Гиперзвуковая аэродинамика идеального газа (Баранцев Р.Г., 1983 - Гиперзвуковая аэродинамика идеального газа), страница 10

(1.1О) (1.25) Таблвца 2 в второго (П) порядка, а тавие точные зваче,.из (Т), взятые из (3) , Вдпыо, что сделанное разложение оказывается весьма аф- 4)активным. параметрема,входящими в востановку задачи.как видно вз (1.23), источником малости о, мокет бать люба Е= (т-у),Фт ..(), либо ,в . В рассматриваемой задаче с„а,а = 0® . Повтаму 4актически ~, -- (.)й) и в ( 1,23) второе слагаемое справа можно иске отбро- сить. В разул«тате с точностью до членов первого порядка у ~~У ))о = Сеф~( — Д~~) (1.24) Определяя зти величавы с учетом 0(1),получаем Б„= -~~р~ 5 е (~у + Я~) Г Ой~)~ у ~ д р Т' л//«фр) с ()(с )) Аналогично строятся следующие члевы ревложенвя.

В каицом приб- лижении .', находется вз (1.21), зе = 0,', а давлевие а плот- ность - по ()ормулам (1,17), (1,18), где и'= и,'«и б= е «К, В частности, р~р) =. х(пд~(« ~ + 4 ('2 -«~у'с~+ОЙ)~ (1.26) Твбл.2 содеркит приближенные значения '7, Р(е) = Ро в фя) дла в ° 15, 30, 45с прв ы 1,4 с учетом члеаов первого (1) Ковфрицааыты разложения (1.19) вплоть до пятого порадка быки вычислены еща в (23) .

Зависимость от х начинаетов с 0 В 127) построено разложение для в;я),гЪв/р) и ыавдеп общый аид завионмости коо44щпщнтов от угха )з и местного числа Маха МХ = М/с) . Звввсимооть ат ж у такого рвзлокаыия ыачиыаотсв о У н практичвоки ве ощутима. В овяаи с атвм таблицы обтаканва конусов можно сократить, оотанлая н качества входов лишь Ы ,,а и /"~~ . Значанвя /б и с дна каждого м .аходятов ив авалитвчвсних ооотаошанвй. Случай ж 1, таким образом, стааовится каыоывчвсквм.

Ряд (1.19) виват оообаывости вве внтервадв/з=,У = 0 .Выделение их с аомощьв дробей Паде двлаат авалнтичаскоа предотввлвваа решении боксе мруактввным. Таким путам в ) 27) получааа Фо)коула два К /ю,,в, Р4 ), погрсшность которой нв правооходит одного ароцвята. Иослвдонаае такие оивгулврыость при ,а а. Анвлитическна аппроксимации вависвмооти б" и / от,о,ж в М, достаточныа дла ввкеввраых расчетов,првдложвны в (28, ХВ) .

Отношвнис ~о/д) Г',о/с) при Й ~ почти не вависат от а в интврпалв а = 8 + 80с. Зависимость от ж аппрокоимвровава н 118), гда анвхизируатсн танис картина н плооиоств годагра4в. Ябхоковидвав кривая хорошо вппроксиынруетсв окружностью радиуса (,фЬ ~-Л) о цвнтром в точас /х,Щ+х/ . При атом ~е/о ° = //Я" (ср. о клином, рис.б). $ 2. Аппроксимации цо координатам Рааввваа метод аппроксимации по отдельным коордвватам примынитавьно к решвнищ задачи обтекания ааоотренных тад,рассмотрим оаачала течанив с врисоадинввыой ударной волной.

Ксив принять линейную зависимость функций тока ст поперечной координаты и ставить Задачу нак в 9 Й.З, то длв ударной волны получаетса дмррервыцвальыоа уравнааие (Ш.2.8),которое нужно решать при условии (Ш.2,19). Второго уодовии нв требуатои, так как ~~О)=0. Это оавачавт, в чаотаоотв, отоутотвие обратного влиянии траыоавуксвой воны в рамках лвыайного ариблваваив врв 81 обтекенки о присоединенной ударной волной. #ля аоех контуров второго порядке задаче решеетоя в квклретурах. оотеновкмсл ве олучее конуое а клива.Пра етом „Й~~)=4ф и нуаео вонять равенне уревненив (' (я ) = О„у / (у р ) у, ~~ус — Р-'(3~ (2.1) удовлетиоряшнее начальному уоловяш Е!о;: 0 .

