makarytchev-gdz-8-2001 только 1-677 (988796), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Разность дробейсоставляет1.3Составляем уравнение:x −5 x −7 1−− =0;xx + 16 3x −5 x −7 1−= ;xx + 16 33(x+16)(x-5)-3x(x-7)-x(x+16);3x2-15x+48x-240-3x2+21x-x2-16x=0;x2-38x+240=0;D1=(-19)2-1 ⋅ 240=361-240=121;x=19 ± 121= 19 ± 11 ;1x1=19+11=30;x2=19-11=8.x − 5 30 − 5 25 5=== - не подходит;x3030 6x −5 8−5 32) При х=8:== .x883Ответ: .81) При х=30:№606.Обозначим за х км/ч и (х+20) км/ч – скорость первого и второго 120  ч – время, затраченное первым x автомобилей, тогда  120  ч – время, x + 20 автомобилем на путь из города в село, затраченное на этот путь вторым автомобилем. Так как второйавтомобиль пришел к месту назначения на 1 ч раньше, чем второй,составим уравнение:120120−=1;xx + 20120(x+20)-120x=x(x+20);120x+2400-120x-x2-20x=0;x2+20x+2400=0;D1=102-1 ⋅ (-2400)=100+2400=2500;x= − 10 ± 2500 = −10 ± 50 ;x1=-10-50=-60 (не подходит);x2=-10+50=40; тогда х+20=60.Ответ: 40 км/ч – скорость первого автомобиля, 60 км/ч – скоростьвторого автомобиля.№607.Обозначим за х км/ч и (х-32) км/ч – скорости мотоциклиста и 45  45  чи  ч – время, затраченное x  x − 32 велосипедиста, тогда мотоциклистом и велосипедистом на путь из А в В.

Мотоциклист3585был в пути на 1 ч 36 мин меньше: 2ч 36 мин=1 ч= ч. Составляемуравнение:4545 8−= ;x − 32 x55 ⋅ 45х-5 ⋅ 45(х-32)=8х(х-32);225x-225х+7200-8x2+256x=0;x2-32x-900=0;D1=162-1 ⋅ (-900)=256+900=1156;x= 16 ± 1156 = 16 ± 34 ;x1=16-34=-18 (не подходит);x2=16+34=50; отсюда х-32=18.Ответ: 18 км/ч.№608.Обозначим за х км/ч и (х+2) км/ч – скорость первого и второго 20  20  чи  ч– время, затраченное первым x  x+2лыжника, тогда автомобилем на путь из города в село, ч – время, затраченное наэтот путь вторым автомобилем. Так как второй автомобиль пришелк месту назначения на 1 ч раньше, чем второй, составим уравнение:120120−=1;xx + 20120(x+20)-120x=x(x+20);120x+2400-120x-x2-20x=0;x2+20x+2400=0;D1=102-1 ⋅ (-2400)=100+2400=2500;x= − 10 ± 2500 = −10 ± 50 ;x1=-10-50=-60 (не подходит);x2=-10+50=40; тогда х+20=60.Ответ: 40 км/ч – скорость первого автомобиля, 60 км/ч – скоростьвторого автомобиля.№609.Обозначим за х км/ч и (х+10) км/ч – скорости второго и первого 560  560  чи  ч– время, затраченное x  x +10 автомобилей, тогда вторым и первым автомобилями на весь путь.

