makarytchev-gdz-8-2001 только 1-677 (988796), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

По условию задачи мотоциклист отправился в путь на 0,5 чпозже и прибыл на 1 ч 15 мин = 1,25 ч раньше, чем велосипедист.Запишем уравнение:SS= 0,5 ++ 1,25;1248SS=+ 1,75; 4S = S + 84; 3S = 84; S = 28.12 48Ответ: АВ=28 км.441.3x − 1 2 − x3x − 1 2 − x++ 1 = 0; 6(++ 1) = 0;23233(3x − 1) + 2(2 − x) + 6 = 0; 9 x − 3 + 4 − 2 x + 6 = 0; 7 x = −7; x = −1;а)y − 10 5 − 2 y−= 2,5; 2( y − 10) − 3(5 − 2 y ) = 2,5 ⋅ 12;6412 y − 20 − 15 + 6 y = 30; 8 y = 65; y = 8 ; y = 8,125.8б)442.Условие задачи, S = π ( R 2 − r 2 ); S = πR 2 − πr 2 ; S + πr 2 = πR 2 , откудаR2 =S + πr 2; R=πОтвет: R =S + πr 2.πS + πr 2.π443.1) Для прямой b уравнение: y = −2 x + 1;2) Для прямой a уравнение: y =444.1x − 2.5а) x 2 − 7 = 0; x 2 = 7; x1,2 = ± 7 ;б) x 2 + 49 = 0; x 2 = −49; уравнение не имеет корней;в) ( x + 1) 2 = 1; x + 1 = ± 1; x + 1 = ±1;1) x + 1 = 1; x1 = 0; 2) x + 1 = −1; x2 = −2;г) ( x − 5) 2 = 2; x − 5 = ± 2 ; 1) x − 5 = 2; x1 = 5 + 2 ;2) x − 5 = − 2 ; x2 = 5 − 2 .Дополнительные упражнения к главе IIК ПАРАГРАФУ 4445.а) Да;б) не всегда;в) да;г) не всегда.446.а) Да;б) да;в) да;г) не всегда.447.а) Да;б) да;в) да;г) да.448.Считаем, что x = 2n, y = 2k , где n и k – натуральные числа.

Тогда:а) x − y = 2n − 2k = 2(n − k ) = 2m - четное число;б) xy = 2n ⋅ 2k = 2(2nk ) = 2m - четное число;в) 3x + y = 6n + 2k = 2(3n + k ) = 2m - четное число.449.Считаем, что x = 2n + 1, y = 2k + 1. Тогда:а) x + y = 2n + 1 + 2k + 1 = 2(n + k + 1) = 2m - четное число;б) x − y = 2n + 1 − 2k − 1 = 2n − 2k = 2( n − k ) - четное число;в) xy = (2n + 1)(2k + 1) = 4nk + 2n + 2k + 1 = 2(2nk + n + k ) + 1 - нечетноечисло.451.23= 0,359375(0);647б) −= −0,28(0);2511в)= 0, (846153);131г)= 0, (037);272д)= 0,0(571428);357е) −= −0,3(18);2223ж)= 0,7(6);3012з)= 0,2(18).55а)452*.Пустьaa- рациональное число; предположим, что ( ) 2 = 3, т.е.bba 2 = 3b 2 .Пусть а содержит в своем разложении n простыхмножителей равных 3, где n – число натуральное или нуль.

