ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 3
Текст из файла (страница 3)
При этом скорость лодки, плывущей по течению реки, относительно берега равна сумме скоростей ол и о, а против течения — их разности: р' и +и =и(и+1), (2) (3) и,— и ев(и — 1). Время поездки по течению и против него равно соответственно Гп, = з((рп + ир), (4) ~против в!(Пп пр)' где з — расстояние между пунктами. Тогда Гпротпп оп ь ор и т 1 по Оп ор Подставляя в эту формулу и = 2 и и = 11, получаем со- ответственно 3 и 1,2. Ответ: 3; 1,2. 37 Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эскалатору? Решение.
Обозначим буквой з длину эскалатора. Тогда скорость его движения и, = з?'1 мин, а скорость пассажира и = з/3 мин. 24 и „,=з(1 т -)(1~. ), 11 а время подъема з 3 сит э 4 мин = 45 с. Ответ: 1 = 45 с. 38 Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородный автобус, движущийся со скоростью 26 мУс. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 м7 Решение.
Введем обозначение: р — скорость легкового автомобиля, о, — скорость грузового автомобиля„о, — скорость автобуса. Время обгона го мы найдем, разделив расстояние обгона зо = 15 м + 20 м на скорость легкового автомобиля относительно грузовика: о — о„20 мУс — 16, б м/с Чтобы избежать аварии, за это время легковой авто- мобиль и автобус не должны встретиться. А для этого, в свою очередь, расстояние между ними в начале обго- на должно быть не меньше з =го(и +и,)=450м. Ответ: з„„, = 450 м.
25 Следовательно, скорость пассажира, идущего по движущемуся эскалатору в том же направлении, равна 39. Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку. Через 1 мин он заметил потерю и сразу же повернул обратно. Через сколько времени после потери он догонит удочку? Скорость течения реки и скорость лодки относительно воды постоянны. На каком расстоянии от места потери он догонит удочку, если скорость течения воды равна 2 м!с? Решение. Поскольку упавшая удочка покоится относительно воды, рыболову нужно такое же время, чтобы ее догнать, какое прошло после потери, т.
е. 1 мин. Поэтому общее время с момента потери равно 2 мин. Расстояние от места потери до места находки определяется временем, прошедшим с момента потери, н скоростью течения реки (ведь удочка покоится относительно воды): з=2мин 2м/с=240м. Ответ: 1 = 2 мин, з = 240 м. 40. Судну (лодке, катеру и т. д.) необходимо проехать расстояние з туда и обратно один раз по реке, а другой раз по озеру.
Скорость течения воды ны Скорость судна относительно воды о . На сколько больше времени займет движение по реке, чем по озеру? 26 Время такого же движения по реке 3 з 2зог о! е вз оз о! 2 2 2 1 Разность этих времен 2 2зо 2 3 уз(оз у!) Подставляя в эту формулу табличные значения, нахо- дим: 1) 4с; 2) 2,01 с; 3) 2,15с; 4) 675 с; 5) 634 с. 42 Вертолет летел на север со скоростью 20 м?с. С какой скоростью н под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с? Решение. Скорость вертолета относительно земли о рав- на векторной сумме скорости бо вертолета относительно воздушной массы и скорости о ветра (рис.
21): о = оо + о! откуда Г2 2 И = /по + о! -,~20 г (О ! -22,4 /; а = агота ( — ') = оо нс = агс(6 ~~-~ = 26,6' Г1'! (2) (к востоку от меридиана). Ответ: и = 22,4 м!с; а = 26,6'. Е в, Рис. 21 27 Решение. Время движения судна туда и обратно на расстояние в по озеру 2з г = —. о 2 43.
Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/су Решение. Время переправы (рис. 22): 1=А/и . Тогда катер снесен вниз по те- чению на расстояние а'= го =Л— т н з' =Л вЂ” ' = 200 м. сз Ответ: а' = 200 м. Рис. 22 44. На токарном станке вытачивают деталь в форме усеченного конуса 1рис. 23). Какова должна быть скорость поперечной подачи резца, если скорость продольной подачи 25 см!мин7 Размеры детали (в миллиметрах) указаны на рисунке. Решение.
Вектор скорости тела всегда направлен по касательной к его траектории. Поэтому угол а должен быть равен углу ~) поверхности конуса по отноше- Рис. 23 28 нию к оси вращения детали (а = р), тогда ФК а =- 1а 0, но тангенс угла наклона поверхности усеченного конуса по отношению к его оси равен отношению разности его радиусов оснований к высоте: 18. Р (42/2 — 38!2) 0 02 100 Итак, 1н а = о1!ог = 0 02.
