция мощности О,(0)=Ео~р(Х) любого критерия ~р(х) непрерывно дифференцнруема в точке 0=Во. Показать, что л.н.м. критерий для проверки гипотезы Но.О=Во против альтернативы Н1.8>8о существует и определяется тем, что среди всех критериев уровня а он макснмизирует о(р,(О)ЯО в точке 0=Во. 4.95.

Пусть функция мощности р,(О)=Ео~р(Х) любого критерия ~р(х) дважды непрерывно дифференцнруема в точке О= =В,. Показать, что л.н.м. несмещенный критерий для проверки гипотезы Н,:0=Во против альтернативы Н,: ОФОо существует и определяется тем, что среди всех несмещенных критериев Уровня а он максимизирует доО,(О)/ЫОо в точке 0=Во. 87 4.96. Пусть Х»,...,Х независимы н имеют общее нормаль- л ное распределение 4'(О, 1), Х=,~' Х»/и, »=! Х! », если п=2т — 1, Х= (Х! !+Х! +!!)/2, если п=2п!, Х!м — й-я порядковая статистика в вариацнонном ряду Х!и< <Х!,><... ((Х!„!.

Для проверки гипотезы Нд. 8=8, против по- следовательности альтернатив Н!.О=Оз+Л/)/и, Х>0, рассмат- риваются два критерия с критическими областями ((Х— — Оз))/л~з! „) и ((Х вЂ” ОаЦ2п/я~а! ) и мощностями ~»(8) н рз(8) соответственно. Пусть задано 0<а!<1 — а, и!(8) — наи- меньший объем выборки, необходимый для достижения мощ- ности р!(8) )1 — а, !=1, 2. Показать, что при ОтОз и! (8)/лз(8)-»- -.э2/и = 0.837.

4.97. Решить предыдущую задачу з случае независимых одинаково распределенных величин Х„...,Х„, имеющих плот- ность распределения / (х, 8) = [2Г (1+ 1/а) 1»-! ехр ( — ~ х — О ~ ), 1х~ <со, а>0 (при а=1 имеем распределение Лапласа). Рас- смотреть два критерия с критическими областямн 1(х — в! 1/з г(з -, — ')/г(~.» — '1)*, .) ')-— (Х вЂ” Оа) ~п/Г ( 1 + — 1 ) 3! я ) а / н мощностями О»(8) и рз(8) соответственно. Показать, что прн 8(Оз и! (8)/пз(8) » /! (а) =Г (1+ 3/а) /(ЗГ (1+ 1/а) ~.

Найти значения /!(а) при а=0.5, 1, 2, 3 и 11ш/!(а), 1ппй(а). а 0»»-~со 4.98. Пусть Х имеет нормальное распределение Л'(8, 1). Для проверки гипотезы Н,:8=0 против альтернативы Н,:От'= ФО по одному наблюдению Х построить критерий уровня значимости а, который для данного 8»>0 имеет максимальную полусумму значений мощности в точках ».8», т. е. для которого достигается 6,(в,)+6,( — е,) шах з» 2 4.99. В условиях предыдущей задачи задана симметричная ф.р. 6 (х) =! — 6 ( — х). Найти критерий уровня значимости а, максимизирующий ~ (),(8) И (8). 88 4.100.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее