makarytchev-gdz-8-2001 только 1-677 (988796), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Квадратные уравнения§ 8. Квадратное уравнение и его корни19. Определение квадратного уравнения. Неполныеквадратные уравнения№504.Ответ: а) является; б) нет; в) является; г) нет; д) неполноеквадратное уравнение; е) неполное квадратное уравнение.№505.Коэффициенты:а) а=5; b=-9; c=4;б) a=1; b=3; c=-10;в) a=-1; b=-8; c=1;г) a=-4; b=5; c=0;д) a=6; b=0; c=-30;е) a=9; b=0; c=0.№506.a) (2x-1)(2x+1)=x(2x+3);4x2-1=2x2+3x;2x2-3x-1=0;б) (3x+2)2=(x+2)(x-3);(3x+2) 2=x2-3x+2x-6;9x2+12x+4=x2-3x+2x-6;8x2+13x+10=0;в) (x+1)(x+2)=(2x-1)(x-2);x2+2x+x+2=2x2-4x+2-x;x2+3x+2-2x2+5x-2=0-x2+8x=0;x2-8x=0;г) (x+3)(3x-2)=(4x+5)(2x-3);(x+3)(3x-2)=8x2-12x+10x-15;3x2-2x+9x-6=8x2-12x+10x-15;5x2-9x-9=0.№507.а) 4x2-2x(3x+1)=5;4x2-6x2-2x=5;-2x2-2x=5;2x2+2x+5=0;б) x2+(1-x)(1-3x)=x;x2+1-3x-x+3x2=x;4x2-5x+1=0;в) –5x(x+6)=4(x-3)-10;-5x2-30x=4x-12-10;5x2+30x+4x-12-10=0;5x2+34x-22=0;г) (x-8)(2x+3)=(3x-5)(x+4);2x2+3x-16x-24=3x2+12x-5x-20;-2x2-3x+16x+24+3x2+12-5x-20=0;x2+20x+4=0;№508.1) 7x2-12x=0;2) 2x2-4=0;3) x2=0;№509.а) 4x2-9=0; (2x-3)(2x+3)=0;1) 2x+3=0; 2x=-3; x=-12) 2x-3=0; 2x=3; x=11;211; x1,2= ± 1 ;22б) –x2+3=0; x2=3; x1,2= ± 3 ;в) –0,1x2+10=0; 0,1x2=10; x2=10:0,1;x2=100;x1,2= ± 100 ; x1,2= ± 10;г) y2-1111=0; y2= ; y1,2= ±; y1,2= ;9993д) 6y2+24=0; 6y2=-24; y2=-4; но квадрат числа не может быть меньшенуля, следовательно, корней нет;11; m1,2= ±;33е) 3m2-1=0; 3m2=1; m2=m1,2= ±1⋅ 33; m1,2= ±.3⋅33№510.а) 3x2-4x=0; x(3x-4)=0; x=0; 3x-4=0;131x1=0; x2=1 ;33x=4; x=1 ;б) –5x2+6x=0; 5x2-6x=0; x(5x-6)=0;15x=0; 5x-6=0; 5x=6; x=1 ;15x1=0; x2=1 ;в) 10x2+7x=0; x(10x+7)=0;1) x=0; 2) 10x+7=0;10x=-7; x=-7; x=-0,7;10x1=0; x2=-0,7;г) 4a2-3a=0; a(4a-3)=0;1) a=0; 2) 4a-3=0;4a=3; a=33; a1=0; a2= ;44д) 6z2-z=0; z(6z-1)=0;1) z=0; 2) 6z-1=0;161z1=0; z2= ;66z=1; z= ;е) 2y+y2=0; y(2+y)=0;1) y=0; 2) 2+y=0;y=-2; y1=0; y2=-2.№511.a) 2x2+3x=0; x(2x+3)=0;1) x=0; 2) 2x+3=0; 2x=-3;x=-111; x1=0; x2=-1 ;22б) 3x2-2=0; 3x2=2; x2=222 36⋅=±; x1,2= ±=±;333 33в) 5u2-4u=0; u(5u-4)=0;1) u-0; 2) 5u-4=0;u=44; u1=0; u2= ;55г) 7a-14a2=0; 7a(1-2a)=0;1) a=0; 2) 1-2a=0;2a=1; a=11; a1=0; a2= ;22д) 1-4y2=0; (1-2y)(1+2y)=0;1) 1+2y=0; 2y=-1; y=2) 1-2y=0; 2y=1; y=y1=1;21;211; y2=- ;22е) 2x2-6=0; 2(x2-3)=0; x2=3;x1,2= ± 3 .№512.a) 4x2-3x+7=2x2+x+7;2x2-4x=0; 2x(x-2)=0;1)x=0; 2) x-2=0; x=2;x1=0; x2=2;б) –5y2+8y+8=8y+3;-5y2+5=0; 5(y2-1)=0; y2=1;y1,2= ± 1;в) 10-3x2=x2+10-x; 10-3x2-x2-10+x=0;-4x2+x=0; 4x2-x=0; x(4x-1)=0;1)x=0; 2) 4x-1=0; 4x=1; x=11; x1=0; x2= ;44г) 1-2y+3y2=y2-2y+1; 3y2-2y+1-y2+2y-1=0;2y2=0; y=0.