makarytchev-gdz-8-2001 только 1-677 (988796), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Сумма и разность дробей3. Сложение и вычитание дробейс одинаковыми знаменателями№51.x y x+ y;+ =3 33a b a−b;б) − =5 55a 2a 3aв) +=;yyyа)г)5b 2 13b 2 5b 2 − 13b 28b 2−==−;aaaax+ y x x+ y−x y− == ;99992c − x x 2c − x − xе)− ==bbb2c − 2 x 2(c − x)=.bbд)№52.а)m m − p m (− m) + p−= +=pppp=m−m+ p p= = 1;ppa + b a − 2b a + b − a + 2b 3b b−=== ;6666 2x + 5 x + 2 x + 5− x − 2 3 1−== = ;в)9999 311x − 5 3x − 2 11x − 5 + 3x − 2+==г)14 x14 x14 x14 x − 7 2 x − 1==;14 x2x7 y − 13 2 y + 3 7 y − 13 − 2 y − 3 5y − 16−==;д)10 y10 y10 y10 yб)8c + 25 5 − 2c 8c + 25 + 5 − 2c+==6c6c6c6c + 30 c + 5==.6ccе)№53.а)2 x − 3y 11y − 2 x+=4 xy4 xy=2 x − 3y + 11y − 2 x 8 y 2== ;4 xy4 xy xб)=5a + b 5 5a − 7b 5−=8b8b5a + b 5 − 5a + 7b 5 8b 5== b4 ;8b8bв)3x − y 44y5−y 4 + 3x4y53x − y 4 − y 4 − 3x=2y41=−;2y4y4y5a − 2 2a + 5 3 − aг)+−=8a8a8aa − 2 + 2a + 5 − 3 + a 4a 1=== ;8a8a 27 y − 5 10 y − 19 10 − 15y−+=д)12 y12 y12 y=5=−=7 y − 5 − 10 y + 19 + 10 − 15y=12 y=−18 y + 24 4 − 3y;=12 y2y11a − 2b 2a − 3b a − b+−=4a4a4a11a − 2b + 2a − 3b − a + b==4a12a − 4b 4(3a − b) 3a − b==.4a4aaе)№54.17 − 12 x 10 − x+=xx17 − 12 x + 10 − x 27 − 13x;==xx12 p − 1 1 − 3 pб)−=3p 23p 212 p − 1 − 1 + 3 p 15 p − 2;==3p 23p 26y − 3 y + 2 6y − 3 − y − 2в)−==5y5y5yа)=5y − 5 5( y − 1) y − 1==;5y5yyг)b 3a − 2b b − 3a + 2b−==6663b − 3a 3(b − a ) b − a==;6623 p − q 2 p + 6q p − 4qд)−+=5p5p5p3 p − q − 2 p − 6q + p − 4q 2 p − 11q=;5p5p5c − 2d 3d d − 5c−+=4c4c4c5c − 2d − 3d + d − 5c4dd==−=− ;4c4cc2a 1 − 6a 13 − 8aж)−+=bbb2a − 1 + 6a + 13 − 8a 12==;bb4 b − 2 2b − 1 1з)−+=3b3b3b4b − 2 − 2b + 1 + 1 2b 2=== .3b3b 3е)№55.1616 − x 2x2−==x−4 x−4x−4−(4 − x)(4 + x)== −(4 + x);4−xа)a22525 − a 2−==a+5 a+5a+5(5 − a )(5 + a )= 5 − a;a+53a − 13b − 13a − 1 − 3b + 1в) 2− 2==22a −ba −ba2 − b23(a − b)3a − 3b3= 2;==2(a − b)(a + b) a + ba −bб)г)x−32+112=x − 3 + 11x − 64 x − 64x 2 − 64x+81==;(x − 8)(x + 8) x − 8=д)2a + b+2b − 5a2a + b + 2b − 5a==(a − b)(a − b)23(b − a )3b − 3a33;==−=−=2babaabba−+−−()()(a − b)е)=(a − b)213x + 6 y( x + y)2−211x + 4 y=( x + y) 213x + 6 y − 11x − 4 y( x + y)2( x + y)2==.2( x + y) x + y22x + 2 y=( x + y) 2=№56.а)(a + b)2 − (a − b)2=a 2 + 2ab + b 2 − a 2 + 2ab − b 2 4ab== 4;abababab=(a + b)2 (a − b)2 (a + b)2 + (a − b)2=+a2 + b2 a2 + b2a2 + b2a 2 + 2ab + b 2 + a 2 − 2ab + b 2==a2 + b2б)=2 a 2 + 2b 22a +b2=(2 a2 + b22a +b№57.2=) = 2.x2 + 110x 2 + 1 − 10−==x−3 x−3x−3x 2 − 9 ( x − 3)( x + 3)=== x + 3,x−3x−3при x = 97 получаем: x + 3 = 97 + 3 = 100;а)Ответ: 100;y+7−2y + 2=y + 7 − 2y − 2=y − 25 y − 25y 2 − 255− yy−51==−=−;( y − 5)( y + 5) ( y − 5)( y + 5) y + 5б)22при y = −51, получаем:−1111=−=−== 10;y+5(−51, ) + 5 −0,1 0,1`Ответ: 10.