Гиперзвуковая аэродинамика идеального газа (Баранцев Р.Г., 1983 - Гиперзвуковая аэродинамика идеального газа)

ИИНИСТЬРСТВО ВЦСЯЬРО и СЩПЯГО СПЩИАЯЬВОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР Кенанградсывй ордена Ленина и ордена Трудового Нрасного Знамени госудврстненннй университет им.А.А.Жданове Р,Г БАРАННЕВ Гидврзнуноиез авродинамвна идеал ного газа Учебное пособие Ленинград [ЗЗЗ .".ечзтзетсл по постановлении Релзлгвоькс-излстельского си стз Ьен1с41радоыогс университета Рессметрннвется внеыылн задаче стационарного обтеканвл тел невлзким газом о бальыой сверхзвуконой скорсстьы.

Основное внмеание уделлетсе аналитическим методам последовсыка и двумерным задачам с плоской илк ооевой симметрией. Учебноа Поообие написано нв основе курса лекций, которые автор читал на мвтаматико-механнчеоном Факультете Ленингрндокого университета о 1ББО гола. Раоочвтаыо на студентов, аспвраатов в преподавателей унаверонтетоз ы авиационных вузов. ® Ленинградский университет, ЛББЗ Гиперзвуковея веролвяемвио изучает твчеапя газе окало тел, дзияущихся с больаими сверхзвуасвыыи своростями.

Семоотоятелькость етого разделе газовой динамики обусловлена особеаисстямв постановив и рещеввя задач, связанными с бользвми ззачевиями числе махе. Практвчесвид иятерес к этой теории вызвав развитием евиациониой в иосмичеоиой техники. Квасе военизза вз пурпе яеицай, поторые автор начав читать ва матеметвио-мехаиаческсм фаиухьтете деввигредсзого уаввероитете в 1960 и.

Протрещав курса создавалась до воявяеиая первых монографий по гаперзиуиовой аеродвнемиие ~0.4, 0.8,0.9,' С течеиием времеви она мевядесь, яо в своей осясае ссхрепвле всзевисвмме черты. Газзаев цеяь иииги состовт и асоьеповаави в развитии евелатичесвах методов реаениа гваервзуиовых аадеч. дитер предвочитает иметь дело пиорее о тоемым реиевием врибвииевво поставлеьпых задач, чем о првбяааеаамм реаеиаем точас псстевяеивых ведат. Прабхаиапиая Псотаабйай"йврйЧЕЕт 'ИЕ резыытсотЬ фОрыударозои, а суиеиве физического,йодервавия На атом агапе ивтувцза ВОПЛОщаотоя В Матаыатиааодаса' фюрыуяирсива. ПЕрааОО Прабяииеиво~:и а постааовиу авдвчв ссаббоииеет авеямтачеовие методы ст губитель|ой грсмоздвоотв и способствует совдепии иытеиоиввых тесретвческвх моделей. Модеяь идеельпого газа при бодьаех саороотях повети ыв превтике становится аедостеточиой, тая аеи о ростом температуры в реальвом газе зозыииаат фазыис-хвывчеоиае процессы.

Однако методы фазвио-хдыачесвой гаводиабмыиа аа аоилпчевт,е допсяияпт методы диеаывив идевяьвого газа, являясь вх развитием и обобщением. Поэтому гиперзвуиовая аеродвиамииа адеапьыого газе остается теоретичасивм фуидамеитсм тех иаарепяенвй, поторые учитывают свойства ревльаых газов ~0.21. Соде1пиеиве нниги огреыачаааетсв ввеваей задачей отвцво- 3 парного обтекеаия тел невязикм гевом. Рессметринаются глввнюе обрезом двумерные течентя с плоской вли осевой скыметрией,Результаты, связанные с асимптотической теориеи тонкого ударного слов, зеслукивеют отдельного издания и оставлены для зтай цели. Изловеаве ведется от простого л сложному как з целом,так и в отдельных глзнах.

После постановки задачи выделяютоя основные варианты, которые асследуются детально, врочве возможности только системвтизируютоя. Ивычи словами, проводитоя прошва: сначала много о немногом„ а затем немного о многом. Новые результаты содержетсн почта во всех главах, Разделы, достаточно полно освещенные в другах книгах, но необходимые длв полноты, излагаются конспективно. Стремленае убарать лвшнее проявлялось как заметная черте сталя. Беллой главе прелшествует вступление, которое, наряду с оглавлением в введением, доливо помочь читателю быстрее понять и найти ну:евые месте. Лвтература разделена по главам ~1-У~, выделен также общий раздел ~0~.

