makarytchev-gdz-8-2001 только 1-677 (988796), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Подставим координаты точки(0; 4) в это уравнение: 4 = k·0 + b; b = 4; коэффициент k у параллельных прямых одинаковый, следовательно k = 3; получим уравнение:y = 3x + 4.б) y = kx + b – уравнение прямой. Подставим координаты точки(0; 0) в это уравнение: 0 = k·0 + b; b = 0; коэффициент k у параллельных прямых одинаковый, следовательно, k = −ние: y = −1x.21; получим уравне2№ 169.а)ybxб)ybxв)ybxг)ybx№ 170.Пусть х см – длина меньшей стороны, тогда (х+20) см – длинабольшей стороны, 2х – удвоенная длина меньшей стороны, 3(х+20)см – утроенная длина большей стороны. По условию задачи периметр нового прямоугольника равен 240 см. Составим уравнение:2( 2 x + 3( x + 20 )) = 240;2 x + 3( x + 20 ) = 120;2 x + 3 x + 60 = 120;5 x = 60; x = 12; x + 20 = 32.Ответ. 12 см, 32 см.№ 171.Пусть х ч – время в пути пассажирского поезда, тогда (х+1) ч – время в пути скорого поезда, 110(х+1) км – расстояние до места встречи, которое прошел скорый поезд, 90х км – расстояние до меставстречи, которое прошел пассажирский поезд.

Расстояние междудвумя станциями равно 710 км. Составим уравнение:110( x + 1 ) + 90 x = 710;110 x + 110 + 90 x = 710;200 x = 600; x = 3; x + 1 = 4.Ответ. Через 4 ч.8.Функция y =№ 172.y=8xkи ее графикx-4-2ху-2-4-0,25-322451,6160,5200,48= −2;−48y = −4;−4 = ;−4 x = 8; x = −2;x8x = −0 ,25; y == −32;− 0 ,258x = 2; y = 4 ;283x = 5; y = 1 = 1,6;558 1x = 16; y == = 0,5;16 28y = 0,4;0 ,4 = ;0 ,4 x = 8; x = 20.x1) x = −4, y =2)3)4)5)6)7)№ 173.y=ху120x-1200-0,13)4)5)6)240-0,5-120-1751,61201= − = −0 ,1;− 120010120x = −600; y == −0 ,2;− 600120y = −0,5;−0 ,5 =;−0,5 x = 120; x = −240;x120y = −1;−1 =; x = −120;x120x = 75; y == 1,6;75120x = 120; y == 1;1201) x = −1200; y =2)-600-0,212013000,410000,12120;0 ,4 x = 120; x = 300;x1208) x = 1000; y == 0,12.10007) y = 0,4;0,4 =№ 174.s = vt = 600, отсюда получаем:600а) v =(км/ч);t600б) t =(ч).v№ 175.1010;y=0 ,1;x10010x = 1000; y == 0 ,01;100010= 100;x = 0 ,1; y =0,110x = 0,02; y == 500;0,02x = 100; y =10;−200 = −200; данная точка− 0 ,0510принадлежит графику функции y = ;x10;100 ≠ −100; данная точка не приB( −0 ,1;100 ); проверим 100 =− 0 ,1A( −0 ,05;−200 ); проверим − 200 = −надлежит графику данной функции;C( 400;0 ,025 ); проверим 0 ,025 =10;0 ,025 = 0 ,025; данная точка при400надлежит графику данной функции;D( 500;−0 ,02 ); проверим − 0,02 =10;−0 ,02 ≠ 0 ,02; данная точка не500принадлежит графику данной функции.