Гиперзвуковая аэродинамика идеального газа (Баранцев Р.Г., 1983 - Гиперзвуковая аэродинамика идеального газа), страница 4

На оовове (4.6) в вомощьв (3.6)-(6.7) дрн Р~' = ю имеем '3 х' гг".г гав Ох «эу ~ — 445(г — Ю~~~ -У ХФ~~се5(г) х (4 )т) Й-4'5 > т 2 Ф~ Э~ 'р~' д~ )~Чм ") ~ ~ м-~ зз зм *эг 5Р~Рч, ему У х) (СМУ) (4.19) п(х14) ~ м Ванно. что в плооком случае провзнодные ст 'К не ударной волне зыраазытое только чарва угол ненлоне ~ в зс , а з осеовмметрвчыом учаотаует перваевнея У . Еслв Х * 8(г) — уравневве уда)мой волны, то связь мевду ~Р а У определяется соотноаевнеы / ~У~' = б;г), (4.И) чтобы кейта "Р кв,ударной волне, надо нроввтегрнрозеть(4.13) вдоль волны, прв етом знание б(г) потребуется как в освсвыматрачысм, так к в пдссвсм случае. В качества вззаввоямоге парвыетра возьмем,т .

Тогда, учвтывая, что 4|о Р у'(,~ ~ ~ .'. —...6 й- б% т„„ Й+ЛЯ ' 4+е"м ' вз (4.13), (4.1т) пояучвм р„, ~( ~~3 ~Е ~~+С Я ""кс Ф(У) (4 Э)) Е м+у — - -1 — -3~ ° «В~~. '~ >~ х=Р(г) рля обычной вувкпкк токе т- успевая аа ударной волке звачвтельно проще, ко уоясчвяется овмс уравнение (4.14). Так нак 3 б„бп(',о,гу'), то оогаеово (3.4) в (3.1) прв И ~ со 5~ — с,б~ф($=.;) 'Ь.гм)~ 54 и.и> 'х- РГы) Ранеыотза (4.20) в (4.22) мокко рассматривать вав пераметра- чаозое задеыве завасзыоотк мекду Я в ".1', кваквой много не тсяько на удараой водна, но н во всвй области Яу .

Эта ва-- ввсзмооть подразумевавтсн в урзвненав (4.16) прк знчаслвняа прокзводной а'5,~7~ . Тек как "Р., '1; . Я содеркзт нзкзвеотнум вункпав х(я) . то 4орма ударной валяй входит как в грвнвчвне условна (4.20),(4.21),так в в само уравнения (4.16). Псвная предеввная постановка двумерной задачи для д' в Я (см. рвс.З) вклвчазт урзвнвнпв (4.16), уоловвя (4.20), (4.21) на головной ударной волна в грзничнов условие (4.23) Это обоснована задача Тракомв со свободаой граниной для авз- валвнайаого уравввввя второго порядка сиеяяннога тапа ( 1). Неизваотаость ударной волан компвнсарувтся двойным усвсзавм ва взй. Г Л А В А П. Првблввенные локальыые методы решения Аналитическое исследование поставлекиой задача естественно аачать с простейшах приблихвнных методов решения.

На практике такой подход нередко дает результаты, достаточныв ллв иииеаерних расчетов. Для болев точной теории атот шаг является ракогиосцироэочкым. Основные простейшие методы гаперзаукоиой аэродинамики имеют локальный характер. Так как строгов звмыкеыие поотаковка задача достигаетоя в области ие меаьшей .Я „ , то локальиыв методы дают вполне определенное решение только при наличии дополнительных гипотез. Прежде всего„ прочное место в гиперзвуковой аэродинамике закимвэт формула Ньютоиз и ее эмпирические модифыкаци, удачно апдроксимируюшке эавксшэость двилваия от местного угла наклова поверхности (Р 1).

В Р 2 не основе модвфицарсванной формулы Ньютона вычисляются азродккамичеокие ксшффициенты оовсэмметричыых тел под углом атаки. Простой вид зависимости р(9) обуславливает нвиоторые обмыв соотношения между аэродинамическими э эффицдентемв, спракедликые для широкого класса тел произэсльной форьа (э 3). при больших 9 формулу ньютона дополняет и уточая т метод местных вокусов (Р 4). В и 5 решавтса вариациокиав задаче нахождения теле наименьшего сопротиалекия в предположении, что дввлеикв нэ ааверхности опредвляатся по какойлвбо локальной теории.

Большие в иытвресныв возможноста для локальыого анализа такт л сабе окрестность точки тормоквкия, Направление, оскованиов не предположении о постоянстве плотности, представлево н Э 6. Даны решенгя задач обтекания сферы и кругового цилиндра. )Аетолы, связанные с разложением по координатам, остввлвпы де гл.Ш. з 1. Формула Ньютоне к ее обобщения В ывженерннх аэродинамических расчетах часто испольэуэтоя Формуле Ньютона для давления на поверхности обтекаемого тела.

