makarytchev-gdz-8-2001 только 1-677 (988796), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Подставим а = -0,8:a (a − 3b )a (a − 3b )aа)a + 4 −0 ,8 + 43,2=== −4 .− 0 ,8− 0 ,8ab = -1,75 – лишнее данное в задаче.б)=x2 − 2y4 − xyx 2 − 2 y − 4 + xy−==x 2 + xy + 2 x x 2 + xy + 2 xx 2 + xy + 2 x(x − 2)(x + 2) + y (x − 2) = (x − 2)(x + 2 + y ) = x − 2 . Подставим х = 20:x(x + y + 2 )x(x + y + 2 )xx − 2 20 − 2 18 9.===2020 10xy = 22,5 – лишнее данное в задаче.№ 208.x+2 x 22= + =1+ ;xx xxy + z2 y z2 y= += +z;б)zzzza 2 − 2a + 4 a 2 2a 44=−+ =a−2+ ;в)aaaaab 2 + 3b − 6 b 2 3b 36=+− =b+3− .г)bbb bbа)№ 209.а)n+6 n 66= + = 1 + ; при п = 1; 2; 3; 6. Значение выражения – цеnn nnлое.б)5n − 12 5n 1212; при п = 3; 4; 6; 12. Значение выражения=−=5−nnnn– целое.в)36 − n 2 36 n 2 36= 2 − 2 = 2 − 1 ; при п = 1; 2; 3. Значение выражения –n2nnnцелое.№ 210.а)x+ y x y x= + = +1= 5 +1= 6 ;yy y yб)x− y x y x= − = −1= 5 −1= 4 ;yy y yв)y  x1=   = 5 −1 = ;x  y 5г)xx + 2yy22= 1 + 2 = 1 +   ⋅ 2 = 1 + (5 −1 )⋅ 2 = 1 + = 1 .5xxy5 −1−1№ 211.а)y xx+ yx= 3; = 3 − ; = 3 −1= 2 ;yy yy−1x+ yy1 = 3 −1 = ;=x + y  y 3x− y xв)= −1= 2 −1=1 ;yyб)−1г)y  x1−1=   = (2 ) = .x  y 2№ 212.а)=3b 2 − 5b − 1 5b − 3 3b 2 − 5b − 1 b(5b − 3)+=+=b2 ybyb2 yb2 y3b 2 − 5b − 1 + 5b 2 − 3b 8b 2 − 8b − 1=;b2 yb2 ya 2 − a + 1 x 2 − 1 (a 2 − a + 1)x 2 − a 2 (x 2 − 1)−==a3 xax 3a3 x3a 2 x 2 − ax 2 + x 2 − a 2 x 2 + a 2 x 2 + a 2 − ax 2==;a3 x3a3 x31 + с c 3 + y 4 y 4 + cy 4 − c 4 − cy 4 y 4 − c 4= 3 8 ;в) 3 4 − 2 8 =c yc yc3 y8c yб)г)c 2 + x 2 c + x c 3 + cx 2 − cx 2 − x 3 c 3 − x 3− 3 3 == 3 5 .c2 x5c xc3 x5c x№ 213.x − y x y x − y 4x + 4 y + x − y 5x + 3 y;= + +==41 14441 + mn m n 1 + mn mn + n 2 − 1 − mn n 2 − 1= + −==б) m + n −;n1 1nnnab + ac + bc a ab + ac + bc a( a + b + c ) − ab − ac − bc= −==в) a −a+b+c1a+b+ca+b+cа) x + y +a 2 + ab + ac − ab − ac − bc a 2 − bc=;a+b+ca+b+ca 3 − b 3 a 2 b 2 a 3 − b 3 ( a 2 − b 2 )( a + b ) − a 3 + b 3=−−==г) a 2 − b 2 −a+ba+ba+b11a 3 + a 2 b − ab 2 − b 3 − a 3 + b 3 a 2 b − ab 2 ab( a − b )===.a+ba+ba+b=№ 214.