Фейнман - 08. Квантовая механика I (Р. Фейнман, Р. Лейтон. М. Сэндс - Фейнмановские лекции по физике), страница 2

Осуществление этой программы стало возможным благодаря помощи Фонда Форда. Технцческую помощь при подготовке этого тома оказали Мерилу Клейтон, Юлия Курцио, Джеймс Хартл, Том Харвей, Мартин Израэль, Патриция Прейс, Фанни Уоррен, Барбара Циммерман и многие другие. Проф. Джерри Нойгебауер и проф. к?арльз Унлтс внимательно прочли рукопись и во многом способствовалн четкости и ясности изложения матерпала.

Но сама повесть о квантовой механике, которую вы здесь найдете, принадлежит Ричарду Феянману. Наши труды не были напрасными, если нам удалось донестя до других хоть долю восторга, который мы испытывали саин, следя, как в его полных жизни лекциях по физике перед нами разворачиваются все новые и новые идеи. Мэтью Сэндс Декабрь 1964 л'.е $з о гз АМПЛИТУД)7$Ы 11НРОЯТНООЪИ" СЭэкопы ! $! $$$$$$э$$цп$$ $ж$$$$$п'$" д ' 2$.1$$$1$$$$ь$$ *3!!! 1 $'$,$$" '$$$$' '$ $$ ф 1, Зсзьо$мьг ноэ$поаз$тззгз$ ггэ$зтлггт$$уд '$:$$ ! $$ $$- .

$$э! ': .$к $ь$,: ! ,$$чк$$'$$$ ч$с'$$п2$'$ В американсном издании этот том начинается с двух глав из второго тома 1гл. 37 и 38 (вып. 3)], которые авторы считали нужным повторить. Это было сделано для того, чтобы третий том можно было читать, не обращаягь к прежним томам. В русском издании мы не стали печатать их снова: читатель должен всегда держать первые выпуски под рукой, поэтому нумерация глав в русском издании сдвинута на 2 единицы по сравнению с третьим томом. Из тех же соображений мы не перепечатали вновь гл.

34 и 35, ояи вошли в вып. 7.— Прил!, ред, Когда 1Предггнгер впервые открыл правильные законы квантовой механики, он написал уравнение, которое описывало амплитуду вероятности обнаружения частицы в различных местах. Это уравнение было очень похоже на уравнения, которые были уже известны классическим физикам, онн ими пользовались, чтобы описать движение воздуха в звуковой волне, распространение света и т.

д. Так что в начале развития квантовои механики большую часть времени люди занимались решением этого уравнения. Но в то же время началось 1в частности, благодаря Борну и Дираку) понимание тех фундаментально новых идей, которые лежали в основе квантовой механики. По мере дальнейшего ее развития выяснилось, что в ней есть много такого, что прямо в уравнении Шредингера не содержится,— таких вещей, как спин электрона и различные релятивистские явленвя. Все курсы квантовой лгеханики по градации начинают с того же самого, повторяя путь, пройденный в историческом развитии предмета.

Сперва долго научают классическую механику, чтобы потом понять, как решается уравнение Шредингера. Затем столь же долго получают различные решения. И лишь после детального изучения этого уравнения переходят к «высшим» вопросам, таким, как спин электрона. Сначала мы тоже считали, что лучше всего закончить эти лекции, показав, как решаются уравнения классической физики в различных сложных случаях, таких, как описание внуковых волн в замкнутом пространстве, типы электромагнитного излучения в цилиндрических полостях и т.

д. Таков был первоначальный план этого курса. Но затем мы ропп«лв отказаться от этого плана н вместо этого дать введение в квантовую механику. Мы пришли к заключе; ншо, что то, что обычно именуют «высшими» разделами квантовой механики, на самом деле совсем простая вещь. Нужная для этого математика чрезвычайно проста — требуются лишь несложкыс алгебраические операции, никаких дифференциальных уравнений не нужно (или в крайнем случае нужны самые простые). Проблема только в том, чтобы перепрыгнуть через одно препятствие: усвоить, что мы больше не имеем права детально описывать поведение частиц в пространстве. И вот этим-то мы и собираемся заняться: рассказать вам о том, что обычно называют «высшимиз разделами квантовой механики. Но уверяю вас, это самые что ни на есть простые (в полном смысле этого слова), но в то же время самые фундаментальные ее части. Честно говоря, это педагогический эксперимент, и, насколько нам известно, он никогда раньше не ставился.

Конечно, здесь есть своя трудност«п квантовомеханическое поведение вещей чрезвычайно странно. Никто не может полагаться на то, что его ежедневный опыт дает ему интуитивное, грубое представление о том, что должно произойти. Так что этот предмет можно представить двояким образом: можно либо довольно грубо описать, что происходит сообщать более или менее подробно, что случится, но не формулировать точных законов, либо же можно приводить и точные законы в их абстрактном виде. Но тогда эта абстракция приведет к тому, что вы не будете знать, к чему физически она относится.

Зтот способ не годится, потому что он совершенно отвлеченный, а от первого способа будет оставаться неприятный осадок, потому что никогда не будет точно известно, чтб верно, а чтб нет. И мы не знаем, как зту трудность обойти. С атой проблемой мы уже сталкивались раньше (гл. 37 и 38 (вып. 3)). В гл. 37 изложение относительно строгое, а в гл. 38 дано лишь грубое описание различных явлений. Теперь мы попытаемся найти золотую середину. Мы качнем зту главу с некоторых общих квантовомеханических представлений.