По условию первыйавтомобиль приезжает на 1 ч раньше. Составляем уравнение:560560−=1;xx + 10560(x+10)-560x=x(x+10);560x+5600-560x=x2+10x;x2+10x-5600=0;D1=52-1 ⋅ (-5600)=25+5600=5625;x= − 5 ± 5625 = −5 ± 75 ;x1=-5-75=-80 (не подходит);x2=-5+75=70; откуда х+10=80.Ответ: 80 км/ч – скорость первого автомобиля, 70 км/ч – скоростьвторого автомобиля.№610.Обозначим за х км/ч скорость поезда по расписанию, тогда (х+10) 720  ч - время на перегоне по x км/ч – фактическая скорость поезда,  720  ч – фактическое время на перегоне. x +10 расписанию, Составляем уравнение:720720−= 1;xx + 10720(x+10)-720x=x(x+10);720x+7200-720x=x2+10x;x2+10x-7200=0;D1=52-1 ⋅ (-7200)=25+7200=7225;x= − 5 ± 7225 = −5 ± 85 ;x1=-5-85=-90 (не подходит по смыслу задачи);x2=-5+85=80.Ответ: 80 км/ч.№611.Обозначим за х км/ч собственную скорость лодки (скоростьдвижения по озеру), тогда (х-2) км/ч –скорость лодки против 6  15  ч - время передвижения по реке,   ч– x−2xтечения реки, время передвижения по озеру.

На путь по озеру турист затратил на 1ч больше, чем на путь по реке. Составляем уравнение:156−=1;x x−215(x-2)-6x=x(x-2);15x-30-6x=x2-2x;x2-11x+30=0;D=112-4 ⋅ 1 ⋅ 30=121-120=1;11 ± 1 11 ± 1=;2211 + 1x1==6;211 − 1x2== 5 . Оба значения подходят.2x=Ответ: 5 км/ч или 6 км/ч.№612.Обозначим за х км/ч скорость течения реки, тогда (15+х) км/ч –скорость лодки по течению реки, (15-х) км/ч - скорость лодки 35  ч - время движения лодки по течению, 15 + x против течения,  25  ч– время движения против течения. На путь по течению 15 − x реки лодка затратила столько же, сколько на путь против течения.Составляем уравнение:3525;=15 + x 15 − x35(15-x)-25(15+х)=0;525-35х-375-25x=0;-60x=-150; х=2,5;Ответ: 2,5 км/ч.№613.Обозначим за х км/ч скорость течения реки, тогда (20+х) км/ч –скорость катера по течению реки, (20-х) км/ч - скорость катера 22  ч - время движения по течению, 20 + x против течения реки,  36  ч– время движения против течения.

На путь было 20 − x затрачено 3 ч. Составляем уравнение:2236+= 3;20 + x 20 − x22(20-x)+36(20+х)=3(20-х)(20+х);440-22х+720+36x=3(400-х2);440+720-22x+36x-1200+3x2=0;3x2+14x-40=0;D1=72-4 ⋅ (-40)=49+120=169;− 7 ± 169 − 7 ± 13=;33202−7 + 13x1==−= −6 (не подходит);333−7 − 13x2==2.3x=Ответ: 2 км/ч.№614.Примем за 1 (единицу) объем выполняемой работы. Обозначим за n1и n2 – производительности труда штукатуров; t1 и t2 – времявыполнения задания каждым штукатуром в отдельности; n1=n2=1.

Составим систему уравнений:t21;t1t1 = t 2 + 5, 1 n + n = 6;2 1t1 = t 2 + 5, 1= 6;1 + 1 t1 t 2t1 = t 2 + 5,2t 2 + 5t 2 = 12 t 2 + 30t1 = t 2 + 5, t1t 2 t + t = 6;1 2t1 = t 2 + 5, ( t 2 + 5) t 2 2 t + 5 = 6; 2t 22 -7t2-30=0.Корни уравнения:1) t2=-3 (не подходит);2) t2=10; тогда t1=15.Ответ: 15 ч и 10 ч.№615.Примем за 1 объем выполняемой работы. Производительностьтруда первого и второго рабочих обозначим за n1=11и n2= , где t1t1t2и t2 время выполнения работы первым и вторым рабочимсоответственно.