№513.a) (x+3)(x-4)=-12; x2-4x+3x-12=-12;x2-x=0; x(x-1)=0; x=0; x-1=0; x=1;x1=0; x2=1;21x+(2x+1)  x −1 =0;3321 211 x+2 ⋅ x -2x+ x-1=0;3332 2333x -1=0; x2- =0 ⋅ ; x2= ;3222б) 1x1,2= ±3;2в) (3x-1)2-1=0;(3x-1-1)(3x-1+1)=0; (3x-2)(3x+0)=0;3x-2=0; 3x=2; x=x1=2; 3x=0; x=0;32; x2=0;3г) 3x(2x+3)=2x(x+4,5)+2; 6x2+9x=2x2+9x+2;4x2-2=0; 2(2x2-1)=0;2x2=1; x2=112=±; x1,2= ±;222д) 18-(x-5)(x-4)=-x2; 18-(x2-4x-5x+20)=-x2;18-x2+4x+5x-20+x2=0; 9x-2=0; 9x=2; x=2;9е) (x-1)(x+1)=2(x2-3); x2-1=2x2-6; x2-1-2x2+6=0;-x2+5=0; x2-5=0; x2=5; x1,2= ± 5 .№514.а) x2-5=(x+5)(2x-1); x2-5=2x2-x+10x-5;x2+9x=0; x(x+9)=0;x=0; x+9=0; x=-9;x1=0; x2=-9;б) (2x+3)(3x+1)=11x+30; 6x2+2x+9x+3-11x-30=0;6x2-27=0; 3(2x2-9)=0;2x2-9=0; 2x2=9; x2=x1,2= ±9;2933 2=±=±;222в) 2x-(x+1)2=3x2-6; 2x-(x2+2x+1)=3x2-6;3x2-6-2x+x2+2x+1=0; 4x2-5=0; 4x2=5;x2=555; x1,2= ±; x1,2= ±;424г) 6a2-(a+2) 2=-4(a-4); 6a2-(a2+4a+4)=-4a+16;6a2-a2-4a-4+4a-16=0; 5a2-20=0; 5(a2-4)=0;a2-4=0; a2=4; a1,2= ± 2;д) x(7-6x)=(1-3x)(1+2x); 7x-6x2=1+2x-3x-6x2;187x-1-2x+3x=0; 8x-1=0; 8x=1; x= ;е) (5y+2)(y-3)=-13(2+y); 5y2-15y+2y-6=-26-13y;5y2-13y-6+26+13y=0; 5y2+20=0; 5(y2+4)=0;y2+4=0; y2=-4; корней нет, поскольку квадрат действительного числане может быть меньше нуля.№515.Обозначим за n и (n+1) – два последовательных целых числа.

Ихпроизведение по условию задачи 1 1,5 раза больше квадратаменьшего из них. Составим уравнение:n(n+1)=1,5n2; n2+n-1,5n2=0; -0,5n2+n=0;0,5n2-n=0; n(0,5n-1)=0; n1=0; (не подходит по условию задачи);0,5n-1=0; 0,5n=1; n=1:0,5; n=2; n+1=3.Ответ: 2 и 3.№516.Обозначим за а см сторону данного квадрата, тогда его площадьS=a2 (см2).Тогда имеем: S=Sтр+Sост части; Sкв=59+85; S=144 см2; т.е. а2=144 см2;а= ± 144 = ±12 ; а1=12; а2=-12 – не подходит, т.к.

длина стороныквадрата не может быть отрицательным числом.Ответ: 12 см.№517.Обозначим за а см сторону данного квадрата, тогда его площадьSкв=a2 (см2). По условию задачи, Sкв-Sкр=12 (см2). Составимуравнение:a2-12=36; a2=48. Откуда находим:a1,2= ± 48 ; a1,2= ± 16 ⋅ 3 ;a1=4 3 ; a2=-4 3 - не подходит, т.к. длина стороны квадрата неможет быть меньше нуля.Ответ: 4 3 см.№518.Площадь круга равна πr 2 , где r – радиус круга.Из условия Sкр=1 дм2. Составляем уравнение: πr 2 =1; r2=r1,2= ±1;π1⋅ ππππ=±; r1=; r2=- не подходит, так как радиусπ⋅ππππкруга не может быть меньше нуля.Ответ:πдм.π№519.Обозначим за а см сторону данного квадрата, тогда его площадьSкв=a2, Sкр= πr 2 . По условию задачи площади круга и квадратаравны, значит, можно составить уравнение: a2= πr 2 ; откудаa1,2= ± πr 2 ; a1=r π ; a2=- r π ; - не подходит, т.к.

