makarytchev-gdz-8-2001 только 1-677 (988796), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

А (1,5;2,6) – из рисунка.II. Найдем координаты точки пересечения графиков данных функций из уравнения:1,2x+0,9=-1,3х+4,4;y = -1,3x + 4,4y105-40-2y = 1,2x +0,9A-51,2х+1,3х=4,4-0,9;2,5х=3,5; х=3,5:2,5; х=1,4.Тогда y=1,2·1,4+0,9;y=1,68+0,9; y=2,58; т.е.

А(1,4; 2,58).24xАбсолютная погрешность приближенного значения абсциссы равна1,4 − 1,5 = − 0,1 = 0 ,1 ; абсолютная погрешность приближенного значения ординаты равна 2,58 − 2,6 = − 0,02 = 0,02 .№ 130.а) 3х+ b= a; 3х=a – b; x =a−b;3б) b – 7x = a – b; 7x = 2b – a; x =2b − a;7xx+ 1 = b ; = b − 1 ; х = а(b – a) = ab – a;aaxг) b − = a ; 10b – x = 10a; x = 10b – 10a = 10(b – a).10в)6.

Деление дробей№ 131.5m 15m 25m ⋅ 840m4m4÷====;2226n86n ⋅ 15m90m n 9m n 9mn147 x 14 ⋅ 2 y 2 14 ⋅ 2 y 2 4 y 2б)÷ 2 = 3== 4 ;39x2y9x ⋅ 7x7 ⋅ 9x 49xа)a 2 ab36a 23a÷== 2 ;12b 36 12b ⋅ ab b3x13x ⋅ 5a 2 15 xa 2 3 x÷ 2 ===г);310a5a10a 310a 32a11x11x 22 x 211x ⋅ 11д)÷ (22 x 2 ) =÷==;24y4y214 y 2 ⋅ 22 x 2 8 xy 2в)18a 4 27 a 3 18a 4 27 a 3 ⋅ 7b 2 21b 2=÷==;7b 217b 218a 42a18c 418c 4 9c 2 d18c 42c 2ж);÷ (9c 2 d ) =÷==27d7d17 d ⋅ 9c d 7 d 27 x 3 35 x 5 y 7 x 3 35 x 5 y ⋅ 34=÷== 170 x 2 y .з) 35 x 5 y ÷341347x3е) 27 a 3 ÷№ 132.а)6x 23x6 x 2 ⋅ 10 y 3 4 x 2 y 3÷=== 4 xy 2 ;35 y 10 y3x ⋅ 5 yxy8c6c 28c ⋅ 7 d4÷==;221d7d21d 2 ⋅ 6c 2 9cd12 p 2 6 p 312 p 2 ⋅ 35d 210в);÷==227d35d7d 4 ⋅ 6 p 3pd 2б)г) −д)9y2y59 y 2 ⋅ 16 x36 ⋅ 4 xy 236÷=−=−=− 2 3 ;33 520 x16 x20 x y4 ⋅ 5x 3 y 55x y3ab  21a 2 b 3ab ⋅ 10 x 2 y5x=−=−;÷  −224 xy  10 x y 21a b ⋅ 4 xy14aе) −18a 2 b 2  9ab 3÷  − 2 45cd 5c d 18a 2 b 2 ⋅ 5c 2 d 4 2acd 3 ==.5cd ⋅ 9ab 3b№ 133.а)б)6x 23x:m n 3mn26 x 2 ⋅ 3mn 2=3xm n=18 x 2 mn 2xm 3 n=18 xnm2;35 x 2 y 7 xy35 x 2 y ⋅ 8ab 2 10ab 2 x 2 y 10bx===:;212ab 8ab12ab ⋅ 7 xy3abxy3 4ab 3  a 2 b 3 ⋅ 33mn3a 2 b 3 mn3a=:−=−=− ;234n11mn  33mn  11mn ⋅ 4ab4ab 3 mn 26 xy 2  9 x 2 y 2 6 xy 2 ⋅ 10ab4г) −=−=− ;:2 23x5ab  10ab 5ab ⋅ 9 x yв)д)a 2b 328mx 23y3(): 4m 2 x =е) 15a 2 bx :a 3b 230 x2=8mx 2 4m 2 x8mx 2 ⋅ 12x= 3=:;3213y3 y ⋅4m x 3my 315a 2bx a 3b 2 15a 2bx ⋅ 30 x 2 450 x 3:.==1ab30 x 2a 3b 2№ 134.а)3x 2 9 x 3 5 y 3x 2 ⋅ 2 y 2 ⋅ 5 y2== 3;: 2 ⋅3335 y 2 y 3x 5 y ⋅ 9 x ⋅ 3x 9 xб)7 p4⋅5q:3p10q 3 14 p 2 4q 4=7 p 4 ⋅ 5q ⋅ 4 q 410q 3 ⋅ 14 p 2 ⋅ 3 p=pq 2;32cd 2 a 2 b2ab ⋅ 9ab ⋅ c 3 d3a 2 b 2 c 3 d 3b= 2 3 3 = 2;: 3 = 222d3c d 9ab c d 3c d ⋅ 2cd ⋅ a b a bc d222223 2 2a b x y a28 x y 4 xy 2 x y8 x y ⋅ 7 a b ⋅ ab===г)::.7 ab 2 7 a 2 b ab7 ab 2 ⋅ 4 xy 2 ⋅ 2 x 2 y ab 2 x 3 y 3 xy 22abв)2:№ 135.