Предложенная дочти триста лет вазед на основе проотой охамы вэанмодействвя (см. (0.01 ) зтв Формула нашла теперь широкое првмеыеыве в гвперзвуковой аэродинамике. Ньютоновская охома обтекания по-существу сводится к тому, что частица газе, доствгая поверхности тела без возмущеввй, передает телу зсю нормальную компоненту импульса в сохраняет всю касательную. Пра этом на едвнвчную площадку в едаавцу времена попадают чеотвцы газа, иаходящвеся в элементарном цнлвндре объема ~Г без В, где 9 = ~ 1Н - Р ) (см.

рве.Э), Их ампульо равен о и' глзр . $* , е телу передается о ~~~'сезлд й . В принятых безразмерных единицах для давленая получается Р= 'В. (1.1] С Фазачеекой точки зрения эта схема обтекания вызывает массу воэрежекай (0.7), но результат довольно хороао согласуется с экспериментом для шарового класса затупленннх тел 10.41 . В такой сытуации вместо пансков оправдания схемы лучше правыыать результат как удачаую аппроксвмвцвю типичной заваовмоотв давлеавя от местного угла падения. Прачину удача можно видеть в том, что впаянна ыелокальных Факторов окезывветов слабым.

В ввхеаерной пректаке обычно првыщеаетоя уточненная. ыли модайапдрованвая формуле Ньютона Р Р, без'В ( 1.2) где р, - давлеваа в точке торможения эатупленного тела.КозФФвцневт Р, лагко находатоя вз интегралов ( 1.ЗЯ) и (1А .9) ва крвтвчвокой авиа тока: ,я, «-у )з 2 х-,( ' ' «-,( р,, (1.3) (1.2) употребляется формула Р-О, . О), ~~9,, (1.9) где В = †, - Р,, а р - давление тормскенвя, если обтекеыие происходит с отделенной головной удернсй волной. Если же удернея волне прясоедияене, то ь; определяется кек давление на поверхности клана ( 9 = О) или конуса ( к = 1] с углом полурастворе )з,. В (1.1), (1.2), (1.9) подразумевается, что () Б) я у Ф т.е.

реосматривеется толька те часть тела, которая видна ао стороны набегеющего потоке. Нв теневой части поверхности предполегеется Р=О, Уд~8 — а. (1.10) Коэффициент и (1.2) определяется нз условия оовпзления приблвкенной крввой с точной в точке гЭ О. Более оовершенным является способ определения подгоночных пареметров из условия аеилучшего приближения и среднем.

Чысло переметров монна увеличивать, усложняя аппроксимзционную Формулу для )с ('47) . Однако точность такой аппроксимации ограничена предполокенвем о лоияльности ззашаодейстния. В ( 1) испытывается Формуле ,О- сол'()(р. -р,гезР8), О м б - ~,й (1.П) в коаф$ицвенты,о,, /зе неходятся методом неименьших кзадретов по численным денным. Прв М о, зе 1,4 для пяти рззличвых тел аолучвется р, = 0,90 + 0,01, з ол порядке 10 2 и евно коррелирует со оредним знечением угла йадения О,„ , которов вевиовт от Формы тела. Этот Факт показывает пределы разумного усложнения Формулы Ньютоне н одновременно подскевывевт путь новмовного уточнения локельной теории. Многопзрнметричеокве аппроксимзцив зевасимости о 'б) имеют смысл длд спецвзльных нлаооов тел.

В 17 ) раосматрвваютоя ковуоа под углом атаки а используется Формуле Р 4т,.ге),гж9+ст себ~б, О~бы я, (1,12) козФршциентв 4у опрвдеяяштоя вз условий о~0)=-р р(д ) р ! Р (О ) =- О . Ноординэты точки минимуме ~В р„ ) находятся методом неименьлих квэлратов пс данным для конусе с углом полурэстворе Н = Ь~ при углэх втеки,б = 0 + 60о, Лу 5,93. Лопуская слабую зввисэмость перэметров аппроксимации от угле втеки, авторы получили 9 = 134о - 0,3,~, Р Р ( -0,096 + + 0,000423а(). Н работе (11) предлегэется формуле (1.13) Р =боб()-Е Р~ о.' ,) .= Ф, ЬЯ,~б,), Где 6 - расстоянве вдоль тела от точки тормокения, б - ресстояние до звуковой точки. Это формуле деет точное знеченве р кэк з точке тормокеккэ, тэк и з звуковой точке. Через О в яее входит эффект нелокальности.

Исследуя респределенке декленкя нв толстых конусах и сферических затуплениях при,б ~ 0 + 1с~, евторм реооты (14) вносят в (1.13) поправку на угол этаки, внсдя н энспоненте мноьитель у (') = 1 - 0,02126.(, Обобаение теории Ньютоне не теле р нерввномерном потоке гвээ дано в (8), где изучэется текле влияние И„ вв хврвктеристики устойчивости тонких зэтупленных конусов. 9 2.

