Гиперзвуковая аэродинамика идеального газа (Баранцев Р.Г., 1983 - Гиперзвуковая аэродинамика идеального газа), страница 5

Реаультетн два ионуоа и сфера яра одинаковом удааненив ) О,В совпадают. 3) од лом атака. Половам Е(У) 3; вк,ч, 3; = О, У„Л . (2.28) ЗВ тогда д О, о/д = Я ИКЗ'Р „сеоВ = -ыъс еи~се, и„= си гостам, О',= «~~ пра О~ у. Бмполняя внтегрвровакке в (2.15)-(2.17), получки С = = Р ХИ ( С = — «-,Р М> Гсе5 ( д = — ~~лом/. (2,Ю) 'б) . 1",) г Я) л е ь з ) — о Зк Вклад от основанвй цвлкндра вычвсляется отдельно, Конус под углом атаки.

Пусть и/у) = )'И ,е ('г/ = 2' й: = О, )'„ =,2; О -р - '2 . (2.3о) > Прк этом а'Л = )'а~)'~Ф,'зд>о, 9,' = О для (м/з, О,'=ь1 для ~з с - †,о . Когда ~ > у †/з, коническая поверхность ве вкдне. Так как /т ссо зТ, то кнтегрзлм по У в (2.1Б)- (2.17) берутса травнадьвс. В результате остается г С =:-Пт (сап О.йг/РΠ— ~~- ~со-Фсег(Ы(~ (2.31) тьмо~ ' '"к Яу.~е оо I Бтв антеграль берутса аналктяческв в Форме (2.13) ° Па ряс*В показана заввснмость Г„, С„, С, от угла атака ~С прк о = 10~. Вклад от основания конуса, появлявмвйся прв г>ул мокно вычкслвть отдельно.

' 3. Связь ванду азроданамвчеонвмв коафрвцвентамв лэроданамвческве коз()фицаенти сали и момента (2.8)в случае (2.12) макно запасать в форме а = =й (~~к 5 юл, ~;- Щ,)Ж Ф В Ю. (з.о а ч~// м 22/ о где Ю - поверхность тела, ввдкмея со егоровн набегавцепо потока. Пусть едкнвчнмй вектор окороств Г л системе (ь,к,я/ кмеет номпонептн ь|, з 4Фл„с, Ф м ил.гоар, К,= ст-г о р1, МнФФареюРруа Й но ~ и ~ „находнн (3.2) д 'файф'дн'л, фе~ ))мл <з.13 в„ в„ рно.В аа, нни ааи иеддинелунлъиоа инуааанае на гранаде лаан обреааееоа а нуль.

рнноиаа ~ ааМЕ а 2В., а иронеаодние (3.3) ан $' О~С Ф)( ла. М.= ~~.~ '~М ~М ' ') (з.а) Пра ннов лнФФеренюнроъеыне но аределан ниеегралв авлвлл не да- (З,й) (3 $) Р— ~~~в Я (З.б) С', Этв ооотвоаеавз мевду салай в ее вроизаодвнмв справедлива див теи набов $ормм .мвоавя теперь Е нв У,, в прсиззоднне (3.3) вв ооот- ветогвующве вроизаодние от К, получзем ~б ь 'Ж,'Я 'Ж,'~к /ОЯ7' м з~ ~~ ~г,т( р~) -цв о~о-,„~,(ж+(зь.„Д'ы)'~~з д, В оаиу (3.2) внрзвеаие в кввдретних скобках овпйвтся а майа пе, а оотаетоя антегрви -~Я ~ (В = з (3.7) рввнмй площади вроекпаи теде ав плпскссть, перпендвкулярвув нвбегвкщему потоку.