Полагая с М) = У, еф~) О, лля + получим квакретное уревяевее й~'С -~~- Ц) ф) Ау0 + 0 -. () вв яоторого (2.2) (2.3) (2.4) Ревевке веаеотиевно, вола ~Д (2.5) твк аен ооглвсао (5.2.6) а =г,/(стр) . то пра у О величина,д . оаределквмея (2.6), ссвпедеет о точнем евечеякем Л = имхмйЖ. Прв 9 в 1 для а 1,4 ив (2Л) получаетоя. ~„57о46 вместо точного свечения,о 57с32'. Если параметр а~ считать мелим, то реелоиевие по степеням а~ упрощает ревенко (2.4), пра атом глевкнй член есимптотикв для $„ ~-р получается точпнм, Однако сто реелсквяке ееревномерна прв я - ~„, е Формуле (2А) опреведливе вплоть до р =,и , причем сааб.

= ~ ац,в - /~ ~-сц .1 (2.6) численные вввчеаая О, явйдвввне по (ЗА) ля ес 1,4 и е 15, 30, 45с ренан соответственно Хйо24 1 33 07, 50 51 . Сравнение с тесл.2 покевнввет. что формуле (3.4) точнее первого члене рвелоиения по Ю (,1.24), а о роотом л аяв отановатся точнее и второго приблиаевия (1.29. 82 В работе (В) пркблккенное аналитнчосное решенно эедеча получено в предполсненвн лнпеаноа зевнснмоста монну модулем снорости к давлением.

Хоровая точность пра м. ~ 1,4 достыгеется как длн больных, так а длз умеренных М Тачанке около ваконкческых тел завысит не только ст поперечной, но а ст пролсльной координаты. Воведепне равенна прв б- О определаетоя редвуоом крввазны контура в нооке К, .В аооледвей вз работ (4) дла заостренных тел о ксв. ~ным й, газоданемвчеоквз величина предстевлавтсн а виде 8(б1) =,~,й)+8,~,М, 1 =17,/8. (2.7) где с, соответотвувт течение около конуоа,касавшегося поверхноств тела в его нервные.

Прз мелах 6 ато предотенленкв нсследуетол яек аснмптотвческсе. Показано, что Я, пропорцаоналыш К,', з сра подходе к поверхности твлз продольназ окорооть в аатропвя ведут оеба тон, что ~3'- 3 .м Эй 0~ ') 'б"" =ОК",) В плооком олучее теченае около алане равномерно ы там более целеоообрезно поветь бнвзкпе реаеыва матодОм веамУаеавй. Теней подход разват в работах (13). Подробыо расомотрен онучей переболнческого крыла, блвзного к клану. Построено еналатзчеокое равенне о лннейной зазвсвмостьв от кооркннет, удервен волна получнлвсь квадратичной, Переднем к задаче обтзканвя заостренных тел о отделенноы удерноа волной.

постановка задача в переменных ( 5, л ),связанных о удврноа волыон, охватывает зтст олуче». лппрокоюеацнснпев востенонке калеча лля (ункцвк тоне в рамках лвнеаного првблнкенна включает уревненке (Ш.2.8), условна Е(0)= О в дополывтельное условна дла определенна параметре 4~о)Ф О . Пра величин угаозоа точка тзкнм уоловаем оауывт равенство (6.2.17).

