Гиперзвуковая аэродинамика идеального газа (Баранцев Р.Г., 1983 - Гиперзвуковая аэродинамика идеального газа), страница 9

Дейотвительно, Фунлпвя и~'х у) = и ЙЕх даг~у (4.б) является решением задачи Коша для уравнении (4,1) о нечельнымв денными: и~о,у) = О --' и~'О ь',) = "~ "~ е'том в при я - ° дает большое возмуценвв Решении задачи (4.1), (4,Э) для х ~ь О дри мелам возмущении начальник условий, бледоввтельно, свойотно неиорректнсота долине ооаерватвоя и в нзлоиенном выше методе. Кек отмечено в (10). оио арвсутствует прв внвлитичеоком продолжении Функнвй у и р на исмплеканую плосксоть.

Дело в том, что процесо аналитического продолжении о вещеотвенной оси является по существу решением авдечи Коши для уравнения Лапласе. Действительно, квилея из ФУнкпий У',, Ул, Я, , У, УдовлетваРвет УРевненвю Ледневе по переменным у, ° ул и азвестным нечельным условием Прв ус О, Эти условна получеются из (4.3), (4.4). Например, вз (4.3) имеем А,('уо)=УЙ), ~ (',у())= О, в после дшрререннврсзвния (4.3) по У,: ~'гр+ у~~ Я ~ ) с) ~ получеем ./ у~ ~д 0)=0;,„~(у, с)= (('у1 Если у-ф в ~ф заданы в аналитической Форма„то ошш теш самым определены во всей комплексной плов'оота Л ~ Ф а Фушк- нви;~,, ~л, Д,Я легко находется бев Решения задачи кшви, Если ие вязальные условия зелены н виде тзблап, грефикст вли вообще любым сдоообом с ограниченной точностью.

то для праиов- иения ил в ксмплеконую плоскость приходится решета некоррект- ные звдечн Каша с уравнением Лапласа, В рзсомвтрвваемой обратной задаче условна (1.ц.б) амеют анвлвтачеокую фореу. Псла ударна» волна такае кадаетсв ввелатвческим вырекенаеы, то метод ннюзла з комплексное пространство действвтельнс повлолвет кзбекеть ыеуотоачввсств. Нс деке в том случае,когда ограннчекнея точыоота задавая удерыой волам служат асточнкком бнотро реев)щах оаабск, перенос неустойчнзсстн нв енвлнткчвсное продолкеыае начальных данных облегчает задачу, тзк квк нв свмом отвзтотаеаыом зт пе дело проходит о простым урзныеннем лапласа. Првана эе зтс прнходктся ылзтвть увелвчеааем числа везавасвьнх ааременяых н ооответстнвнно обьемом работы.

В нвотоящее время оуществуют устойчивые алгоритмы численного равенна некорректных задач н класое ограниченных фупнцкй (0.7). Этв влгорвтмы позволяют обосновать равенне обратной зздзчн в без выхода в исмплеконое прострвыство. Подробное обсухдение аопросоз чколенного равенна обратной ввдачв мокко нзйтк в [0.8). Аваллтнческое построение к всследовеыав рядов Тейлора н окреотности пнраболнческой ударной волны выполвено в (мосте '(14). используются пврвболнчеоиве координаты ((,с ), связанные с ( Х,у ) соотношеавямн: Ударная волна задзетоя уревненкем р 1. а решение стровтоя н наде ряда по степеням г = о -.(, Ъречем ксмррацнвнтн оказыаввтсв полвноыамв по переменкой у (х+у') ~ . )(ля функцыа тока пра л ~ 1,4 получено продолаенка разпокенва (16): (зо~~ ) ) С соыощью рекуррентных соотноаенвй козфрвцвенты этого рана вычислены до членов порядка Е "ч .

Радиус охсдвмоста определяется, квк расстояние до блвлайыей ооабой точка в комаданоиой плоскости г . тев лек он меньне, чем рвостоянаа до теда, тс используется аввлктачеокое продолкеыве с понощьа дробей йййе. Ряд виде 73 Д(,")) Я~~) фР ... Д ®г '" 0('4"'с") (4 12) заменяется (т Я -зппроксвмактой Паде Р(ц) Р( -Р(',)у+" +РЯС .( +9,®уз".~Д„®у" (4.13) 74 где козффвцвевтв Р,, Я одвозвачво определяются через,7' в евелвтзчеокой форме.