Сонлив внутри главы деются порядковым номером в квадратных скобках, ссмлви нв работу аз другой главы ивв общего разделе предвврвются соответствующим номером. Упоминаются лмзь основные и новойшве расо~и. Более полна» бвблвогра$ив дава в обзоре ~0.1~. Для ссылок на Формулы вз других глав употребляется тройная нумерация, первая цшрре означает номер главы. Работа над лекциема и книгой протекале в коллективе сотрудников ка4едры гидровэромехенаки в азродвнамвческой лаборатории ЛГУ прв постоявыом притоке свежих студенческих сил.

Автор с признательностью вспоминает всех людей, которым оа обязав появлением втой книги. апрель 197б г. ВВЕЛЕНИЕ Основной безразмерный пврэметр гзэовой динамики - число Маха - еоть отыоюение скорости гвзв к скорости звука е данной точке М=. К Ь. Гиперзвукозне течения херектеризуются нерэзвнстзом Г"."Г .1. Физическк зто уоловве означает, что кинетвчеокзя энергин гене велике по срзвненя» с внутренней энергией. Лейстлктельно, для идеаяьного гээа о постоянными теплоемкостями кинетическая энергия единицы заосы ~„„„ = Г~;2 , е внутренняя энергия г „ -..

Г, 7 , где С„ - удельная теплоемкость при постоянном объеме, Т - кбсолптнеЯ темперетура.Пользуясь известными соотновевиями и' = зе Е 7 К = б — с, е == С„Ф„, имеем и ;си~ Ею' > ',~ (1) г с„." Л При : = 1,4 и Х = 10 это отноиенке равно ВВ. Торможение чаотнпы гааз при встрече с ~злом сопровоидезся переходом кзяетичеоцсй эцергии во внутреннюю. И чем полыме чксло ,"1, тем сильнее мохет возрасти янутреннвя эчергвя.. Повншгчве темперцтурц сзнцчает уиелкченне скорости теплового лэгленля молекул, Стелмцсвеккя с высокими окороотямк тоэбуждеют внутренние степени свободы молекул, в обычных условиях замороженные, т,е, це учцствуюжне в знергообнене.

С появлением колебанкй, дисооцзапдв, кониэании и т.л. СоДержание внутреннел энергии иое бодзе обогзаается и объект газодинамики усложняется, лктивиэцпиц энутренних,степеней своболы меняет уРавнение энергии. Распек молекул в станов создеет смесь газов. Процесс включения цокмх степеней свободы описывается релаксепианными уравнениями. О появлением заряженных чеотип добаклязтся уравнения Максвелле, Обогвщаяоь физическим содернзнзем, гиперзвуковвя гвзоди- 5 нвмвка рясшвряется и рвзветвлвется.

Образуются новые овмоотоятельные отрвслн, мучевные рзвысвесные и нерзвновеоные вылезав в реельном газе. Одняко сердпезкнол, отервнем, не котором вырестепт атк ссвреыекные наука, па-преынеиу остеетсв динамике вдеельвогс геев. Будучв основным ооьектоы длл ряззитня методов Гыперзыуксзой взродкнвмвкн, модель вдселъногс гяее В то ае время о уопехом испальэуетоя к длв практвческах делей, Это удвется благодари тону, что в огрвнвченных интервалах азыеывнвя давления в температуры отновенке удельмх теплоемкостей моляо с хороаей точностью заменять ыеноторым збуектнвным значением ж„с сс г~ сб.ф. Итак, гкверзвуковвя вэродмвмвкв вдеельыого газа есть та чвоть клвосвческой теорав обтеленв» тел ндезльныы газом,которве соответотвует больмвм знеченвем числа Меха в мбегвпвем дотом И„ . Всякая крвйвосм, кая взвзотно, являетов упрощевкеы, во в в то ке армен дает возможность глупые всслеловеть обьект в раосмвтувввемой узкой области.