длина стороныквадрата не может быть меньше нуля.Ответ: r π см.УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№520.()а) y= 1− 2 x; y=kx; k= 1− 2 <0, следовательно, график функции()y= 1− 2 x расположен во II и IV четвертях;( 35 − 5,7) x; y=kx, k= 35 − 5,7 ; 37 ≈ 5,92, следовательно,график функции y= ( 35 − 5,7 ) x расположен в I и III координатныхб) y=четвертях.№521.9 + 6x + x 2( x + 3) 2+ x =+ x = x +3+ x ;x +3x +3Подставим x=0,36:x+3+ x =0,36+3+ 0,36 =0,36+3+0,6=3,96;Подставим x=49:x+3+ x =49+3+ 49 =52+7=59.№522.а) a2+b2>0 и a2+b2+1>0, следовательно,a 2 + b2a 2 + b2 + 1б) (a+b)2>0 и (a-b)2+1>0, следовательно,>0;(a + b) 2(a − b) 2 + 1>0;20. Решение квадратных уравнений выделениемквадратного двучлена№523.a) x2+12x+36=0; (x+6)2=0; x+6=0; x=-6;б) x2-x+21111=0;  x −  =0; x- =0; x= .4222№524.а) x2-8x+15=0; x2-8x+16=16-15;(x-4)2=1; x-4= ± 1;1) x1=4+1=5; 2) x2=4-1=3; x1=5; x2=3;б) x2+12x+20=0; x2+12x+36=36-20; (x+6)2=16; x+6= ±4 ;1) x+6=4; x=-2; 2) x+6=-4; x=-10; x1=-2; x2=-10;в) x2-5x-6=0; x2-2 ⋅525 25x+ = +6;24422525 + 24 54957; x −  =; x- = ± ;x −  =2424225 7 125 721) x= + ==6; 2) x= − = − =-1; x1=6; x2=-1;2 2 22 22г) x2-8x-9=0; x2-2 ⋅ 4x+16-16-9=0;x2-8x+16=16+9; (x-4)2=25;x-4= ± 5; 1) x=4+5=9; 2) x=4-5=-1; x1=9; x2=-1.№525.a) x2-4x+3=0; x2-4x=-3; x-2 ⋅ 2x+4=4-3; x2-4x+4=1;(x-2) 2=1; x-2= ± 1 ;1) x-2=1; x=3; 2) x-2=-1; x=1; x1=3; x2=1;б) x2+3x-10=0; x2+2 ⋅x +3x+239 9x+ = +10;24 42349349; x+ = ±; =2424=±77 310; x=- − = − =-5;22 22x1=2; x2=-5;в) x2+9x+14=0; x2+2 ⋅981 81x+ = -14;244292595; x+ =± ;x +  =24229 55 91) x + = ; x= − =-2;2 22 2955 92) x + = − ; x= − − =-7;222 2x1=-2; x2=-7;г) x2-2x-1=0; x2-2x+1=1+1; (x-1) 2=2; x-1= ± 2 ;1) x-1=- 2 ; x=- 2 +1;2) x-1= 2 ; x= 2 +1;x1=- 2 +1; x2= 2 +1.№526.а) x2-6x+8=0; (x2-2 ⋅ 3x+9)-9+8=0;(x-3)2=1; x-3= ±1 ;1) x-3=1; x=4;2) x-3=-1; x=2;x1=4; x2=2;б) x2+x-6=0;  x 2 + 2 ⋅x 1 1+  − -6=0;2 4 4211 12515=6+ ;  x +  =; x+ = ± ;44 24221 55 11) x+ = ; x= − =2;2 22 2155 12) x+ = − ; x=- − =-3;222 2x2+x+x1=2; x2=-3;в) x2+4x+3=0; x2+4x+4-4+3=0;(x+2)2=1; x+2= ±1 ;1) x+2=1; x=-1;2) x+2=-1; x=-3;x1=-1; x2=-3;г) x2+4x-2=0; x2+4x+4-4-2=0;(x+2)2=6; x+2= ± 6 ;1) x=-2+ 6 ;2) x=-2- 6 ;x1=-1+ 6 ; x2=-2- 6 .№527.a) 2x2-9x+10=0; x2x2-2x ⋅910910x+ =0; x2- x=- ;222229 81 81 10 29  9  81 − 80+ = - ; x -2x ⋅ +   =;4 16 16 24 41629191; x −  = ; x- = ±4  164169 19 1101) x- = ; x= + ; x= =2,5;4 44 442) x=9 1- =2;4 4x1=2,5; x2=2;35853585б) 5x2+3x-8=0; x2+ x- =0; x2+ x= ;x2+2x ⋅223  3 8  3+  = +  ;10  10  5  10 223 89 3  169; x +  =;x +  = +10510010 1003169313=±; x+ = ± ;10100101013 31) x= − =1;10 1013 3162) x=- − =- ; x=-1,6;10 10 10x+x1=1; x2=-1,6.№528.5x2+14-3=0; x2+x2+2 ⋅14 314 3x- =0; x2+ = ;555 52221414  3 196 14  3  14  x+   = +   ;  x +  = +;101051010  5 100   22214 256 14   16 1416;  x +  =   ; x+ = ± ;x +  =10  100 10   10 101016 14 2 11) x= - = = ;10 10 10 53016 14= −3 ;2) x=- - = −1010 101x1= ; x2=-3.5УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№529.Ответ: a2+4; 5a2+2; (a-4) 2+4.№530.сс+2 8  с+− 1 ⋅ −=2с−2  с+22 8−с с8сс+2 (2 − с)(4 + 2с + с 2 ) − с − 2 − 1 с + 2 − 2  =8 − с(4 + 2с + с 2 ) − (8 − с3 ) 2с − (с + 2) 2⋅=2(с + 2)( 2 − с) ⋅ (4 + 2с + с 2 )8 − 4с − 2с 2 − с3 − 8 + с3 2с − с 2 − 4с − 4⋅=2(с + 2)8 − с3− 4(4с + 2с 2 ) − с 2 − 2с − 42с(2 + с)⋅=×32(с + 2)8−с( 2 − с)(4 + 2с + с 2 )×(с 2 + 2с + 4)2с(с + 2)(с 2 + 2с + 4)с=.=2−2 ( с + 2)2с2( 2 − с)(с + 2с + 4)(с + 2)№531.a)б)(3x − 6) 2(2 − x )2=a 2 + 8a + 16(2a + 8)232 ⋅ ( x − 2) 2( x − 2) 2== 9;( a + 4) 22 ⋅ 2(a + 4)2=1.4№532.2 10 + 5 3 + 10 − 5 3  = 10+5 3 +2 (10 + 5 3 )(10 − 5 3 ) ++10-5 3 =20+2 100 − 25 3 ⋅ 3 =20+2 100 − 25 ⋅ 3 =20+2 25 ==2=+2 ⋅ 5=30, 30 ∈ N, следовательно, 30 ∈ Q, что и требовалосьдоказать.§ 9.