Тогда,число a 2 содержит в разложении 2n простых множителей, равных3. Поскольку a 2 = 3b 2 , то b 2 содержит в разложении 2n − 1 простыхмножителей, но квадрат натурального числа должен быть четным, имы приходим к противоречию. Итак, не существует рациональногочисла, квадрат которого равен 3.454*.а) Иррациональное число;б) иррациональное число.К ПАРАГРАФУ 5455.а) 0,3 289 = 0,3 ⋅ 17 = 5,1;б) − 4 0,81 = −4 ⋅ 0,9 = −3,6;933−74−1 = −1 ==− ;49777414 1 2 −1 1−=− == ;8825664 16 8в)г)д) 2 0,0121 + 100 = 2 ⋅ 0,11 + 10 = 10,22;е)0,162 0,04=0,40,4== 1;2 ⋅ 0,2 0,4ж)2500 − 625 = 50 − 25 = 25;з)641 8 1 8−3 5−= − == ;819 9 399и) − 0,03 10000 + 16 = −0,03 ⋅ 100 + 4 = −3 + 4 = 1;к)1361+11 1 21=+ = .4 19 2 38456.42+ 0,25 ) = 5 − (3 ⋅ + 0,5) = 5 − (2 + 0,5) = 5 − 2 − 0,5 =93= 5 − 2,5 = 2,5;а) 5 − (3б) 11 : (0,15 1600 − 0,29 400 ) = 11 : (0,15 ⋅ 40 − 0,29 ⋅ 20) = 11 : 0,2 == 110 : 2 = 55;20,09 + 0,78 100 ) =312= (15 + 3 ⋅ 11) : ( ⋅ 0,3 + 0,78 ⋅ 10) = 48 : ( + 7,8) = 48 : (0,2 + 7,8) = 48 : 8 = 6;53в) ( 225 + 3 121) : (0,1613421 18 + 0,4) : 25 = ((−6) ⋅ +) : 5 = (−3 + 18) : 5 =+⋅420,222 ⋅ 0,2= 15 : 5 = 3.г) (−6457.а) Подставим x = 2 : 5 x − 10 = 5 ⋅ 2 − 10 = 0 = 0;Подставим x = 2,2 :5 x − 10 = 5 ⋅ 2,2 − 10 = 11 − 10 = 1;Подставим x = 5,2 :5 x − 10 = 5 ⋅ 5,2 − 10 = 26 − 10 = 16 = 4;Подставим x = 22 :5 x − 10 = 5 ⋅ 22 − 10 = 110 − 10 = 100 = 10;б) Подставим y = 1 :6 − 2 y = 6 − 2 ⋅ 1 = 2;Подставим y = −1,5 :6 − 2 y = 6 − 2(−1,5) = 6 + 3 = 9 = 3;Подставим y = −15 :6 − 2 y = 6 − 2(−15) = 36 = 6;Подставим y = −37,5 :в) Подставим x = 0 :6 − 2 y = 6 − 2(−37,5) = 81 = 9;3+ x3− x3+ xПодставим x = 1 :3− xПодставим x = 16 :3− x3 − 16=3− xг) Подставим a = 0, b = 0 :4= 1;2=3+ 4= −7;3−43 + 0,253 − 0,25=3 + 0,5 3,5352====1 ;3 − 0,5 2,52552a − b = 2 ⋅ 0 − 0 = 0;2a − b = 2 ⋅ 4 − 7 = 8 − 7 = 1;д) Подставим m = 0, n = −1 :Подставим m = 33, n = 1 :=3 + 16== 1;3− 03− 13+ xПодставим a = 4, b = 7 :3+ 03+ 1=3+ xПодставим x = 0,25 :=m − 4n = 0 − 4 ⋅ (−1) = 4 = 2;m − 4n = 33 − 4 ⋅ 2 = 25 = 5.458.