XX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций (1081437), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Под „лицом, принимающим решения", в даыыой книге поыимается группа людей, которая, вырабатывал согласованные требования к допустимым решениям и критериям оптимальности, принимает решеыия. При этом нужно помнить о том, что любое решение всегда принимается в соответствии с информационнььм соспзоянием „лица, яарииымающеео реп»ения", т.е. в соответствии с его содержательными представлениями о возможных и целесообразных действиях в рассматриваемых условиях.
В математической модели это отражается ыа множестве С допустимых решений и критериях оптимальности. Поэтому математическая постановка каждой задачи исследования операций должна полностью отражать иыформациоыыое состояние „лица, принимающего решения". Заметим, что проверка адекватности самих содержательных представлений „лица, принимающего решения", о возможных и целесообразных решениях уже выходит за рамки исследования операций. Пример 1.2. Вернемся к задаче о составлеыии пищевого пайка, рассмотренной в примере 1.1. Можно представить себе ситуацию, когда по каким-то причинам у „лица, принимающего решения", изменилось иыформациоыыое состояние.
Предположим, что в соответствии с новыми содержательными представлениями „лица, приыимающего решения", о возможных и целесообразных действиях из четырех видов продуктов П», » = 1, 2, 3, 4, необходимо составить паек, удовлетворяющий следующим требованиям: 1) в паек должны входить все виды продуктов; 2) содержание белков, жиров и углеводов в пайке должно быть ые менее 51,5з и 5з единиц соответственно; 3) стоимость пайка должна быть минимальной; 4) вес пайка ые должеы превосходить заданной величины р; 5) объем пайка ые должен превосходить заданной величииы ьц 6) калорийность пайка должыа быть не меньше заданной величины д. Для описания множества С допустимых решений и критериеи оптимальности воспользуемся обозыачеыиями, введенными ири рассмотрении примера 1.1.
Проанализировав требования 1-6, приходим к выводу, что в рассматриваемом случае требования 1, 2, 4-6 имеют характер ограничений, накладываемых иа компоыенты вектора Х, определяющего состав пайка, а требование 3 имеет явно выражеыный критериальыый характер. В этом случае в соответствии с требованиями 1, 2, 4 — 6 множество 24 1.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ 1.1. Постановки задач и ик классификация С допустимых решений описывается системой неравенств 4 ая.хь > 61, 1=1,3; ь=! , 'рьхь < р; ь=! 4 Е пьхь < щ ь=! 4 '~" Вхь > Ч; ь=! хя >О, 1с=1,4, а единственный критерий оптимальности в соответствии с требованием 3 имеет следующий вид: 4 СЬХЛ -4 пйп . ХЕО ь=! Примеры 1.1 и 1.2 являются наглядной иллюстрацией того, что при изменении информационного состояния „лица, принимающего решения", нередкими являются случаи, когда некоторые ограничения, описывающие множество С допустимых решений, трансформируются в критерии оптимальности, а критерии оптимальности — в ограничения, Следует отметить, что построение любой математической модели задачи исследования операций почти всегда связано с необходимостью удовлетворения двух, по существу, противоречивых требований: а) как можно точнее отразить изучаемые реальные явления; б) построить достаточно простую математическую модель, позволяющую решить исходную задачу и получить обозримые результаты.
Именно поэтому на этапе построения математической модели необходимо тесное сотрудничество исследователя операции (математика) и „лица, принимающего решения" (специалиста). Для удобства дальнейших рассуждений остановимся на классификации возможных постановок задач исследования операций, которая может проводиться по различным признакам. Классификация задач исследования операций по виду информационного состояния „лица, принимающего решения". Если принятие решения происходит в наперед известном и не изменяющемся во времени информационном состоянии „лица, принимающего решения", то задачу исследования операций называют спзотпической, а вся процедура принятия решения может быть реализована за один этап 1шаг).
Понятие статической задачи исследования операций иллюстрируется примерами 1.1 и 1.2: в каждом из них содержательные представления „лица, принимающего решения", о возможных и целесообразных действиях при составлении пищевого пайка остаются неизменными. К классу статических задач относят также задачи исследования операций с несколькими различными, но не изменяющимися во времени информационными состояниями — ситуация, характерная для группы „лнц, принимающих решения". В частности, если считать, что состав пищевого пайка должен удовлетворять как требованиям, сформулированным в примере 1.1 и соответствующим информационному состоянию первого „лица, принимающего решения", так и требованиям, сформулированным в примере 1.2 и соответствующим информационному состоянию второго „лица, принимающего решения", то мы снова приходим к статической задаче исследования операций, но уже с двумя информационными состояниями.
Если в процессе принятия решения информационное состояние „лица, принимающего решения" изменяется во времени, то задачу исследования операций называют дикамаческоа. В этом случае зачастую наиболее целесообразной является поэтапная (многошаговая) процедура принятия решения. Кроме 27 26 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРА1[ИЙ 1.1. Постановки задач и их классификация того, возможным является представление процедуры принятия решения в виде непрерывного во времени процесса.