а)mn + 1 mn − 1 ( m − n )( mn + 1 ) + ( m + n )( mn − 1 )+==m+nm−n( m + n )( m − n )=m 2 n + m − mn 2 − n + m 2 n − m + mn 2 − n2m 2 n − 2n==( m + n )( m − n )( m + n )( m − n )=2n( m 2 − 1 )2n( m − 1 )( m + 1 )=;( m + n )( m − n ) ( m + n )( m − n )б)a+bba 2 + 2ab + b 2 − 2aba2 + b2−==;2aa+b2a( a + b )2a( a + b )в)x + 4aa − 4 x ( x + 4a )( a − x ) − ( a − 4 x )( a + x )−==3a + 3 x 3a − 3x3( a + x )( a − x )=ax + 4a 2 − x 2 − 4ax − a 2 + 4ax − ax + 4 x 23a 2 + 3 x 2==3( a + x )( a − x )3( a + x )( a − x )a2 + x2a2 − x2 ;9a − 24b 21b − 6a 9a − 24b + 21b − 6a 3a − 3b3+=== ;г)a( a − b ) a( a − b )a( a − b )a( a − b ) a=д)3 x + 21 y2 xy3 x + 21 y2 xy+ 2=+=22x − 49 yx − 7 xy ( x − 7 y )( x + 7 y ) x( x − 7 y )=x( 3 x + 21y ) + 2 x 2 y + 14 xy 2 3x 2 + 21xy + 2 x 2 y + 14 xy 2==x( x − 7 y )( x + 7 y )x( x − 7 y )( x + 7 y )=3x( x + 7 y ) + 2 xy( x + 7 y ) ( x + 7 y )( 3x + 2 xy ) x( 3 + 2 y )===x( x − 7 y )( x + 7 y )x( x − 7 y )( x + 7 y ) x( x − 7 y )=3 + 2y;x − 7yе)m 2 − 2mn2n 2m 2 − 2mn2n 2+=+=222m − 4nmn + 2n( m − 2n )( m + 2n ) n( m + 2n )=n( m 2 − 2mn ) + 2n 2 ( m − 2n ) nm 2 − 2mn 2 + 2n 2 m − 4n 3==n( m + 2n )( m + 2n )n( m + 2n )( m + 2n )=n( m 2 − 4n 2 )nm 2 − 4n 3== 1.n( m + 2n )( m + 2n ) n( m + 2n )( m + 2n )№ 215.а)2b 2 − bc2c4( 2b 2 − bc )2c−=−=2b − 0,25c2b + c 4( b 2 − 0 ,25c 2 ) 2b + c=4b( 2b − c )4b( 2b − c )2c2c4b2c−=−=−=4b 2 − c 22b + c ( 2b − c )( 2b + c ) 2b + c 2b + c 2b + c24b − 2c 2( 2b − c )=;2b + c2b + c2( 2 x + 1 )2x − 14x + 22x − 1+ 2=+=б) 2x − 0,5 x x + 0 ,5 x x( x − 0 ,5 ) x( x + 0 ,5 )==2( 2 x − 1 ) 4( 2 x + 1 ) 2 4 6+= + = ;x( 2 x − 1 ) x( 2 x + 1 ) x x x2y2 − y2y2 + y1−=11122y −y+y + y+y −4444( 2 y 2 + y )4( 2 y 2 − y )4=−−=1114( y 2 − y + ) 4( y 2 + y + ) 4( y 2 −4)44в)−2=4 y( 2 y − 1 )4 y( 2 y + 1 )4−−=4y2 − 4y +1 4y2 + 4y +1 4y2 −1=4 y( 2 y − 1 ) 4 y( 2 y + 1 )4−−=( 2 y − 1 )2( 2 y + 1 )2( 2 y − 1 )( 2 y + 1 )=4y4y4 y( 2 y + 1 ) − 4 y( 2 y − 1 ) − 44−−==2 y − 1 2 y + 1 ( 2 y − 1 )( 2 y + 1 )( 2 y − 1 )( 2 y + 1 )=8y 2 + 4y − 8y 2 + 4y − 48y − 44==;( 2 y − 1 )( 2 y + 1 )( 2 y − 1 )( 2 y + 1 ) 2 y + 1г)a 2 + 0 ,3ab ab − 0,7b 2 a( a + 0 ,3b ) b( a − 0 ,7b )−=−=ab + 0 ,3b 2 a 2 − 0 ,7 ab b( a + 0,3b ) a( a − 0,7b )=a b a2 − b2− =;b aabд)1,8 xy + 0 ,81 y 20 ,9 y( 2 x + 0 ,9 y )2x2x+=+=0 ,81 y 2 − 4 x 22 x − 0 ,9 y ( 0 ,9 y − 2 x )( 0 ,9 y + 2 x ) 2 x − 0 ,9 y=0 ,9 y0 ,9 y − 2 x2x−== 1;0 ,9 y − 2 x 0 ,9 y − 2 x0 ,9 − 2 xе)6a86a8−=−=2 ,25a 2 − 0,64 6a − 3,2 ( 1,5a − 0,8 )( 1,5a + 0 ,8 ) 4( 1,5a − 0 ,8 )=24a − 8( 1,5a + 0 ,8 )12a − 6,4==4( 1,5a − 0 ,8 )( 1,5a + 0 ,8 ) 4( 1,5a − 0 ,8 )( 1,5a + 0 ,8 )=8( 1,5a − 0 ,8 )220==.4( 1,5a − 0 ,8 )( 1,5a + 0 ,8 ) 1,5a + 0 ,8 15a + 8№ 216.1+1+1(a − b )(b − c ) (c − a )(a − b ) (b − c )(c − a )==c−a +b−c+a−b0==0,(a − b )(c − a )(b − c ) (a − b )(c − a )(b − c )при всех допустимых а, b, и с.