В результате вз (ЗЛ) имеем ооотвоаенае 2б Р )' 2а .„ж.ж ~2ВГЛ Фа В ь (3.$) о ~р„( д, ( Гф~ ~рч ( ях/ з,сз Ф зависящее ст $срин тела тсиьио через В Дяя б„ евалагвчно получается (см, фЦ ) е ~я,с М Ъ~ '3,( Щ/ . В осесимметричном окучив -Х (3~30) причем С„ , Г„ , С„з не зависят от м , тан что ~~ л гМ,~у,г з зги ' В саву (3.2) векгорм «, — "е,— '' веанмыо ортогонельнм, « Я%--У Ь/я /-х'-«л-=ая «Як ЗШ.'ЭФ'- О !ЯМ)=ХЛ ( 'ЗЬ/'3«/ 'ау ' з«Я ° ) ~~~ ( Позтому соотвошенвя (ЗЛ), (З.З) превращаются а тондестаа. а вз (3.4), (3.8) получаем «дС л— ««а/ (3.11) Ф'С '-у(-ы С Й ' = -Ь~- З.4 ;/ (3,12) Исключав отсюда С„. првходвм ы одному дмрреревцнальному уравненвю. связывающему С с В' (3.13) г/ «а ( .к ", «/З В плоском олучее соотыошеиые (3.11) оохраняетса, е вместе (3.12) в (3.13) змеем З, . ° ~р Г, (3.14) х са„4 /"-.

я ,.Зг „ — "«,9с = 膫З~,а « /о /( (3.15) Нолучаннне ооотношеная позволяют умеыьвыть осъем аычвслений пры раочете аеродннамичеокзх онл по теории Ньютона. Згла азвестне вавновмость Д('/), то моано получить („' //) и С„(г(), не зная вс всех деталях геометрия теле. Кроме того, 40 найденные свяэв позволяет установвть зеконы подобие афввно-неводобных тев в ньютоновском патоке.

С этой целью н )10) вводдтоя покатив дополнвтельноств в кратной дополнительности вовтуров. Лва контуре незывавтся дополввтельннмк зо аекоторону первметру у , если прк соотзетствуэавх значениях т углы наклоне явннвтся дополнвтельнима, т.е. 8,® -~ 6. ® = У Й . Лополнвтехьность достаточна для существования одноэввчной сввзк мевду зэродвнемвческвмв ком)фвпвентеми контуров.В случае а= аг' дополнктельнне контуры пра ет = г г Л тековы ; ~ "~~ -х) С ~"" (З.УВ) э козф$зцвенты С, вырезаются евно через а в к . В (13) вводвтсн зппроксвмецвн зенвснмоотв Ю ФО), позводвпщве получить вз (З.ХЗ) еведктвческне вырввенвв С„ й~ .

В трехмерноы случке внводвтсн уреввевне Пуассоне ддн С„ в пдоокостн углон атзкв с в сксвьвенвв т. , ременае которого отровтсв путем рзздовеывя по фувкцвнм Левавдрв от .м т . Иозф$нцвевты подъемной н боновой свд ввхщнвтся затем простым двфферевцнрованве: с = — яег+ — д, с =-— 'эч: х ОС э 3 'э~( и 3 'дт (З.Г7) В работе (2) выводнтсв двф$еуенцнндьвые соотвсмепвв менку азродвнзывческзмв коврфэнымнтвмв прв вппроксмевцвв р(ф) в ваде Ф Р = ..Е.

4„('бслВ), А' м,г (З.М) Соответствующие обобщенные законы всдобвв уствнезлввептсв в реботе (3). Ллв углов етакв, прв которых рессмвтрвввемвв поверхность осесимметрвчного тела обтекеетсн без звтеневвв, ыовво подучвть конечные соотновенвя мевду аародвввмнчесвнмв коэф$вцвентзмв свл [0.21. Лействвтельво, вроевтврув с вв осв 1 а 2, в салу (2А) мюеем — Ь~)бс) фУ~ВН~Д С = Ь фгэ фсэн~е~~к(Д.

