ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 4
Текст из файла (страница 4)
27 Решение. Одно изображение шарика соответствует 1 интервалу времени /зо с = 0,02 с. Длина отрезка АВ = 2 (длина коробка) = 100 мм. Время движения поАВ 1, = б ° 0,02 с = 0,01 с, средняя скорость о = АВ/1 = 0,1/0,1 (м/с) = 1 м/с. Длина горизонтального отрезка пути равна длине четырех коробков, время движения— 4 0,02с= 0,08с. Так как движение горизонтальное и равномерное, то мгновенная скорость в точке С равна средней скорости: 4 50мм 0,2 м 008с 008с Ответ: о = 1 м/с; и = 2,5 м/с. 34 ьх. При ударе кузнечного молота по заготовке ускорение 50.
Г$1 при торможении молота было по модулю равно 200 м/с . ,г Сколько времени длится удар, если начальная скорость молота была 10 м/с? Решение. Итак, а = 200 м/с; оо = 10 м/с, поскольку о(с) = оо — ас, а в конце удара о = О, то о(сс) =0= оо ас откуда = оо/а = 10/200 = 0,05 с. Ответ: Сс = 0,05 с. 52.
Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с . Какую скорость приобретет велосипедист через 20 с, г если его начальная скорость равна 4 м/с? Решение. Запишем формулу скорости равноускорен- ного движения как функцию от времени: п(с) = о(со) + (с со)а где о(Со) и о(С) — скорость велосипедиста в начальный и конечный моменты времени, а — ускорение. Вьсчисленияс о = 4м/с+ 20с 0,3 м/с = 10 м/с. Ответ: о = 10 м/с. 1 В задачах етого и следующего параграфа считать движение равноускоренным и прямолинейным. Если нет специальных оговорок, то полагать, что движение происходит вдоль оси Х, положительное направление которой совпадает с направлением движения в начальный момент времени. 35 53 8а какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,4 м/с, увеличит свою скорость с 12 до 20 м/су 2 Решение. Автомобиль увеличит скорость за время (см.
задачу 52) о(г т йг) — о(зо) Л) = а Вычисления: 20м/с — 12 м/с 20 с 0,4 м/с 2 Ответ: М = 20 с. 55 Скорость поезда за 20 с уменыпилась с 72 до 54 км/ч. Написать 4юрмулу зависимости скорости от времени о„(с) и построить график атой зависимости. Решение. Ускорение поезда о(гс т ог) — о(го) а= лг Выразим начальную и конечную скорости в СИ: и()о) = 72 км/ч = 20 м/с, п(го + Лг) = 54 км/ч = 15 м/с. Тогда ускорение поезда а = м/' м/с = 0,25 м/с . 20 с о, м/с 20 10 8 12 16 20 Д с 0 4 Рис.
28 36 Зависимость (в единицах СИ) скорости от времени имеет вид и„(2) = 20 — 0,25(. График этой зависимости показан на рисунке 28. 56. Пользуясь графиком проекции скорости (рис. 29), найти начальную скорость, скорости в начале четвертой и в конце шестой секунд. Вычислить ускорение и написать уравнение о„= о„(Г) и„, м/с 3 г с Рис. 29 Решение. Из графика следует, что начальная скорость равна 1 м/с, в начале четвертой секунды она равна 2,5 м/с, а в конце шестой 4 м/с.
Ускорение определяется тангенсом угла наклона графика к оси абсцисс и равно 0,5 м/с . Поэтому уравнение (в единицах СИ) 2 для скорости как функции времени имеет вид и„(2) = 1 + 0,52. 57. По заданным иа рисунке ЗО графикам написать уравнения и„= о„(0. Решение. 1. Начальная скорость равна нулю.
Ускорение равно 1,25 м/с . Уравнение скорости как функ- 2 ции от времени: ргз(") 37 20 Н1 6 8 дс 0 2 4 Рис. 30 П. Начальная скорость 5 м/с, ускорение 5 м/с . Урав- 2 нение скорости и„= 5+ 51. П1. Начальная скорость 20 м/с, ускорение 4 м/с . 2 Уравнение скорости пз, = 20 — 41. На рисунке 31 показан вектор скорости в начальный момент времени и вектор ускорения материальной точки. Написать уравнение о„= о„(0 и построить его график для первых 6 с движения, если ое = 30 м/с, а = 10 м/с .
Найти скорости че- 2 рез 2, 3, 4 с. Решение. Проекции начальной скорости и ускорения на ось у согласно условию задачи и рисунку равны: ио„= 30 м/с, а„= -10 м/с, 2 поэтому уравнение для проекции скорости на ось г" имеет вид пу(г) = 30 — 101 Согласно этому уравнению значения скорости через 2, 3 и 4 с равны соответственно 10, 0 и — 10 м/с.