Составим систему уравнений:t1 = t 2 + 10, 1 n + n = 12;2 1t1 = t 2 + 10, 1= 12;1 + 1 t1 t 2t1 = t 2 + 10, t1t 2 t + t = 12;1 2t1 = t 2 + 10, ( t 2 + 10) t 2 2 t + 10 = 12;2t 22 +10t2=24t2+120; t 22 -14t2-120=0.1) t2=-6 (не подходит по смыслу задачи);2) t2=20; тогда t1=30.Ответ: 30 дней и 20 дней.№616.Примем за 1 объем выполняемой работы.

Производительностьтруда первой и второй бригады соответственно обозначим за n1=и n2=1, где t1 и t2 - время выполнения всей работы каждойt2бригадой. Составим систему:1t1t1 = t 2 + 5, 1= 6;1 + 1 t1 t 2t1 = t 2 + 5, 1 n + n = 6;2 1t1 = t 2 + 5,2t 2 + 5t 2 = 12 t 2 + 30t1 = t 2 + 5, t1t 2 t + t = 6;1 2t1 = t 2 + 5, ( t 2 + 5) t 2 2 t + 5 = 6; 2t 22 -7t2-30=0.1) t2=-3 (не подходит по смыслу задачи);2) t2=10; тогда t1=10+5=15.Ответ: 15 дней и 10 дней.№617.Обозначим за х км/ч – скорость первого поезда, тогда (х+4) км/ч – 360  x скорость второго поезда.

Оба поезда прошли 360 км, значит,  360  ч –время, затраченное соответственно первым и вторым x+4чи поездом. Так как второй поезд вышел на 1 ч позднее первого,составляем уравнение:360360;+1 =x+4x360x+x2+4x=360(x+4);360x+x2+4x-360x-1440=0;x2+4x-1440=0;D1=22-1 ⋅ (-1440)=4+1440=1444;x= − 2 ± 1444 = −2 ± 38 ;x1=-2-38=-40 (не подходит по смыслу задачи);x2=-2+38=36; х+4=40.Ответ: 36 км/ч и 40 км/ч.УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№618.a)111 + 2 30+111 − 2 30=11 − 2 30 + 11 + 2 30(11 + 2 30 )(11 − 2 30 ) ==22(112 − 2 30)2=22= 22 . Тождество доказано.121 − 120( 5 + 2) + ( 5 − 2) =( 5 − 2)( 5 + 2)5 −25+2( 5 ) + 2 ⋅ 2 5 + 4 + ( 5 ) − 2 ⋅ 2 5 + 4 = 18 = 18 .

Тождество доказано.=1( 5) − 45+2б)+5 −222=222№619.а) Подставим х=5+2 6 , y=5-2 6 :(5 + 2 6 )(5 − 2 6 ) = 5 − (2 6 )22105+ 2 6 +5−2 6=25 − 24 1== 0,1 ;1010а) Подставим х= 11 + 3 , y= 11 - 3 :( 11 + 3 ) ( 11 − 3 )( 11 + 3 )( 11 − 3 )2=2=;11 + 2 11 ⋅ 3 + 3 + 11 − 2 11 ⋅ 3 + 3( 11 ) − ( 3 )22=28= 3,5 .8№620.Обозначим за х1 и х2 –0 корни данного уравнения. Тогда по теоремеВиета х1+х2=10, а по условию х1-х2=6. Получаем систему уравнений:х1 − х 2 = 6,откуда х1=8, х2=2.

По теореме Виета: q=x1x2=8 ⋅ 2=16.х1 + х 2 = 10,Ответ: 16.№621.а) По условию задачи:х1=3 −1;2х2=3 +1;2по теореме Виета: х1+х2=-b; x1 ⋅ x2=c; 3 −1 + 3 +1  3 −13 + 1 =− 3;= −+ 222b=- 3 −1 3 +1⋅=c=22( 3 ) −1222 1= ;44 21Искомое уравнение: х2- 3 х+ =0;2=б) По условию задачи:х1=2- 3 ;х2=12− 3;по теореме Виета:=2 − 3 2+ 3 = − 2 − 3 + 2 + 3  = − 2 − 3 + 2 + 3  == − 2 − 3 +4−3 1 2− 3 2+ 3 b=-(х1+х2)=-  2 − 3 +(()(1))1c= x ⋅ x = (2 − 3 )⋅=1.2− 3=- 2 − 3 + 2 + 3 = −4 ;12Искомое уравнение: х2-4х+1=0.26.