а) 5 x = 3; (5 x ) 2 = 32 ; 25 x = 9; x =9;2511= 1; 1 = 3x ; 12 = ( 3 x ) 2 ; 1 = 3x; x = ;33x11= 2; 1 = 8 x ; 12 = (8 x ) 2 ; 1 = 64 x; x =в);644 xб)г)x − 5 = 4; ( x − 5 ) 2 = 4 2 ; x − 5 = 16; x = 21;д) 1 + 2 x = 10;2 x = 9; ( 2 x ) 2 = 9 2 ; 2 x = 81; x = 40,5.459*.1 + 2 + x = 2; ( 1 + 2 + x ) 2 = 2 2 ; 1 + 2 + x = 4;( 2 + x ) 2 = 32 ; 2 + x = 9;x = 7; x = 49.460.а) Да; 3 + (− 3 ) = 0 ∈ Qб) нет.462*.а) x ≥ 0;б) x – любое действительное число;в) x – любое действительное число;г) x – любое действительное число;д) x = 0;е) x ≤ 0.463*.а) ab ; ab ≥ 0;1) a ≥ 0, b ≥ 0;2) a ≤ 0, b ≤ 0;б)1)2)− ab ; ab ≤ 0;a ≤ 0, b ≥ 0;a ≥ 0, b ≤ 0;в)a 2b ; b ≥ 0; a – любое действительное число;г)a 2b 2 ; a, b – любые действительные числа;д)− ab 2 ; a ≤ 0, b – любое действительное число.464*.а) При x > 0;б) при x ≥ 0;в) при x ≥ 0, x ≠ 1.465.а) 0,16 + (2 0,1) 2 = 0,4 + 4 ⋅ 0,1 = 0,8;2 + x = 3;б) (0,2 10 ) 2 + 0,5 16 = 0,04 ⋅ 10 + 0,5 ⋅ 4 = 0,4 + 2 = 2,4;в) 144 − 0,5( 12 ) 2 = 12 − 0,5 ⋅ 12 = 6;г) (3 3 ) 2 + (−3 3 ) 2 = 9 ⋅ 3 + 9 ⋅ 3 = 54;д) (5 2 ) 2 − (2 5 ) 2 = 25 ⋅ 2 − 4 ⋅ 5 = 30;е) (−3 6 ) 2 − 3( 6 ) 2 = 9 ⋅ 6 − 3 ⋅ 6 = 36.К ПАРАГРАФУ 6468.а) 196 ⋅ 0,81 ⋅ 0,36 = 14 ⋅ 0,9 ⋅ 0,6 = 14 ⋅ 0.54 = 14 ⋅б) 154= 7,56;1009425 495 75 ⋅ 7 ⋅17;=⋅ 5 ⋅ 0,01 =⋅⋅ 0,01 = ⋅ ⋅ 0.1 =16 916 94 34 ⋅ 3 ⋅ 10 240,87 ⋅ 49 + 0,82 ⋅ 49 = 49(0,87 + 0,82) = 49 ⋅ 1,69 = 7 ⋅ 1,3 = 9,1;в)г) 1,44 ⋅ 1,21 − 1,44 ⋅ 0,4 = 1,44 ⋅ 0,81 = 1,2 ⋅ 0,9 =12 9 108⋅== 1,08.10 10 100469.165 2 − 124 2=16417== 8,5;2(165 − 124)(165 + 124)=16441 ⋅ 289=164289=4=98=(176 − 112)(176 + 112)98=64 ⋅ 28849=64 ⋅ 144=(149 − 76)(149 + 76)=(457 − 384)(457 + 384)а)б)=в)г)=982176 − 112277= ;8 ⋅ 12 96149 2 − 76 22457 − 3842145,5 2 − 96,5 22193,5 − 31,52=73 ⋅ 225 15;=73 ⋅ 841 29(145,5 − 96,5)(145,5 + 96,5)=(193,5 − 31,5)(193,5 + 31,5)49 ⋅ 242=(193,5 − 31,5)(193,5 + 31,5)49 ⋅ 121 7 ⋅ 11 77.==81 ⋅ 225 9 ⋅ 15 135470.а) 15 20 ⋅ 0,1 45 = 1,5 20 ⋅ 45 = 1,5 900 = 1,5 ⋅ 30 = 45;б) 0,3 10 ⋅ 0,2 15 ⋅ 0,5 6 = 0,3 ⋅ 0,2 ⋅ 0,5 10 ⋅ 15 ⋅ 6 = 0,03 900 == 0,3 ⋅ 9 = 0,9;в)г)8 5=0,4 0,20,485 12=85= 20 25 = 100;0,4 0,21 0,48 1110,04 = ⋅ 0,2 =.=5 125525471*.а) ab = − a ⋅ − b ;б)a=b−a−b.472.