№58.a 2 − 437a 2 − 43 + 7+==a−6a−6a−6a 2 − 36 (a − 6)(a + 6)=== a + 6;a−6a−6при a = 10,25 получаем: a + 6 = 10,25 + 6 = 16,25;Ответ: 16,25;9b − 1 6b − 10 9b − 1 − 6b + 10б) 2−==b − 9 b2 − 9b2 − 93(b + 3)3b + 93===;b−3b+3b−3b+3b−3( )( ) ( )( )а)при b = 3,5 получаем:3331=== 3: = 3 ⋅ 2 = 6;b − 3 3,5 − 3 0,52Ответ: 6.№59.а)55xxx−5;+=−=y − 1 1− y y − 1 y − 1 y − 1a6a6a+6−=+=;c − 3 3− c c − 3 c − 3 c − 32m2n2m2n+=−=в)m−n n−m m−n m−n2m − 2n 2(m − n)=== 2;m−nm−n5p105p10г)+=−=2q − p p − 2q 2q − p 2q − pб)=д)5( p − 2q )2q − p=−5(2q − p)2q − pa 2 + 168aa 2 + 168a+=−=a−44−aa−4a−4a 2 − 8a + 16 (a − 4)== a − 4;a−4a−42== −5;е)x 2 + 9 y 2 + (−6xy)x2 + 9y26xy=+=x − 3y3y − xx − 3y=x 2 + 9 y 2 − 6xy x 2 − 6xy + 9 y 2==x − 3yx − 3y=( x − 3y ) 2x − 3y= x − 3y.№60.а)=10 p3p10 p3p+=−=p−q q− p p−q p−q10 p − 3 p7p=;p−qp−q5a5b5a5b+=−=a−b b−a a−b a−b5a − 5b 5(a − b)=== 5;a−ba−b22x−3x−3в)+=−=x − 1 1− x x − 1 x − 1x − 3+ 2 x −1= 1;==x−1x−1a3a − ba3a − bг)==−+2a − b b − 2a 2a − b 2a − ba − 3a + b b − 2a2a − b===−= −1;2a − b2a − b2a − b33aaд) 2+= 2− 2=2a −9 9−aa −9 a −9a−31;==(a − 3)(a + 3) a + 3б)е)11y2y2+=−=y − 1 1− y y − 1 y − 1=y 2 − 1 ( y − 1)( y + 1)= y + 1.=y−1y−1№61.а)3x + 5 7 x + 3 3x + 5 7 x + 3+=−=2x − 1 1 − 2x 2x − 1 2x − 13x + 5 − 7 x − 3 −4 x + 2 −2(2 x − 1)=== −2 ;2x − 12x − 12x − 1не зависит от x;=5x + 1x + 175x + 1x + 17+=−=5x − 20 20 − 5x 5x − 20 5x − 205x + 1 − x − 17 4 x − 16 4( x − 4) 4==== ;5x − 205( x − 4) 5( x − 4) 5б)не зависит от x.№62.а)x2x2=25−(5 − x) (x − 5) (x − 5)2x 2 − 25 ( x − 5)( x + 5) x + 5;===(x − 5)2 (x − 5)(x − 5) x − 5б)(x − 5)25−2x 2 + 25(x − 5)210x+=2x 2 + 2510x−(5 − x) (x − 5) (x − 5)321x 2 − 10x + 25 ( x − 5).===33(x − 5) x − 5(x − 5)3№63.а)=б)=x2x 2 − 16−38( x − 2)x 2 − 163x 2 − 8x + 16=x 2 − 16( x − 4) 2x−4=;(x − 4)(x + 4) x + 464 − 2ab(a − 8)2+2ab − a 2(8 − a )264 − 2ab + 2ab − a 2==64 − 2ab(a − 8)264 − a 2(a − 8)2(a − 8)2(a − 8)(8 + a ) 8 + a=.(8 − a )(8 − a ) 8 − a№64.а) подставим c = x:a+b a b= + ;xx x====+2ab − a 2(a − 8)2=б) подставим c = x:2a 2 + a 2a 2 a=+ ;yyyв) подставим c = x:x 2 + 6y 2x26y 2x3y=+=+;2 xy2 xy 2 xy 2 yxг) подставим c = x:12a + y 2 12a y 22y=+= +.6ay6ay 6ay y 6a№65.а)x2 + y2x4=x2+x4y2x4=1x4+y2x4б)2x − y 2x y=− ;bbbв)a2 + 1 a21 a1=+= +;2a2a 2a 2 2aг)a 2 − 3aba3=a2a3−3aba3=;1 3b−;a a2УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№66.