а)11m 46n 28x 3⋅5m:11n 3=11m 4 ⋅ 5m ⋅ 12m 3=10m 86n 3 12m 36n 2 ⋅ 6n 3 ⋅ 11n 36n 84 x 4 7 x 8 x 3 ⋅ 49 y 2 ⋅ y 2 2 y== 2;б)::3x7 y 49 y 2 y 27 y 3 ⋅ 4x 4 ⋅ 7 x=5m 83n 8;4c 3 d 2 2cd 2 2cd4c 3 d 2 ⋅ 3a 2 x ⋅ 3a 2 x 2 ac::;==d9a 3 x 3 3a 2 x 3a 2 x 29a 3 x 3 ⋅ 2cd 2 ⋅ 2cd2ax ⋅ ay ⋅ 9b 2 z3a 2 xyb 2 z2ax 3bx 9b 2 z3b⋅ 2 =:= 2 2 2 =.г)2yz ay 8a xy yz ⋅ 3bx ⋅ 8a xy 4a x y bz 4 xyв)№ 136.m 2 − 3m 3m m(m − 3) ⋅ 8 x m − 3:;==8x3x3m ⋅ 8 x 28x 25 ⋅ b( a − b) 5(a − b)a35a 2==:;б)326b ab − b6ab 36ab 2ax 2 (1 + x ) ax 2x 2 + x3 4 + 4x a 3 (x 2 + x3 ):===в);4411a 211a 2 ( 4 + 4 x) 11 ⋅ 4(1 + x)a3а)г)6ax(3m − 6)3 ⋅ 3( m − 2)6ax8ax9==:;=m 2 − 2m 3m − 6 8ax( m 2 − 2m) 4m(m − 2) 4mд)a (a − 3b)a 2 − 3aba: (7 a − 21b) ==;3b3 ⋅ 7b(a − 3b) 21b() 5x −x10 y = ( x− 4 y 2 ) 5 x − 10 y:=1x( x − 2 y )( x + 2 y ) x x ( x + 2 y )==;5( x − 2 y )5е) x 2 − 4 y 2 :2ж) (2a − b) 2 :=3(2a − b) 24a 3 − ab 2 (2a − b) 2 4a 3 − ab 2==:=313a ( 4a 2 − b 2 )3(2a − b) 23(2a − b);=a ( 2a − b)(2a + b) a ( 2a + b)( 2m − 3n) 2 (10m − 15n) (2m − 3n) 2:==2m12m5(2m − 3n) 2m10m==.( 2m − 3n)(2m − 3n) (2m − 3n)з) (10m − 15n) :№ 137.x 2 − 4 y 2 x 2 − 2 xy ( x 2 − 4 y 2 )3 y 3 y ( x − 2 y )( x + 2 y ):= 2==3yxy( x − 2 xy ) xyyx 2 ( x − 2 y )3( x + 2 y )=;x2a ⋅ ab 2 (1 − a )a 2 b 2 (a − 1)ab 2a 2b5b==−б) 2:;=−5b( a − 1)(a + 1)5(a + 1)a − 1 a − a 2 5b( a − 1)(a + 1)а)в)=a 2 − 3a2:a2 − 92a − 25 a + 5a=( a 2 − 3a )(a 2 + 5a )(a 2 − 2)(a 2 − 9)=a ⋅ a ( a − 3)(a + 5)a2=;( a − 5)(a + 5)(a − 3)(a + 3) ( a − 5)(a + 3)3m 2 − 3n 2 6m − 6n (3m 2 − 3n 2 )( p + m):= 2=p+m(m + mp )(6m − 6n)m 2 + mp3(m − n)(m + n)(m + p ) m + n==;3 ⋅ 2m(m + p )(m − n)2mг)д) ( x + 3 y ) : ( x 2 − 9 y 2 ) ==( x + 3 y) ( x 2 − 9 y 2 ):=11x + 3y1=;( x − 3 y )( x + 3 y ) x − 3 yе) (a 2 − 6ab + 9b 2 ) : (a 2 − 9b 2 ) ==(a − 3b) 22a − 9b2=( a − 3b) 2 (a 2 − 9b 2 ):=11(a − 3b) 2a − 3b.=(a − 3b)(a + 3b) a + 3b№ 138.а)x 2 − xy 2 x x ( x − y )3 y x − y=:=;3y6y9y22x ⋅ 9 y 2б)2a 3 − a 2 b 2a − b ( 2a 3 − a 2 b)9b 3 a 2 (2a − b)b a 2 b===:;4( 2 a − b )436b 29b 336b 2 (2a − b)3m + 12n (m 2 − 16n 2 ) 3m + 12n=:=1mnmnmn(m − 4n)(m + 4n) mn(m − 4n)==;3(m + 4n)3в) (m 2 − 16n 2 ) :г) ( x 2 − 25 y 2 ) : ( x 2 + 10 xy + 25 y 2 ) ==( x − 5 y )( x + 5 y )( x + 5 y)2=x 2 − 25 y 2x 2 + 10 xy + 25 y 2=x − 5y;x + 5yc + 4c 3c + 12 (c 2 + 4c )(c − 2)= 2:=(c − 4)(3c + 12)c2 − 4 c − 2c(c + 4)(c − 2)c==;3(c + 4)(c − 2)(c + 2) 3(c + 2)д)е)=29 p 2 − 1 1 − 3 p (9 p 2 − 1)(3 p − 6) 3(9 p 2 − 1)( p − 2):===pq − 2q 3 p − 6 ( pq − 2q )(1 − 3 p ) q ( p − 2)(1 − 3 p )3(3 p − 1)(3 p + 1)( p − 2)3(3 p + 1)=−.− q ( p − 2)(3 p − 1)q№ 139.