XX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций (Зарубин В.С., Крищенко А.П. - Комплекс учебников из 21 выпуска)

Комплекс учебников из 20 выпусков Под редакцией В. С. Зарубина и А. П. Крищенко 1, Введение в анализ П. Дифференциальное исчисление функций одного переменного П1. Аналитическая геометрия 1Ч. Линейная алгебра Ч. Дифференциальное исчисление функций многих переменных Ч1. Интегральное исчисление функций одного переменного ЧП. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля ЧП1. Дифференциальные уравнения 1Х. Ряды Х. Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования и операционное исчисление ХП. Дифференциальные уравнения математической физики ХП1.

Приближенные методы математической физики Х1Ч. Методы оптимизации ХЧ. Вариационное исчисление и оптимальное управление ХЧ1. Теория вероятностей ХЧП. Математическая статистика ХЧП1. Случайные процессы Х1Х. Дискретная математика ХХ. И~следование операций И К Волков, Е А Загоруико ИССДД'"ДОВАНИЕ ОпеРАЦий Под редакцией д-ра техн, наук, профессора В.С. Зарубина и д-ра физ.-мат. наук, профессора А.П. Крищенко Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника длл студентов высших технических учебных заведений Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2000 УДК 517.1(075,8) ББК 22,18 В67 чэедеральиал целевая программа книвоиздания России Р ецензеишы: чл.-корр. РАН Ю.Н, Павловский, проф.

В.В. Шевелев Исследование операций аккумулирует те математические методы, которые используютса для принятия обоснованных решений в различных областях человеческой деятельности. В учебной литературе эта дисциплина еюе не нашла полного отражения, хотя владеть ее методами современному инженеру необходимо. В книге основное внимание уделено постановке задач исследования операций, методам их решения и критериям выбора альтернатив. Рассмотрены методы линейного и целочисленного программирования, оптимизация на сетях, марковские модели принятия решений, элементы теории игр и имитационного моделировании. Значительное число примеров поможет при изучении материала.

Содержание учебника соответствуег курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам. Ил. 60. Табл. 76. Библиогр. 26 назв. Выпуск книги финансировал Московский восударствснный технический университет им. Н.Э.

Баумана ьдк 622.МОУб.е) ВВК 22.26 © И.К. Волков, Е.А. Загоруйко, 20аа © Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,2000 Е Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000 1ЯВ1ч 5-7038-1518-5 (Вып. ХХ) 1ЯВ1ч 5-7038-1270-4 В67 Вол И, ков И.К., Загоруико Е.А. Исследование оцераций: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крвщенко. — М л Изд-во МГТУ им. Н.З.

Баумана, 2000. -436 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. ХХ). 1ЯВ1ч 5-7038-1518-5 (Вып. ХХ) 1ЯВХ 5-7038-1270-4 ПРЕДИСЛОВИЕ Исследование операций, понимаемое как комплексная математическая дисциплина, занимающаяся построением, разработкой и применением математических моделей принятия оптимальных решений, является одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов прикладной математики и имеет многочисленные приложения. Для овладения методами исследования операций необходимы знания не только в объеме базового курса высшей математики.

Мы предполагаем, что читатель знаком с основными понятиями таких специальных курсов высшей математики, как теория вероятностей и математическая статистика, случайные процессы и методы оптимизации. Ориентируясь на студентов технических вузов, инженеров и научных сотрудников прикладных специальностей, мы старались вести изложение ва доступном уровне, избегая излишней формализации, Зто связано еще и с тем, что некоторые разделы, входящие в исследование операций, в частности математическое программирование н теория игр, фактически представляют собой вполне самостоятельные математические дисциплины со своими объектами и методами исследований. В каждом из этих разделов используются свои специфическая терминология и обозначения, что в значительной степени затрудняет восприятие изучаемой дисциплины как единого целого.

Естественно, что в одной книге невозможно охватить все основные разделы исследования операций, и тем более все ее приложения. Кроме того, часть разделов исследования операций нашли свое отражение в других выпусках серии „Математика в техническом университете". По замыслу авторов, данный учебник поможет в овладении прикладными методами исследования операций и явится связующим звеном между ПРЕДИСЛОВИЕ строгими математическими исследованиями, с одной стороны, и практическими задачами принятия решений — с другой. Надеемся, что книга будет полезна не только студентам технических вузов, но и инженерам, аспирантам и научным сотрудникам прикладных специальностей.

В начале книги (после предисловия и заданий для самопроверки) помещен список основных обозначений, содержащий расшифровку часто встречающихся в тексте символов. В математической символике в основном использованы буквы латинского н греческого алфавитов, написание и произношение которых приведено после списка основных обозначений. В конце книги приведен список рекомендуемой литературы и предметный указатель, в который входят в алфавитном порядке (по существительному в именительном падеже) все выделенные в тексте полужирным «урсивом термины.