Формула квадратных уравнений по формуле21. Решение квадратных уравнений по формуле№533.a) 2x2+3x+1=0; D=9-4 ⋅ 2 ⋅ 1=1; D>0, уравнение имеет два корня;б) 2x2+x+2=0; D=12-4 ⋅ 2 ⋅ 2=1-16=-15; D<0, у уравнения нет корней;в) 9x2+6x+1=0; D=62-4 ⋅ 9 ⋅ 1=36-36=0; D=0, уравнение имеет одинкорень;г) x2+5x-6=0; D=52-1 ⋅ 1 ⋅ (-6)=25+24=49; D>0, уравнение имеет двакорня.№534a) 3x2-7x+4=0; D=(-7)2-4 ⋅ 3 ⋅ 4=49-48=1, D>0 – два корня:7 ± 1 7 ±1=;2⋅367 +1 81x1== =1 ;6637 −1 6x2== = 1;66x1,2=б) 5x2-8x+3=0; D=(-8)2-4 ⋅ 5 ⋅ 3=64-60=4; D>0 – два корня:8± 4;108 + 2 10== 1;x1=10108−2 6 3== ;x2=610 5x1,2=в) 3x2-13x+14=0; D=132-4 ⋅ 3 ⋅ 14=169-168=1; D>0, уравнение имеетдва корня:13 ± 1 13 ± 1=;2⋅3613 + 1 14 71== =2 ;x1=66 3313 − 1 12== 2;x2=662г) 2y -9y+10=0; D=92-4 ⋅ 2 ⋅ 10=81-80=1; D>0, уравнение имеет дваx1,2=корня:9 ± 1 9 ±1=;2⋅249 + 1 101==2 ;y1=442y=y2=9 −1=2;4д) 5y2-6y+1=0; D=62-4 ⋅ 5 ⋅ 1=36-20=16; D>0, уравнение имеет двакорня:6 ± 16 6 ± 16=;2⋅5106+4y1==1;106−4 2=y2==0,2;1010y=е) 4x2+x-33=0; D=12-4 ⋅ 4 ⋅ (-33)=1+528=529; D>0, уравнение имеетдва корня:− 1 ± 5292⋅4−1 − 23=x1=8−1 + 23=x2=8x=− 1 ± 23;8−24=-3;822=2,75;8=ж) y2-10y-24=0; D=(-10)2-4 ⋅ 1 ⋅ (-24)=100+96=196; D>0, уравнениеимеет два корня:10 ± 196 10 ± 196=;2 ⋅1210 + 14y1==12;210 − 14y2==-2;2з) p2+p-90=0; D=12-4 ⋅ 1 ⋅ (-90)=1+360=361; D>0, уравнение имеет дваy=корня:− 1 ± 361 − 1 ± 19=;22−1 − 19p1==-10;2−1 + 19p2==9.2p=№535.a) 14x2-5x-1=0; D=(-5)2-4 ⋅ 14 ⋅ (-1)=25+56=81; D>0, уравнение имеетдва корня:5 ± 812 ⋅145+9=x1=285−9=x2=28x=5 ± 81;2814 1= ;28 2−41=− ;287=б) –y2+3y+5=0; y2-3y-5=0;D=(-3)-4 ⋅ 1 ⋅ (-5)=9+20=29; D>0, уравнение имеет два корня:y=3 ± 29;2y1=3 − 29;2y2=3 + 29;2в) 2x2+x+67=0; D=12-4 ⋅ 2 ⋅ 67=1-536=-535;D<0, у уравнения нет корней;г) 1-18p+81p2=0; D1=92-1 ⋅ 81=0; D1=0 – один корень:p=9± 0 1= ;819д) –11y+y2-152=0; D=(-11)2-4 ⋅ 1 ⋅ (-152)=121+608=729; D>0,уравнение имеет два корня:11 ± 729 11 ± 27=;2211 − 27y1==-8;211 + 27y2==19;2y=е) 18+3x2-x=0; 3x2-x+18=0;D=(-1)2-4 ⋅ 3 ⋅ 18=1-216=-215; D<0 – нет корней.