а)4 x ( x − 1)4 x 2 − 4 x ( 2 x − 2)4x 2 − 4x2x=:=;=1(2 x − 2)( x + 3) 2( x − 1)( x + 3) x + 3x+3подставим х = 2,5, получим:2x2 ⋅ 2,5550 10==== ;x + 3 2,5 + 3 5,5 55 11подставим х = -1, получим:2 ⋅ ( −1) −22x=== −1.x + 3 −1+ 32б)(3a + 6b) 2a 2 − 8b 2 (3a + 6b)(a + b) 3(a + 2b)(a + b):===1a+b2a 2 − 8b 22(a 2 − 4b 2 )=3(a + 2b)(a + b)3( a + b)=;2(a − 2b)(a + 2b) 2(a − 2b)подставим а = 26, получим:3( a + b)3(26 − 12)3 ⋅ 144242===== 0,42.2(a − 2b) 2(26 − 2( −12)) 2(26 + 24) 2 ⋅ 50 100Ответ: а)10;−1; б) 0,42.11№ 140.а)=3x + 6 y5 x + 10 y:x 2 − y 2 x 2 − 2 xy + y 2=(3x + 6 y )( x 2 − 2 xy + y 2 )( x 2 − y 2 )(5 x + 10 y )=3( x + 2 y )( x − y ) 23( x − y )=;5( x − y )( x + y )( x + 2 y ) 5( x + y )(a + 2) 2 (4 + b) 2a 2 + 4a + 4 4 − a 2:==16 − b 44 + b 2 (4 − b 2 )(4 + b 2 )(2 − a )(2 + a )a+2;=( 4 − b 2 )(2 − a )б)b(a 2 + ax + x 2 )( x + 2 y )a 2 + ax + x 2 a 3 − x 3:==ax + 2aybx + 2by a ( x + 2 y )(a − x )(a 2 + ax + x 2 )b=;a(a − x)в)г)=4m 2 − 25n 2m3 + 8:2m + 5nm 2 − 2m + 4=( 4m 2 − 25n 2 )(m 2 − 2m + 4)(2m + 5n)(2m − 5n)(m 2 − 2m + 4)( m + 2)(m 2 − 2m + 4)(2m + 5n)(m 3 + 8)(2m + 5n)=2 m − 5n.m+2№ 141.а)=m 2 + 6m + 9 am + 3a ( m 2 + 6m + 9)4 xy==:4 xy2x 2 y(am + 3a ) 2 x 2 y(m + 3) 2 4 xy2a (m + 3)2 x y=2(m + 3);ax=б)в)=ab 3 (1 − 2 p + p 2 ) b 2 (1 − p ) 2ab 3a 2b 2:===7 − 7 p 1− 2p + p27(1 − p )ab(7 − 7 p ) a 2 b 2b(1 − p )=;7aa 2 + ax + x 2 a 3 − x 3 (a 2 + ax + x 2 )( x 2 − 1): 2==x −1( x − 1)(a 3 − x 3 )x −1( x − 1)( x + 1)(a 2 + ax + x 2 )22( x − 1)(a − x)(a + ax + x )x +1;a−xp + 3 ( ap 2 − 9a )(2 p − 4) a ( p 2 − 9)(2 p − 4)===( p 3 − 8)( p + 3)( p 3 − 8)( p + 3)p −8 2p − 42a ( p − 3)( p + 3)( p − 2)2a ( p − 3)== 2.2( p − 2)( p + 2 p + 4)( p + 3) p + 2 p + 4г)ap 2 − 9a=3:УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№ 142.а)=2b54b 2 + 92b54b 2 + 9+− 2=−−=2b + 3 3 − 2b 4b − 9 2b + 3 2b − 3 (2b − 3)(2b + 3)2b(2b − 3) − 5(2b + 3) − ( 4b 2 + 9) 4b 2 − 6b − 10b − 15 − 4b 2 − 9==(2b − 3)(2b + 3)(2b − 3)(2b + 3)=−8(2b + 3)88=−=−;( 2b − 3)(2b + 3)2b − 33 − 2bc + 6b2bb+−=ac + 2bc − 6ab − 3a 2 a 2 + 2ab ac − 3a 22bc + 6bb=+−=c (a + 2b) − 3a (2b + a ) a (a + 2b) a (c − 3a )б)=c + 6b2bb+−=( a + 2b )( c − 3a ) a( a + 2b ) a( c − 3a )=a( c + 6b ) + 2b( c − 3a ) − b( a + 2b )=a( a + 2b )( c − 3a )=ac + 6ba + 2bc − 6ab − ab − 2b 2 ac + 2bc − ab − 2b 2==a ( a + 2b)(c − 3a )a (a + 2b)(c − 3a )=c (a + 2b) − b(a + 2b)(a + 2b)(c − b)c−b==.a (a + 2b)(c − 3a )a (a + 2b)(c − 3a ) a (c − 3a )№ 143.Пусть х км/ч – скорость течения реки, тогда (10 – х) км/ч – скоростьлодки против течения; 45 мин=3ч; за43ч лодка прошла 43(10 − x ) км; (3 х) км – лодка прошла обратно до пристани после4того, как испортился мотор.