№ 217.а)=б)=514 y − 18514 y − 18+−=+−=y − 3 y + 3 y2 − 9y − 3 y + 3 (y − 3)(y + 3)5 y + 15 + y − 3 − 4 y + 182 y + 302(y + 15);==(y − 3)(y + 3)(y − 3)(y + 3) (y − 3)(y + 3)2a54a 2 + 92a54a 2 + 9+− 2=−−=2a + 3 3 − 2a 4a − 9 2a + 3 2a − 3 (2a − 3)(2a + 3)4a 2 − 6a − 10a − 15 − 4a 2 − 9− 16a − 24==(2a − 3)(2a + 3)(2a − 3)(2a + 3)=−в)=8(2a + 3)8=;(2a − 3)(2a + 3) 3 − 2a2b 2 + 10b b 2 − 3b 2b 2b(b + 5) b(b − 3) 2b+−=+−=3by + 15 y by − 3 y 3 y 3 y (b + 5) y (b − 3) 3 y2b b 2b b+ −= ;3y y 3y y14ax − 21x 6ax + 9 x x 7 x(2a − 3) 3 x(2a + 3) x−+=−+=10a − 158a + 12 10 5(2a − 3)4(2a + 3) 10г)7 x 3 x x 28 x − 15 x + 2 x 15 x 3x;−+===54 10202044m2 m + 1 2m − 1−+=д)4 m 2 − 1 6 m − 3 4m + 24m2m + 12m − 1=−+=(2m − 1)(2m + 1) 3(2m − 1) 2(2m − 1)==6 ⋅ 4m − (4m + 2 )(2m + 1) + (6m − 3)(2m − 1)=6(2m − 1)(2m + 1)=24m − 8m 2 − 4m − 4m − 2 + 12m 2 − 6m − 6m + 3=6(2m − 1)(2m + 1)(2m + 1)4m + 4m 2 + 12m + 1;==6(2m − 1)(2m + 1) 6(2m + 1)(2m − 1) 6(2m − 1)2=1е)(x + y )2−21+=x 2 − y 2 (x − y )2=121−+=2(x + y ) (x − y )(x + y ) (x − y )2=x 2 − 2 xy + y 2 − 2 x 2 + 2 y 2 + x 2 + 2 xy + y 24y 2=;22(x − y ) (x + y )(x − y )2 (x + y )2ж)4a 2 + 3a + 21 − 2a4a 2 + 3a + 21 − 2a−=− 2=322a −1a + a + 1 (a − 1)(a + a + 1) a + a + 1==4a 2 + 3a + 2 − (a − 1)(1 − 2a ) 4a 2 + 3a + 2 − a + 2a 2 + 1 − 2a==(a − 1)(a 2 + a + 1)(a − 1)(a 2 + a + 1)6a 2 + 3 3(2a 2 + 1)=;(a − 1)3 (a − 1)3з)x− y3 xy1−+=x 2 + xy + y 2 x 3 − y 3 x − y=x− y3 xy1−+=x 2 + xy + y 2 (x − y )(x 2 + xy + y 2 ) x − y(x − y ) − 3xy + (x + xy + y ) = x(x − y )(x + xy + y )2=2222− 2 xy + y 2 − 3 xy + x 2 + xy + y 2=(x − y )(x 2 + xy + y 2 )2 x + 2 y − 4 xy2(x 2 + y 2 − 2 xy )==(x − y )(x 2 + xy + y 2 ) (x − y )(x 2 + xy + y 2 )2=222(x − y )2(x − y )=.(x − y )(x 2 + xy + y 2 ) (x 2 + xy + y 2 )2=№ 218.(a + b )(ax + by )− (a − b )(bx − ay ) =ax + bybx − ay=−(a − b )(x + y ) (a + b )(x + y )(a + b )(a − b )(x + y )===a 2 x + aby + abx + b 2 y − abx + a 2 y + b 2 x − aby=(a + b )(a − b )(x + y )a 2 x + b 2 x + b 2 y + a 2 y x (a 2 + b 2 ) + y (b 2 + a 2 )==(a + b )(a − b )(x + y )(a + b )(a − b )(x + y )(a(a22+ b 2 )(x + y ) a 2 + b 2=, т.е.