Для пояснения понятия динамической задачи исследования операций обратимся к классической навигационной задаче. Пример 1.3. Предположим, что корабль движется со скоростью «(1), где 1 — текущий момент времени, относительно течения, скорость которого 2« постоянна как по величине, так и по направлению. Необходимо найти программу управления рулями корабля, при которой он достигает заданной конечной точки из заданной начальной точки за минимальное время, если ~«(1)~— : «о =сопя1. Заметим, что в данном случае содержательные представления „лица, принимающего решения", о возможных и целесообразных действиях (управление рулями) зависят от текущего момента времени 1, так как от него зависит угол уз(1) между вектором скорости корабля «(1) и вектором скорости течения из. Таким образом, классическая навигационная задача относится к динамическим задачам исследования операций.
«111 Пусть ось Ох1 параллельна, а ось Охэ перпендикулярна вектору скоро'Р111 сти течения из, р(1) — регулируемый угол между векторами «(1) и из (рис. 1.1). Если (Х1(1);хэ(1)) — координаты корабля в момент времени к 1, то уравнения его движения имеют Рис. 1.1 следующий вид: х!(1) = !2«)+оосолР(1)~ х2(1) = «08!и!Р(1). Если считать, что (х1о;хэо) и (х1„,х2.) — - начальная и конечная точки маршрута корабля, первую из которых он покидает в момент времени 10, второй достигает в момент времени 1„ а и1(1) = совр(1), и2(1) = »1п уз(1), то множество С допустимых решений представляет собой сот вокупность вектор-функций (и1(1) и2(1)), удовлетворяющих системе уравнений Х1(1) = !и!!+ «ои1(с), *2(с) = «Ои2(1) х1(10) х101 х2(10) — х20, Х1(с ) = х1, х2(1 ) = х2„ и,'(1) + и,'(1) = 1, 1 ~ (1„1„).
При этом время прибытия в конечную точку маршрута зависит от программы управления рулями корабля, т.е. 1„= 1„(У), и в соответствии с условиями задачи критерий оптимальности имеет вид 1„— 10 -+ поп. 110 О Заканчивая рассмотрение задачи, отметим, что для ее решения используют методы теории оптимального управления.
Задачи исследования операций с одношаговой и многошаговой процедурами принятия решений зачастую называют соответственно одношаговыми и многошаговыми задачами нриняплия решений. Классификация задач исследования операций по структуре информационного состояния „лица, принималощего решения". Информационное состояние „лица, принимающего решения", может соответствовать либо единственному „физическому" состоянию объекта исследований, либо множеству „физических" состояний. В первом случае задачу исследования операций называют депаерминированной, во втором — стиохаспаической (или задачей ирин»щи,» решений в условиях риска), если известны априорные вероятности пребывания объекта исследований в каждом из состояний, и неопределенной (или задачей нриняшия решений в условиях неонредеяенноспли), если отсутствует информация об априорных вероятностях.
Задачи принятия решений 29 Ек Постановки эадсч и ил классификации 28 к ОснОВные пОнятия исследОВАниЯ ОпеРАций в условиях неопределенности являются предметом исследования теории игр. Задачи исследования операций, рассмотренные в примерах 1.1 — 1.3, являются детерминированными. Для пояснения понятия неопределенной задачи исследования операций вернемся к задаче о составлении пищевого пайка (см. пример 1.1). Напомним, что паек формируется из четырех видов продуктов Пл, й = 1, 4.
В соответствии с условиями задачи величины ся, а,ь, 1= 1, 3, рь, оь, дь для всех к = 1,4 зависят от т вектора параметров П = (П1 Пз Пз П4) . Таким образом, нами рассматривалась парамепзрпчесмал задача исследования операций, представляющая собой совокупность задач исследования операций, каждая из которых однозначно определяется конкретным значением вектора параметров П. Задача о составлении пищевого пайка становится неопределенной, и ее следует отнести к задачам принятия решений в условиях неопределенности, если паек должен удовлетворять требованиям 1-6, сформулированным в примере 1.1, но конкретный набор продуктов не известен. Принципиальное отличие параметрической задачи исследования операций от задачи принятия решений в условиях неопределенности заключается в том, что решение первой— совокупность решений всех задач исследования операций, соответствующих конкретным значениям вектора параметров, а решение второй — такое допустимое решение, которое в известной мере является желательным, как бы конкретно не реализовывалась неопределенность.
Приведем еще один пример задачи принятия решений в условиях неопределенности. Пример 1.4. Задана матрица А = (аб) Е М „(К). Два игрока одновременно называют по одному числу: первый игрок называет номер строки 1= 1, т, а второй — номер столбца 1 = 1, и. Число, стоящее на пересечении названной строки и названного столбца в матрице А, — выигрыш первого игрока, если оно больше нуля, и выигрыш второго игрока, если оно меньше нуля. Критерием оптимальности для каждого игрока является максимизация выигрыша. Для пояснения понятия стохастической задачи исследования операций рассмотрим задачу с садовником, к которой мы будем неоднократно возвращаться в данной книге. Пример 1.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