Получаем уравнение:330 330 1530 15(1 − x ) = 3 x;− x = 3x;=x; x =: = 2.44 4444 4Ответ: 2 км/ч.№ 144.Из условия задачи:а) 2cy = ab; c =ab;2yИз условия задачи:б) 2cy = ab; a =2cy.b№ 145.Из условия задачи:bc + ac ab; bc + ac = ab;=abcabcabc(a + b) = ab; c =;a+bа)Из условия задачи:bc + acab; bc + ac = ab;=abcabcbc − ab = − ac; b(c − a ) = − ac;б)b=−acac;b =.c−aa−c№ 146.На рисунке изображены графики данных функций.y41y= x42II-4I0-22-2III4x13y= − xIV-4При к > 0 график в I и III четвертях;При к < 0 график во II и IV четвертях.7. Преобразование рациональных выражений№ 147. x1   1 1  x2 − y2 x + yа)  2 −  :  +  =:=yx   y x xyxy 2=( x + y )( x − y ) xy( x + y ) xy2=x−y;y aa 2   m 2 m  am + a 2 m 2 + am=б)  2 + 3  :  2 +  =:32m=в)m   a22a (am + a )32m (m + am)=a 2a ⋅ a (m + a)3m ⋅ m( m + a )m=aa3m4;ab + b 2 b 3 a + b 3a ( ab + b 2 ) a + b+=+=:bb33a3b 3a + b a 2 + ab + ab + b 2 (a + b) 2==;bb3b2b2x − y 5 y x 2 − xy x − y 5 y ( x 2 − xy )− 2:=−=г)5yxx5x 2 yx=ab(a + b)+=x − y 5 yx( x − y ) x − y x − y−=−= 0.xxx5x 2 y№ 148. x 1 + x (2 x + 1)( x + 1) 2 x + 1=+ 1 ⋅=; x + 1  2 x − 1 ( x + 1)(2 x − 1) 2 x − 1а) б)5y21  5y 21 − =:1− y2  1− y  1− y2=−5 y 2 (1 − y )2y (1 − y )=−1− y −1 =:  1− y 5 y (1 − y )5y;=−( − y )(1 + y )1+ y 4a a + 2  4a − a ( 2 − a )  a + 2=− a)  :в) : a −2 =2−a2−a a−2 =г)=4a − 2a + a 2 a + 2 ( a 2 + 2a )(a − 2):== −a;2−aa−2( 2 − a )(a + 2)x−2 x  x − 2  x (2 − x) + x  ( x − 2)(2 x − x 2 + x )⋅⋅x +===2 − x  x − 3 2−x( x − 3)(2 − x)x−3 − ( x − 2)( x 2 − 3 x) x( x − 2)( x − 3)== x.− ( x − 3)( x − 2)( x − 3)( x − 2)№ 149.4m 2 m + 1 2m − 1 =−: 2m − 1 2m + 1  10m − 5а) =(2m + 1) 2 − ( 2m − 1) 24m:=10m − 5(2m − 1)(2m + 1)=( 4m 2 + 4m + 1 − 4m 2 + 4m − 1)(10m − 5)=(2m − 1)(2m + 1) ⋅ 4m=8m(10m − 5)10=;4m( 2m − 1)(2m + 1) 2m + 1б)x + 3  x + 3 x − 3  x + 3  x 2 + 6 x + 9 + x 2 − 6 x + 9 +==( x − 3)( x + 3)x 2 + 3  x − 3 x + 3  x 2 + 3 =( x + 3)(2 x 2 + 18)( x 2 + 3)( x − 3)( x + 3)=2( x 2 + 9)( x − 3)( x 2 + 3).№ 150.а)a 2 − 9  6a + 1 6a − 1 :+=a+3 2a 2 + 1  a − 3a 2 − 9  6a 2 + 18a + a + 3 + 6a 2 − 18a − a + 3 =⋅(a − 3)(a + 3)2a 2 + 1 a 2 − 9  12a 2 + 6  6(a − 3)(a + 3)(2a 2 + 1)= 2⋅== 6;2a + 1  (a − 3)(a + 3) ( 2a 2 +1)(a − 3)(a + 3)= 5x + y 5x − y  x 2 + y 2 :+=22 x − 5 y x + 5 y  x − 25 yб) ===(5 x + y )( x + 5 y ) + ( x − 5 y )(5 x − y ) x 2 + y 2=: 2( x − 5 y )( x + 5 y )x − 25 y 2(5 x 2 + 25 xy + xy + 5 y 2 + 5 x 2 − xy − 25 xy + 5 y 2 )( x 2 −25 y 2 )( x − 5 y )( x + 5 y )( x 2 + y 2 )10( x 2 + y 2 )( x − 5 y )( x + 5 y )( x − 5 y )( x + 5 y )( x 2 + y 2 )== 10.№ 151.aа) 2 b − ab=+ abab ab ⋅= += ⋅−−−bab(ba)a(ab)a − ab  b−ab2(a − b)(a + b)ab ab( a − b)(a + b) a + ba2 − b2ab⋅===;ab(b − a ) b − a ab(b − a )(b − a ) ab( a − b)(a − b) a − by  x 2 − y 2x−:= xy − y 2 x 2 − xy 8 xyб)  x2 − y2xy := −=8 xy y ( x − y ) x( x − y ) =( x 2 − y 2 )8 xy22( x − y ) xy ( x − y )=8;x− y 4p −8−в)  32q + 2 p⋅=32  2q − p p − 2pq + 2q  4( p − 2) 4q + 2 pp1 = 2−⋅=−⋅= p ( p − 2) q 2 (q + 2)  2q − p  p 2 q 2  2q − p=4q 2 − p 22 2p q⋅p(2q − p )(2q + p ) 2q + p==;2q − ppq 2(2q − p ) pq 27a + b  a 2 + b 2= : ab − b 2 a 2 − ab  a − b a − 7b7 a + b  a 2 + b 2 a ( a − 7b ) + b ( 7 a + b ) a 2 + b 2 := +==:ab( a − b)a −b b( a − b) a ( a − b)  a − b a − 7bг) =+( a 2 − 7 ab + 7 ab + b 2 )(a − b)22ab(a − b)(a + b )=1.ab№ 152.