С полькой точностью вячпсяепо ресстояыве от удерзой волвы до тела в едвввцех рвдпусе привезем ударно» волям в носке 0,18808481 °,, У О, $(б)в (м ~1,4), (4.14) 0,09887763(мй ", Г ° 1 Поотроеввое епедптпчеокое ревеаве прв ) 1 действует деяеко ввез по потоку. )(рп )) ~ 0 в оверхзвуковой обдеотв появляются предеяьвие дппвд, оввдетеяьотвумпве о ввутревпвх рвзрвввх. Оовобоядевпе от пепорректвоотв прв вваявтвческой Форме ударной зовем Фептпчеокв оввечеет, что оем ввбор ввеявтвчеокой формы авляетоя пекорректвым зтепом репзпвя обратной задаче. Решеавв очевь чувотвптедьво к аиду удернсй волвы в для близких еяздптпчаокпх форм могут пояучеться заметно развме резувьтвтп. Этот пппод и авечптельыой мере распространяется в ва выбор предстввдепвй прп епдроковмацвопвой поотепозке обрвтзой ззлечп.

Нкпрямер, в (8 ) океааяось, что в репках однополоового вврпепте методе пптегредьвпх ооотпопеявй для пзреболовдядьной ударной волям ревекке поотровть ве удается. узким обрезом, прв репеппд обрвтпой зедечп метод еппроксвмвцвк по отдеяьваз коордппетем япдветоя веуотойчкввм в многое вевеовт от удвчюго ввборв впвяптпчеоквх $орм. Г Л А В А 1У. Остепеняв 66ООтренкМХ тек Снммотрвчнсе обтекание эеоотренных тэл о углом в носке р, >р прокоходнт с отделенной ударной волной. лля м 1.4 в ц »» я » 45~35' в плоском сдучее к р„ 37032' в ооеовм- метркчном.

Локальное условие ,А,м о являвтс» несбхсдкмнм ДЛЯ ПРНСОЕДВВЕННЯ УДОРНОЯ ВОЛНЫ,НО, ВОООЩЕ ГОВОРЯ, На ДООТа- тсчянм. Отделеяве скачке монет зевноеть такке от грвыичннх условен янке по потопу. Боди удервея волне прпсоедвнеьв,веде- те ОУЩЕстввкно Упрсщеетоя, оообенно когда течение полностью оверхввуковое.

Метод хе1актерноткк к метод волн рвэренснвь. Рвврвботенние для чното оверхевуковнх течений, подробно нало- ° епн в оущеотвунщвх мснсгрврвкх. Рвссмотрлм методн, не агре- якченяпе оверхквуковнм ранимом оотекенв» Существует мнрокнй плесе коввческнх течспяй, в которн." Отсутствует вевасвмость от Раднвльноп коордкнлтн. Прк соевой ОМММЭТРВМ ЭЭДвЧа ОТЕНОВВВОЯ одпомвРеой.

В 5 1 Всоледумтся две Енеяптнчаопмх псдХОЛЭ к Ревепвп етой еВДвЧЬ, Одвп нв ннх о Волен ня яянеерввецкк, другой - яв реаахенпь по отепеням ж- яопой пссрдннвт11, Метод вппроновмзцвв пе ХООРЯНВВТЭМ Пременятое в 9 2 квп прп л.-' р„ . тея к прв ,е, о .

лввеярввацмв йункцйм тоян ВО поперечной ноорявяете ведет м вявлмтячэснсму рэвенвв дл контуров второго поркЛкь. Случай яоатсв В Хлввв рвосмотре. Подрсбяо, т 3 Оеяврнве Мретлое К яонепмь нлесокчеоквх Рееуяьтетоп Пс ЯЭКЛОННакУ обтекания кояуоя н Сбеер попкедянх работ Пс не- Окмметрячянм коквчеонвв тэченкям, 5 1. Свмметрячное пбтвхепке кругового кентов Бенете Обтеквввя Пснуббснсяечнмх МОВВЧООВНХ Тел Вв Ос дернят херектэрнсхо зввмеря ° вследствие чего ревевне че явпвОвт ст Реяннльной кссрдннвтя.

гтст квесс ямрокдеякмх твч6Вмй Осстввляэт овмоотсятеяьпмй Ревяэл нявоснческсй геновой няне млнн ~1.3~, ему посвящена монсГРейэм Я; Существрмт пщдроб- Фб вые теблапы сверхавукового обтекания конусов для различных енеченнй чнолз Махе И, угла полураотвора,с, параметре л н угле атаев с (1,3). Одаеко величие теблнп ае иоклвчает еаелатачеслвх псотроений к нсоледолвннй коничеотнх течевнй.