№536.a) 5x2-11x+2=0; D=(-11)2-4 ⋅ 5 ⋅ 2=121-40=81; D>0, уравнение имеетдва корня:x=11 ± 81 11 ± 9=;2⋅51011 + 9=2;1011 − 9 2x2==0,2;=1010x1=б) 2p2+7p-30=0; D=72-4 ⋅ 2 ⋅ (-30)=49+240=289; D>0, уравнение имеетдва корня:− 7 ± 289 − 7 ± 17=;2⋅24−7 + 17 10=p1==2,5;44−7 − 17 −24=p2==-6;44p=в) 9y2-30y+25=0; D1=152-9 ⋅ 25=225-225=0; D1=0 – один корень:y=15 ± 0 152==1 ;993г) 35x2+2x-1=0; D1=12-35 ⋅ (-1)=1+35=36; D1>0, уравнение имеет двакорня:− 1 ± 36;3571−1 − 6x1==−=− ;3535551−1 + 6x2=== ;3535 7x=д) 2y2-y-5=0; D=(-1)2-4 ⋅ 2 ⋅ (-5)=1+40=41; D>0, уравнение имеет двакорня:y1,2=1 ± 41 1 ± 41=;2⋅24е) 16x2-8x+1=0; D1=42-16 ⋅ 1=0; D=0 – один корень:x=4± 0 1= .164№537.a) x2-11x+31=1;x2-11x+30=0; D=11-4 ⋅ 1 ⋅ 30=121-120=1;x=11 ± 1 11 ± 1=;2 ⋅1211 − 1=5;211 + 1x2==6;2x1=б) x2-5x-3=2x-5;x2-7x+2=0; D=7-4 ⋅ 1 ⋅ 2=49-8=41;x=7 ± 41;2x1=7 − 41;2x2=7 + 41;2в) 7x+1=3x2-2x+1;3x2-9x=0; 3x(x-3)=0;1) 3x=0; x=0;2) x-3=0; x=3;г) –2x2+5x+6=4x2+5x;6x2-6=0; 6(x2-1)=0; x2-1=0; x2=1;x1,2= ± 1.№538.a) x2-6x=5x-18; x2-11x+18=0;D=11-4 ⋅ 1 ⋅ 18=121-72=49;11 ± 49 11 ± 7=;2211 − 7x1==2;211 + 7x2==9;2x=б) 3x2-4x+3=x2+x+1;2x2-5x+2=0; D=(-5)2-4 ⋅ 2 ⋅ 2=25-16=9;5± 9 5±3=;2⋅245+3x1==2;45−3 1x2== .42x=№539.a) 3x2-14x+16=0; D1=72-3 ⋅ 16=1;7 ± 1 7 ±1=;337 +12=2 ;x1=337 −1x2==2;3x=б) 5x2-16x+3=0; D1=82-5 ⋅ 3=49;8 ± 49 8 ± 7=;558+7x1==3;58−7 1= =0,2;x2=55x=в) x2+2x-80=0; D1=12-1 ⋅ (-80)=81;x=− 1 ± 81--1 ± 9;1x1=-1-9=-10;x2=-1+9=8;г) x2-22x-23=0; D1=112-1 ⋅ (-23)=144;x=11 ± 144=11 ± 12;1x1=11+12=23;x2=11-12=-1;д) 4x2-36x+77=0; D1=182-4 ⋅ 77=16;18 ± 16 18 ± 4=;4418 + 4 22=x1==5,5;4418 − 4 14 7== =3,5;x2=44 2x=е) 15y2-22y-37=0; D1=112-15 ⋅ (-37)=676;y=11 ± 676 11 ± 26=;151511 + 267=2 ;151511 − 26y2==-1;15y1=ж) 7z2-20z+14=0; D1=102-7 ⋅ 14=2;z1,2=10 ± 2;7з) y2-10y-25=0; D1=52-1 ⋅ (-25)=50;y1,2=5 ± 50=5 ± 2 ⋅ 25 =5 ± 5 2 .1№540.a) 8x2-14x+5=0; D1=72-8 ⋅ 5=9;7± 9 7±3=;887+31x1==1 ;847−3 1x2== ;82x=б) 12x2+16x-3=0; D1=82-12 ⋅ (-3)=100;− 8 ± 100 − 8 ± 10=;1212−8 + 10 1= ;x1=126−8 − 101x2== −1 ;122в) 4x2+4x+1=0; D1=22-4 ⋅ 1=0;x=−2± 021=− =− ;442г) x2-8x-84=0; D1=42-1 ⋅ (-84)=100;x=x=4 ± 100=4 ±10 ;1x1=4+10=14;x2=4-10=-6;д) x2-6x-19=0; D1=32-1 ⋅ (-19)=28;− 3 ± 28=-3 ± 4 ⋅ 7 =-3 ± 2 7 ;1е) 5x2+26x-24=0; D1=132-5 ⋅ (-24)=289;x1,2=− 13 ± 289 − 13 ± 17=;55−13 + 17 4x1== ;55−13 − 17x2==-6;5x=ж) x2-34x+289=0; D1=172-1 ⋅ 289=0;x=17 ± 0=17;1з) 3x2+32x+80=0; D1=162-3 ⋅ 80=16;− 16 ± 16 − 16 ± 4=;33−16 + 4x1==-4;3−16 − 42= −6 .x2=33x=№541.a) 2x2-5x-3=0; D=52-4 ⋅ 2 ⋅ (-3)=49;5 ± 49 5 ± 7=;2⋅245−7x1==-0,5;45 + 7 12=x2==3;44x=б) 3x2-8x+5=0; D1=42-3 ⋅ 5=1;4 ±1;34 +12=1 ;x1=334 −1x2==1;3x=в) 5x2+9x+4=0; D=92-4 ⋅ 5 ⋅ 4=1;−9 ± 1;10−9 + 1x1==-0,8;10−9 − 1x2==-1;10x=г) 36y2-12y+1=0; D1=62-36 ⋅ 1=0; y=6 1= ;36 6д) 3t2-3t+1=0; D=32-4 ⋅ 3 ⋅ 1=-3 – корней нет;е) x2+9x-22=0; D=92-4 ⋅ 1 ⋅ (-22)=169;− 9 ± 169 − 9 ± 13=;22−9 + 13x1==2;2−9 − 1322=−x2==-11;22x=ж) y2-12y+32=0; D1=62-1 ⋅ 32=4;y=6± 4=6 ± 2;1y1=6+2=8;y2=6-2=4;з) 100x2-160x+63=0; D1=802-63 ⋅ 100=100;80 ± 100 80 ± 10=;10010080 − 10 70x1==0,7;=10010080 + 10 90x2==0,9.=100100x=№542.a) 5x2=9x+2; 5x2=9x-2=0;D=92-4 ⋅ 5 ⋅ (-2)=121;9 ± 121 9 ± 11=;5⋅ 2109 − 11x1==-0,2;10x=x2=9 + 11=2;10б) –x2=5x-14; x2+5x-14=0;D=52-4 ⋅ 4 ⋅ 1 ⋅ (-14)=81; x=− 5 ± 81 − 5 ± 9=;22−5 + 9=2;2−5 − 9x2==-7;2x1=в) 6x+9=x2; x2-6x-9=0; D1=32-1 ⋅ (-9)=18;x1,2=3 ± 18= 3± 9⋅2 = 3± 3 2 ;1г) z-5=z2-25; z2-z-20=0;D=12-4 ⋅ 1 ⋅ (-20)=81; z=1 ± 81 1 ± 9=;221+ 9=5;21− 9z2==-4;2z1=д) y2=52y-576; y2-52y+576=0;D1=262-1 ⋅ 576=100;y=26 ± 100= 26 ± 10 ;1y1=26+10=36;y2=26-10=16;е) 15y2-30=22y+7; 15y2-22y-37=0;D1=112-15 ⋅ (-37)=676;11 ± 676 11 ± 26=;151511 − 26y1==-1;1511 + 267=2 ;y2=1515y=ж) 25p2=10p-1; 25p2-10p+1=0;D1=52-1 ⋅ 25=0; p=5 1= ;25 5з) 299x2+10x=500-101x2;400x2+100x-500=0; 4x2+x-5=0;D=12-4 ⋅ 4 ⋅ (-5)=81; x=− 1 ± 81 − 1 ± 9=;2⋅48−1 + 9=1;8−1 − 9x2==-1,25.8x1=№543.a) 25=26x-x2; x2-26x+25=0;D1=132-1 ⋅ 25=144; x=13 ± 144= 13 ± 12 ;1x1=13+12=25;x2=13-12=1;б) 3x2=10-29x; 3x2+29x-10=0;D=292-4 ⋅ 3 ⋅ (-10)=841+120=961;− 29 ± 961 − 29 ± 31=;3⋅ 26−29 + 31 1x1== ;63−29 − 31x2==-10;6x=в) y2=4y+96; y2-4y-96=0;D1=22-1 ⋅ (-96)=100;y=2 ± 100= 2 ± 10 ;1y1=2+10=12;y2=2-10=-8;г) 3p2+3=10p; 3p2-10p+3=0;D1=52-3 ⋅ 3=16; p=5−4 1= ;335+ 4p2==3;35 ± 16 5 ± 4=;33p1=д) x2-20x=20x+100; x2-40x-100=0;D1=202-1 ⋅ (-100)=500;x1,2=20 ± 500= 20 ± 5 ⋅ 100 = 20 ± 10 5 ;1е) 25x2-13x=10x2-7;15x2-13x+7=0;D=132-4 ⋅ 15 ⋅ 7=169-420=-251<0 – у уравнения нет корней.№544.a) (2x-3)(5x+1)=2x+22; 10x2+2x-15x-3-2x- =0;552=0; 50x2-75x-17=0;5D=752-4 ⋅ 50 ⋅ (-17)=5625+3400=9025;10x2-15x-375 ± 9025 75 ± 95=;2 ⋅ 5010075 − 95 −20x1==-0,2;100 1075 + 95 170=x2==1,7;100100x=б) (3x-1)(x+3)=x(1+6x);3x2+9x-x-3=x+6x2;3x2-7x+3=0; D=72-4 ⋅ 3 ⋅ 3=13;x1,2=7 ± 13;6121); x2-1=10x-2 ⋅;22222x -1=10x-21; x -10x+20=0; D1=5 -1 ⋅ 20=5;в) (x-1)(x+1)=2(5x-10x1,2=5 ± 5 ;г) –x(x+7)=(x-2)(x+2);-x2-7x=x2-4; 2x2+7x-4=0;D=49-2 ⋅ (-4) ⋅ 4=81; x=−7 + 9 1= ;42−7 − 9x2==-4.4x1=№545.