а)(−12) 2 = 12 = 12;б) − 10 2 = − 10 = −10;в)− 10 2 выражение не имеет смысла;г) − (−11) 2 = − 11 = −11;д)− (−15) 2 выражение не имеет смысла;е) − (−25) 2 = − 25 = −25.473.а) 3 (−2) 6 = 3 (−2) 3 = 3 ⋅ 8 = 24;б) − 2 10 4 = −2 ⋅ 10 2 = −200;в) − 3 54 = −3 ⋅ 52 = −3 ⋅ 25 = −75;г) 0,1 210 = 0,1 ⋅ 25 = 0,1 ⋅ 32 = 3,2;д) 0,1 ( −3)8 = 0,1 ⋅ (−34 ) = 0,1 ⋅ 81 = 8,1;е) 100 0,110 = 100 ⋅ (0,1) 5 = 100 ⋅ 0,00001 = 0,001;ж) − (−2)12 = −(−2) 6 = −64;з) 2,5 (−0,1) 4 = 2,5 ⋅ (0,1) 2 = 2,5 ⋅ 0,01 = 0,025.474.а)43 = 64 = 8;б)95 = 9 2 ⋅ 3 = 35 = 243;в) 165 = 16 2 ⋅ 4 = 210 = 1024;г)253 = 252 ⋅ 25 = 53 = 125;д)8 ⋅ 162 = 2 ⋅ 4 ⋅ 81 ⋅ 2 = 81 ⋅ 4 2 = 9 ⋅ 4 = 36;е)96 ⋅ 486 = 96 ⋅ 6 ⋅ 81 = 576 ⋅ 81 = 24 ⋅ 9 = 216;ж)750 ⋅ 270 = 75 ⋅ 27 ⋅ 100 = 9 2 ⋅ 25 ⋅ 100 = 9 ⋅ 5 ⋅ 10 = 450;з)853 ⋅ 776 = 2 4 ⋅ 32 ⋅ 7 2 ⋅ 112 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11 = 84 ⋅ 11 = 924.475*.Ответ: при x ≥ 0.476*.а) y – любое число;б) x – любое число;в) x ≥ 0;г) c ≤ 0;д) a ≤ 0;е) b – любое число.477*.а)б)в)д)478.а)a 4b 4 = a 2b 2 ;б)b 6 c 8 = b 3c 4 , b ≥ 0;в) 16 x 4 y12 = 4 x 2 y 6 ;г)д)е)ж)з)0,25 p 2 y 6 = 0,5 p (− y 3 ) = −0,5 py 3 , p ≥ 0, y ≤ 0;p4a8p2=a416a12=b104x2y6c69a2==;4a 6b5, b > 0;2(− x)−y3=2xy3, x < 0, y < 0;c3( −c 3 )= − , c < 0, a > 0.3a3a479.а)(−a) 2 = a 2 = a ;б)(− a ) 2 ( −b) 4 = a 2b 4 = ab 2 = a b 2 = a b 2 .К ПАРАГРАФУ 7480.а) 0,5 60a 2 = 0,5 15 ⋅ 4a 2 = 0,5 ⋅ 2 a 15 = a 15 ;б) 2,1 300 x 4 = 2,1 3 ⋅ 100 x 4 = 2,1 ⋅ 10 x 2 3 = 21x 2 3 ;в) 0,1 150 x 3 = 0,1 25 ⋅ 6 x 2 ⋅ x = 0,1 ⋅ 5 x 6 x = 0,5 x 6 x ;г) 0,2 225a 5 = 0,2 ⋅ 15a 2 a = 3a 2 a ;д) a 18a 2b = a 9 ⋅ 2a 2b = a ⋅ 3a 2b ;е) − m 48am 4 = −m 16 ⋅ 3am 4 = −m ⋅ 4m 2 3a = −4m 3 3a .481*.а)9a 2b = −3a b , a < 0;б)25a 2b 3 = 5ab b , a > 0;в) 144a 3b 3 = 12(− a)(−b) ab = 12ab ab , a < 0, b < 0;г)32a 4 x 3 = 4a 2 x 2 x ; 4a 2 x 2 x , x > 0;д)− 3c 3 = −c − 3c , c < 0;е)− 5m 7 = −m 3 − 5m , m < 0;ж) a a 5 = a 3 a ; a > 0;з)x1− x3 =xx− x = − − x , x < 0.482*.а) a 3 = 3a 2 , a ≥ 0;б) a 3 = − 3a 2 , a < 0;в) x2=xг) x −483*.2x 2= 2x ;x22x 2= −= − 2x .xxа) Равенство верно приб) Равенство верно прив) Равенство верно приг) Равенство верно приx ≥ 0;y ≤ 0;c ≤ 0;a ≤ 0;484*.