(a − 5)(a + 5)1a 2 − 25a+5a+5⋅−=−=a + 3 a 2 + 5a a 2 − 3a a ( a + 5)(a + 3) a ( a − 3)( a − 3)(a − 5) − (a + 3)(a + 5)a−5a+5=−==a (a + 3) a (a − 3)a (a + 3)(a − 3)а)=a 2 − 5a − 3a + 15 − a 2 − 5a − 3a − 1516a16=−=;a (a + 3)(a − 3)a (a + 3)(a − 3) 9 − a 21 − 2 x x 2 + 3 x 3 + x 1 − 2 x ( x 2 + 3 x)(4 x + 2)+:=+=2 x + 1 4 x 2 − 1 4 x + 2 2 x + 1 (4 x 2 − 1)(3 + x)2 x( x + 3)(2 x + 1)1 − 2x1 − 2x2x=+=+=2 x + 1 (2 x − 1)(2 x + 1)( x + 3) 2 x + 1 2 x − 1б)=−(2 x − 1)(2 x − 1) + 2 x (2 x + 1)=(2 x + 1)(2 x − 1)− 4x 2 + 4x − 1 + 4x 2 + 2x6x − 1= 2;4x 2 − 14x − 1b − c ab − b 2 a 2 − c 2 b − c b(a − b)(a − c )(a + c)−⋅=−=в)a + b a 2 − ac a 2 − b 2 a + b a ( a − c )(a − b)(a + b)b − c b(a + c) a (b − c) − b(a + c)=−==a + b a ( a + b)a ( a + b)==ab − ac − ab − bc −c (a + b)c==− ;a ( a + b)a ( a + b)aг)a 2 − 4 a 2 − 2a 2 − y a 2 − 4 a ( a − 2) 2 − y:+:=+=x 2 − 9 xy + 3 y x − 3 x 2 − 9 y ( x + 3) x − 3=2 − y y ( a − 2)(a + 2) 2 − yy ( a 2 − 4)( x + 3)+=+=a (a − 2)( x − 3)( x + 3) x − 3 a ( a − 2)( x − 3) x − 3=y (a + 2) 2 − y y (a + 2) + a (2 − y ) ay + 2 y + 2a − ay+===a ( x − 3) x − 3a ( x − 3)a ( x − 3)=2 y + 2 a 2( a + y )=.a ( x − 3) a ( x − 3)№ 153.1  4 x 2 = :  2x −1 − 2x  2 x − 1 1   2 x4 x 2  2x + 1−=+=:2 x − 1   1 2 x − 1  1а)  2 x + 1 −=( 2 x − 1)(2 x + 1) + 1 2 x (2 x − 1) − 4 x 2:=2x − 12x − 1=4x 2 − 1 + 1 4x 2 − 2x − 4x 2=:2x − 12x − 1=− 4 x 2 ( 2 x − 1)= −2 x;2 x (2 x − 1) pq4q 2 − p 2 q  =+: p−q+22 p −qp + q q − p  pqq   p − q 4q 2 − p 2 :+= −p+q ( p − q )( p + q ) p − q   1б) ==pq − q ( p + q ) ( p + q )( p − q ) + 4q 2 − p 2:=p+q( p − q )( p + q )( pq − pq − q 2 )( p − q )( p 2 − q 2 + 4q 2 − p 2 )===− q2( p − q )3q(2=1;3(q − p ))  a 1+ 1 + a 1− 1 − a 1− 1  =в) a 2 + 2a + 1 ⋅ 2 111 =−−++−− 1 1(1)(1)aaaa(a + 1)2 = (a + 1)2(a + 1) 2a −1+1− a −1a +1=−;=(a + 1)(a − 1)( a + 1)(a − 1) a − 1 9x 2 + 4   1 1 :г) 1 −−  +1=12 x   3 x 2  12 x − 9 x 2 − 4 2 − 3 x  +1==:12 x6 x =()(3x − 2)2 + 1 =− 6 9 x 2 − 12 x + 4+1=12 x(2 − 3 x )2(3x − 2 )3x − 23x3x+1=−1+1=;2222  3a + 2  2д) 1 − −= ⋅a −4 a −2 a + 2  2(a + 2 ) − 2(a − 2 )   4a − 3a − 2  ⋅ = 1 − =4 (a − 2 )(a + 2 )   2a + 4 − 2 a + 4  a − 28(a − 2) ⋅= 1 − =1−=aaa(−2)(+2)44(− 2)(a + 2)2a+2−2a;=1−==a+2a+2a+2 32 +5=−е) y 2 − 4 ⋅ +2− 2 yy() 3y − 6 − 2 y − 4  + 5 == ( y − 2)( y + 2) ⋅  ( y + 2)( y − 2) = y − 10 + 5 = y − 5.