− 7 ± 81 − 7 ± 9=;2⋅24a) (x+4) 2=x+40; x2+8x+16-3x-40=0;x2+5x-24=0; D=52-4 ⋅ 1 ⋅ (-24)=121;− 5 ± 121 − 5 ± 11=;2 ⋅12−5 + 11x1==3;2−5 − 11x2==-8;2x=б) (2x-3)2=11x-19; 4x2-12x+9-11x+19=0;4x2-23x+28=0; D=232-4 ⋅ 4 ⋅ 28=81;23 ± 81 23 ± 9=;8823 − 9x1==1,75;823 + 9x2==4;8x=в) (x+1)2=7918-2x; x2+2x+1+2x-7918=0;x2+4x=7917=0; D1=22-1 ⋅ (-7917)=4+7917=7921;x=− 2 ± 7921=-2 ± 89;1x1=-2+89=87;x2=-2-89=-91;г) (x+2)2=3131-2x; x2+4x+4-3131+2x=0;x2+6x-3127=0; D1=9-1 ⋅ (-3127)=9+3127=3136;x=− 3 ± 3136= −3 ± 56 ;1x1=-3+56=53;x2=-3-56=-59.№546.a) 3(x+4)2=10x+32; 3(x2+8x+16)=10x+32;3x2+14x+16=0;D1=72-3 ⋅ 16=1; x=x1=−7 + 1=-2;3−7 ± 1;3x2=−7 − 22= −2 ;33б) 15x2+17=15(x+1)2; 15x2+17=15(x2+2x+1);15x2+17=15x2+30x+15;30x-2=0; 2(15x+1)=0; 15x-1=0; x=1;15в) (x+1)2=(2x-1)2; x2+2x+1=4x2-4x+1=0;3x2-6x=0; 3x(x-2)=0;x1=0; x2=2;г) (x-2)2+48=(2-3x)2; x2-4x+4+48=4-12x+9x2;8x2-8x-58=0;x2-x-6=0; D=12-4 ⋅ 1 ⋅ (-6)=25;1 ± 25 1 ± 5=;1⋅ 221− 5x1==-2;21+ 5x2==3.2x=№547.a)x 2 −1-11x=11; x2-1-22x=22;2x2-22x-23=0;D1=112-1 ⋅ (-23)=144;x=11 ± 144 = 11 ± 12 ;x1=11+12=23;x2=11-12=-1;б)x 2 + x 8x − 7 x 2 + x 8 x − 7=−= 0;;23233x2+3x-16x+14=0; 3x2-13x+14=0;D=132-4 ⋅ 3 ⋅ 14-169-168=1;13 ± 1;613 − 1x1==2;613 + 11=2 ;x2=63x=в)4x 2 − 14x 2 − 1=x(10x-9);=10x2-9x;334x 2 − 1=0; 30x2-27x-4x2+1=0;326x2-27x+1=0; D=272-4 ⋅ 26 ⋅ 1=729-104=625=252;27 ± 25x=;5227 + 25x1==1;5227 − 251x2=;=52263243 3243г) x2- x= x2+ ; x2- x- x2- =0;4554 455410x2-9x-15x2-8x-16x2-15=0;x2+8x+15=0; D1=42-1 ⋅ 15=1;x=−4 ± 1;1x1=-4+1=-3;x2=-4=1=-5.№548.a) 5x2-x-1=0; D=12-4 ⋅ 5 ⋅ (-1)=21;1 ± 21 1 ± 21 1 ± 4б58=≈;2⋅510101 + 4,58 5,58x1 ≈== 0,558 ≈ 0,56 ;10101 − 4,583,58=−= −0,358 ≈ −0,36 ;x2 ≈10102б) 2x +7x+4=0; D=72-4 ⋅ 2 ⋅ 4=17;x=− 7 ± 17 − 7 ± 17 − 7 ± 4,12=≈;2⋅24411,12−7 − 4,12x1 ≈=−= −2,78 ;44−7 + 4,12 −2,88x2 ≈== −0,72 ;44x=в) 3(y2-2)-y=0; 3y2-y-6=0;D=12-4 ⋅ 3 ⋅ (-6)=1+72=73;1 ± 73 1 ± 73 1 ± 8,54=≈;3⋅ 2661 + 8,54 9,54== 1,59 ;y1 ≈661 − 8,547,54=−≈ −1,26 ;y2 ≈66y=г) y2+8(y-1)=3; y2+8y-8-3=0; y2+8y-11=0;D1=16-1 ⋅ (-11)=27;− 4 ± 27≈ −4 ± 5,20 ;1y1 ≈ −4 − 5,20 = −9,20 ;y2 ≈ −4 + 5,20 = 1,20 .y=№549.a) x2-8x+9=0; D1=42-1 ⋅ 9=7; x= 4 ± 7 ≈ 4 ± 2,65 ;x1 ≈ 4 + 2,65 = 6,65 ;x2 ≈ 4 − 2,65 = 1,35 ;б) 2y2-8y+5=0; D1=42-2 ⋅ 5=6; y=4 ± 6 4 ± 2,45≈;224 + 2,45 6,45=≈ 3,22 ;244 − 2,45 1,55y2 ≈=≈ 0,78 .22y1 ≈№550.a) 0,7x2=1,3x+2; 