а) подставим a = 2:3a 23⋅ 2212=== 4;2a − 1 2 ⋅ 2 − 1 3Ответ: 4;13б) подставим a = − :2 113⋅ − 3⋅ 33a9 ===22a − 1 12 ⋅ −  − 1 − − 13 32=1  51⋅ 31: −  = −=− ;3  33⋅ 5515Ответ: − .№67.а) 3(5x − 4) − 8x = 4 x + 9;15x − 12 − 8x = 4 x + 9;3x = 21;x = 7;Ответ: x = 7;б) 19 x − 8( x − 3) = 66 − 3x;19 x − 8x + 24 = 66 − 3x;11x + 3x = 66 − 24;14 x = 42;x = 3;Ответ: x = 3;в) 0,2(0,7 x − 5) + 0,02 = 1,4( x − 1,6);014, x − 1 + 0,02 = 1,4 x − 2 ,24;014, x − 0,98 = 1,4 x − 2 ,24;1,26 = 126, x;x = 1;Ответ: x = 1;г) 2 ,7(01, x + 3,2) + 0,6(1,3 − x) = 16,02;0,27 x + 8,64 + 0,78 − 0,6x = 16,02;−0,33x = 16,02 − 8,64 − 0,78;−0,33x = 6,6;x = 6,6: (−0,33);x=−66 100 660⋅== −20;10 3333Ответ: x = −20.№68.а) 8 x 2 − 16 x 3 y = 8 x 3 (x − 2 y );()б) 15xy 5 + 10 y 2 = 5 y 2 3xy 3 + 2 ;22(2в) 8a − 50 y = 2 4a − 25 y= 2(2a − 5 y )(2a + 5 y );2)=()г) 18b 2 − 98a 2 = 2 9b 2 − 49a 2 == 2(3b − 7a )(3b + 7a );()д) x 3 − 125 = (x − 5) x 2 + 5 x + 25 ;()е) y + 8 = ( y + 2 ) y − 2 y + 4 ;ж) ab + 8a + 9b + 72 = a (b + 8) + 9(b + 8) =32= (b + 8)(a + 9 );з) 6m − 12 − 2n + mn = 6(m − 2 ) + n (m − 2 ) == (m − 2 )(6 + n ).№69.Достаточно выяснить, когда знаменатель дроби отличен от нуля.а) 2a + 25 ≠ 0; 2a ≠ −25; a ≠ −25; a ≠ −12 ,5;2б) y − любое число, так как 9 + y 2 > 0 при всех y ;в) 3x (x + 12 ) ≠ 0; 1 ) 3x ≠ 0; x ≠ 0; 2 ) x + 12 ≠ 0; x ≠ −12;Итак: x ≠ 0; x ≠ −12;г) (a + 1)(a − 4 ) ≠ 0; 1 ) a + 1 ≠ 0; a ≠ −1; 2 ) a − 4 ≠ 0; a ≠ 4;Итак: a ≠ −1; a ≠ 4.4.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями№70.а)x y 3x + 2 y;+ =2 36б)c d 3c − d;−=4 1212в)p q p2 + q2;+ =q pqpг)a b2 a 2 − b3;−=baabд)32 9−4 5−==;2 x 3x6x6xе)a 3a 4a + 15a 19a+==;5c 4c20c20cж)5xx 5x + 2 x 7 x+==;8y 4 y8y8yз)17 y 25y 51y − 50 yy−==;24c 36c72c72cи)5a7a 25a − 14a 11a−==.18b 45b90b90b№71.а)=б)=в)=г)5y − 3 y + 2+=6y4y2(5y − 3) + 3( y + 2)=13y 13=;12 y 12=14 x2= ;105x 1512 y3x + 5 x − 3+=35x21x3(3x + 5) + 5( x − 3)105xb + 2 3c − 5−=15b45c3c(b + 2) − b(3c − 5)45bc8b + y 6 y + b−=40b30 y=6c + 5b;45bc=24by + 3y 2 − 24by − 4b 2 3y 2 − 4b 2;=120 y120 y№72.а)3x 5x 27 x − 20x 7 x−==;493636б)6a 3a 24a − 15a 9a−==;542020в)7a2a 35a − 8a 27a 9a;−===12b 15b60b60b 20bг)9 p 7 p 54 p − 35 p 19 p;−==10 126060д)15a − b a − 4b−=12a9a=45a − 3b − 4a + 16b 41a + 13b=;36a36aе)7 x + 4 3x − 1−=8y6y=21x + 12 − 12 x + 4 9 x + 16=.24 y24 y№73.а)б)ba2−1− xx31 b−a= 2 ;aa+1x2=1− x + xx3=1x3;в)=г)=д)=е)=14 − 2a 3+2a 7a 3 + 8 − 4a 32a 10a+ba2=a 10=8 − 3a 3;2a 10a−b=ab+ab + b 2 + a 2 − aba 2b2a − 3b2a b+a2 + b2=4a − 5bab 2a 2b=2ab − 3b 2 + 4a 2 − 5aba 2b 2x − 2yxy2−2y − xx2 y;=4a 2 − 3ab − 3b 2a 2b 2=x 2 − 2 xy − 2 y 2 + xy2 2x yx 2 − 2 y 2 − xy=x2 y2.