Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Уравневиа (4) воказывают, что дл» каждой точки будет то же самое, и так как Л не за31г висит от Уй точки, то время оборота г = -Л- этих точек оо своим млппшя для всех точек одно. — 22б— псам, разве только когда сохраняется некоторая пропорпиа между расстояниями.ы' Но в следующих случаях они лишь венного уклоняются от эллипсов. Серчай 1. Положим, что несколько малых тел обрашаетсв около какого-нибудь одного большого в различных от него расстоявиях н что они притягиваются друг к другу пропорционально своим массам. Общий центр тяжести всей системы (след.
'т'1 законов) или находится в покое, или движется равномерно и прял!оливейно. Вообразим, что мелкие тела настолько малы, что большое тело никогда не удаляется сколь-нибудь значительно от этого центра, так что можно без чувствительной погренгвости принять, что это большое тело или ваходптся в покое, илн движется равномерно и прямолинейно; тогда малые тела будут обращаться около большого по эллипсач и радиусы, к вену нроводиные, будут описывать площади, пропорпиовальвые времеви, постольку, поскольку ве происходит отклонений, вызываемых или отклонением большого тела от общего певтра тяжести системы, или же от взаимодействий малых тел друг на друга.
Но массы малых тел можно уменьшать настолько, что этв отклонения и эти взаимодействия ставуг меньше любой назначенной величины, т. е. настолько, что орбиты так приблизятся к эллипсам и площади — к пропорпиовальвости времени, что погрешности будут меньше любой наперед заданной величины. Слг!чай 2. Вообразим, что система многих малых тел, обраща!ощихся вышеописанным образом около большого, или просто что система двух тел, обращающихся друг около друга, перемещается равномерно и прямолинейно и что в то же время эти тела подвергаются действию еще гораздо большего тела, находящегося весьма далеко в стороне.
дак как равные ускорительные силы, действующие на все тела по параллельным направлениям, ие изменяют ни относительных положений, ни относительных движений тел, пс В этом предзоженнн Ньютон ставит задачу а днпжеппн многнх тез, далека еще окончатезьяо не решенную и до спх пор. Простейший случай атой зздачн есть так называемая задача трех тет, н замсчанме Ньютонь как бы заставзяет думать, что он уже намечая те случаи, когда задача решаетсн. тьзегэпд, раз~брав и гзаво рш тома 1 аюеа «месавгчне смеэге» исследования лагранжа о задаче трех тез, в й бэ говорит «Как видно, точное пптегрпрованпе двонеренцпазьных уравнений зздачп трех тез известна в том скучав, когдь пх взаммныо рыятояння сохраняют постоявныс отношения друг к другу; жег случай подраздезяется на дна: когда трн тела зсе время находятся з зершпнах равностороннего треугольника м когда онн постояяно остаются на одной прямоа.
Ныкозько нам пззество, это — едпнственные скучав, в кошрых задача могла быть решена; анзяптпческпе ее трудностн не мотая быть превзоадевы, даже когда трн чела предпоззгыотся постоянно на одной прямой, если не делать довущенкя, что расстоянвя между ними находятся в постоянном друг к другу отвшпенпн». Рг!ас!р!а» изданы в первый рза з !686 гт «Небесном Жехавпзаэ Тнгсерана — в газо. — 226— а производит лишь совокупное веремещение всей системы, то очевидно, что от притяжения этии большим телом ие произойдет викаких изменений в относительных друг к другу движенинх притагиваеиых малых тел, кроме тех измевевий, которые вызызаютсв или неравенстзои ускорительных сил этого притяжения, или же отступлевием их от параллельности. Предположим, что притнженин всех тел большим обратно пропорциональны квадратам расстояний; если увеличить расстозние этого большого тела настолько, чтобы разности его расстоаний до малых тел и разности в направлениях этих прямых были иеныпе наперед назначенных величин, то относительные движении малых тел сохранится, и отступлении в них будут меньше любои величины.
Вместе с тем, в виду малости их взаимных расстояний, зсв их система будет притнгнватьсн на манер ~диого тела и, следовательно, двигатьсл под действием этого нритнжевнв большим телом подобно одному телу, т. е. центр тяжести"' системы будет описывать около большого тела коническое сечение (гиперболу ыи параболу — при слабом притнжевии, млипс — при более сильном), и радиусом, проводимым к большому телу, будут описываться площади, пропорциональные времени, причем не будет иных погрешностей, кроне весьма малых, происходящих от расстонвий между телами и которые можно уменьшить сколько угодно.
Рассуждзн подобным же образом, можно переходить к более сложным случаям до бесконечности. Следсвушсе 1. Во втором случае, чем ближе болыпое тело будет находиться к системе двух нли многих тел, тем более будут возиущаемы относительные движения частей системы как оттого, что наклонении прямых, проводимых от этого большого тела к прочим, становятся больше, так и потому, что больше будут и отступлении от пропорциональности. Следсзивие 2. Возмущения будут еще больше, если предположить, что ускорительные силы притяжении частей системы к этому наибольшему телу ве ваходзтсн в обратном отношении квадратов расстонний до него, з особенности если отступлении от этого отношении будут более значительны, нежели отступления в пропорциях расстоаний малых тел до большого.