Бсльшанство оуществупщвх праблакенанх решенвй валокено в кааге (4). Рассмотрев два евелвтвческнх подходе к реаеыкс калеча омеметричнсго гвперевукакого обтекеакя кругового кскуое о првооедвневаой ударной волной. Поотаыовке еадача, благодаря коаачаоота, сущеотвенно упрощается. Правде воего,неэавасамооть от радлеьеьыой коораанаты в честности, оваечвет, что ударная валке топе нвллется коначеокой о некоторым углом полураствора с' . Тек как Ч' ", 2- - с' = с ль~, то оиечок ентропаа вовку одинаков в течение являетсл беввахравым.

Понтону овстеме (1.2.2) оаодктся к лнум ураввеааям: Щ' д (1.1) ~Гх ~д,у (1«2) гдв у определяетов ав аатегреля йернуллн. Палее, перехода в влоокоств (Х,М ) к полярщем координатам ( х,9) а ооотаетствуюшнм компонентам сасрсстн (пь,н ), ес%8ствеано Воспсльеонв твоя отсуготввем венвсиюста от х, аапноывня ,Я щ~,) т)х сз~ е яэ х ФЗ (1.3) Г) ) ~~ ~ себе l Фу ящ щ- ЯΠ— = йг9 + — '- — 2,Ц В ревультатв уреваеавя (1.1),,(1,2) пранмеепт вед )у' )~~ ))'.+Я К т ~' рф т 0' оф,9 = ('.) (1.4) Ие ввтегреве Бернуялн вынем ~ух' 1 .ю р —,~е,„е о- е и уу ° е ° ~ (~е +ы у иодотенлкя сто вырвненке в (1.4) н вовлечен н'., ннвучеем (( р"Г„'г)н» - )Г'еф~,9 ~-ф-)1,'/ц')М = 0 гдв врв гр = сс — ".~ (1- и,'- г,") (1.6) (1.6) (1.7) Грвнвчвые уоловвя для ~/, с учетом (1.4) нвходвтся вв (1.2.3), (1.3.6), (1.3.6) в виде «,'/~е,)=д р;('Ф = сааб, ~ Ф) = — — (р'яС, (1,6) Теням обрезом,емеем дало с двухточечной краевой ввдечей для вепвнейного уреввенвя (1.6) в ннтв(меле Эк ) р с ) оо свободным правым концом, вв котором зелеется дополнительное уоловне.

Именно ета еедаче решепесь чкславно прк оостввпенкн теблнц. В попонах евепвтнческвх удровеввй ввнмввве обренеетсв предке нсегс не некееейность урвввенвя (1.6), ооедвввемув чле- ном н",, а ". Оцеякм ету велкчкву не концех нвтернелв.прв э=я овв ровна нуле. Нрн Э- с согласно ( 1.6) к ( 1.7) д,',г~а'-(н-4,~Ьс), Внутре интервале, как покевево н (313, окорость потоке моно- тонно вое)аответ, к скорость внука монотонно убывает. Стенке нетрудно оделять вывод, что реосметрнввемвя велнчння змие ме- няется монотонно в ее эвечевве не пренса конце является мвкон- мвльннм, Прв х а 1,4 оно генно 1/т, Среднее значение нв вв- терв~ ~е аеведамо меняно, Следоветедьно, нелвнейвые чдевы в (1,6) мелы пс сренневнв о перемыв олвгвемымк и скобках в в первом пркблкнеявд нен махно пренебречь.

уревненве (1.6) тоща упрекается: д, ~- к'+9 '3$ О. (1.9) В окну (1.6) такой ве рееудьтет дндучеется, еолв предподонвть, что с .= с иг( (ом ~0.6~), Второе решение отровтоа по 4ормуле = — смО l —. = сет9 смир — — 1 ~ и'('.у-Р) С~ 'й (1.11) й атоге ~Г т тГе))е (1.13) гне С, в го иеходнтов ае Условий (1.8) имеоте о б . йлв ееив- овмостн и ф) получеетсн тренопвапевтвое уреваевие ~ДФ ъ-( .я и г)й)ь Л~ 'Г «г (1.щ Определвв С, а С,, имеем "К ПНЮ Й Ф СсВО е '+ ~ (1,14) '-~+4 ~ ф тФ~и в чеотноота .(Ф=,„„)„„" ЯмФеоуб (1.16] угловен ммпоноате окороотн впчволветов нутом двщвренпвровепвв ф= М', е давление а плотность вехолятоя вн ооотновенвй ~= ~=~-~~ У."~ -~н = -~-~~=-(~вой (1.И) в виде сь -г/~ =~,~~-~;)" л ~й~мо)" " (1.17) легко видеть, что одним ве реаеввй паперного уравнение (1.9) ввлвеивв д = сне.9.