Графический способ решения уравнений№622.а) х2=х+2; строим графики:y=x2; y=x+2;x1=-1; x2=2;y4В32А10-4 -3 -2 -11 2 3б) х2+1,5х-2,5=0; строим графики:y=x2; y=-1,5x+2,5;x1=-2,5; x2=1;y87А654321-4 -3 -2 -1В01 2 3хх№623.а) х2=0,5х+3;1) строим графики:y=x2 и y=0,5x+3; находимx1=-1,5; x2=2.2) х2-0,5х-3=0;D=(-0,5)2-4 ⋅ 1 ⋅ (-3)=0,25+12=12,25=3,52x=0,5 ± 3,5;2x1=2;x2=-1,5;y87654А3В21-4 -3 -2 -1б) х2-3х+2=0;1) строим графики:y=x2 и y=3x-2; находимx1=1; x2=2.2) D=(-3)2-4 ⋅ 1 ⋅ 2=1x=3± 1;201 2 3хx1=2;x2=1;y87654321-4 -3 -2 -101 2 3х№624.8=-х+6; строим графиких8y= и y=-х+6; находим:ха)х1=2; х2=4;5y4321-6 -5 -4 -3 -2 -1-2-3-4-5-601 2 3 4 5х8= х2; строим графиких8y= х2 и y= ; находим:хх ≈ 2;б)y543210-6 -5 -4 -3 -2 -11 2 3 4 5х-2-3-4-5-6№625.6=х; строим графиких6y= и y=х;хх1 ≈ 2,5; х2 ≈ -2,5;а)5y4321-6 -5 -4 -3 -2 -1-2-3-4-5-601 2 3 4 5х6=-х+6; строим графиких6y= и y=-х+6; находим:хх1 ≈ 1,2; х2 ≈ 4,6.б)5y4321-6 -5 -4 -3 -2 -101 2 3 4 5х-2-3-4-5-6№626.1=ax+b; строим графики:х1y= и y=ax+b.ха)yIIIVIIIIV1х1б)Из рисунка определяем, чтодля I прямой: у уравнения два корня;для II прямой: у уравнения один корень;для III прямой: у уравнения нет корней;для IV прямой: у уравнения один корень;для V прямой: у уравнения два корня.№627.а) х3-х+1=0; строим графикиy=x3 и y=x-1; находимх ≈ -1,3;y321-2 -101-2-3б) х3+2х-4=0; х3=-2х+4; строим графикиy=x3 и y=-2x+4; находимх ≈ 1,2;2х54321-4-2 -1-301234-2-3-4-5-6№628.а) х =x+b; строим графики:y= х и y=x+b;yπ2ml1-2-10112ky= х3хб) х =-x+b; строим графики:y= х и y=-x+b;yq2py= х1-2-101123хИз рисунков находим ответ:а) При b<0: у уравнения один корень – прямая k; при b ≥ 0: ууравнения два корня – прямая l; один корень – прямая m; нет корней– прямая π .б) При b<0: нет корней – прямая p; при b ≥ 0: у уравнения одинкорень – прямая q.№629.a) х =6-x; строим графики:y= х и y=6-x; находим х ≈ 4;y10146х4; строим графики:х4y= х и y= ; находим х ≈ 2,5;хб)х =y101хУПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№630.Обозначим за х км/ч предполагаемую скорость туристов, тогда 18  ч–x(х+0,5) км/ч – фактическая скорость туристов, 18  x + 0,5 предполагаемое время прохождения туристами маршрута, ч – фактическое время прохождения туристами маршрута.

Характеристики

Список файлов книги