№ 154. x 2 + y 2   x − y + 2 y   x( x + y ) − x 2 − y 2 ⋅ ⋅ x −==y  x + y   y ( x − y )  x+ y x + y   x 2 + xy − x 2 − y 2  ( xy − y 2 ) y ( x − y ) ⋅=== = 1; y( x − y)x+ yy( x − y) y ( x − y )  2ab   a − b b б)  a + b −+ =:a+b a+b a12+ y x−а) =( a + b) 2 − 2ab a (a − b) + b( a + b):=a+ba ( a + b)=a 2 + 2ab + b 2 − 2ab a 2 − ab + ab + b 2:=a+ba ( a + b)=a (a 2 + b 2 )(a + b)( a 2 + b 2 )(a + b)(= a;)  x 1− 1 − x 1+ 1 + 1 = (xв) x 2 − 1 ⋅ =) x +1 − x +1 + x2 −1=−1 ⋅( x − 1)( x + 1)( x 2 − 1)( x 2 + 1)= x 2 + 1;( x − 1)( x + 1)г)  m + 1 −=2m 2  (m + 1)(1 − m ) − 1 m(m − 1) − m 21  =÷= ÷  m −m − 1 m −11− m  1− m(− m 2 + 1 − 1)(m − 1) =− (m + 1)(m − 1) − 1 m 2 − m − m 2÷=−m −1m(m − 1)− (m − 1)=−m 2 (m − 1)= −m .m(m − 1)№ 155.4 xy11=÷+y 2 − x 2  y 2 − x 2 x 2 + 2 xy + y 2 4 xy11== 2÷+y − x 2  (y − x )(y + x ) (x + y )2 4 xyx+ y+ y−x4 xy2y=÷=÷=2(y − x )(y + x ) (y − x )(y + x ) (y − x )(y + x ) (y − x )(y + x )2а)4 xy (y − x )(y + x )= 2 x(y + x ) ;(y − x )(y + x )2 y2= x − 2y−б)  2 x + 2 xyx + 2y1÷22x − 4y(2 y − x )2 (x + 2 y )2⋅=4y2 x − 2y (x + 2 y )2(2 y − x )2⋅= −=4y2 x(x + 2 y ) (x − 2 y )(x + 2 y )(x + 2 y )  x − 2y(x − 2 y )  ⋅ (x + 2 y )2 == −2 4y2 x (x + 2 y ) (x + 2 y )  (x + 2 y )(x − 2 y ) − x(x − 2 y )  (x + 2 y )2⋅= =24y2x(x + 2 y )x 2 − 4 y 2 − x 2 + 2 xy (x + 2 y )− 2 y (2 y − x )(x + 2 y )⋅==224y 2x(x + 2 y )4 y 2 x(x + 2 y )2=(x − 2 y )(x + 2 y )2 yx(x + 2 y )2=2 a2=2x − 2y;2 xya3  aa2=в) − 2− 222  ÷  a + n a + n + 2an   a + n a − n  a2a3   aa2 ÷  == −−2 ++−+()()anananan()+an  a 2 (a + n ) − a 3   a 2 − an − a 2  ÷  == 2 (a + n )  (a + n )(a − n ) =−a 2 n(a + n )(a − n ) a (n − a )=;2a+nan(a + n ) 2a4a 2 2a1: 2г) +− 2=2 2b − 2a  2a + b 4a + 4ab + b   4a − b 2a 4a 22a1 :== −−2  2a+b(2a+b)2−2+2− b (ab)(ab)a 2a( 2a + b ) − 4a 22a − 2a − b=:=2( 2a + b )( 2a − b )( 2a + b )=( −b )2ab( 2a − b )( 2a + b )4a 2 + 2ab − 4a 2:=−=( 2a + b ) 2( 2a − b )( 2a + b )( 2a + b ) 2 b=−2a( 2a − b ) 2a( b − 2a )=.2a + b2a + b№ 156.x+23x − 33⋅−=x 2 − 2x + 1 x 2 − 4 x − 23( x + 2 )( x − 1 )333=−=−=( x − 1 ) 2 ( x − 2 )( x + 2 ) x − 2 ( x − 1 )( x − 2 ) x − 2а)=б)3 − 3( x − 1 )3( 2 − x )3 − 3x + 333===−=;( x − 1 )( x − 2 ) ( x − 1 )( x − 2 ) ( x − 1 )( x − 2 )x −1 1− x aa−22 a2 + 4=: − 2−4a + 16a + 16  2a − 4 2a − 8 a 2 + 2a 2aa2 + 42 =: −−2(a−2)2(a2)(a2)a(a2)−++a 2 ( a + 2 ) − a( a 2 + 4 ) − 4( a − 2 )a−2:==( 2a + 4 ) 22a( a − 2 )( a + 2 )=a−2( 2a + 4 ) 2=a−2a 3 + 2a 2 − a 3 − 4a − 4a + 8:=2( 2a + 4 )2a( a − 2 )( a + 2 )=2( a − 2 ) 2a−2a−22 a 2 − 8a + 8::==22( 2a + 4 ) 2a( a − 2 )( a + 2 ) ( 2a + 4 ) 2a( a − 2 )( a + 2 )=a( a − 2 )( a − 2 )( a + 2 )a( a + 2 )a==;( 2a + 4 ) 2 ( a − 2 ) 2( 2a + 4 )( 2a + 4 ) 4( a + 2 )3y + 9  y 2 − 3y3 ⋅ 1 −  =− 22y y − 6y + 9 y − 9  в)  y 2 − 3y 3y + 93 ⋅ 1 −  == −2333(y−)(y)(y)y−+ y( y − 3 )( y + 3 ) − 3( y + 3 )( y − 3 )  y − 3  =⋅ ( y − 3 )2 ( y + 3 ) y ( y + 3 )( y − 3 )( y − 3 ) y − 3 y − 3=⋅=.( y − 3 )2 ( y + 3 )yy=№ 157.a −11 − 3a + a 21  a2 +1:−−=2a3 −1a − 1  1 − a 3a + ( a − 1 )а) a −11 − 3a + a 21  a2 +1 := −−=22 3a + a − 2a + 1 ( a − 1 )( a + a + 1 ) a − 1  1 − a=a 2 − 2a + 1 − a 2 + 3a − 1 − a 2 − a − 1 a 2 + 1:=( a − 1 )( a 2 + a + 1 )1− a=( − a 2 − 1 )( 1 − a )1=;( a − 1 )( a 2 + a + 1 )( a 2 + 1 ) a 2 + a + 1332x − 1  1 − 3+ 2=⋅x −xxxxx +1 +1+1−+1 б)  1  x( x + 1 ) − 2 x + 1 33 ⋅ = −+ 2=2x +1 x + 1 ( x + 1 )( x − x + 1 ) x − x + 1  22x − x + 1 − 3 + 3x + 3 x + x − 2 x + 1=⋅=( x + 1 )( x 2 − x + 1 )x +1=( x + 1 )2 ( x 2 − x + 1 )x 2 + 2x + 1x2 − x +1⋅== 1.