Поэтому о1 = 0,02 их =- 0,5 см/мин. Ответ: о, = 0,02 см/мин; ох = 0,5 см,'мин. 45 Лодка, движущаяся со скоростью и, в системе отсчета, связанной с водой, должна переправиться через реку по кратчайшему пути. 1. Какой курс должна держать лодка, если скорость течения реки о ? 2. Какова скорость лодки о относительно земли? 3. Сколько времени займет переправа, если ширина реки з? 1 Курс определяется углом а между линией, проходящей через корпус лодки от носа к корме, и перпендикуляром, восставленным к берегу реки. 29 Решение.
Из первой фразы условия не ясно„в какой системе отсчета путь лодки кратчайший, но из формул, приведенных в ответе, следует, что в виду имеется путь, кратчайший в системе, связанной с берегами. Поэтому скорость б лодки в связанной с берегами сисРис. а4 теме отсчета должна быть перпен- дикулярна берегам (рис. 24) (тогда путь равен ширине з реки). Поскольку о = пг + й, и й, 1 й, то СОЗ а = и/и1,' 31П и = Уз/У1 ° Итак, 1) а = агсаьп (оз/и1); 2) и = и сова; 3) 1 = з/и. 46 В безветренную погоду вертолет двигался со скоростью 90 км/ч точно на север.
Найти скорость и курс вертолета, если подул северо-западный ветер под углом 45 ' к меридиану. Скорость ветра 10 м/с. 30 Решение. Скорость вертолета в системе отсчета, связанной с воздухом, о, скорость воздуха й1. Поэтому скорость вертолета относительно земли Ог = о1 + Ш Из рисунка 25 следует: з)п а з)п 45' о с о = о, + и — 2о1п сов 45'. г г г Из системы уравнений получаем: Рис. 25 и а = агса)п н)п 45' — ~ ох l м(с = 19,3 м~с; а = агсгйп (н)п 45' — ) = 21,5' 19 ~ 19,3 (к востоку от меридиана).
Ответ: иг = 19,3 м/с; а = 21,5' к востоку от мериди- ана. 47. В системе отсчета, связанной с землей, трамвай движется со скоростью о = 2,4 м/с (рис. 26), а три пешехода— с одинаковыми по модулю скоростями с, = с = из = 1 м/с. Найти: а) модули скоростей пешеходов в системе отсчета, связанной с трамваем; б) проекции векторов скоростей пешеходов на оси координат в этой системе отсчета. Решение. В системе отсчета, связанной с трамваем, пешеходы имеют скорости: Векторы скоростей могут быть записаны через проекции на оси ОХ и ОУ следующим образом: б=(и; О), (2) где о = 1 м/с.
Из (1) и (2) получим: д д = (о — и; О) = (-1,4 м/с; О); из = (-и~ — и; О) = ( — 3,4 м/с; О); (3) оз = (-о; о ) = ( — 2,4 м/с; 1 м/с). Формула (3) позволяет рассчитать модули скоростей: ~о,~ = )о, — и) = 1,4 м/с; )оз(= )о~+ и(= 3,4 м/с; (4) /бз!=,/и + и, = 2,6 м/с. Итак, ответ на вопрос а) задачи дают формулы (4), а на вопрос б) — формулы (3). 32 4. Скорость при прямолинейном неравномерном движении 48.
Автомоеиль проехал первую половину пути со скоростью и, = 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью и, = 15 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Доказать, что средняя скорость меньше среднего арифметического значений и и о . Решение. Пусть весь путь равен а, тогда время про- хождения первого отрезка 3 2ор а 2ог (2) Средняя скорость на всем пути равна по определению 2о1ог о 3 3 ср с1 ~ гг 2о1 (3) — из иг 2и средняя арифметическая скорость о= (4) Тогда из формул (3) и (4) действительно о, ( и, так как ги1ог оз е иг ( о1 т ог 2 г г 4о,иг < иг + иг + 2и1иг, 0 < (и1 — ог) . г ВЫЧиСЛЕНияр и = м/с=12м/с, 2 10 15 10 + 15 о = 12,5 м/с. Ответ: о, = 12 м/с. 33 2 Г«а«««««м««««ф«««««Ю — П х«.
Аналогично время прохождения второго отрезка пути 49 На рисунке 27 воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика. Найти среднюю скорость движения шарика на участке АВ и мгновенную скорость в точке С, зная, что частота съемки 50 раз в 1 с. Натуральная длина спичечного коробка, изображенного на фотограФии, равна 50 мм. Движение по горизонтальному участку считать равномерным. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