Рис. 31 59. По графикам зависимости а (Г), приведенным на рисунке 32, а и б, построить графики зависимости и,(1), считая, что в начальный момент времени (1 - 0) скорость движения материальной точки равна нулю. а„, и/сз 1 а„, м/сз Рис. 32 и», м/с и,, и/с Рис. 33 Решение. Единственным свойством скорости как функции от времени, не заданного явно в условии задачи, является ее непрерывность. Учитывая зто свойство, получаем график, изображенный на рисунке 33.
39 5. Перемещение при равноуокоренном движении 60. От остановки одновременно отходят трамвай и троллейбус. Ускорение троллейбуса в два раза болыпе, чем трамвая. Сравнить пути, пройденные троллейбусом и трамваем за одно и то же время, и приобретенные ими скорости.
Решение. Введем обозначения: а — ускорение трамвая, à — время движения. Тогда ускорение троллейбуса равно 2а. Пути, пройденные троллейбусом и трамваем, а также их скорости определяются соответственно формулами: з„=аз, з, =аз/2, 2 2 Поэтому отношение и путей и набранных скоростей одинаково и равно 2: 1. Ответ: 2: 1. 61 . Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за 3 су Решение. При равноускоренном движении зг по1+аз /2, 2 где оо = О. Пусть за первую секунду 2 а ° 1 а з = = — =10см 2 2 откуда а = 20 ем/с = 0,2 м/с .
За три секунды шарик пройдет путь Ззь а Г /2=0,2 . — (М)= 0,9М. 2 . 3 Ответ: з2 = 0„9 м = 90 см. 40 62. На рисунке 34 воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика по желобу из состояния покоя. Известно, что промежутки времени между двумя последовательными вспышками равны 0,2 с. На шкале указаны деления в дециметрах. Доказать, что движение шарика было равноускоренным. Найти, с каким ускорением двигался шарик. Найти скорости шарика в положениях, зафиксированных на фотографии.
2 3 4 6 6 у 8 101, 18 14 16 16 Рис. 34 Решение. При равноускоренном движении из состоя- ния покоя в = аз г'2. Согласно рисунку 34 при 11 = 0,2 с путь равен зг = О, 1 м, откуда 2зг 02 а= — = ' = 5(м!с ). гг (0,2) Проверим гипотезу равноускоренности движения: 3-я точка: 12=2. 02с=04с, (2) зз = 0,4 м; 4-я точка: 18=3 0,2с=0,6с, зз = 0,9 м; (3) 5-я точка: 14=4 02с=0,8с, з4= 1,6м.
(4) Отметим, что точки 3 — 5 совпадают с данными рисунка, что и доказывает исходное предположение. 41 64. Первый вагон трогающегося от остановки поезда проходит за 3 с мимо наблюдателя, находившегося до отправления поезда у начала этого вагона. За какое время пройдет мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из 9 вагонову Промежутками между вагонами пренебречь. Решение.
Для равноускоренного движения з = а1 /2. Пусть длина вагона равна 1, тогда за время 1, = 3 с поезд пройдет расстояние з = 1 = а1,/2. Итак, 21 а= —. 2 1 Длина всего поезда равна 91, время гз прохождения всего поезда мимо наблюдателя определяется из формулы (1): откуда 1В1г2 1 = ~ — ' = 31 = 9 с. 21 Ответ: 1 = 9 с. 66. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», рассматривая полет ракеты, пишет: ь...через 10 секунд она была от зрителя на расстоянии б км*. С каким ускорением двигалась ранета и какую она приобрела скорость? Решение. При нулевой начальной скорости з = а1 /2, откуда 2з а= —. 2 При этом скорость 2з и=аг= — ' 1 42 Вычисления: 2 6000 м 100 2. (10 с) о = 1000 м/с = 1 км/с.
Ответ: а = 100 м/с, и = 1 км/с. 2 67. Пуля в стволе автомата Калашникова движется с ус- г корением 616 км/с . Какова скорость вылета пули, если длина ствола 41,6 ему Решение. При нулевой начальной скорости в=аз /2, о=аз, 2 откуда — — и о = и2аз. Г2г ча Вычисления: (м/с) = 715 м/с. Ответ: и = 715 м/с. 68. йо сколько раз скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола? Решение. Так как з = аз /2, и = аз, то о = ./2 аз.