эти выражения тождественно равны.− b 2 )(x + y ) a 2 − b 2№ 219.а)===б)====111++=a (a − b )(a − c ) b(b − c )(b − a ) c(c − a )(c − b )bc(b − c ) − ac(a − c ) + ab(a − b ) b 2 c − bc 2 − a 2 c + ac 2 + a 2 b − ab 2==abc (a − b )(a − c )(b − c )abc(a − b )(a − c )(b − c )[]− b 2 (a − c ) + b(a 2 − c 2 ) − ac(a − c ) (a − c ) (− b 2 + ab + bc − ac )==abc (a − b )(a − c )(b − c )abc(a − b )(a − c )(b − c )(b − c )(a − b ) = 1 ;abc(a − b )(b − c ) abcy2x2z2++=(x − y )(x − z ) (y − x )(y − z ) (z − x )(z − y )y2x2z2−+=(x − y )(x − z ) (x − y )(y − z ) (z − x )(z − y )x 2 (y − z ) − y 2 (x − z ) + z 2 (x − y )=(x − y )(x − z )(z − y )x 2 y − x 2 z − xy 2 + y 2 z + xz 2 − yz 2=(x − y )(x − z )(z − y )xy(x − y ) − z (x − y )(x + y ) + z 2 (x − y ) (x − y )(xy − zx − zy + z 2 )==(x − y )(x − z )(z − y )(x − y )(x − z )(z − y )=x(y − z ) − z (y − z ) (x − z )(y − z )==1.(x − z )(z − y )(x − z )(z − y )№ 220.66x 2 − 3 x + 6 x(x − 3);=+=x+x−3x−3x−3x−3y 2 + 5 y − 8 y ( y + 5)88=б);−=y−y+5y+5y+5y+5а)a 2 + 7 a + 2 a 2 + 6a + a + 2 a( a + 6 ) a + 2a+2==+=a+;a+6a+6a+6a+6a+63b 2 − 10b − 1 3b 2 − 9b − b − 1 3b( b − 3 ) b + 1b +1==−= 3b −г).b−3b−3b−3b−3b−3в)№ 221.1)x 2 + 7 x − 25 x 2 − 257x7x=+= x+5+; следовательно, ответx−5x−5x−5x−5верный;x 2 + 7 x − 25 x 2 + 12 x − 5 x − 25 x 2 − 5 x 12 x − 25==+=x−5x−5x−5x−5x( x − 5 ) 12 x − 60 + 3512 x − 6035=+= x++=x −5x −5x−5x−512( x − 5 )3535=x++= x + 12 +; следовательно, ответ верный;x−5x−5x−52)3) ответ неверный, т.к.

подстановке х = 1,2 x − 25 19x 2 + 7 x − 25 17= .,а − x +x−54x−54№ 222.6x6 x + 18 − 1818, то есть тождество верно.==6−x+3x+3x+3axax + ab − ab a( x + b ) − ababб), то есть тождество===a−x+bx+bx+bx+bа)верно.№ 223.aa2xa2x2x − 2x − 6=2+;−2=;=;x+3x+3 x+3x+3x+3x+36a, a = −6 ;−=x+3 x+3Ответ: a = −6 .xaxax−x+5a;;;б)=1+−1==x−5x−5 x−5x−5x−5x−55a, a=5;=x−5 x−5Ответ: a = 5 .2xa2xa2x + 6 − 2xaв);;=−2;+2==3− x 3− x3− x3− x3− x3− x6a, a=6;=3− x 3− xОтвет: a = 6 .x+2ax+2+5− xax+2a=− 1;г);;+1==5− x 5− x5− x5− x5− x5− x7a, a=7;=5− x 5− xОтвет: a = 7 .а)№ 224.5x5(x + 2 )1010=;−=5−x+2x+2x+2x+2− 2 x − 2(x − 1)22б);=−= −2 −x −1x −1x −1x −12x2(x − 5)1010в);=+= −2 +5− x5− x5− x5− xx − 3 x − 2 −1 x − 211г).−= −1 −==2−x2−x2−x 2−x2−xа)№ 225.а)5n 2 + 2n + 3 5n 2 2n 33=++ = 5n + 2 + - целое при n = ±1;±3 .nnn nn(n − 3)2б)=n 2 − 6n + 9 n 2 6n 99=−+ = n − 6 + - целое приnnn nnnn = ±1;±3;±9 .3n3(n + 2)66в)- целое при n = −8;0;±1;−3;±4;−5 .=−=3−n+2n+2n+2n+27n7(n − 4 )2828=г)- целое при+=7+n−4n−4n−4n−4n = 0;2;±3;5;6;8;−10;11;18;−24;32 .№ 226.