(3 И) Пра ~Р а О автегрелм от вечотппл отепепеа сии" почееввт.Полетав у 8, у„О, $„' Ь а польвулоь (2.18), (2.6), (2.11), (З.З), получаем й о о ~( ту) $с о е, мЬ( а,(З Л~ -1) Яр. аС 4», Перелопа в С,, О„по 4ормулам Ос-СДММ-Глтл«', Ст- Слав- Ф(уп5 ~1 [3.$1] получмч О ~ гР ~~-,У,') С, С~Лзл'-Г-З)-~зл МС '.г, (3 2$) Пра (-~ О вв (З.ЗО), (3.22) змтеаввт проотпв ооотвочмааа,аазлезаме з Щ С(О)''ф -.ГР,ОУО)+ 2Й~ = гР (3.23) ~-Ф .~-о 3 4. Метов мвотвпх вопуооп уеоомотрвм тело зрваемав, вапаввое ппреметрачаоввмв ура" заевзазз (2.2).

В аепвречаои ееяезав у сочв( амоем р- оееФ Повуо о утлом полурвочтора )В аеезвввтов моотпмм вовуоом длл деваете оечвазв. Матча мвотавз аовуоов ооотоат в том, что зайевае ва пазерзвоотв теле зрвмепав з овчеааа у .- сеол$ отозлеотзлветов о зазвеааем ва позсрзаоотп мвотвото вепров, 4$ Метод местных аокуооа поянился ь сзерхзауиовой газодвнамвие в конце сороноаах голое. сцены из первых его создателей был С.З.Взллендер, который предложил зтот метод как пер- Р вое прабличенне пра разложении зецачи пс отношенип орданаты к А' мч местному радиусу кривизны в осевоп плоскости.

Хотя следующие приблккенгя оказались громоздкими, первое прколикзч» )41в ее кем» ыне осталось жить а гиперавуаш ак4 вовой азродинамике. Попытка уточнения метода еа местных коыусон появляются в различных направлениях. В работе (4~ нносятся поправки не поперечнуа кривизну пра наао еи ' ловком обтеквкиа гладких осеРио.й сввметричных тел, В (с) пред- лагается моди()икания методе для снизетрачного обтекания ожиазльных тел.

Давление определяется в предполовенви, что происходит тзченпе расширения Праадтля — Мейере от угла полураотвора нпнсаннога конуса с осаоваввем, проходящим перев даннуа точку, до местного угла наклона контура. Р б. Тела ыавменьшего оопротиалеывя Пусть «онтур теле ВП зелен уравнен«ем 1 = 6з>, так что а (2.1) У= а, причем У = Я, . У, = К . Предположим, что дааленве на поверхности теле определяется по какой-либо локальной теории а зависит тольно от местного угла наклона. Тогда пра ( ° Р оогласао (2.21): К ч-® )'р~~'~ 1) К„ ш (5,1) г ые занисит ат с, и сразу же можно неписвть первый интеграл уравнения Эйлера М' -, 'К =, „л1 (5.2) зс" ГЕ' Р При и = О пглучзетсн конечное уравнение длн с , реше- ние которого должно иметь ввд г' = гон.~ , Следовательно, го локельной теории в плоском случае телом наименьшего сопроти- влении может бить только клин.

Этот результат соглвсуетсн о денными табл.1 ($ 2). В осеснмметричном случее решение уравнения (5.2) доливо иметь нид (." = 5'(гг), т.е. г Е= 'С/ //~ М, ирине~ с определнетсл нз условия 1'(к)=~,. прв Р, О вве- дем функцию К~у)--~(,"й) уу, (5А) хогне восле замени ге=( из (5.3) имеем (5,3) с б' = И'(г;) (5.5) Овивознтгльнс, все экстрсыали получаются из одной вривой (5.4) путе взмгыенкв масштзба и нэклон их к нервные одинаков: 175) ьч'(с) . Вз (5.2) текле видно, что 45 считая концы контура зеданными в точках О('() Ю ) и К Я,К.), будем искать форму контура,обеспечивающую нзвменьшее анечевие козффицвента оопроткнленил. для этого нужно ннйти екстремель Функционала (5,1) с фиксированными концами, т.е.