№74.а)=б)2 xy − 14x3−3y − x6x 2=6xy − 3 − 6xy + 2 x 212 x 3=2x 2 − 312 x 3();231 − b 2 2b 3 − 1 2 b 1 − b + 2 b − 1+==3ab6ab 26ab 2;=в)г)2b − 2b 3 + 2b 3 − 16ab13a 3b26x 5−−225a 5b3x 6===2b − 15a 2 − 615a 56ab 2;;xb 2 − 2b6x 6.№75.а)111cbaa+b+c++=++=;ab ac bc abc abc abcabcб)ab − b ab − a a 2 − b 2−−=abab=b(ab − b) − a(ab − a ) − a 2 + b 2ab==ab 2 − b 2 − a 2 b + a 2 − a 2 + b 2=ab=ab 2 − a 2 b= b − a;abв)b−a c−b c−a+−=abbcac=cb − ac + ac − ab − bc + ab= 0;abcг)3ab + 2b 2 a + 2b a − 2b−+=abab=3ab + b 2 b(a + 2b) a(a − 2b)−+=ababab=3ab + 2b 2 − ab − 2b 2 + a 2 − 2ab a 2 a== .abab b№76.а)=б)в)=г)=д)=x − y x − z zx − zy − yx + yz−==xyxzxyzzx − yx z − y=;xyzyza − 2b b − 2a a 2 − 2ab − b 2 + 2ab a 2 − b 2−==;3b3a3ab3abp−qp+q−3 2p q=p2q3qp − q 2 − p 2 − pq=−p 3q 33m − n23m n−2n − m2mn2=q2 + p26m 2 n 26m 2 n 229b c−2c − 5b6bc 2=3m 2 − 2n 26m 2 n 2=6bc + 4c 2 − bc + 15b 218b 2 c 2;2m(3m − n) − 3m(2n − m)6mn − 2n 2 − 6mn + 3m 23b + 2cp 3q 3=4c 2 + 15b 218b 2 c 2;;=2x − 7 yе)=22x y−5y − 8x5xy 2=10xy − 35y 2 − 10xy + 16x 210x 2 y 2=16x 2 − 35y 210x 2 y 2№77.1 x 1 xy + 1= + =;y 1 yyа) x +б)11 a 1− a2−a= − =;aa 1aв) 3a −a 3a a 12a − a 11a=− ==;41 444г) 5b −2 5b 2 5b 2 − 2=− =;b 1 bbд)=a2 + ba2 + b a−a=− =1aaa2 + b − a2 b= ;aaе) 2 p −=ж)4 p2 + 1 2 p 4 p2 + 1=−=2p12p() = 4p4 p2 − 4 p2 + 12p(a − b)22a+b=2(a − b)22a− 4p2 − 11;=−2p2pb=1;=a 2 − 2ab + b 2 + 2ab a 2 + b 2;=2a2aз) c −=(b + c)22bc (b + c)−=12b2=(2bc − b 2 + 2bc + c 22b)==2bc − b 2 − bc − c 2=2b=−b 2 − c 2b 2 + c2=−.2b2b№78.а) 5 −c 5 c 10 − c= − =;2 1 22б) 5y 2 −15y 2 − 1 15y 2 − 15y 2 + 1 1== ;333в) a + b −=a−3 a b a−3= + −=31 133a + 3b − (a − 3)3=3a + 3b − a + 3=3=2a + 3b + 3;3г)2b 2 − 12b 2 − 1 − b 2 + 5b− b + 5==bb=b 2 + 5b − 1.b№79.а) 1 −a b 1 a b 20 − 4a − 5b;− = − − =5 4 1 5 420б) 12 −в)=a−2a−3 a−2 1 a−3− 1−=− −=232133a − 6 − 6 − 2a + 6 a − 6=;66г) 4a −=д)1 1 12 1 1 12ab − b − a;− =− − =a b 1 a baba − 1 a + 2 4a a − 1 a + 2−=−−=4314348a − 3a + 3 − 4a − 8 41a − 5=;1212a+ba + b a b 5b − 3a−a+b=− + =;441 14е) a + b −=a2 + b2 a b a2 + b2= + −=1 1aa(a 2 + ab − a 2 + b 2a) = ab − ba2.№80.а) x −x− y x+ y x x− y x+ y+= −+=24124=б)=4 x − 2 x + 2 y + x + y 3x + 3y=;4435 3 2 5−2− = − − =xx x 1 x3 − 2x − 52x + 2;=−xxв) 3 −2x − y x + 4 y 3 2x − y x + 4 y+= −+=4121412=36 − 6x + 3y + x + 4 y 36 − 5x + 7 y=;1212г)6a − 4b b + 7a6a − 4b b + 7a 2−−2=−− =53531=18a − 12b − 5b − 35a − 3017a + 17b + 30.