XX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций (1081437), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Дайте определение математического ожидания и дисперсии случайной величины, ковариационнои матрицы случайного вектора. Что представляет собой коэффициент корреляции и какими свойствами он обладает? Какие случайные величины называют некоррелированными? [ХЧЦ, [ХЧ1П] 18. Что называют случайной выборкой данной случайной величины и реализацией случайной выборки' ? Как определяют выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочную ковариацию? [ХЧ1Ц, [ХЧШ) 19. Чем различаются: а) детерминированные и стохастические математические модели; б) априорная и апостериорная информация; в) априорные и апостериорные вероятности? [ХЧЦ, [ХПЦ, [ХЧПЦ 20.
Дайте определение: а) случайной функции; б) случайного процесса; в) стационарного случайного процесса; г) процесса с независимыми приращениями; д) винеРовского процесса; е) марковского процесса. [ХЧПЦ 21. Как связаны между собой конечномерные и двумерные законы распределения марковского процесса? В каких случаях марковский процесс называют: а) марковским процессом с дискретными состояниями; б) цепью Маркова? Что называют шагами (этапами) марковского процесса? [ХЧПЦ 11 Чип АсВ А~В АОВ (а;)(". АПВ Ф 0А К ПА 1=1 сагбС ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА'2ЕНИЯ 4 и ° — начало и окончание доказательства ;(~ — окончание примера, замечания, теоремы без доказа- тельства — знак приближенного равенства — знак тождественного равенства — знак равенства по определению ю — пустое множество 1-1,1 а Е А — а — элемент множества А 1-1,1 а ф А — а не принадлежит множеству А 1-1,1 (а, Ь, с) — множество, состоящее из элементов а, Ь, с 1-1.1 (хс Р) — множество, состоящее из элементов х, обладающих свойством Р 1-1.1 множество А является подмножеством множества В 1-1.2 разность множеств А и В 1-1.4 объединение множеств А и В 1-1.4 множество из элементов аы аз, ..., ам 1-1.1 пересечение множеств А и В 1-1.4 объединение множеств А1, Аз, ..., Ам 1-1.4 пересечение множеств А|, Аз, ..., Ау 1-1.4 кардинальное число множества С 1-Д.2.1 множество действительных чисел 1-1.3 множество натуральных чисел 1-1.3 множество целых чисел 1-1.3 (декартово) произведение п множеств действитель- ных чисел 1-2.5 из высказывания о следует высказывание д (если а, то ~3) 1-1.5 высказывания о и 6 равносильны (а тогда и только тогда, когда р) 1-1.5 символы дизъюнкции (аЧД читается: о или 6) и конъюнкции (ода читается: а и ~3) 1-1.5 символ альтернативной дизъюнкции (о Ч*4 читает- ся: только о или только 6) 4.4 отрицание высказывания о (пе о) 1-1.5 — квантор всеобщности (Чх — для любого х) 1-1.5 3 — квантор существования (Лх — существует такое х, что ...) 1-1.5 3 — отрицание квантора существования ()х...
— не существует такого х, что ...) 1-1.5 ~, Х-+ У вЂ” отображение 1 множества Х в (на) множество У 1-2.1 1(С) — образ множества С при отображении 1 1-2.1 1 1(У) — прообраз множества У при отображении 1 1-2.1 Ф ',1„аь — сумма слагаемых а1, аз, ..., а,ч 1-2.6 ле1 Ф П ал — произведение М сомножителей ам аз, ..., ал~ 1-2.6 я=1 й = 1,1Ч вЂ” число Й принимает последовательно все значения из множества натуральных чисел от 1 до М включительно 1-'2.6 яв ~яп~ — геометрический вектор и его длина П1 М (В) — множество числовых матриц типа т х п П1 ( Мп(Щ,— множество квадратных числовых матриц порядка п П1 12 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА ЧЕНИЯ (аб) — матрица типа т х и, составленная из элементов а;, а=1,т, у=1,п Ш 1„, Š— единичная матрица в М„(К) 111 О, ΄— нуль-вектор в 1ь" 1\7 ~,д„, ~ — пулевая матрицэ, в ЛХ~„($с) Ш А — матрица, транспонированная к матрице А П1 А» — матрица, обратная к матрице А П1 ЙеСА, ~А! — определитель квадратной матрицы А 111 К8А — ранг матрицы А 111 У(х) -+ ппп — задача минимизации функции Дз) на множе- хЕО стае С 1Л Дх) -+ шах — задача максимизации функции ('(х) на множе- ~ЕО стве С 1.1 пипках) — минимальное значение функции Г"(х) на множе- хЕО стае С 1.1 пнп(а, Ь, с) и шах(а, Ь, с) — наименьшее и наибольшее из чисела,й,с 23 пипа; и таха; — наименьшее и наибольшее из чисел а,, г Е У ~И се1 3.2 Х < У вЂ” вектор Х не превосходит вектора У, т.е.