Неадев зналаткческое ревзнве задача дла коыуоа н клине. Вемена у ('о) + (1- а,) у о~~р Ау ) = У Г ® (2,9) ведет я ураваевав 83 Ь, н 6 у, ~~- ~~~.а) д у розозин ЙО) р орвввнвет ввд 2'(~~) ~Я/», з~~ - О Рвввв задачу (2.1О), (2.11), оолрчвен (2.10) (2.11) 9 ~ ру ' аост — (2.12) У~о /г, д —;т;р ~(з' гдв у = ~.Ж+з l /~ -~' (2.И) Уоловзе (Ш.2.1т) воолв вврвдодв от о и г звввонвввтов в ви- до ) д - р~)~ ),„т2 — — в — ~~" ~~~воз,н) (2.14) рф ) г~ивв где вовотвнтв (.'з овроввзвив но (6.2.Ю), о говда щ у Д ц~ ~ ~~ (-ф~ф ) (2.!6) йав орзиввту угдовои овчин иринки зв вдвввнт то ~„~й-а~ ЗЗВЧВИИВ Р('О~, Зичзоивззнв ИО (2.1))) ДВН Х 1,4, донн в звбд.р. Фн р $0о Фовмрзв (2.Ю еэввдазт о (Ш.2.22). воров рдврноа в зи ивзвднтов во (2.12),(2.2). Нв рво.1З Взвоззвнии Иринин 8й)~ дзн И ЕО, 'Ю, 2Ф Врн Г 1.

Срзз- 24 Нв воаеуре авив вв (Ф.З,(й вмемв в ~р-~~'" юд,о)а-оьив.о ' где ! у-е- -ф, ($ ЗВЭ Оооодеввв выонг М' ~®, ыабвем еаеом увоырододевве дввдвввв Рь (оой ~~)" (3. 13) и коэйпывеы» сижуоееввоыыв аваев о уввувьтвевмв вв ~1б) дево р КГв 90о (ом. уво.11) воывеыввве,еео о вемыывевввм р еочыооев зввойиюй ввввововмвмвв Ф фйолвчвввееов. о 3 С' = с~'у «~ о~'Мур,~у (2.19) 0 Нв рио.14 полазали правые,О~~Ъс3,р„для неокольких значений р, на рвс.15 - с„~д> .

Там ие нааесвны некоторые результаты работ ~2,14~, полученные з первом приблииении метода внтегральыых ооотношеивй. Применение этогс метода к задаче обтекании ионачнога коыуоа ила алана облегчается твм, что вмеото ут„ мозно задавать 5~0) и решать задачу коши ~0.8~ . вд ее ее ел лс у Рио. 14 Рис. 15 В рвботе 12~ решается азлзчч обтекания клина прн,з 50-85с М 3 + 20. Вычислено рэспределевне давления на позерхчоотв теле, козффвцкеыт оопротввленкя в грздвент окоростн н ыоске. Н ~251 иопользуется полярнзя свотемз косрдвнет с вечевом в зерыввз ударной волны. кокорев вблвзв вершины еспроксвмвруется переполов.

Найдена форме ударной золгы к давление нз позерхноотн конуоз прк р 60 в 70 для трех значений М 2,98, 3,95, 4,53. Результаты ореввзввштся с звспервментвгзннмк. В 114~ охвачен более шкрокий диапазон углов л ~ 40 + 120о в чвсел Мехе Р1 2,5 + ю квк длн клные, тек н лля вонуов. 5 3. Возмущения свмметрвчкого конического течения Течения, блвзкне к овыметрвчысму обтекенвш кругового конусе, естественно вооледоветь методом мелях возмущений. Возмущения могут происходить от нарушения квк овзиетрвк, тзк в коничноств. Ооноэные уонлвя до свх пор бмлв непрввлены не вооледование весвмметричннх ноыкчеокдх течений. Наиболее ннтересное возмущенно вносвтся углом втэкв «с- . Прв этом разлокенке гезодшнемвчеокзх величин по степеням малого пареметрз ( ( решение Стоуне ~29~ ) опревдываетоя не во всех чаотнх области.

Вблкзв псверхвоств ноыусе обрвауется тонный вихревой олой, з котором порядкв возмущений некоторых ввлвчзн отлнчзштся от обычных. Однако этот слой влвяет не вв все пзреметры потока. В чнстноотн, дзвлензе преввльно опрадвлвется решением Стоуне. Нромз вихревого слов, зущеотзуют особеннсотв семействе лвнн~ поотояыной энтропнн, предсказанные зще в 1945г. й.феррв.