=−1515№81.а)(b + c)(b − c) + b 2b−cb+==bb+cb(b + c)=b 2 − c 2 + b 2 2b 2 − c 2;=b(b + c)b(b + c)б)=x + 1 x + 3 x( x + 1) − ( x − 2)( x + 3)−==x−2x( x − 2 )x6x2 + x − x2 − x + 6=;x( x − 2)x( x − 2)в)(m + n)m − n(m − n)mn−==m−n m+n(m − n)(m + n)=m 2 + mn − mn + n 2 m 2 + n 2= 2;(m − n)(m + n)m − n2г)2a(2a + 1) − (2a − 1)2a1=−=2a − 1 2a + 1(2a − 1)(2a + 1)=4 a 2 + 2 a − 2 a + 1 4a 2 + 1=;(2a − 1)(2a + 1) 4a 2 − 1д)=е)=a(a − 2) − a(a + 2)aa−==a+2 a−2(a + 2)(a − 2)a 2 − 2a − a 2 − 2aa2 − 4=4a4 − a2;p(3 p + 1) − p(3 p − 1)pp−==3p − 1 3p + 1(3 p − 1)(3 p + 1)3p 2 + p − 3p 2 + p9 p2 − 1=2p9 p2 − 1.№82.а)3x2y9 x − 10 y−=;5( x + y) 3( x + y) 15( x + y)б)a2b24a 2 − 5b 2−=;5(a − b) 4(a − b) 20(a − b)в)32+=ax − ay by − bx=323b − 2a;−=a( x − y) b( x − y) ab( x − y)г)13c12b−=bm − bn cn − cm=13c12b13c 2 + 12b 2;+=b(m − n) c(m − n)bc(m − n)д)aaaa−=−=2 x + 4 3x + 6 2( x + 2) 3( x + 2)=3a − 2aa=;6( x + 2) 6( x + 2)е)p1+=7a − 14 2 − a=p1p−7.−=7(a − 2) a − 2 7(a − 2)№83.а)p(3x − 2) − p(2 x + 1)pp−==2 x + 1 3x − 2(3x − 2)(2 x + 1)=p( x − 3)3xp − 2 p − 2 xp − p=;(3x − 2)(2 x + 1) (3x − 2)(2 x + 1)б)=6a( x + y) + 2a( x − 2 y)6a2a+==x − 2y x + y(x + y)(x − 2 y)2a(4 x + y)8ax + 2ay=;(x + y)(x − 2 y) (x + y)(x − 2 y)в)aaaa+=+=5x − 10 6x − 12 5( x − 2) 6( x − 2)=6a + 5a11a=;30( x − 2) 30( x − 2)г)5bb5bb−=+=12a − 36 48 − 16a 12(a − 3) 16(a − 3)=20b + 3b23b.=48(a − 3) 48(a − 3)№84.а)=5y + 3 7 y + 45y + 37y + 4=−=−2 y + 2 3y + 3 2( y + 1) 3( y + 1)15y + 9 − 14 y − 8y+11== ,6( y + 1)6( y + 1) 6не зависит от y;б)=11y + 13 15y + 17 11y + 13 15y + 17=+=−3y − 34 − 4y3( y − 1) 4( y − 1)44 y + 52 − 45y − 51−y + 1==12( y − 1)12( y − 1)=−y−11,=−12( y − 1)12не зависит от y;№85.а)=б)a2ax − x 2+xa2x=−=x − a x(a − x) a − xa 2 − x 2 (a − x)(a + x) a + x==;x(a − x)x(a − x)xb 2 − 4by2 y 2 − by−4yb 2 − 4by4y+==b − 2 y y(2 y − b) 2 y − b2y − bb 2 − 4by + 4 y 2 (b − 2 y);==y(2 y − b)y(2 y − b)y2=в)=г)=b22a − ab−4a2ab − b2b4a−=a(2a − b) b(2a − b)=(b − 2a )(b + 2a ) b + 2ab 2 − 4a 2==−;ab(2a − b)ab(2a − b)ab4y23x + 2 xy−9x3xy + 2 x2=4 y(3y + 2 x) − x(3x + 2 y)x(3x + 2 y)(3y + 2 x)=4y9x−=x(3x + 2 y) x(3y + 2 x)12 y 2 − 10xy − 27 x 2;x(3x + 2 y)(3y + 2 x)№86.а)==x − 25x − 253x + 53x + 5+=+=5x − 25 x 2 − 5x 5( x − 5) x( x − 5)x( x − 25) + 5(3x + 5)5x( x − 5)(x − 5)2 = x − 5;5x( x − 5)5x=x 2 − 10x + 25=5x( x − 5)б)12 − y612 − y6−=− 2=6 y − 36 y − 6 y 6( y − 6) y( y − 6)( y − 6)12 y − y 2 − 36=−=6 y( y − 6)6 y( y − 6)2==−в)=г)=y − 6 6− y=;6y6y12a + ab+1ab + b2=11+=a(a + b) b(a + b)2=11−=b(b − a ) a(b − a )b+a1;=ab(a + b) ab12b − ab−1ab − aaba−b1−==.ab(b − a ) ab(b − a ) ab(b − a ) ab№87.