№ 176.Как известно, обратная пропорциональность задается формулой:kk, отсюда получаем: 12 = ; k = 24; следовательно, искомаяx224функция y = .xy=№ 177.При рассмотрении графика получаются следующие результаты:x = 4; y = 2;x = −1; y = −8;а) x = 2; y = 4;x = −5; y = −1,5;x = −4; y = −2;б) y = −4; x = −2; y = −2; x = −4; y = 8; x = 1№ 178.Построим график функции по точкам:ху-81-42-242-44-28-1По графику найдем искомые значения х и у:x = 2 ,5; y = −3,2;x = 1,5; y = −5,3;а) x = 4; y = −2;x = −1; y = 8;y8642-8-6-4-2-4-6-8x = −2 ,5; y = 3,2;б) y = 8; x = −1;02468xy = −2; x = 4.№ 179.Построим график функции по точкам:ху-6-1-3-2-1-6163261По графику найдем искомые значения:y8642-8-6-4-202468x-4-6-8а) x = 1,5; y = 4;x = −2 ,5; y = −2,3;x = 3,5; y = 1,6;б) y = −3; x = −2;y = −1,5; x = −4;y = 4; x = 1,5;y = 7; x = 0 ,8.№ 180.Построим график функции по точкам:а)х-2у1−2-1-111212y42-4-2024x-2-4б)х-2у12-111-12−12y42-4-2024x-2-4в)ху-6-4-2-8-1-241243864y1210864-6-4-20246x246x-4-6-8-10-12-14г)y1210864-6-4-20-4-6-8-10-12-14-64ху-38№ 181.-1241-243-86-4y864202468xОбъем прямоугольного параллелепипеда равен V = abc = 120см 3 ;(где с – его высота).

получаем: - обратная пропорциональность, таккак она имеет вид y =k, при k = 6.xОбласть определения функции b =6- все положительные числа,aт.е. a f 0 (поскольку длина стороны основания – положительноечисло). Построим график функции по точкам:ab162332№ 182.k1; k = 0 ,125 ⋅ 8 = 1; y = ;8x2 44 k4 2 9⋅2 61,2б) B( ;1 ); получаем 1 = ; k = 1 ⋅ == = 1,2; y =;3 55 25 3 5⋅3 5xk5в) C( −25;−0,2 ) ; получаем − 0,2 =; k = ( −0 ,2 ) ⋅ ( −25 ); k = 5; y = .− 25xа) A( 8;0,125 ); получаем 0,125 =№ 184.а) к > 0; т.к.