0,7x2-1,3x-2=0;D=1,32-4 ⋅ 0,7 ⋅ (-2)=1,69+5,6=7,29;x=1,3 ± 7,29 1,3 ± 2,7=;2 ⋅ 0,71,4x1=1,3 + 2,74206===2 ;1,41,477x2=1,3 − 2,7 −1,4== −1 ;1,41,4б) 7=0,4y+0,2y2; 0,2y2+0,4y-7=0;D1=0,22-0,2 ⋅ (-7)=1,44;y=− 0,2 ± 1,44 − 0,2 ± 1,2=;0,20,2y1=−0,2 + 1,21==5;0,20,2y2=−0,2 − 1,2 −1,4==-7;0,20,2в) x2-1,6x-0,36=0; D1=0,82-1 ⋅ (-0,36)=1;x=0,8 ± 1= 0,8 ± 11x1=0,8+1=1,8;x2=0,8-1=-0,2;г) z2-2z+2,91=0; D1=12-1 ⋅ 2,91=-1,91; D>0 – у уравнения нет корней;д) 0,2y2-10y+125=0; D1=52-0,2 ⋅ 125=0;y=5±010=5 ⋅=25;0,22е)1 21x +2x-9=0; D1=12- ⋅ (-9)=4;33x=−1 ± 4 −1 ± 2==-3 ± 6;1133x1=-3+6=3;x2=-3-6=-9.№551.a)1 2x =2x-7; x2-14x+49=0; D1=72-1 ⋅ 49=0; x=7;7б) x2+1,2=2,6x; x2-2,6x+1,2=0;D1=1,32-1 ⋅ 1,2=1,69-1,2=0,49;x=1,3 ± 0,49= 1,3 ± 0,7 ;1x1=1,3+0,7=2;x2=1,3-0,7=0,6;в) 4x2=7x+7,5; 4x2-7x-7,5=0;D=72-4 ⋅ 4 ⋅ (-7,5)=49+120=169;x=7 ± 169 7 ± 13=;4⋅287 − 13=-0,75;87 + 13x2==2,5.8x1=№552.a) 3a+0,6=9a2+0,36;9a2-3a-0,24=0; D=32-4 ⋅ 9 ⋅ (-0,24)=9+8,64=17,64;3 ± 17,64 3 ± 4,2=;2⋅9183 + 4,2 2= ;a1=1853 − 4,2 −1,21==− ;a2=18181521Ответ: ; - ;5 15a=б) 0,4a+1,2=0,16a2+1,44; 0,16a2-0,4a-1,2+1,44=0;0,04a2-0,1a+0,06=0;D=0,12-4 ⋅ 0,04 ⋅ 0,06=0,01-0,0096=0,0004;a=0,1 ± 0,0004 0,1 ± 0,02=;2 ⋅ 0,040,08a1=0,1 + 0,02 0,12==1,5;0,080,08a2=0,1 − 0,02 0,08==1.0,080,08Ответ: 1,5; 1.УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№553.x +1x −12−−=2x − 2 2x + 2 1 − x 2x +1x −12=−+=2( x − 1) 2( x + 1) ( x − 1)( x + 1)a)=( x + 1) 2 − ( x − 1) 2 + 4 x 2 + 2 x + 1 − ( x 2 − 2x + 1) + 4==2( x − 1)( x + 1)2( x − 1)( x + 1)=4x + 44( x + 1)2=;=2( x − 1)( x + 1) 2( x − 1)( x + 1) x − 1Подставим х=-0,5:2222041===−= − = −1 ;x − 1 − 0,5 − 1 − 1,51533б)2a − 1222a = a − 2a + 1 : 1 − a = (a − 2a + 1)3a = 3(1 − a ) = 3(1 − a ) ;1− a3aa (1 − a )1− aa3aa−Подставим a=-1,5:3 ⋅ (1-a)=3 ⋅ (1-(-1,5))=3 ⋅ (1+1,5)=3 ⋅ 2,5=7,5.№554.( 21 +a))14 − 2 35 ⋅7+ 20 =721 ⋅ 7+714 ⋅ 7 2 35 ⋅ 77 3 7 2 2⋅7 5−+ 20 =+−+2 5 =77777+= 3+ 2 −2 5 = 3 + 2 ;б)( 5+3 − 15)( 5 − 3 )+75 = 5 ⋅ 5 +3 ⋅ 5 − 15 ⋅ 5 − 3 ⋅ 5 − 3 ⋅ 3 + 15 ⋅ 3 + 75 ==5-5 3 -3+3 5 +5 3 =2+3 5 .№555.a) Приравняем правые части обоих уравнений:7x-1=2x;15157x-2x-1=0; 5x-1=0; 5x=1; x= ; y=2x=2 ⋅ =y=2;52 1 2;  ;  - искомая точка;5 5 5б) Приравняем правые части обоих уравнений:3x-11=4; 3x=4+11; 3x=15; x=5; y=4;(5;4) – искомая точка.22.

Характеристики

Список файлов книги