а) 1 −=б)=a + b 1 a + b a − b − (a + b)= −==a−b 1 a−ba−ba−b−a−b2b=;a−bb−a22a2 + b2a 2 + b 2 a a + b − a(a − b)−a=− ==a−ba−ba−b1b 2 + ab b(b + a )=;a−ba−bв) m − n +=n2m nn2= − +=m+n 1 1 m+nm(m + n) − n(m + n) + n 2m+n=m2;m+n()222aba 2 + b 2 (a + b) − a + b=;г) a + b −=a+ba+ba+b2д) x −=9x93− 3= −− =x−31 x−3 1x 2 − 3x − 9 − 3x + 9 x 2 − 6x=;x−3x−3е) a 2 −==(a4 + 1a2 − 1)−aa2 a2 − 1a2 − 1+ 1=4a2 a4 + 1 1− 2+ =1a −1 1+1a2 − 1+a2 − 1a2 − 1a4 − a2 − a4 − 1+ a2 − 1a2 − 1=−=2a2 − 1=21− a2.№88.а)=б)a 2 + 3aaa 2 + 3aa−=−=ab − 5b + 8a − 40 b + 8 (a − 5)(b + 8) b + 8a 2 + 3a − a(a − 5)(a − 5)(b + 8)=a 2 + 3a − a 2 + 5a8a=;(a − 5)(b + 8)(a − 5)(b + 8)y3yy3y−=−=3x − 2 6xy + 9 x − 4 y − 6 3x − 2 (2 y + 3)(3x − 2)=y(2 y + 3) − 3y(2 y + 3)(3x − 2)=2 y 2 + 3y − 3y2y2=.(2 y + 3)(3x − 2) (2 y + 3)(3x − 2)№89.а)x2xx2x−=−=3ax − 2 − x + 6a 3a − 1 (3a − 1)( x + 2) 3a − 1x 2 − x( x + 2)=(3a − 1)(x + 2)=(1 − 3a )(x + 2)б)2x=x2 − x2 − 22x=−=(3a − 1)(x + 2) (3a − 1)(x + 2);3xx 2 + 3x3xx 2 + 3x+=+=2 y + 3 4 xy − 3 − 2 y + 6x 2 y + 3 2 x(2 y + 3) − (2 y + 3)=3x(2 x − 1) + x 2 + 3x3xx 2 + 3x==+2 y + 3 (2 y + 3)(2 x − 1)(2 y + 3)(2 x − 1)=7x 2.(2 y + 3)(2 x − 1)№90.а)x 2 − 3xy + y( x + y)x 2 − 3xyy+==(x + y)(x − y)(x + y)(x − y) (x − y)=( x − y) = ( x − y) ;x 2 − 2 xy + y 2=(x + y)(x − y) (x + y)(x − y) (x + y)б)2cb 2 − 3bc c(b + c) + b − 3bc+ 2==b − c b − c2b 2 − c22=c(b + c) + b 2 − 3bc(b − c)(b + c)=bc + c 2 + b 2 − 3bc=(b − c)(b + c)(b − c)b 2 − 2bc + c 2b−c==;(b − c)(b + c) (b − c)(b + c) b + c2=()2a − 2 y y 2 − 5ay (a − y)(a − 2 y) − y − 5ay=− 2=в)a+y(a − y)(a + y)a − y2=a 2 − 2ay − ay + 2 y 2 − y 2 + 5ay y 2 + 2ay + a 2==(a − y)(a + y)(a − y)(a + y)=(a + y)2 = a + y ;(a − y)(a + y) a − ya+3a2 − 1==−1a2 + a=a(a + 3) − (a − 1)a(a − 1)(a + 1)a+3(a − 1)(a + 1)=−1=a(a + 1)a 2 + 2a + 1=a(a − 1)(a + 1)(a + 1)2 = a + 1 .(a − 1)(a + 1) a(a − 1)№ 91.а)==б)==в)==г)==b−64−b2+22b − b2=b−62+=(2 − b )(2 + b ) b(2 − b )b (b − 6 ) + 2 (2 + b ) b 2 − 6b + 4 + 2b==b (2 − b )(2 + b )b (2 − b )(2 + b )(2 − b )2 = 2 − b ;b (2 − b )(2 + b ) b (2 + b )bab − 5a2−15b − 25a2b − 25a2b15b − 25a−=a (b − 5a ) (b − 5a )(b + 5a )=b(b + 5a )a (15b − 25a )b 2 + 5ab − 15ab + 25a 2−==a (b − 5a )(b + 5a ) a (b − 5a )(b + 5a )a (b − 5a )(b + 5a )(b − 5a )2 = b − 5a ;b 2 − 10ab + 25a 2=a (b − 5a )(b + 5a ) a (b − 5a )(b + 5a ) a (b + 5a )x − 12a2x − 16a2−4a4ax − x2=x − 12a4a−=(x − 4a )(x + 4a ) x(4a − x )x(x − 12a ) + 4a (x + 4a ) x 2 − 12ax + 4ax + 16a 2x 2 − 8ax + 16a 2===x(x − 4a )(x + 4a )x(x − 4a )(x + 4a )x(x − 4a )(x + 4a )(x − 4a )2 = x − 4a ;x(x − 4a )(x + 4a ) x(x + 4a )a − 30 y2a − 100 y2−10 y10ay − a2=a − 30 y(a − 10 y )(a + 10 y )−10 y=a(10 y − a )a (a − 30 y ) + 10 y (a + 10 y ) a 2 − 30ay + 10ay + 100 y 2==a (a − 10 y )(a + 10 y )a (a − 10 y )(a + 10 y )(a − 10 y )2a − 10 y=.a (a − 10 y )(a + 10 y ) a (a + 10 y )№ 92.а)a+4−2a=2a+4aa 2 + 4a + 2a + 8 − a 2−==a (a − 2) (a − 2 )(a + 2 )a (a − 2 )(a + 2 )a − 2a a − 46a + 82(3a + 4 )==;a (a − 2 )(a + 2 ) a (a − 2 )(a + 2 )б)4 − x216 − x 24 − x2x +1x + 1 4 − x 2 − (4 − x )( x + 1)=−==(4 − x )(4 + x )x + 4 (4 − x)(4 + x) x + 4−4 − x2 − 4x − 4 + x2 + x3x− 3x=;=( 4 − x)(4 + x)(4 − x )(4 + x ) x 2 − 16333b+7b+7b+7+=+=+=в)2b + 1 1 − 4b 2 2b + 1 (1 − 2b)(1 + 2b) 1 + 2b (1 − 2b)(1 + 2b)=3(1 − 2b) + b + 710 − 5b5( 2 − b)==;(1 − 2b)(1 + 2b) (1 − 2b)(1 + 2b) 1 − 4b 25b16ab + 30b5b16ab + 30b+=+=г)4a − 5 25 − 16a 24a − 5 (5 − 4a )(5 + 4a )==5b16ab + 30b20ab + 25b − 16ab − 30b−==4a − 5 ( 4a − 5 )( 4a + 5 )( 4a − 5 )( 4a + 5 )=b( 4a − 5 )b=;( 4a − 5 )( 4a + 5 ) 4a + 5д)( a + b) 2+( a − b) 2a 2aba 2 − abbb= 1 + + 1 − = 2;aa=( a + b ) 2 ( a − b) 2 a + b a − b+=+=a ( a + b) a ( a − b)aaе)x2 − 4 x2 + 4x + 4x2 − 4x2 + 4x + 4−=−=5 x − 105 x + 105( x − 2)5( x + 2)=( x − 2)( x + 2) ( x + 2) 2 x + 2 x + 2−=−=0.5( x − 2)5( x + 2)55№ 93.а)=x +1x2 − x−x+2x2 − 1=( x + 1)( x + 1) − x ) x + 2)x +1x−2−==x( x − 1) ( x − 1)( x + 1)x( x − 1)( x + 1)1x2 + 2 x + 1 − x2 − 2 x;=2x( x − 1)( x + 1)x( x − 1)подставим x = -1,5:12x( x − 1)=[1](−1,5) (− 1,5) − 12118=−=− .1 13⋅515− 1 ⋅12 42⋅48Ответ: − .151− x1+ xx+2x+2−=−=б) 2x + 3 x x 2 − 9 x( x + 3) ( x − 3)( x + 3)=1=(−1,5)1.25==( x − 3)( x + 2) − x (1 + x ) x 2 + 2 x − 3 x − 6 − x − x 2==x ( x − 3)( x + 3)x( x − 3)( x + 3)подставим x = -1,5:=−2222===−=39x(3 − x) − 1,5[3 − (− 1,5)] − 1,5 ⋅ 4,5⋅2 28.27Ответ: −8.27№ 94.а)б)=в)=г)a 2 + b23a +b3−a 2 + b2ab11=;−=a + b (a + b)(a 2 − ab + b 2 ) a + b a 3 + b313 pq13 pq−=−=p − q p 3 − q 3 p − q ( p − q )( p 2 + pq + q 2 )p 2 − 2 pq + q 222( p − q )( p + pq + q )1− aa2 − a + 11a3 + 1+a2a3 + 1==( p − q )2( p − q )( p 2 + pq + q 2 )1− aa2 − a + 1+=p−qp 2 + pq + q 2a2(a + 1)(a 2 − a + 1)=;(1 + a )(1 − a ) + a 2 =(a + 1)(a 2 − a + 1);6a 3 + 48aa 3 + 64−3a 2a 2 − 4a + 16=6a 3 + 48a( a + 4)(a 2 − 4a + 16)−3a 2a 2 − 4a + 16===6a 3 + 48a − 3a 2 (a + 4)2(a + 4)(a − 4a + 16)6a 3 + 48a − 3a 3 − 12a 2=2( a + 4)(a − 4a + 16)=3a (a 2 − 4a + 16)(a + 4)(a 2 − 4a + 16)=3a.a+4№ 95.