х > 0 и у >0, либо х < 0 и у < 0б) к < 0, т.к. х > 0 и у < 0, либо х < 0 и у >0.УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№ 185.а)5( x − y ) 25( x − y ) 25( x − y ) 2 5=== не зависит от х и у23( y − x ) ⋅ 3( y − x ) 9( x − y ) 2 9( 3 y − 3x )б)( 3 x − 6 y ) 2 3( x − 2 y ) ⋅ 3( x − 2 y ) 9( x − 2 y ) 2 9===не зависит от х4( 2 y − x ) 24( 2 y − x ) 24( x − 2 y ) 2 4и у.№ 186.112  x + 7 3=−−:2 x+2 x−2 4−x  x−2 3 x+7112= −+ ÷ x − 2 =()()+−−+x2x2x2x23(x − 2 ) − (x + 2 ) + 12 x + 72(x + 2 )x−2=÷=⋅=(x − 2)(x + 2)x − 2 (x − 2 )(x + 2 ) x + 7=2(x + 2 )(x − 2 )2.=(x − 2)(x + 2)(x + 7 ) x + 7№ 187.yz − xz + xy1 1 1 1 1 1= − ; − + =0;= 0 ; yz − xz + xy = 0 ;x y z x y zxyzа) yz − xz + xy = 0 ; yz = xz − xy ; yz = x(z − y ) ; x =б) yz − xz + xy = 0 ; yz − xz = − xy ; z (y − x ) = − xy ;z=yz;z−y− xyxy=.y−x x− yДополнительные упражнения к главе IК ПАРАГРАФУ 1№ 188.а) 5 x 2 (x 2 − 2 x + 3) = 5 x 4 − 10 x 3 + 15 x 2 ;б) − 8 y 2 (y 2 − 5 y − 1) = −8 y 4 + 40 y 3 + 8 y 2 ;в) (a 2 − 5a + 4 )(2a + 3) = 2a 3 − 10a 2 + 8a + 3a 2 − 15a + 12 == 2a 3 − 7 a 2 − 7 a + 12 ;г) (3b − 2 )(b 2 − 7b − 5) = 3b 3 − 21b 2 − 15b − 2b 2 + 14b + 10 == 3b 3 − 23b 2 − b + 10 ;д) 3x 2 (− 5 x 2 + 4 x − 1) + 16 x 4 = −15 x 4 + 12 x 3 − 3x 2 + 16 x 4 == x 4 + 12 x 3 − 3 x 2 ;е) 8 y 6 − 2 y 3 (1 − 5 y − y 2 + 4 y 3 ) = 8 y 6 − 2 y 3 + 10 y 4 + 2 y 5 − 8 y 6 == 2 y 5 + 10 y 4 − 2 y 3 ;ж) (a 2 + 7a + 3)(a 2 − 4a + 2) = a 4 + 7 a 3 + 3a 2 − 4a 3 − 28a 2 − 12a + 2a 2 ++ 14a + 6 = a 4 + 3a 3 − 23a 2 + 2a + 6 ;з) (b 2 − 3b − 5)(b 2 + 3b − 5) = (b 2 − 5) − (3b ) = b 4 − 10b 2 + 25 − 9b 2 =22= b 4 − 19b 2 + 25 .№ 189.а) (− 4 x + 7 a )(7 a + 4 x ) = (7 a − 4 x )(7 a + 4 x ) = 49a 2 − 16 x 2 ;б) (3c 2 − 8)(3c 2 + 8) = 9c 4 − 64 ;2в) (2 x − 5 y ) = 4 x 2 − 20 xy + 25 y 2 ;г) ( p 2 + 2) = p 4 + 4 p 2 + 4 ;2д) (3a − 2b )(9a 2 + 6ab + 4b 2 ) = 27 a 3 − 8b 3 ;е) (x 2 + 5 y )(x 4 − 5 x 2 y + 25 y 2 ) = x 6 + 125 y 3 ;ж) (m − n ) − (m − n )(m 2 + mn + n 2 ) = m 3 − 3m 2 n + 3m 2 n − n 3 − (m 3 − n 3 ) == 3mn 2 − 3m 2 n ;3з) (x + y ) − (x + y )(x 2 − xy + y 2 ) = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 − (x 3 + y 3 ) =3= 3x 2 y + 3xy 2 .№ 190.а) a 2 b + ab 2 = ab(a + b ) ;б) x 3 y − xy 3 = xy (x 2 − y 2 ) ;в) 7 x 2 − 14 xy + 21ax = 7 x(x − 2 y + 3a ) ;г) 9 xy − 3by + 15ay = 3 y (3x − b + 5a ) ;д) x 4 − x 3 + x 2 − x = x 3 (x − 1) + x(x − 1) = (x − 1)(x 3 + x ) == x(x − 1)(x 2 + 1) ;е) c 4 − 2c 3 − c 2 + 2c = c 3 (c − 2) − c(c − 2) = (c − 2)(c 3 − c ) == c(c − 2)(c 2 − 1) = c(c − 2 )(c − 1)(c + 1) ;2ж) (a − 