а) x 21=xx4= x3 ;xб) − x 2 5 = − 5 x 4 ;в) − 3a1a = − 3a 3 ;3г) 3a −a= − − 3a 3 ;3д) abе) 2abж)abз) − abb= ab 3 , a > 0, b > 0;aa= 2a 3b , a < 0, b < 0;2bb=aa, a > 0, b > 0;b1 1+ = ab 2 + a 2b , a > 0, b < 0.a b487.а) x ( a − b ) = a ⋅ x − b ⋅ x = ax − bx ;б) ( x + y ) x = x + xy ;в)ab ( a + b ) = ab ⋅ a + ab ⋅ b = a b + b a ;г) ( m − n ) mn = m ⋅ mn − n ⋅ mn = m n − n m ;д) ( x + y )(2 x − y ) = 2 x ⋅ x − x ⋅ y + 2 x ⋅ y − y ⋅ y == 2 x + xy − y;е) ( a − b )(3 a + 2 b ) = 3 a ⋅ a + 2 a ⋅ b − 3 a ⋅ b − 2 b ⋅ b == 3a − ab − 2b;ж) (2 a + b )(3 a − 2 b ) == 2 a ⋅ 3 a − 2 a ⋅ 2 b + 3 a ⋅ b − 2 b ⋅ b = 6a − ab − 2b;з) (4 x − 2 x )( x − 2 x ) == 4 x ⋅ x − 4 x ⋅ 2x − x ⋅ 2x + 2x ⋅ 2x = 6x − 5x 2.488.а) (1 − x )(1 + x + x) = 13 − ( x ) 3 = 1 − x x ;б) ( a + 2)(a − 2 a + 4) = ( a ) 3 + 23 = a a + 8;в) ( m − n )(m + n + mn ) = ( m ) 3 − ( n ) 3 = m m − n n ;г) ( x + y )( x 2 + y − x y ) = x 3 + ( y ) 3 = x 3 + y y .489.a) ( 6 + 4 2 ) 2 = (2 + 2 ) 2 ;6 + 4 2 = 4 + 2 ⋅ 2 2 + ( 2 )2 ;6 + 4 2 = 6 + 4 2 , тождество доказано;б) ( 8 3 + 19 ) 2 = ( 3 + 4) 2 ;8 3 + 19 = ( 3 ) 2 + 2 ⋅ 4 3 + 16;8 3 + 19 = 8 3 + 19, тождество доказано.490.а) Подставим x = 1 + 5 : x 2 − 6 = (1 + 5 ) 2 − 6 = 1 + 2 5 + ( 5 ) 2 − 6 == 2 5;б) Подставим x = 3 − 3 : x 2 − 6 x = (3 − 3 ) 2 − 6(3 − 3 ) == 9 − 2 ⋅ 3 3 + ( 3 ) 2 − 6 ⋅ 3 + 6 3 = −6;в) Подставим x = 2 + 3 : x 2 − 4 x + 3 = (2 + 3 ) 2 − 4(2 + 3 ) + 3 == 4 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3 + ( 3 ) 2 − 8 − 4 3 + 3 = 4 + 4 3 + 3 − 8 − 4 3 + 3 = 2;г) Подставим x =3+ 2 23+ 23+ 2) − 3()+5=: x 2 − 3x + 5 = (222=9 + 3 ⋅ 2 2 + ( 2 )2 9 + 3 211 + 6 2 9 + 3 2−+5=−+5=4242=11 + 6 2 − 18 − 6 2 + 20 13== 3,25.44491*.1) ( 7 + 4 3 + 7 − 4 3 ) 2 == ( 7 + 4 3 )2 + 2 7 + 4 3 ⋅ 7 − 4 3 + ( 7 − 4 3 )2 == 7 + 4 3 + 2 (7 + 4 3 )(7 − 4 3 ) + 7 − 4 3 = 14 + 2 49 − 16 ⋅ 3 == 14 + 2 1 = 16;7 + 4 3 ⋅ 7 − 4 3 = (7 + 4 3 )(7 − 4 3 ) = 49 − 16 ⋅ 3 =2)= 49 − 48 = 1 - натуральное число.492.