Аэродинамические коэффициенты осеснмметричных тед окэльные формулы для Р(8) дзют возмоиность вычислять суамрные езрсдинамические коэффициенты путем интегрирования по поверхности тела без исследовенвя поля твчения гене. Рзссмотрвм поверхность гз , образованную вращением кусочно-гладкой кривой ()К вокруг оов о ( рве.у).

Пусть б)К зедзнв в параметрической форме О = Е(У) . О, 7= (У) () У~ Р Я (2.1) причем жо Д) = (, гюпх(г~ = К . Если чо- угол воворота, то не поверхности В ('.—. ~Ъ) х = тФ)сот Р у = ЭЯ)4)н9', Ч~~0,2ь) (2.2) 31 Полопав = фз (г.э) Лла авпувлой воверзвоопв — ~~4 ~ е ~ ю,4.. Впчввляе вепуевллввво вовуоп ввеавей вормлп и плевеле елеееоев поверхвооеа. вмеем л~'~', ~~, = соланас~~', ~,= солплвч".; (2 Е) о~В = ~й' -т'ййт. Щмав пеппер овороопв вебегаввего попове 7 веппевлеа в впоовопвп ( 8,2 ) ппа ревом павка .~а (() у') в оов ~ .

3 епо))ееппей опв)аме вооййавпе (х, э,п) Юк - саМ йъФ о Ж~ ( сИ,~ Ъ5 ~, (2.а) 4$„~ И))ь(.ела)а .у сом ( ежу лМ Р (2.7) Пп елемевае(вй(м авеаапЮ лВ двймлвйеп евйодвпемачеопаа овщ, ))евппа -Рм ° ®~Мое ойвмвйв)в) овлу а момепе, дейочврщве не .6. ооопвепопвапва.а Ы,уаул(е а 1у юлуглЬ Зе, . мем беейвемейше аеуодвпемвчеовве вовврвпвепчм в ваде В реаультете (2.16) то ао 7' врвходвтое ввтегрировсть, вообще говора, аубачеокий ВОЛВВОМ От Соб~ Гм + () Гак Ч'.„б ОЕЬК(от д О ~тгР) 77~ т. ~о,+~)~у- < )-Я+фа)Фо(~ --'э~.ку,'- --.~ гв~~, (2.19) Следовательно, звутревнве внтегравм н (2.15)-(2.17) берутоя анеьвтвчеоаи два ироиаъольвого ооеоюмотрвчвого теле.

Интегра- 7ва вав ажо) - и„ к к (2.1В) ровааае по е, естеатвекво, зевасат от форам кравой ОК, Когда (, О, остается одаа азродаяемаческвй коэуфвцкевт С, . Прк этом щ„ — Зй,п , е кктегрвк по ~Г дает В .Тек аеа (г '+ г ~7о - г(+я,я, то С„! ~1~! б~"5 В.? г Ф (2.20) 0 где 3'„ соответотвует гренаде така (,з 0). Анвлогачнея формула для пкоокого олучев ае оодеркат мко кагеля Зг~к . Обьедвняя ах, амеем в общем случае пкоокой вяа осевой омеметраа у„ с,~ .®""р~ з.,',1ю с Раеомстркм аесколько првмеров. 1) Яв)а.

Не умввьаая общкоста, мокко очатать,С ~ О. В качестве параметра е' возьмем угол о , Тогда 8(у)=Я~1-себУ) Г® ЯХМК Ф;=О, 3„'=У4. (2.22) (2.21) Из (2.20) амеем уд С "~р, сок"3'ув3'А =р,, с (2.23) Такам обрезом, вьвтояовсквй коэфрвцкент сопротавлевая сфера равен давлепкв э точке торескевая. В плоском случае двя паперечяо обтекаемого кругового цакакдра вз (2.21) прк у ~ 0 получается С„= Я з.~р, . 2) тело степевной ферми пра е' О, пусть Е('У)=СУ, Г.(У)= В', У,=(), У„'-~; в1, (2.2а) Вем$$кцаент С спредвивтев мк уелевав 1„= а А .

Вводя удккавкке А = (, "(22). юавдва 0 =2Д)(~ ' . твк кем 4М ~ ~уб, то сее д =.Х,Г~Т + (ею У"') ) . Из (2 21) после эемевн У= ЯТ амеем (2.25) При )и ~ 2 двя сереболоиде и параболического цилиндре сокуча- (2.26) При а ~ 1 для ноауое в адана результат одинаков: С 3,о, ф(тФ,(',)=2р,уоф, Чвсаеввые аначенвя С„.,lр, для ряда значений е а,) приведевм в таба.1. Тебаица 1 Видно, что о роотом 1 коеВфвцвент сопротивления уменьмается. При веменеанк ю и осеовмметрвчнсм случке вмеетса мвнвмум, в цвоовом олучае С„(ят) мовотонао возрастает.