ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 5
Текст из файла (страница 5)
О 2 2 О' (4) Ускорение троллейбуса о — о а= О (5) Используя формулы (4) и (5), представим таблицу ре- шений в следующем виде: 49 Решение. Сравнивая заданное в условии уравнение движения с формулой (2) (см. решение предыдущей задачи), находим 79. Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 и/с. С каким ускорением двигался поезд н какой была скорость в начале уклонау < 2 "о~ оС 2 '='о+а' откуда 2 з = (о — аг)с -ь— 2 (2) Следовательно, а=2ог гз Начальная скорость поезда: о =о — а8.
о Вычисления: а = 2 — = 0,2 м/с; 40м г 400 с оо = 19 м/с — 4 м/с = 15 м/с. Ответ: а = 0,2 м/с; оо = 15 м/с. 2 50 Решение. Путь, пройденный поездом, и его скорость при равноускоренном движении: 80 Уравнения движения по шоссе (см. рис. 12) велосипедиста, пешехода и бензовоза имеют вид: х, = — 0,41, хг = г = 400 — 0,61 и хз = -300 (соответственно).
Найти для каждого из тел: координату в момент начала наблюдения, проекции на ось Х начальной скорости и ускорения, а также направления и вид движения. Сделать пояснительный рисунок, указав положения тел при г - 0 и начертив векторы скоростей и ускорений. Решение.
1. Велосипедист: х1 = — 0,4(, 2 и1, = -0,81, х(0) = О, ид,(0) = О, аг„(0) = — 0,8 мыс . а =-08, Равноускорениое движение против оси Х (влево). 2. Пешеход: хг 400 0 6г огх а „=О, х(0) = 400 м, иг (0) = — 0,6 м~с, а „(О)=О. Равномерное движение влево. 3. Бензовоз: хз = — 300, хз(0) = — 300 м, из,(0) = аз„(0) =- О.
Бензовоз находится в покое. 81 ° Движения четырех материальных точек заданы следующими уравнениями (соответственно): х1 — — 101 ь 0,41; г, хг - 21 — г; хз = — 41 + 21; х4 —— — г — бг . Написать уравнение г, г, г о„= о,(г) для каждой точки; построить графики зтих зависимостей; описать движение каждой точки. 51 Решение. Уравнение для координат каждой точки (рис. 36): х(1) = аг /2 + оо(+ хо. (1) Рис. 36 Уравнение зависимости скорости от времени: о(З) = аз+ оо. В случае 1 (2) 52 а,=08; оо,=10; движение равноускоренное од(з) = 0,8з + 10, в положительном направлении оси ОХ.
В случае 2 аз = -2; ооз = 2; оз(з) = — 2з + 2; движение равнозамедленное, в момент времени з = 1 происходит остановка, при З > 1 движение в отрицательном направлении оси ОХ. В случае 3 аз = 4' поз = 4' оз(з) = 4з — 4; при 0 < з < 1 равнозамедленное движение в отрицательном направлении оси ОХ. При З = 1 происходит остановка и при З > 1 — равноускореыное движение в положительном направлении оси ОХ. В случае 4 а4 — 12; ооз = -1; оз(1) = -121 — 1. Движение равноускоренное в отрицательном направлении оси ОХ. 82. Написать уравнения х = х(г) для движений, графики скоростей которых даны на рисунке 30.
Считать, что в начальный момент (г = О) тела находятся в начале координат (х = О). Решение. В общем виде х(1) = аг /2+ ног+ хо' и(1) = а(+ о„, (1) (2) где хо = О. Из рисунка имеем: 1) о(0) = оо = О, о(8) = 10, поэтому 10 = 8а, тогда из (2) следует а = 1,25 и х(1) = 0,6251; 2) о(0) = оо = 5, о(3) = 20 или из (2) 20 = За + 5, откуда и = 5 и х(1) = 2,5г + 5г; 3) и(0) = и = 20, о(5) = 0 или из (2) следует 0 = 20 + 5а, поэтому а = — 4, откуда х(1) = -21 + 201. 2 83. Мальчик скатился на санках с горы длиной з, и проехал по горизонтальному участку путь з до остановки. Все движение заняло время Ь Найти: 1) время 1 спуска; 2) время Гз торможения; 3) скорость о в конце горы; 4) ускорение а, при спуске; 5) ускорение аз при торможении.
Решение. Путь мальчика при равноускоренном движении з = атг !2. Движение по горизонтальному 3 2 участку равнозамедленное и зз = аз(з /2. Так как ско- 53 рость в конце спуска равна скорости в начале движения по горизонтальному участку пути, то и1 = а111 = ог о222) наконец' 11+ 12 1. Итак, Из отношения первого и второго уравнений (1) имеем 31/82 = 11/12, ПОЭТОМУ 82 82 12=1 — ' и 1+11 — '=1; г 1 1 тогда и '1' 21 + гг Учитывая эти выражения, получаем: 221 а 1 2 (21 + 22) Тогда и = а12 = 2 с Произведем расчеты. 54 З е а121/2, 2 2 з е аггг/2, а121 оггг 11 + 12 = 2. г (21 ~ гг) =2, а 811 2 (21 + 22) =2 2 221 84. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с; затем г, в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м— равногамедленно до остановки.
Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости о (Г). е, м/с 0 З 10 15 20 Ь с Рис. 27 Решение. 1. Равноускоренное движение (рис. 37): о„(1) = а11, а1= 1м/с, 0<1< 11= 4с. 2 Приг=г =4с о(1)=о1=4м/с. Пройденный путь з1 = а 11/2 = 8 м. 2. Равномерное движение: 12 = 0,1 мин = 6 с; пройденный путь зз — — 1зо = 24 м. 3. Равнозамедленное движение с начальной скорос- 2 тью о ". зз = о зз — азгз /2; о = ззаз, откУда аз = о1/зз "1'г о11з 2гз и з = о 1 — — = — тогда 1 = — = 10 с, 3 1 3 2 2 3 о "1 аз = о1/гз = 0,4 м/с . г Итак, пройденный путь з = з1+ аз + зз = 52 м, а полное время движения 1=1 +1 +1З=20с. Средняя скорость движения на всем пути о, = з/1 = 2,6 м/с.
Ответ: о, = 2,6 м/с. 55 85, расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью и, = 72 км!ч за с = 20 мин. Разгон и торможение вместе длились С, = 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость и поезда при равномерном движении7 1 и(с) 01 У Н )) с Рис. 38 Решение.
Задачу решим графически. График и„(с) представлен ломаной АВСЮ (рис. 38). Площадь под ней численно равна пройденному пути. Проведем вертикальные прямые через точки С и Н, соответствующие моментам достижения поездом скорости и(с), равной ис'2 (половине от максимальной) при его ускорении и торможении. Из рисунка видно, что площадь фигуры АВСР равна площади прямоугольника СЕРН; АТ + ЮЭ = („АЛ = с. Так какАС =АХ,с2 и НО = ЮП72, то СН = ЕР =АЗ вЂ” АС— — Н.0 = А0— (А! е Лс) = с — —. В то же время СЕ = 2 2' = РН = и, поэтому площадь прямоугольника СЕРН равна з=СН СЕ=и(С- — "). 1 Задачу целесообразно решать геометрически, построив график и = и (С) и учитывая, что пройденный путь численно равен площади фигуры, ограниченной графиком и осью абсцисс. С другой стороны, по определению средняя скорость равна 3 о ср поэтому з = о, С = о(с — сдс'2), откуда оа ар с — сс/2 Окончательно: 2осрс У= 2С вЂ” С 1 Вьсчисленияс о = 72 ° ( ) км/ч = 80 км/ч.
2 20 2 - 20 — 4 Ответ: о = 80 кмссч. 86 Движение двух автомобилей по шоссе задано уравнениями хс = 2с т 0,2с и хз = 80 — 4с. Описать картину движения. 3 Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через б с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета. Решение. Первый автомобиль движется равноускоренно в положительном направлении оси ОХ из начала координат (точка 0), а второй равномерно в отрицательном направлении из точки с координатой 80. 1. Из уравнений движения автомобилей < х = 2с + 0,2с, хс =- 80 — 4с, учитывая, что в момент встречи х = хз, имеем 0,2с +бс — 80=0, откуда (считая с > О) получаем с = сс = 10 с, при этом хс =хз=40м.
57 2. Через 5 с после начала движения расстояние между автомобилями было равно хг — х~ =- 80 — 41 — 21 — 0,2( = 45 м. 2 3. Второй автомобиль приедет в точку О в момент времени г = гг, поэтому хг = 80 — 4гг = О, откуда гг = 20 с. В этот момент времени хг(20) = 120 м. Ответ: 1) г = 10 с; х = хг = 40 м; 2) хг — х = 45 м; 3) х = 120 м. 87.
В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с . Второе движется вслед за ним, имея наг чальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с . Написать уравг пения х = х(г) в системе отсчета, в которой при г = 0 координаты тел принимают значения, соответственно равные х~ = 6,9 м, хг = О. Найти время и место встречи тел. Решение.
Уравнение движения в общем виде имеет вид х(г) = ат /2 + ио(+ хс Из условия задачи для тела 1 г. а =02м/с; пщ=0; хщ=6,9м, поэтому х (г) = 0,11 /2 + 6,9. Для тела 2 аг = 0,4 м/с; исг =- 2 м/с; хог =- О, (2) откуда Ответ: г = 3 с; х =- 7,8 м. 58 хг(г) = 0,4г /2 + 2~. (3) Время и место встречи определяется из совместного решения уравнений (2) и (3): хг = 0,1Е ~- 6,9, хг = 0,2г + 2~, или г 2 0,1г +2г — 69=0(г>0), 1=3с,х=78м. 6. Равномерное движение тела по окружности 90 Найти частоту обращения Луны вокруг Земли. Решение.
Период обращения Луны вокруг Земли равен Т=27сут. 7ч43мин= = (27 24 3600+ 7 . 3600+ 43 . 60) с = 2 361 000 с. Частота обращения Луны / = — = об/с = 0,000000 2 об/с. Ответ:/=4,2 . 10 об/с. 91 ° Скорость точек рабочей поверхности наждачного круга диаметром 300 мм не должна превышать 35 м/с.
Допустима ли посадка круга на ввл электродвигателя, совершающего 1400 об/мин; 2800 об/мину Решение. Линейная скорость п при равномерном движении по окружности зависит от диаметрами и частоты вращения и следующим образом: Следовательно, при частоте 1400 об/мин п=п 0,3м — об/см22м/с, 1400 60 а при частоте 2800 об/мин и и 44 м/с. Отсюда можно заключить, что в первом случае посадка круга на вал электродвигателя допустима, а во втором нет.
Ответ: да; нет. 59 92. Частота вращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов делает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км!чу Решение. Зная скорость о полета и путь з самолета, можно найти время полета: Умножив зту величину на частоту вращения п, нахо- дим общее число оборотов Дг винта на пути: Вычисления: 1 = — = 0,5 ч = 30 мин; 90 180 Ф = 1500 об(мин . 30 мин = 45 000 об. Ответ: Ф = 45 000 оборотов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