а)=б)=13 2 −4−13 2+4=3 2 +4−3 2 +4(3 2 − 4)(3 2 + 4)=8(3 2 ) 2 − 4 2=88= = 4; - рациональное число;9 ⋅ 2 − 16 215+2 6+1=5−2 65−2 6 +5+2 6(5 + 2 6 )(5 − 2 6 )=10=25 − 4 ⋅ 610= 10 - рациональное число.1493.а)=б)=в)==111 − 2 30−111 + 2 30=11 + 2 30 − 11 + 2 30(11 − 2 30 )(11 + 2 30 )=4 30=121 − 4 ⋅ 304 30= 4 30 ;153+ 2 2+5=3−2 25(3 − 2 2 ) − 5(3 + 2 2 )15 − 10 2 + 15 + 10 223 − (2 2 )5− 35+ 3+25+ 35− 3=(3 + 2 2 )(3 − 2 2 )==30= 30;9 − 4⋅2( 5 − 3)2 + ( 5 + 3)2( 5 − 3 )( 5 + 3 )=( 5 )2 − 2 5 ⋅ 3 + ( 3 )2 + ( 5 )2 + 2 5 ⋅ 3 + ( 3 )2( 5 )2 − ( 3 )216 − 2 15 + 2 15 16== 8;5−32=г)==11 + 2111 − 2111 − 21+=11 + 21(11 + 21 ) 2 + (11 − 21 ) 2(11 − 21 )(11 + 21 )=112 + 2 ⋅ 11 ⋅ 21 + ( 21 ) 2 + 112 − 2 ⋅ 11 ⋅ 21 + ( 21 ) 2112 − ( 21 ) 2=121 + 22 21 + 21 + 121 − 22 21 + 21 284== 2,84.121 − 21100494.Подставим x = 3 + 5 , y = 3 − 5 :1x 2 − 3 xy + y 2[(3 + 5 ) 2 − 3(3 + 5 )(3 − 5 ) +=x+ y+23+ 5 +3− 5 + 21+ (3 − 5 ) 2 ] = [9 + 2 ⋅ 3 5 + ( 5 ) 2 − 3(9 − ( 5 ) 2 ) + 9 − 2 ⋅ 3 5 + ( 5 ) 2 ] =8=9 + 6 5 + 5 − 3(9 − 5) + 9 − 6 5 + 5 28 − 3 ⋅ 4 16=== 2.888Ответ: 2.495*.а)б)в)г)x x−y yx− y=a+ b=a a +b b2 2−x x=2 + 2x + xa − 3a + 3=a a +3 3( x − y )( x + xy + y )= x + xy + y;x− ya+ b3( a) + ( b)3=a+ b( a + b )(a − ab + b)( 2 − x )(2 + 2 x + x )2 + 2x + xa − 3a + 3( a )3 + ( 3 )3==1a − ab + b= 2 − x;a − 3a + 3( a + 3 )(a − 3a + 3)=496.а)б)70 − 3035 − 1515 − 56 − 10==2 ⋅ 35 − 2 ⋅ 1535 − 153⋅ 5− 5⋅ 52⋅ 3− 2⋅ 5==2 ( 35 − 15 )35 − 155( 3 − 5)2( 3 − 5)=52= 2;;1a+ 3.;в)г)д)=е)2 10 − 5=4 − 109−2 32 2⋅5 − 5 ⋅ 52 ⋅ 2 − 103⋅3 − 2 3=3 6 −2 22+ 6 − 2==2⋅ 2+ 2⋅ 3− 22 ( 2 + 3 − 1)10 + 3 − 12 (3 3 − 2)232;;2⋅ 2⋅ 3+ 3⋅ 3⋅ 2 − 2⋅ 3=2 ⋅ 3 ( 2 + 3 − 1)( 10 − 1) 2 − 33 (3 3 − 2)5=2 (2 2 − 5 )=3 2⋅ 3−2 22 3 +3 2 − 65 (2 2 − 5 )=== 3;( 10 − 1 − 3 )( 10 − 1 + 3 )10 + 3 − 1= 10 − 1 − 3.497.а)б)в)г)=д)е)=1+ aa=y+b yb yx − axa x(1 + a ) aa⋅ ay ( y + b)=a +a;a=b y=x( x − a)=a⋅ xa b +b a=aby ( y + b)=by=y +b;bx ⋅ x( x − a)a⋅ x ⋅ x( a b + b a ) abab ⋅ ab=x− a;aa b ⋅ ab + b a ⋅ ab=abab a + ab b ab( a + b )== a + b;abab2 3 −35 32−3 24 23 ⋅ 3 (2 3 − 3)==5⋅ 3 ⋅ 3(2 − 3 2 ) 22 2 −6=84 2⋅ 2==2− 3;52 2 − 3 2 ⋅ 2 2 2 − 3⋅ 2==4⋅282 −3.4498.