( x + 1 )( x 2 − x + 1 )x +1( x + 1 )( x + 1 )( x 2 − x + 1 )№ 158. p q  2p − qp2 − q21⋅  −  =−⋅=pqp+qqp q p2p − q( p − q )( p + q ) 2 p − q ( p − q )( p + q )1=−⋅=−=pqp+qqppqpq( p + q )а)=2p − q1−pqp+q2p − q p − q 2p − q − p + qp 1−=== ; что и требовалось докаpqpqpqpq qзать.б)  a −a( a + b ) − 4ab + b( a + b )4ab+ b  : (a − b ) =:( a − b ) =a+ba+b=a 2 + ab − 4ab + ab + b 2 a − b a 2 − 2ab + b 2==:a+b( a − b )( a + b )1=( a − b )2a−b=;( a − b )( a + b ) a + bab2abab2ab−− 2=+−=2a+b b−a a −ba + b a − b ( a − b )( a + b )=a 2 − ab + ab +b 2 −2ab a 2 − 2ab + b 2a−b==; что и требовалось( a − b )( a + b )( a − b )( a + b ) a + bдоказать.в)1,2 x 2 − xy100( 1,2 x 2 − xy )20 x20 x;;==220 ,36 x − 0 ,25 y6 x + 5 y 100( 0 ,36 x 2 − 0 ,25 y 2 ) 6 x + 5 y120 x 2 − 100 xy120 x 2 − 100 xy20 x20 x−= 0;−= 0;2236 x − 25 y6x + 5 y( 6 x − 5 y )( 6 x + 5 y ) 6 x + 5 y120 x 2 − 100 xy − 120 x 2 + 100 xy0= 0;= 0;( 6 x − 5 y )( 6 x + 5 y )( 6 x − 5 y )( 6 x + 5 y )0=0, что и требовалось доказать.№ 159.а)( a + b )2 − ( a − b )2a+ba −b−==2( a − b ) 2( a + b )2( a − b )( a + b )=( a + b + a − b )( a + b − a + b )2a ⋅ 2b==2( a − b )( a + b )2( a − b )( a + b )=2ab;( a − b )( a + b )=b( b − a )bb 2 − abb− 2=−=2a−b a −ba − b ( a − b )( a + b )=b( a − b )bbb+=+=a − b ( a − b )( a + b ) a − b a + b=ab + b 2 + ab − b 22ab=; тождество доказано.( a − b )( a + b )( a − b )( a + b )б)100( 4 ,5a + 4 x )4,5a + 4 x5050==;,0 ,81a 2 − 0 ,64 x 2 9a − 8 x 100( 0,81a 2 − 0,64 x 2 9a − 8 x100( 4 ,5a + 4 x )100( 4 ,5a + 4 x )5050=−= 0;;81a 2 − 64 x 29a − 8 x ( 9a − 8 x )( 9a + 8 x ) 9a − 8 x450a + 400 x − 450a − 400 x0= 0;0 ,0 = 0;( 9a − 8 x )( 9a + 8 x )( 9a − 8 x )( 9a + 8 x )доказано.№ 160.тождествоa − b  2ab 2ab+=+⋅222a + 2b  a + b b − aa −bа) 2aba − b  2ab ⋅= +−= ( a − b )( a + b ) 2( a + b )  a + b a − b4ab + a 2 − 2ab + b 2 2ab=⋅−=2( a − b )( a + b )a+b a −b=( a + b ) 2 ⋅ 2abab−=−= 1; что и требовалось2( a − b )( a + b )( a + b ) a − b a − b a − bдоказать.б)yx 3 − xy 2− 2x − y x + y2yx⋅ − 22x − y2( x − y) =yx( x 2 − y 2 ) yx =−⋅ −2−−+x− yx2 + y2(xy)(xy)(xy)2222yx( x − y ) x + xy − xy + y=−⋅=x− yx2 + y2( x − y )2 ( x + y )==yx( x 2 − y 2 )( x 2 + y 2 )− 2=x − y ( x + y 2 )( x − y ) 2 ( x + y )yx( x − y )( x + y )yxy−xx− y−=−==−= −1, что иx − y ( x − y )2 ( x + y ) x − y x − y x − yx− yтребовалось доказать.№ 161. 13c 2c− 3− 23a−ca−ca+ac+ c2а)  a2 = ⋅  c +a + c   13c 2c= −− 222−−++++ c2ac(ac)(aacc)aaca 2 + ac + c 2 − 3c 2 − ac + c 2 ac + c 2 + a 2=⋅=( a − c )( a 2 + ac + c 2 )a+c= a2  ⋅  c +=a + c  ( a 2 − c 2 )( a 2 + ac + c 2 )= 1, не зависит от а и с.