Ибо, если ускорвтельнав сила, действующан равномерно и по прнмым параллельным, не возмущает относительных движений, то ноно, что возмущения, происходящие от неравномерности этого действия, будут больше или меньше, сообразно большей или меньшей неравномерности. Избытки больших натисков, действуя ва одни тела и ве дейстзуа на прочие, очевидно будут изме- сто Это и есть то место, на которое укатано в предтоженни ХХП и иа основании «оторопт можно думать, что ньютону быз известен и обжив завов движения центра тяжести системы. — 227— вать их относительные положения, и зти возмущены, прилагаясь к возмущениям, происходящим от вепараллельвоств направлений, дадут и бблыпие полные возмущения.
Следствие 3. Отсюда следует, что если частм сказанной системы движутся яо эллипсам или кругам без заметных возмущений, то очевидно, что система или совершенно не подвержена ускоряющим силам, направленным к другим телам, или же подвержена действию таких сил, коих направления параллельны и величавы равны. Предложение 1Х»1. леореиа ХХч1 Ясли три»паш пргнпягиваются взаимно с гы,шлш, обратно провгрциональными квадратам расс»пэяний, и оба меньших обраигаются вокруг трепгьею наибо,гыиего, то плошади, описываемые радиусом, проводимым от среднего и ближайшего к наибольшему, будут ближе к пропорцг»ональносгпи временам, и его траектория ближе к элгиггсу, в фокусе коего сходятся эти радиусы, когда это наибольшее тело будет двигаться под дейсэишем сказан»»их пуатяжений, нежели в гном случае, когда оно, не испытывая притяжений огп малых тел, остави»ось бы в покое или же, будучгг пригпяшваемо или значительно сильнее, или значшпевно слабее, совершало бы или ираздо большие, или юраздо меньшие, доижения.
Эго свойство почти само собою вытекает из следствия 2 предыдущего предложения, но его можно вывести с большего полнотою и отчетливостью следующим образом. Случай 1. Пусть оба меньших тела Р и Я ге»иг. 100) обращаются в одной плоскости вокруг ббльшего У, причем Р описывает внутреннюю орбиту РАВ, $ — внешнюю ЬЬХ. Пусть сК есть среднее расстояние тела Р до Я; представим этою же длиною и ускорительную силу притяжения тела Р телом 8. Возьмем длину Бл.
так, чтобы было тогда эта длина представит ускорительную силу притяжения телом 8 тела Р при произвольном удалении оР. Проведи л.л' в параллельную ей ТМ, которая пересечет ЬТ в М. Притяягевие ЬЬ разложится (след. П заковав) на притяжение ЯМ и ХМ. — 228— Таким образом на тело Р будут действовать три ускорительные силы: первая 1жла направлена к Т и происходит от взаиивого притяв1евия тел Р и Т. Под действием одной этой силы тело Р должно бы описывать вокруг тела Т, неподвижного ли, или движущегося под влиянием этого притяжения, эллипс, Фокус которого находится в центре тела Т; и радиус РТ описывал бы площади, пропорциональные временам. Это следует из предложения Х1 и следсгвия 2 и 3 теоремы ХХ1. Вгяорал 1лгла есть притяжение ЕМ, направленное также от Р к Т; слагаясь с первою силою, она ве производит нарушения пропорциональности площадей времени (теор.
ХХ1, след. 3). Но так как эта сила не нзходитсв в обратной пропорциональности квадрату расстояния РТ, то, по соединении с предыдущей, ова дает силу, отступаюшую от такой пропорциональности в тем большей мере, чем больше отношение этой второй силы к первой, при равных прочих условиях. Фиа 100 Но так как(Х1 и след. 2 теор.
ХХ1) сила, под действием которой тело описывает эллипс вокруг Фокуса Т, должна быть направленной в зту точку в быть обратно пропорциональной квадрату расстояния РТ до нее, составленная же сила от этой пропорции отступает, то ова заставит и орбиту РАН отклониться от эллиптической Формы с Фокусом в точке Т, и зто отклонение будет тем значительнее, чем больше отношение второй силы ЕМ к первой, при равенстве прочих условий. Наконец, ягрс1яья сила, действуя ва те.ю Р по прямой, параллельной ЯТ, при сложении с предыдущими дает равнодействующую, которая уже не направлена более от Р к Т, но которая тем более отступает от этого направления, чем более отношение этой третьей силы к первым двум, при прочих равных условиях; от этого, при движении тела Р, радиус РТ не будет уже описывать плошади, пропорциональные времени, и отступление от этой пропорциональности будет тем значительнее, чем больше отношение третьей силы к первым двум.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