а)=x − xy + yx− y=( x − xy + y )( x +( x − y )( x +y)y)==б)в)=г)=x x−x y +y x+x y −y x+y x2( x) − ( y)9+3 a +a(9 + 3 a + a )(3 − a )=3+ a1 − 2 x + 4x(3 + a )(3 − a )(1 − 2 x )(1 + 2 x )1 − 2 x + 4 x + 2 x − 4 x + 8x x12 − (2 x ) 2a 2 b + 2a b + 4a b +2a 3b b − 8a 2b − 4=(1 − 2 x + 4 x )(1 + 2 x )=1− 2 x2===x x+y y2( x) − ( y)27 − a a23 − ( a)2=2=x x+y y;x− y27 − a a;9−a=1 + 8x x=12 − (2 x ) 2( a 2b + 2a b + 4)(a b − 2)(a b + 2)(a b − 2)=1 + 8x x;1 − 4xa 3b b − 8(a b ) 2 − 4=.499.а)б)в)=г)=x− yxa+ ba b=( x − y )( x +=x( x +y)(a + b )(a − b )a b (a − b )7− a=49 − 7 a + a72 − ( a )237 +a a=mn + mn + 1( mn ) 2 − 12=mn mn − 1x− yx + xya 2 − ( b )2a 2 b − ab( 49 − 7 a + a )(7 + a )343 + a a===(7 − a )(7 + a )49 − amn + 1y)==;a2 − ba 2 b − ab;(7 − a )(7 + a )73 + a a=;( mn + 1)( mn − 1)( mn + mn + 1)( mn − 1)mn − 1mn mn − 1=( mn + 1)( mn − 1)mn mn − 1=.500*.а)=12 + 3 +12 − 3 −12−4−2 3==2 − ( 3 + 1)[ 2 + ( 3 + 1)][ 2 − ( 3 + 1)]2 − 3 −1−2−2 3==2 − 3 −1( 2 ) 2 − ( 3 + 1) 2( 2 − 3 − 1)(1 − 3 )− 2(1 + 3 )(1 − 3 )==2 − 3 −1− 6 + 3 + 3 2 + 2 − 6;=4− 2(1 − 3)=1б)==5− 3+2=5 − (2 − 3 )[ 5 + (2 − 3 )][ 5 − (2 − 3 )]5 −2+ 35 − (4 − 4 3 + 3)5 −2+ 3=−2+4 3==5 −2+ 3( 5 ) 2 − (2 − 3 ) 2( 5 − 2 + 3 )(2 3 + 1)2(2 3 − 1)(2 3 + 1)==2 15 − 4 3 + 6 + 5 − 2 + 3 4 + 2 15 + 5 − 3 3.=2(12 − 1)22501*.x− 2x− 2==x−2( x − 2 )( x + 2 )1x + 2.Дробь принимает наибольшее значение, когда ее знаменательнаименьшее, значит x = 0.502.а) 15222⋅5− 160 = 15− 16 ⋅ 10 = 15− 4 10 =555⋅5= 3⋅10 ⋅ 25− 4 10 = 3 10 − 4 10 = − 10 ;25б) 135 + 10 0,6 = 5 ⋅ 27 + 1013в) 6 1 − 27 = 6=3⋅5= 3 15 + 2 15 = 5 15 ;5⋅5411⋅ 3− 9⋅3 = 6⋅2−3 3 = 6⋅2−3 3 =333⋅3123 − 3 3 = 3;2г) 0,5 24 + 103310 3 ⋅ 2= 0,5 4 ⋅ 6 + 10= 0,5 ⋅ 2 6 +=82⋅42 2⋅2= 6 + 2,5 6 = 3,5 6 .503*.а) (1x+x y+1x−x y)⋅y −1 x − x y + x + x y y −1=⋅=2( x + x y )( x − x y ) 2=2x2x − (x y )б) (==aa− b2−⋅1y − 1 2 x ( y − 1)y −1=−=− ;= 22x( y − 1)x2 x (1 − y )aa+ b)⋅(b − a ) 2=22 ab (b − a ) 2a ( a + b ) − a ( a − b ) (b − a ) 2⋅=⋅=2( a − b)2( a − b )( a + b )2 ab ⋅ (a − b) 2= ab (a − b).( a − b) ⋅ 2ГЛАВА III.

Характеристики

Список файлов книги