каждая из координат вектора Х не превосходит соответствующей координаты вектора У 2.2 Р, (рЧ) — матрица переходных вероятностей 1.1 В, (г; ) — матрица дохода 1.1 Х~ ~ Хз — допустимое решение Х» является более предпочтительным, чем допустимое решение Хз 1.2 ач — ведущий элемент симплекс-таблицы 3.2 6 л'„— событие, состоящее в том, что после 1 этапов система о переходит в состояние з» Х'К111 (5»ф — множество возможных состояний системы о 6.1 р(а) — вероятность события а Хн1 р(о!Я вЂ” условная вероятность события о при условии, что произошло событие Д Х~1 р(1) — вектор вероятностей состояний системы 5 после г этапов 6.1 М(((ы)] — математическое ожидание случайной величины До~) Х чг1 11(Яы)) — дисперсия случайной величины с(м) Х~1 П; — выигрыш первого игрока в игре двух участников с нулевой суммой при выборе первым и вторым игроками стратегий Х,' и Хз соответственно 8.2 П„, П* — нижняя и верхняя цена игры в игре двух участников с нулевой суммой 8.2 ш$(х) — целая часть действительного числа х 4.2 1гас(х) — дробная часть действительного числа х 4,2 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА ЧЕН ИЯ 14 ВВЕДЕНИЕ Произно- шение Начер- тание Начер- тание Начер- тание Произно- шение Произно- шение 1 л К х Л Л Мд Х и О о П к йота А о В Д Г у Ь б Е я Х ~ Н и 0 дд рр Е (т Т т Т ю Ф ~р Х х Ф 4 й ь~ альфа бета ро сигма каппа ламбда ми ни кси гамма дельта эпсилон тау ипсилон фи хи пси дзета эта омикрон пи тэта омега Буквы латинского алфавита Представлен наиболее употребительный (но не единственный) вариант произношения (в частности, вместо „йот" иногда говорят „жи").
Буквы греческого алфавита Наряду с указанным произношением также говорят „лямб- 3арождение исследования операций как научной дисциплиии и появление самого термина „исследование операций" относятся к началу второй мировой войны и были обусловлены практической необходимостью наилучшей организации широкомаспггабных боевых действий, а также прогнозирования их исхода яри принятии командованием различных решений. Дальнейшее развитие исследования операций тесно связано с научнотехнической революцией, которая сопровождается бурным развллтием и резким усложнением техники; со значительным увеличением масштабов мероприятий, проводимых в различных пферах человеческой деятельности; с непропорциональным возрастанием затрат материальных и временных ресурсов на их аеализацню; с широким внедрением вычислительной техники и математических методов в сфере управления.
с,З настоящее время методы исследования операций находят п1ирокое применение в решении самых разных практических зВдач, начиная от перспективного планирования научных разработок и кончая прогнозированием развития сферы обслужийуция. Это связано с тем, что любая операция, в том числе % ВОенная, представляет собой совокупность целенаправленных йействий, а исследование операций — поиск путей достижения эддой нли нескольких целей. Нередко исследование операций понимают как применение математических количественных методов для обоснования ре.н~ений во всех областях человеческой деятельности.
При этом и 7пускают из виду, что исследование операций как научная дисциплина находится на стыке паук, оперирующих не только кзоличественными, но и качественными факторами. Именно пренебрежением к качественным факторам объясняется основное количество отрицательных результатов применения мето- 16 ВВЕДЕНИЕ дов исследования операций к решению практических задач, так как содержательные и методологические аспекты в любом операционном исследовании играют ничуть не меньшую роль, чем формальные. Огромное количество публикаций, относящихся к исследованию операций, как правило, посвящены методам и задачам этой комплексной математической дисциплины.
А так как на данном этапе своего развития исследование операций не имеет четко очерченных границ и, как следствие, не имеет даже единой терминологии, то после прочтения многих монографий под названием „Исследование операций" у того, кто не является специалистом в этой области, появляется ощущение, что он ознакомился с набором искусственно объединенных математических дисциплин и некоторыми их приложениями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