решить простейшую звдечу ззриеционного исчисления. Боли подыинтегрельное зырвжение имеет вид Е(г, с, 6') то икотремаль, как известно ( 15) , нзходится среди решений уравнении Эйлера / гр~ — — — —,. =0 ~вС гг Я(' (5.5) (5.8) Вто нзлвнейнсз дафферэнциальвсе уравнениз первого норядка нз содараат явно самой функции с(г), Вводя парамэтр 2 = (, имеем х = б. (,у+,9,)~,Ф, (5,10! — ~ ~ С,("-7 +3 н Зу,у Д аЧ м.ь — лг = г 67 х+ о4 .уЕ 3,) ~7 7е аьг Ж Г ~ лн, л д, з~+Е (5.11) Лопустим, что,о~'(".) опредэляетсв по методу местннх конусов, и обозначим угол полуряствора конической ударной золян черзз б.

Эаписнная руу') = р )'~~ б ~~ ) Ц и пользуясь разенстззмв с Я'-9', Р= — „"' ь,„зо-, Р = п,~сУ~ Г', находим 5п? ~Г ~6 (5.7) т" л х (у у'-') а,я йово, что обращение в бзсконечность мокет произойти только за счет проазводной ас/~~ . Зависимость р(о) , как иззастно 11.3)', вмввт куполообразную форму, так что ф Ж обращается в нуль только в точка максимума. Такам образом, если тело наимэвьвзго сопротввления опрздзляется по методу мзствнх кснуоов, то экотрзмэль имеет в ив(мина угол /3 , т.э. мзксамальвый угод, при котором зозмоано обтекании о присовдинвнной ударной волной.

Этот ревультат (получвнннй С.В.Взллзвдером в конца сороковнх годов) распространязтся а на ионачнне числа Маха И Рассмотрим тзпзрь случай, когда р(Г;) определяется по модифицированной формуле Ньютона, т.е. .( е'" Урзввзвае (5.3) пра этом приобретает вил , г'-~~+ ~") '= с, (5.9) Все зкотразалв получаются аз (5.12) путем пряобразоваиия подобия к сдвига по оои ь' . Вял этой кравой показан нз рас.10. В точка возврата ('= Г= 5 ". Записывая уолоназ Лелзндра ь16) ~('Ск) ЯГ" (1~-г''3' (6.И) Равенства (5.10) в (6.11) представляют собой парамзтрвчзокоз реиеназ задачи.

Обозначим Г,(У)м И+т') Т (,(Г)=-ЙГ+Гс+ ~ г ~ (5.12) (6.14) идннм, чтО мвНИМум С моизт обесночнть толяно ПРвьая ватна кривой, на которой е'> 3 ". узловая нз копнах дают чвтыре уравнения: г)Рй;) г, - (), г.г.(г.)=К,, с. г". [т) б, = ~., б, г. ~т„) - Я ляя опрелзления постознных с,, с,, 'с,, т„. Как внлно зиз н (5.9), ньютоновсниз экотрзмзлк нз находят ня ось а . О, тзк что н постааовке задачи приходатся брать к',тО, а участок ('О, К,) в случае взоб- е хо~рзвооти лостраиизть иа других оосбр-кений. упрощенноз рзюзвнз ззлачв иплоть до оси получается для тонких тзл, когда (яг,Я)~ .< 1 (16, У.Х).Прв этом р ~о,6' " 8 и рзшзнае ураннзння (5.2) имеет проотой нид Рис.10 Е = О г."з' (5.16) Воли иокзть экотремаль н отененной йо(ме, то, квк ладно аз табл.1, пра заданном удлинении ) сущоотвузт оптимальный показатель щ , который с умзньиеназм ) от 2 до Тlй увеличивается прнмзрно от 4/3 дс 2.