( a 2 + ac + c 2 )( a − c )( a + c ) 1cб) 3a− 3⋅3a−c a −ca 2 + ac + c 2a+c3c 2 − 2=2 a −c 1c( a 2 + ac + c 2 )3c 2 − 2= 3a−=222 a − c ( a − c )( a + ac + c )( a + c )  a − c a+c−c 3c 23a ⋅ a3c 2 − 2= 3a=− 2=2( a − c )( a + c ) a − c 2 ( a − c )( a + c )  a − c3a 2 − 3c 2= 2= 3 -не зависит от а и с.a − c2№ 162.22n 2 + 2n 2 + 11   n 21  =а)  n +  = ;n  n n222a 4 − 2a 2 b 2 + b 4 a b   a2 − b2  =б)  −  = ;a 2b 2 b a   ab 22  xxв)  + 1 +  − 1 = yy  222(x + y 2 )x=2 2 +2=;yy2222xxxx + 2 + 1 +   − 2 + 1 =y yyy 2222 p q  p q  pp q  q  p+  −  −  =   + 2 ⋅ +   −   +q p  p  q q p  q p  qг) 2+2p q q⋅ −  =2+2=4;q p  p x+ y x−+y xд) 2y x+ y x− − −y  x2y =x+ y x− y x+ y x− y x+ y x− y x+ y x− y⋅== ++−+−+yxy   xyxy  x2(x + y ) 2(x − y ) 4(x 2 − y 2 )=⋅=;xyxy2222a+ba−b+ 1 =− 1 + b 2 е) a ab2a 2b 2 b 2 a 2a+b−a222 a − b + b = a2 +b  = 2 + 2 =b +a .abab№ 163.1x = x − 1 ÷ x + 1 = x(x − 1) = x − 1 ;а)1xxx(x + 1) x + 11+x2a − b+12a − b + b 2 a + b − b 2a 2 abб)=÷=÷=1;2a + bbbbb−1byx+ 22x 3 + y 3 x 3 − y 3 (x 3 + y 3 )x 2 y 2 x 3 + y 3yxв);=÷ 2 2 = 3=yx(x − y 3 )x 2 y 2 x 3 − y 3y2 x2x y−y2 x21−1 1 1+ +bc + ac + ab c + a + b÷=г) a b c =111abcabc++ab bc acbc + ac + ab )abc bc + ac + ab(==.a+b+cabc (c + a + b )№ 164.ax = 2 x − a ÷ 2 x + a = x(2 x − a ) = 2 x − a ;а)axxx(2 x + a ) 2 x + a2+xa−b+3a − b + 3c a + b − c (a − b + 3c )c a − b + 3cб) c;=÷==a+bcc(a + b − c )c a + b − c−1c1 1+x y y + x y − x xy (y + x ) y + x=÷==в);1 1xyxyxy(y − x ) y − x−x y2−г)x−yx − y x2 − y2xy (x − y )xy=÷==.x y(1xyx − y )(x + y ) x + y−y x№ 165.а) Подставим x =abи получим:a+bab−aab − a 2 − ab ab − ab − b 2  a 2   b 2 x−a a+b = ÷  −÷=  −==aba+ba+bx−b a+b  a+b−ba+ba 2 (a + b ) a 2.= 2=b (a + b ) b 2б) Подставим x =a−bи получим:a+baa a −b−−x2222bba + b = a + ab − ab + b ÷ ab + b + a − ab ==bb a−bb(a + b )a (a + b )+x+aa a+ba 2 + b 2 a 2 + b 2 a (a 2 + b 2 )(a + b ) a=÷== .b(a + b ) a(a + b ) b(a 2 + b 2 )(a + b ) b№ 166.a4 b2−22229 = 9a − 4b ÷ 3a + 2b = 36(9a − 4b ) =а) 4ab363636(3a + 2b )+12 18(3a − 2b )(3a + 2b ) = 3a − 2b ;=3a + 2b21Подставим a = , b = − и получим:322 13a − 2b = 3 ⋅ − 2 ⋅  −  = 2 + 1 = 3 ;3 2Ответ: 3.0 ,2a − b0 ,2a − b0 ,2a − b a 2 − 25b 2==÷=a2a 2 − 25b 2125− b225255 ⋅ 5(0 ,2a − b )5(a − 5b )5===;22a − 25b(a − 5b )(a + 5b ) a + 5bб)Подставим а = -8, b = 0,6 и получим:555=== −1 ;a + 5b − 8 + 5 ⋅ 0,6 − 8 + 3Ответ: -1.УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№ 167.а)y1-4-2024x-1-2-31) У точки пересечения графика с осью х y = 0, т.е.1x − 2 = 0 ; х = 4.2Таким образом, точка пересечения с осью х – это (4; 0);2) У точки пересечения графика с осью y х = 0, т.е.y=1⋅ 0 − 2 ; y = -2.2Таким образом, точка пересечения с осью y – это (0; -2).б) 1) У точки пересечения графика с осью х y = 0, т.е.0 = -0,4х + 2; 0,4х = 2; х = 5.Точка пересечения с осью х – это (5; 0);2) У точки пересечения графика с осью y х = 0, т.е.y = -0,4·0 + 2; y = 2.Точка пересечения с осью y – это (0; 2).y4321-40-2246x-1№ 168.а) y = kx + b – уравнение прямой.

Характеристики

Список файлов книги