Поэто- 2 му скорость пули в середине ствола длиной Ь пг = ./2аХ./2 = ./ай, а в его конце /2~С = Г2 пг. Ответ: в ./2 раз = 1,41. 69 Нри аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км7ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь. Решение. Движение равнозамедленное: и = ос — аг. Остановка автомобиля происходит за время 1 = "о а ' оо поэтому ускорение а = — . Тормозной путь з = аг /2. Вычисления: а= — = ( ' ' ) (мыс ) = 4м/с; ) 5 з=4м!с (5с) /2=50м. Ответ: з = 50 м. 70.
Длина разбега при взлете самолета Ту-154 равна 1215 м, а скорость отрыва от земли 270 кмг'ч. Длина пробега при посадке этого самолета 710 м, а посадочная скорость 230 км!ч. Сравнить ускорения (по модулю) и время разбега и посадки. Решение. Для равноускоренного движения (или равнозамедленного (а «О)) г г "е — — — = аз. 2 2 При посадке о = О, з = 710 м, поэтому г оо а 2з 1 При взлете оо = О, поэтому г 1 аг= 2зг 44 Вычисления: (63,9 м/с) = — 2,88 м/с 2 ° 710 м 2,31 м/с (75 м/с) г 2 1215 м 1 25 11 = 22,2 с; гг = 32,5 с„гг = 1,4611. а1 Ответ: а = —; гг = 1,4611. 1,25 ' 71 При скорости о1 = 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен з, = 1,5 м.
Каким будет тормозной путь з при скорости цз 90 км/ч7 Ускорение в обоих случаях одно и то же. Решение. Введем обозначение а для модуля ускоре- ния автомобиля. Тогда из условия о — аг =0 1 1 можно найти время торможения автомобиля в первом случае: г = о1/а. Тормозной путь при этом равен в = о11 — аг /2 г (2) или с учетом условия (1) г ог а1 = —. 2а ' (3) Из формулы (3) находим ускорение г 1 а=— 2з (4) 45 оо Так как 1 = и/а, то при посадке 1 = —, а прн взлете 1 Тормозной путь во втором случае равен 2 1 Зг =— 2а (5) Выразим тормозной путь через заданные параметры: 22 21( (6) Вычисления: зг = ( — ) 1,5 м = 54 м.
Ответ: зг = 54 м. 72 Тела, указанные в таблице, заканчивают свое движение после прохождения пути з за время 1. Найти ускорение а и начальную скорость оо. о — аз = О, з = о 1 — а1,12, г о о 46 Решение. Выведем общие формулы для вычисления ускорения и начальной скорости прн заданных пара- метрах пути и времени торможения. Для этого из со- отношений откуда а = 2з/2, оо = 2з/?. 2 Представим таблицу решений в следующем виде: (3) 73. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в три раза больше, чем велосипедиста.
Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути? Решение. Как следует из зависимости скорости от времени при равноускоренном движении о(2) = о(0) + а?, (1) где о(0) = О, за одно и то же время мотоциклист разовьет в три раза большую скорость. Так как 2 = ./2з/а, (2) то зависимость о(г) = ./2за (3) показывает, что при одном и том же пути конечная скорость мотоциклиста больше скорости велосипе- диста в ./3 раз. Ответ: в 3 раза; в ./3 раз. описывающих торможение с постоянным ускорением, исключив поочередно скорость оо и ускорение а: з=аг /2, з=оог/2, г 74.
Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой и„= бг. Написать уравнение х = х(г), если в начальный момент (г = О) движущаяся точка находилась в начале координат (х = О). Вычислить путь, пройденный материальной точкой за 10 с. Решение. Сравнивая формулы для скорости и перемещения при равноускоренном движении и(() = о(0) + а(, (1) х(() = х(0) + и(0)( + а( /2 (2) с уравнением, заданным в условии, находим и(0) = О, а = 6, х(0) = О.
(3) Таким образом, уравнение х = х(1) имеет вид х = 3( . г В частности, при ( = 10 с х = 300 м. Ответ: х = 31; х = 300 м. 2. 75. Уравнение движения материальной точки имеет вид х = 0,41 . Написать формулу зависимости о,(г) и построить гра- г фик. Показать на графике штриховкой площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 с, и вычислить этот путь. о„м/с 4 б Дс 1 2 3 Рис. 35 48 а=0,8м/с, р„(0)=0, откуда следует зависимость скорости от времени: гя(2) = 0,82. (2) Путь на графике численно равен площади заштрихо- ванного треугольника: 6,4 м (рис.
35). Ответ: 0,8 ~; 6,4 м. 77 троллейбус за время 2 прошел путь в. Какую скорость о приобрел он в конце пути н с каким ускорением а двигался, если начальная скорость движения равна иеу Решение. Из формул О = Оп+ аг, 2 в=п 2+— ое О ' я (2) (если скорость не меняет знак) следует, что в — о 2 С2 (3) оот 22 и=и +2 = — — и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