Для каждого термина приводится номер страницы книги, на которой он определен и выделен полужирным курсивом, или номер выпуска серии, в котором дается его объяснение. Выделение термина светлым «урсивом означает, что в данном параграфе он является одним из ключевых слов и читателю должно быть знакомо значение этого термина. Значение термина можно уточнить, найдя прн помощи предметного указателя необходимую страницу. Ссылки на другие источники даются указанием либо номера выпуска серии, либо фамилий авторов, по которым можно определить полные выходные данные этих источников, обратившись к списку рекомендуемой литературы. Ссылки в тексте на номера формул н рисунков набраны обычным шрифтом (например, (3.12) — двенадцатая формула в третьей главе, рис.

8.3 — третий рисунок в восьмой главе), а на разделы книги (главы и параграфы) — полужирным шрифтом (например, запись „см. 2.1" означает ссылку на первый параграф второй главы). Прежде чем приступить к изучению книги, рекомендуем ответить на вопросы для самопроверки, чтобы убедиться в готовности к усвоению излагаемого материала. В конце ка- ждого вопроса римскими цифрами обозначен номер выпуска серии, в котором изложен соответствующий материал.

Последовательность вопросов для самопроверки соответствует последовательности изложения материала в учебнике. Задания для самопроверки 1. Что понимают под множеством, элементом множества? Что называют: а) объединением множеств; б) пересечением множеств; в) разностью множеств; г) дополнением множества? Что такое пустое множество, универсальное множество? Какие множества называют: а) конечными; б) счетными; в) несчетными? [Ц 2.

Дайте определение: а) внутренней точки множества; б) граничной точки множества; в) границы множества, Какие множества называют: а) открытыми; б) замкнутыми; в) ограниченными; г) компактными; д) выпуклыми? [Ц, [Ч] 3. Дайте определение отображения (функции). Что называют: а) образом множества Х при отображении ~; б) прообразом множества У при отображении (? [Ц 4. Что называют: а) скалярной функцией векторного аргумента; б) вектор-функцией; в) векторной функцией векторного аргумента; г) координатной функцией; д) линейной функцией; е) выпуклой функцией; ж) квадратичной функцией? [Ц, [П], [Ч] 5. Дайте определение локального экстремума (максимума и минимума) скалярной функции векторного аргумента. Сформулируйте необходимые н достаточные условия его существования.

[Ч] 6. Сформулируйте основные свойства скалярной функции векторного аргумента, непрерывной на линейно связном компактном множестве. [Ч] 7. Что называют матрицей и что понимают под размерами матрицы? Какую матрицу называют: а) квадратной; ЛРЕДИСЛОВИЕ б) единичной; в) нулевой (нуль-матрицей); г) симметрической; д) диагональной; е) невырожденной; ж) блочной? [1П] 8. Что такое определитель квадратной матрицы? Какая матрица имеет: а) обратную матрицу; б) псевдообратную матрицу? Дайте определение ранга матрицы и опишите способы его вычисления.

Как связаны ранг матрицы и ранг транспонированной матрицы? [ПЦ 9. Дайте определение системы линейных алгебраических уравнении. Какую систему линейных алгебраических уравнений называют совместной? Сформулируйте условия существования и единственности решения системы линейных алгебраических уравнений. [ПЦ 10. Что понимают под свободными и базисными неизвестными системы линейных алгебраических уравнений? Опишите структуру общего решения однородной и неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.

При каких условиях однородная система линейных алгебраических уравнений имеет нетривиальное решение? [ПЦ 11. Дайте определение: а) линейного пространства; б) евклидова пространства; в) нормированного пространства. Что называют; а) линейной оболочкой системы векторов линейного пространства; б) линейно (не)зависимон системои векторов линейного пространства; в) базисом линейного пространства; г) размерностью линейного пространства? [1Ч) 12, Что называют и-кратным интегралом? Сформулируйте условия его существования и основные свойства. [Ч1Ц 13. Что называют: а) (случайным) событием; б) вероятностью события; в) условной вероятностью события? Какие события называют независимыми? Что такое полная группа событий? [ХЧЦ 14.

Что понимают под: а) случайной величиной; б) непрерывной случайной величиной; в) дискретной случайной величиной; г) случайным вектором? Что называют реализацией случайной величины и вероятностью реализации случайной величины? [ХЧЦ, [ХЧПЦ 15. Что такое плотность распределения, функция рас7 пределения и закон распределения случаинои величины. Что понимают под совместным законом распределения и случайных величин, под независимыми случаиными величинами? [ХЧ1), [ХЧ1П] 16. В каких случаях говорят, что случайная величина распределена: а) равномерно; б) по нормальному закону; н) по закону Пуассона; г) по биномиальному закону? [ХЧЦ 17.