а)5xab5xa (x + 3) + b(x − 2 )=+=;;(x − 2)(x + 3) x − 2 x + 3 (x − 2)(x + 3)(x − 2)(x + 3)5 x = a (x + 3) + b(x − 2 ) ; 5 x = ax + 3a + bx − 2b ;5 x = (ax + bx ) + 3a − 2b ; 5 x = x(a + b ) + 3a − 2b ; запишем систему: a + b = 5,3a − 2b = 0;a = 5 − b,(35b ) − 2b = 0; 15 − 3b − 2b = 0; b = 3; a = 2;−Ответ: b = 3; а = 2.б)5 x + 31(x − 5)(x + 2)=ab−; 5 x + 31 = ax + 2a − bx + 5b ;x−5 x+25 x + 31 = ax − bx + 2a + 5b ; 5 x + 31 = x(a − b ) + 2a + 5b ;запишем систему:a = b + 5, a − b = 5, (2a5b31;2b5) + 5b = 31;+=+2b + 10 + 5b = 31 ; 7b = 21 ; b = 3 ; a = 8 .Ответ: b = 3; а = 8.К ПАРАГРАФУ 3№ 227.а)=x 5 + x 3 x 6 − x 3 x 3 (x 2 + 1) x 3 (x 3 − 1)⋅=⋅=x 4 − x 2 x 2 + x 4 x 2 (x 2 − 1) x 2 (x 2 + 1)x 3 (x 2 + 1)x 3 (x 3 − 1) x 2 (x − 1)(x 2 + x + 1) x 2 (x 2 + x + 1)==;x 2 (x 2 − 1)x 2 (x 2 + 1)x +1(x − 1)(x + 1)б)2m 5 − 3m 4 m 4 + 2m 2m 4 (2m − 3) m 2 (m 2 + 2 )⋅=⋅=423m − 4m 3m − 2mm(m 3 − 4 ) m 2 (3 − 2m )=−m 3 (m 2 + 2 ) m 3 (m 2 + 2).=m3 − 44 − m3№ 228.m5 + m4 + m3m5 + m3⋅=m3 + m2m4 + m3 + m2m 3 (m 2 + m + 1)m 3 (m 2 + 1)m 2 (m 2 + 1);=⋅ 2 2=2m (m + 1)m (m + m + 1)m +1а)б)n 2 (n 4 − n 2 + 1)(n − 1)(n + 1)n2 − n4 + n6n2 −1⋅ 5=−= −n(n + 1) .n(n − 1)(n 4 − n 2 + 1)1− nn − n3 + n№ 229.a 2 + ax + ab + bx a 2 − ax − bx + ab⋅=a 2 − ax − ab + bx a 2 + ax − bx − aba (a + x ) + b(a + x ) − x(a + b ) + a (a + b )=⋅=x(b − a ) + a (a − b ) a (a − b ) + x(a − b )а)(a + x )(a + b )(a + b )(a − x ) = (a + b )(a − b )(a − x )(a − b )(a + x ) (a − b )2=2;x 2 + ax − 3 x − 3a x 2 + 4 x − ax − 4a⋅=x 2 − ax − 3 x + 3a x 2 + 4 x + ax + 4ax(x + a ) − 3(x + a ) x(x − a ) + 4(x − a )=⋅=x(x − a ) − 3(x − a ) x(x + a ) + 4(x + a )б)=(x + a )(x − 3)(x − a )(x + 4) = (x + a )(x − a ) = 1 .(x − a )(x − 3)(x + a )(x + 4) (x − a )(x + a )№ 230.а)=(a − a 8 )(a 5 + a ) =a − a8 a9 − a2⋅ 5= 662a +aa + a (a + a 2 )(a 9 − a 2 )a (1 − a 7 )⋅ a (a 4 + 1)1=− 2 ;a 2 (a 4 + 1) ⋅ a 2 (a 7 − 1)aб)=9 x 2 − x 6 x 4 − 3 x 2 (9 x 2 − x 6 )(x 9 + x 7 )÷ 9= 5=(x + x 7 )(x 4 − 3x 2 )x5 + x7x + x7x 2 (9 − x 4 )⋅ x 7 (x 2 + 1) (3 − x 2 )(3 + x 2 )(x 2 + 1) ⋅ x 2== − x 2 (x 2 + 3) .x 5 (x 2 + 1)⋅ x 2 (x 2 − 3)(x 2 + 1)(x 2 − 3)№ 231.x2x2(x 2= 2(xа)− bx + ax − ab x 2 + bx + ax + ab÷=+ bx − ax − ab x 2 − bx − ax + ab− bx + ax − ab ) (x 2 − bx − ax + ab )⋅=+ bx − ax − ab ) (x 2 + bx + ax + ab )[x(x − b ) + a(x − b )][x(x − b ) − a(x − b )] =[x(x + b ) − a(x + b )][x(x + b ) + a(x + b )](x − b )(x + a )(x − b )(x − a ) = (x − b ) ;=(x + b )(x − a )(x + b )(x + a ) (x + b )=22m 2 + m − mn − n m 2÷m 2 + m + mn + n m 2(m 2 + m − mn − n ) ⋅ (m 2= 2(m + m + mn + n ) (m 2б)− m − mn + n=− m + mn − n− m + mn − n )=− m − mn + n )[m(m + 1) − n(m + 1)][m(m − 1) + n(m − 1)] =[m(m + 1) + n(m + 1)][m(m − 1) − n(m − 1)](m + 1)(m − n )(m − 1)(m + n ) = 1 .