Кое-какие из этих утверждений будут совершенно точными, иные же точны лишь частично. При изложе- Ю Детенто .е' -"Е==-. Зогктроннан кунта Потототель Стенка Ф и г. 1.1. Пеьенеч егер ннконн,м1 опнен с элена ренами нии нам будет трудно отмечать, которые из них какие, ко к тому времени, когда вы дочитаете книжку до конца, вы уже сами будете понимать, оглядываясь назад, какие части устояли, а какие оказались только грубым объяснением. Главы, которые последуют за отой, не будут столь неточными.

Одна из причин, почему мы пытаемся в последующих главах быть как можно более точными, состоит в том, что таким образом мы сможем продемонстрировать одно из самых прекрасных свойств квантовой механики — как много в ней удается вывести из столь малого. Мы опять начинаем с выяснения свойств суперпозиции, наложения, амплшпуб веропппосшей, Для примера мы сошлемся на опыт, описанный в гл. 37 (вып.

3) и еще раз показанный здесь на фиг. ь.$. Имеется источник частицу, скажем злектронов; дальше стоит стенка, в которой имеются две щели; за стенкой помещен детектор; он находится где-то в точке х. Мы спрашиваем: какова вероятность того, что в точке х будет обнаружена частица? Наш первый оеиьий принцип квантовой механики заклвочается в том, что верояшкость того, что частица достигнет точки х, выйдя из источника в, может быть численно представлена квадратом модуля комплексного числа, называемого амплиэпудой веролэпноспги, в нашем случае — еамплитудой того, что частица из з попадет в хэ*. К этим амплитудам мы будем прибегать так часто, что удобно будет использовать сокращенное обозначение, изобретенное Дираком и повсеместно применяемое в квантовой механике, чтобы отображать зто понятие.

Мы запи- и По-русски, наверно, правильнее говорить амплитуда вероятности, ио короче говорить просто амплитуда и примириться с выражением тяпа гам клитуда того, что электрон находится е точке яв.— Прим. ред. шем амплитуду вероятности так: (Частица попадает в х | Частица покидает 3). (1.1) Иными словами, две скобки ( ) — это знак, эквивалентный словам «амплитуда (вероятности) того, что»; выражение справа от вертикальной черточки всегда задает начальное условие, а то, что слева,— конечное условие. А иногда будет удобно еще сильнее сокращать, описывая начальные и конечные условия одной буквой.

Например, амплитуду (1 1) можно при случае ааписать и так: <т(в). (1.2) Надо подчеркнуть, что подобная амплитуда — это, конечно, всего-навсего число — комплексное число. В гл. 37 (вып. 3) мы уже видели, что, когда частица может достичь детектора двумя путями, итоговая вероятность не есть сумма двух вероятностей, а должна быть записана в виде квадрата модуля суммы двух амплитуд. Мы обнаружили, что вероятность того, что электрон достигнет детектора при обеих открытых амбразурах, есть 1» "! ~Р1+ т»! Теперь мы этот результат собираемся записать в наших новых обозначениях.

Сначала сформулируем наш второй оби«ий принцип квантовой механики. Когда частица может достичь данного состояния двумя возможными путями, полная амплитуда процесса есть сумма амплитуд для этих двух путей, рассматриваемых порознь. В наших новых обозначениях мы напишем <х~ в> осе ззез«ет. рыеы== <х~ »> через ~ +<х ~ в> через з.

(1 4) При этом мы предполагаем, что щели 1 и 2 достаточно малы, так что, когда мы говорим, что электрон прошел сквозь щель, не встает вопрос, через какую часть щели он прошел. Конечно, моя«но разбить каждую щель на участки с конечной амплитудой того, что электрон прошел череа верх щели или через низ и т.

д. Мы допустим, что щель достаточно мала, так что нам не надо думать об этой детали. Это одна из тех неточностей, о которых мы говорили; суть дела можно уточнить, но мы покамест не будем этого делать. Теперь мы хотим подробнее расписать, что можно сказать об амплитуде процесса, в котором электрон достигает детектора в точке х через щель 1. Это можно сделать, применив третий оби1ий принцип. Когда частица идет каким-то определенным данным путем, то амплитуда для этого пути может быть записана в виде произведения амплитуды того, что будет пройдена часть пути, на амплитуду того, что и остаток пути будет пройден.

!2 Для установки, показанной на фиг. 1.1, амплитуда перехода от з к х сквозь щель 1 равна амплитуде перехода от з к '1, умноженной на амплитуду перехода от 1 к х: (х | з> нерее с = (х ) 1> (1 ) а> (1.5) Опять-тани, это утверждение не совсем точно. Нужно добавить еще один множитель — амплитуду того, что электрон пройдет щель в точке 1; но пока это у нас просто щель, и мы полол;им упомянутый множитель равным единице. Заметьте, что уравнение (1.5) кажется написанным задом наперед. Кто надо читать справа налево: электрон переходит от з к 1 и затем от 1 к х. В итоге если события происходят друг за другом, т.