условие И - ° с означает, что гаверзвуыоввя евродныемыкз выест всвмптотвчеоквй кзузктеу. Эблаоть ее дейотвм определяется требуемой тсчнооюьм и юв4$вцаеатвмн аовмвтотнческах разлоаеввй аоследуемых велвчвв, вавасвмаев ст обтекаемого тепе. В ореднем очктавт, тзо гнввуввунавав область нвчмеется е М ~ 6, для томах тел втв гувнвма адвнгветоы выме Вовувомиа» чволв Ием монет быть обусловлено кан умекьаензем омувотк двум, твк н увелваенвгч окороотв газа. Этв налвчвнв авмаавв вынну собой антегрвлом Берыуллв дя в вял (31 Х ле-,х Вдоль дмвв нова неауеуываого течеввв оохуанветоя твкне звтропвя, та е~ соял6. Р СЭ1 Р" Ив (Й) в ьйь о учвтом ооотнснанай й ~ Миф,,о~рХТ, Ру= 67н ппвучвнвоа оладувюе варнавам длв стаосательйых прврмпеанй деменаа, влптвюотв, температуры и окороств звуке в трубке токе: $ г'з /с ~ ', ".

о'~ ~,е А~~ — — — = — =- — — = -э /~,' — —,- (4) г з- 7 у Отсндз зкдно,что ври больших Л малые возмущения окорсств зызыззют больнее изменения указзвных газодинамических зелвчкв. Перед обтекаемым телом зри М > „', квк вззестно, обрезуется головная удерная волне. С ростом М онв арибдикеется к телу, во чем больне ,'у , тем меньше заметно зто дриблввевне. Нв ркс.1, взятом из 10.6~ , аокезвыс аолокение ударной Сре,мв, ае хб Конус, ае я» Рис.1 волны перед оберой к тонким конусом ~'"~ 2, 3, Э, 10, со Гвдерзвуыснвя взродкнамкка нвчвлвсь в 40-х годах с теорни обтекаывя тонких тел.

Истерие етого сериода в дальнейщего рвзвытйн возникшей ветла гззадинемкки излокенв в книгах ~0.3-0.6~ Длительное время еввлитическве всследозенвя била оооредоточевм на зздвче обтеввнзя носке зетупленного теле. Эта звдвче неходвтсн в центре внимания данной кнвги.

После обсукдензв постановка задачи сначала рвоснвтрвиантся простойные арвбликенвые методы ренскин„ имеющие в основном локальный харвктер. Двлее излегвется метод ецзроксвмецнв но отдельыым координатам, который является обобщением моментногометодн. В олучее звостреивнх к тонких тед вонользунтся квк общее методы, твк а оиецизльные. Асвмвтатнческве рещення врв ' не расометрвввнтсв, тек взк им будет аосввщкао отдельное исследование.

7 Задача устаноэквшегося обтекания коночного тела равномернмы сверхзвуковым потоисч идеального газа еще не имеет теорем существоаевня в единственчости. Класс непрернвних функций узок для теоремы существования, а класс разрывных функпка широк длн теоремы единственности. ьо тех пар, поко класс единственности обобщенного решенля этой задачи не найден, приходится дополнять постановку задачи поедсказанием структуры разрывов и условиями совместности на нзх. Гвперзвуковал постановка задачи получаетсв из общей сверхзвуковой путем асвмптотического резлохэння эри М вЂ” с , равномерного в некоторой ограниченной области.

В глазе 1 детально рассматриваются асвмптотические граничные усдоввя на годовной ударной волне и формулируются варианты постановки двумерной задачи о плоской нли осевой оиыметраей. Главе П содержит првблияенные методы решения, опирашщиеон на гипотезы локального характера. Прежде всего рзосмзтривэштся формулы, вппрокоиыирушщие зависвыость давления от местного угла яаклона поверхности, не основе которых вычасляштсн аэродинамические кооффэцкенты осесимметричных тел. Включена новая ветвь теории Ньютона, отярвващщвя общэа дв4Ференциальныр ооотношения между аародинамическнми коа44нциентамв. Решается варвацвонная задача в предположении, что давление на поверхности оаределнется по формуле Ньштона или методом мествых конусов, В окрествости точка торможения используется вредположение о постоянстве плотности, которое дает возможность получать точное аналитическое решение задачи обтекания сферы и цилиндра.