=(m + 1)(m + n )(m − 1)(m − n )=№232Учтем, что m≠n, -m≠0, n≠0:222  1 1m2 + n22 n−mm2 − n2:: −  −=−=mn  m n  (m − n )2 mn  mn  (m − n )2==2m 2 n 2mn(n − m )2−m2 + n2(n − m )22mn − m 2 − n 2(n − m )2=−=2mn(n − m )2−n 2 − 2mn + m 2(n − m )2m2 − n2=(n − m )2(n − m )2=−(n − m )2= −1 ,что не зависит от указанных переменных.№233 9 n   3 1 1  27 + n3 9 − 3n + n 2=: 2 + : 2 − +  =n 33 n3n 23n 2n=(27 + n )⋅ 3n(9 − 3n + n )⋅ 3n3222=(3 + n )(9 − 3n + n2 ) = 3 + n , натуральное при всех9 − 3n + n 2натуральных n.№234*()2222 a − a + x  ⋅  2a + 4a  = a (a + x ) − a − x ×a + x   x a − x a+x×=2a (a − x ) + 4ax a 2 + ax − a 2 − x 2 2a 2 − 2ax + 4ax=⋅=x(a − x )a+xx(a − x )ax − x 2 2a 2 + 2ax x(a − x )⋅ 2a (a + x )⋅== 2a , четное при всех целых(a + x )⋅ x(a − x )a+xx(a − x )значениях а.№2354 x +1 x + 1 x2 − 5x + 3+− 2 :−=x+32x 2x x+3=(x + 1)(x + 3) + 8 x − 4 x(x + 3) : x + 1 − x 2 − 5 x + 3 =2 x(x + 3)2xx+3=x 2 + 3 x + x + 3 + 8 x − 4 x 2 − 12 x x + 1 x 2 − 5 x + 3−=:2 x(x + 3)2xx+3=− 3x 2 + 3 x + 1 x 2 − 5 x + 3−=:2 x(x + 3) x + 32x=()− 3 x 2 − 1 (x + 3) x 2 − 5 x + 3−=2 x(x + 3)(x + 1)2x=− 3(x − 1)(x + 1) x 2 − 5 x + 3 − 3(x − 1) x 2 − 5 x + 3−=−=2 x(x + 1)2x2x2x=− 3x + 3 − x 2 + 5 x − 3 − x 2 + 2 xx2 2xx==−+= − +1 , 2x2x2x 2x2отрицательное число при любом х>2.№236а)  a + 2b +===4b 2  2ab : a − +1 =a − 2b  a + 2b (a + 2b )(a − 2b ) + 4b2 : a(a + 2b ) − 2ab + 1 =a − 2b22a + 2b22a − 4b + 4b a + 2ab − 2ab+1 =:a − 2ba + 2ba2a2a 2 (a + 2b )+1 = 2+1 =:a − 2b a + 2ba (a − 2b )a + 2b + a − 2b2a;=a − 2ba − 2b33 x − 3 y  2 x − 3 y−⋅ 2− 2 x + 3 y  =б)2x + y 2x − 3 y  x − y=() ()=33x − 3 y 2 x − 3 y − 2 x x 2 − y 2 + 3 y x 2 − y 2−⋅=x + y 2x − 3yx2 − y 2=33 x − 3 y 2 x − 3 y − 2 x3 + 2 xy 2 + 3 x 2 y − 3 y 3−⋅=x + y 2x − 3 yx2 − y 2=33 x − 3 y (2 x − 3 y )1 − x 2 + y 2−⋅=x + y 2x − 3 yx2 − y2=33 1 − x2 + y23 − 3 + 3x 2 − 3 y 2 3 x 2 − y 2−=== 3(x − y )x+ yx+ yx+ yx+ y(( 5 x 2 − 15 xy−в)  22 x − 9y)) 5 3: −  =x + 6 xy + 9 y   y x 3 xy + 9 y 222() 5 x(x − 3 y )3 y (x + 3 y )  5 x − 3 y=−=: (x − 3 y )(x + 3 y ) (x + 3 y )2 xy 5x3 y  5x − 3 y 5x − 3 y 5x − 3 y :=== −:xyx + 3yxy x + 3y x + 3y xy=;x + 3y 6a + 9c4a 2 − 6ac6ac + 9c 2⋅=− 4a 2 − 12ac + 9c 2 4a 2 + 12ac + 9c 2  4a 2 + 9c 2г)  2a (2a − 3c ) 3c(2a + 3c )  6a + 9c⋅= −=2(2a + 3c )2  4a 2 + 9c 2 (2a − 3c )3c  6a + 9c2a(2a + 3c ) − 3c(2a − 3c ) 2a=−=×⋅ 22(2a − 3c )(2a + 3c ) 2a − 3c 2a + 3c  4a + 9c×=6 a + 9c24 a + 9c(4a22=4a 2 + 6ac − 6ac + 9c 2 6a + 9c⋅=(2a − 3c )(2a + 3c ) 4a 2 + 9c 2)+ 9c 2 3(2a + 3c )(2a − 3c )(2a + 3c )(4a№237а) ab +ab +2+ 9c2)=3⋅2a − 3cab  a + bab a + b − (a + b )(a − b )− a − b  = ab +⋅=a +b a −ba+ba −bab(a + b )(1 − (a − b ))ab ⋅ (1 − a + b )= ab +=a −b(a + b )(a − b )ab(a − b ) + ab(1 − a + b ) a 2b − ab 2 + ab − a 2b + ab 2ab==;a −ba −ba −b x y 2 − xyy+=− xy + y 2  ⋅б)  2 x− y x+ y x + xy===()(y 2 − xy − xy − y 2 x 2 + xy2x + xy()⋅− y (x − y ) − y (x − y ) x 2 + xy2x + xyxy+=x− y x+ y)⋅xy+=x− y x+ y==()− y (x − y )1 + x 2 + xy− y − yx 2 − xy 2 + yy+==x(x + y )(x − y )x+ yx+ y()− x 2 y + xy 2xy (x + y )=−= − xy ;x+ yx+ y1в)  (2a − b )2+24a 2 − b 2+ 4a 2 + 4ab + b 2⋅=16a(2a + b )2 1(2a + b )2 + 2(2a − b )(2a + b ) + (2a − b )2 ⋅ (2a + b )216a(2a − b )2 (2a + b )22216a (2a + b )a==;22(2a + b ) (2a − b ) ⋅16a (2a − b )2=г)4c 2(c − 2)4 112 ++ 2: 22= (c + 2 ) (c − 2 ) c − 4 =(c − 2)2 + (c + 2)2 + 2(c − 2)(c + 2) =(c − 2)(c − 2)2 (c + 2)2=4c 2c 2 − 4c + 4 + c 2 + 4c + 4 + 2 c 2 − 8=:(c − 2)(c − 2)2 (c + 2)2=4c 244c 2=::4c 2(c − 2)4 (c − 2)2 (c + 2)2=4c 2 (c + 2)2 (c − 2)24c 2 (c − 2 )4=(c + 2)2 .(c − 2)2№238 4 xy4 xy+ y  ⋅  x +− y  =+−xyxy x(x + y ) − 4 xy + y (x + y ) x(x − y ) + 4 xy − y (x − y )=⋅=x+ yx− yа)  x −=x 2 − 2 xy + y 2 x 2 + 2 xy + y 2 (x − y )2 (x + y )2⋅==x+ yx− y(x + y )(x − y )= (x − y )(x + y ) = x 2 − y 2 ; 1 − 2a 21 + 1 : 1 −б)  a −=1− a 1− a ()=a (1 − a ) − 1 − 2a 2 + 1 − a 1 − a − 1 a − a 2 − 1 + 2a 2 + 1 − a − a=:=:1− a1− a1− a1− a=a21− aa a 2 (1 − a )= −a .: −=−a (1 − a ) 1− a №23916q216q2+−=+−=p − 2q 4q 2 − p 2 p + 2q p − 2q (2q − p )(2q + p ) p + 2q=p + 2q − 6q − 2( p − 2q ) p + 2q − 6q − 2 p + 4qp;==− 2( p − 2q )( p + 2q )( p − 2q )( p + 2q )p − 4q 2−1  p 2 + 4q 21 p 2 + 4q 2 + p 2 − 4q 2⋅⋅ 2=+ 1 = −22 p  p − 4q2pp 2 − 4q 2=−p12 p2⋅ 2=− 2; тождество доказано.2 p p − 4q 2p − 4q 2№240*() =  a(a() b 2a 3 + b3a +b + a 3 − b3333(3 b 2a 3 + b3−  a 3 − b3  a a 3 + 2b3a +b =  a 3 − b33)3+ 2b3 ; a 3 − b3 3) ;3() − b (2a + b ) ;a +b =(a − b )(a − b )a (a + 2b ) − b (2a + b )a +b =;(a − b )(a + b )(a − b ) = a (a + 2b ) − b (2a + b ).33333333333333a 3 a 3 + 2b333333333333333333333333Будем преобразовывать левую и правую части неравенстваотдельно:1) a3 + b3 a3 − b3 = a3 + b3 a9 − 3a 6b3 + 3a3b6 − b6 =(129 3)(9 3) (6 6)(6 63 93 9= a + a b − 3a b − 3a b + 3a b + 3a b − a b − b129 33 912= a − 2a b + 2a b − b ;)12=()(3)3()a3 a3 + 2b3 − b3 2a3 + b3 = a3 a9 + 6a 6b3 + 6a3b6 + 8b9 −2)3(96 33 69)129 36 63 9− b 8a + 6 a b + 6 a b + b = a + 6 a b + 6 a b + 8a b −9 36 63 912− 8a b − 6 a b − 6 a b − b= a12 − 2a 9b3 + 2a3b9 − b12 .