а)43124( y − 2) − 3( y + 2) + 12y−2−+ 2===( y + 2)( y − 2)( y − 2)( y + 2)y+2 y−2 y +4=1;y+2б)33aa2aa2−−=−−=a − 6 a + 6 36 − a 2 a − 6 a + 6 (a − 6)(a + 6)=в)=г)a ( a + 6) − 3(a − 6) − a 2 a 2 + 6a − 3a + 18 − a 218 + 3a3==;=(a − 6)(a + 6)(a − 6)(a + 6)(a − 6)(a + 6) a − 6x2x+ yx2x+ y2 x 2 − ( x + y )( x − y )=−==2 x − 2 y ( x − y ) 2 2( x − y )2( x − y ) 2−( x − y)22 x2 − x2 + y 22( x − y )b( a − b) 22−=x2 + y22( x − y ) 2a+bb 2 − ab=;b 2 − (b − a )(b + a )b(b − a ) 2=b2 − b2 + a 2b(b − a )2=a2b(b − a ) 2.№ 96.а)2a + b22a − ab−16a24a − b2−2a − b22a + ab=2a + b16a−−a (2a − b) (2a − b)(2a + b)−2a − b(2a + b) − 16a 2 − (2a − b) 22b ⋅ 4a − 16a 2===a ( 2a + b)a (2a + b)(2a − b)a (2a + b)(2a − b)=8ab − 16a 28a ( 2 a − b )8=−;=−2a + ba ( 2a − b)(2a + b)a (2a − b)(2a + b)б)=21( a − 3)2−22a −9+1(a + 3)22=1( a − 3)2−a + 6a + 9 − 2(a − 3)(a + 3) + a 2 − 6a + 9(a − 3) 2 (a + 3)221+=( a − 3)(a + 3) (a + 3) 2=2a 2 + 18 − 2a 2 + 18( a − 3) 2 (a + 3) 2==в)+=г)=36( a − 3) 2 ( a + 3) 2x−2x2 + 2 x + 4−;6xx3 − 811x−2=−+x − 2 x 2 + 2 x + 4 ( x − 2)( x 2 + 2 x + 4)+1( x − 2)( x − 2) − 6 x + x 2 + 2 x + 42 x2 − 8x + 8===x−2( x − 2)( x 2 + 2 x + 4)( x − 2)( x 2 + 2 x + 4)2( x − 2) 22( x − 2)( x + 2 x + 4)2a 2 + 7 a + 33a −1−2( x − 2)=2x + 2x + 41 − 2a2a + a +1−;3=a −12a 2 + 7 a + 3 − (a − 1)(1 − 2a ) − 3(a 2 + a + 1)(a − 1)(a 2 + a + 1)==2a 2 + 7 a + 3 − a + 2a 2 + 1 − 2a − 3a 2 − 3a − 3a2 + a +1==2( a − 1 )( a + a + 1 )( a − 1 )( a 2 + a + 1 )=1.a −1№ 97.а)112a112a−−=−+=a − 4b a + 4b 16b 2 − a 2 a − 4b a + 4b ( a − 4b)(a + 4b)=a + 4b − a + 4b + 2a8b + 2a2==;( a − 4b)(a + 4b)(a − 4b)(a + 4b) a − 4bб)1111a2a2++ 2=++=2b − 2a 2b + 2a a b − b3 2(b − a ) 2(b + a ) b(a 2 − b 2 )=2(b 2 − a 2 )b(b + a ) + b(b − a ) − 2a 2 b 2 + ab + b 2 − ab − 2a 2===2b(b − a )(b + a )2b(b − a )(b + a )2b(b − a )(b + a )=2(b − a )(b + a )1= ;2b(b − a )(b + a ) bв)16bx6bx1+=+=2 x − b b3 − 8 x3 (b − 2 x)(b 2 + 2bx + 4 x 2 ) 2 x − b=b 2 + 2bx + 4 x 2 − 6bx22( 2 x − b)(b + 2bx + 4 x )=b 2 − 4bx + 4 x 2(2 x − b)(b 2 + 2bx + 4 x 2 )==г)=( 2 x − b) 222( 2 x − b)(b + 2bx + 4 x )2 y 2 + 163y +8−=2x − b2b + 2bx + 4 x 2;22 y 2 + 162=−=y + 2 ( y + 2)( y 2 − 2 y + 4) y + 22 y 2 + 16 − 2( y 2 − 2 y + 4)2( y + 2)( y − 2 y + 4)=4y + 82( y + 2)( y − 2 y + 4)=42y − 2y + 4.№ 98.а)32+a2a233 + a3=+=;a − 3 a (a − 3) a − 3 a ( a − 3)a − 3a9a + 3a + 3 9a + 3a (a − 3)(a + 3) + 9a + 3=+=a +3+ 2=1a (a − 3)a (a − 3)a − 3a=б)=a 3 − 9a + 9a + 3a3 + 3=; т.е.

Характеристики

Список файлов книги