№241*3 22a − 2ab + b 26b9a 2 − 12ab + 4b 2 9a 2 − 4b 223 +=+:311 2 1 2636a − ba+ b4942+=6b 3a + 2b (3a − 2b )2 ⋅ 364 ⋅ 6b6(3a − 2b )224b=+=:+=22143a + 2b (3a − 2b )(3a + 2b ) 3a + 2b6 9a − 4b()6(3a − 2b )24b18a − 12b + 24b 6(3a + 2b )+=== 6 , что не зависит3a + 2b3a + 2b3a + 2b3a + 2bот а и в.№242*−−051526b−3,b,b:−=а) 2 0 ,5b − 1,5b + 4,5 1 3 +  0,8b3 + 21,69b3 0,5(b − 3)−23()b−3b:=−= 0 ,5 b 2 − 3b + 9 1 3 + 0 ,8 b3 + 2727b3 5(b − 3) b−36(b − 3):=  2−2 4 b3 + 27 =−++−+39339bbbbb()b + 3)(b − 3) − 6(b − 3) 5(b − 3)(==:b3 + 274 b3 + 27() (()() (( )4[(b − 3)(b + 3 − 6 )](b + 27 ) 4(b − 3)==;55(b + 27 )(b − 3)332a a2a  0,5a − 13++⋅=б) 0 ,5a + 1 2 − a 1 2 −  0 ,5a − 2a 14)) a−2 2a2a8a ⋅== −++−−+()()()a23a2a2a2 a−46a (a − 2 ) − 2a (a + 2 ) + 24a a − 2=⋅=3(a − 2 )(a + 2 )a−4=(4a)+ 8a (a − 2 )4a=;3(a − 2 )(a + 2 )(a − 4 ) 3(a − 4 )2в) 12 x 2 − 7 xy 3,6 xy + 2 ,1 y 22x⋅=+ 1,44 x 2 − 0 ,49 y 2 2 ,4 x − 1,4 y x + 3y x(12 x − 7 y )3 y (1,2 x + 0 ,7 y )2x ⋅= +=x + 3y (1,2 x − 0 ,7 y )(1,2 x + 0 ,7 y ) 2(1,2 x − 0 ,7 y ) 3 y (1,2 x + 0,7 y ) + x(1,2 x + 0 ,7 y ) x(12 x − 7 y )=⋅=x + 3y(1,2 x − 0,7 y )(1,2 x + 0,7 y )(1,2 x + 0,7 y )(3 y + x ) ⋅ x(12 x − 7 y ) =(1,2 x + 0,7 y )(1,2 x − 0,7 y ) x + 3 y(x + 3 y )⋅ x(12 x − 7 y ) = 10 x(12 x − 7 y ) = 10 x=(x + 3 y )(1,2 x − 0,7 y )12 x − 7 y=г) 12y0 ,5 x1   0 ,5 x + y − 0,25 x 2 + xy + y 2  :  0 ,25 x 2 − y 2 + 2 y − x  + 2 =  12y0 ,5 x1 :+2 ==−− 0 ,5(x + 2 y ) 0 ,25(x + 2 y )2   0 ,25(x − 2 y )(x + 2 y ) x − 2 y   2 8y2x1 :+2 ==−− x + 2 y (x + 2 y )2   (x − 2 y )(x + 2 y ) x − 2 y  2(x + 2 y ) − 8 y2x − x − 2 y=+2=:(x + 2 y )2 (x − 2 y )(x + 2 y )=2(x − 2 y ):2(x − 2 y )1x − 2y+2=+2=:2(x − 2 y )(x + 2 y )(x + 2 y ) x + 2 y(x + 2 y )2(x − 2 y )(x + 2 y )2(x − 2 y ) + 2(x + 2 y )=+2==x + 2y(x + 2 y )224xx + 2y№243*yzxy − xz − yz(xy − xz − yz )(x − z ) = x − z ;y−zy−z==а)xzxy − yz − xz (xy − xz − yz )(y − z ) y − zy−x−zx−z(a − x )(a − x ) + axa−xx+a (a − x )a−x ==б) aa+xx(a + x )2 − ax−aa+xa (a + x )x−=()(a− ax ) (aa a 2 − 2ax + x 2 + ax (a + x )(a(a − x ) a 2 + 2ax + x 21=22) =a+ ax + x )(a − x ) a− ax + x 2 (a + x )23+ x33− x3;11==x11+1+1+x +11x +11+xx1x +1==;x + 1 + x 2x + 1x +11111г)====xx +1− x111−1−1−x +11x +1x +11+xxx +1== x + 1.1в)1=№2441.2.4; 1=1.−44Точка B(8;0,5) не принадлежит т.к.

Характеристики

Список файлов книги