2) − 25a 2 = (a − 2 − 5a )(a − 2 + 5a ) = (− 4a − 2 )(6a − 2 ) == −4(2a + 1)(3a − 1) = 4(2a + 1)(1 − 3a ) ;2з) (b + 3) − 36b 2 = (b + 3 + 6b )(b + 3 − 6b ) == (7b + 3)(− 5b + 3) = (7b + 3)(3 − 5b ) ;и) 125 x 3 + 8 = (5 x + 2 )(25 x 2 − 10 x + 4) ;к) 216 x 3 − 27 = (6 x − 3)(36 x 2 + 18 x + 9) ;32л) (a + 1) + a 3 = (a + 1 + a )(a + 1) − a(a + 1) + a 2 == (2a + 1)(a 2 + 2a + 1 − a 2 − a + a 2 ) = (2a + 1)(a 2 + a + 1) ;32м) (b + 2 ) − 8b 3 = (b + 2 − 2b )(b + 2 ) + (b + 2 )2b + 4b 2 == (2 − b )(b 2 + 4b + 4 + 2b 2 + 4b + 4b 2 ) = (2 − b )(7b 2 + 8b + 4 ) .()[]№ 191.а) (a 2 + a + 1)(a 2 − a + 1) = a 4 − a 3 + a 2 + a 3 − a 2 + a + a 2 − a + 1 == a 4 + a 2 + 1 , что и требовалось доказать;б) (b 4 + b 2 + 1)(b 4 − b 2 + 1) = b 8 − b 6 + b 4 + b 6 − b 4 + b 2 + b 4 − b 2 + 1 == b 8 + b 4 + 1 , что и требовалось доказать;в) (c 2 − 2c + 2)(c 2 + 2c + 2) == c 4 + 2c 3 + 2c 2 − 2c 3 − 4c 2 − 4c + 2c 2 + 4c + 4 = c 4 + 4 , что и требова-лось доказать.№ 192.а)51 + 17 2 17 ⋅ 3 + 17 2 17(3 + 17 ) 17 ⋅ 20==== 34 ;10101010б)37 2 + 111 37 2 + 37 ⋅ 3 37(37 + 3) 37 ⋅ 40==== 37 .40404040№ 193.Составим таблицу:Поезда1-й2-йt, чtt-3v, км/ч60vs, км60tv(t – 3)Запишем уравнение: 60t + v(t − 3) = 600 ; 600 − 60t = v(t − 3) ;600 − 60t60(10 − t ); v=.t −3t −360(10 − 7 ) 60 ⋅ 3Подставим t = 7: v === 45 (км/ч).7−3460(10 − 6 ) 60 ⋅ 4Подставим t = 6: v === 80 (км/ч).6−33v=№ 194.а) х – любое действительное число;72б) 2 y + 7 ≠ 0 ; 2 y ≠ −7 ; y ≠ − ; y ≠ −3,5 .Ответ: y ≠ −3,5 ;99=; x(x − 7 ) ≠ 0 ; 1) x1 ≠ 0 ; 2) x − 7 ≠ 0 ; x ≠ 7 .x − 7 x x(x − 7 )Ответ: x ≠ 0 , x ≠ 7 ;в)2г) y – любое действительное число;д) x − 3 ≠ 0 ; x ≠ −3 , x ≠ 3 .Ответ: x ≠ −3 , x ≠ 3 ;е) y – любое действительное число.№ 195.а)5;x−2№ 196.б)7 − 2x;3x 2 − x 3в)4x + 1;9 − x2г)6.4x 2 − 18 − 3x, потому что 4 x 2 + 7 f 0 при всех х.4x 2 + 7№ 197.а) x − 2 ≠ 0 ; x ≠ 2 ;Ответ: x ≠ 2 ;б) x + 5 ≠ 0 ; x ≠ −5 ;Ответ: x ≠ −5 ;в) 2 x − 6 ≠ 0 ; 2 x ≠ 6 ; x ≠ 3 ;Ответ: x ≠ 3 .№ 198.а) −99 x9 ⋅ 11x9x;=−=−22 y2 ⋅ 11 y2y216bc 36 ⋅ 6b 6b=;=180ac 36 ⋅ 5a 5a405ac 45 ⋅ 9c 9c==в);45ay45 yyб)18abc18bb;==180ac 18 ⋅ 10 1035a 5 y 4 7 ⋅ 5a 5 y 45a==;д)28a 4 y 8 7 ⋅ 4a 4 y 8 4 y 4г)е)7x 4 y 47y41== 10 .4 141414 x y7 ⋅ 2y2y№ 199.а)xy + 217 xy + 3417(xy + 2 )==;17(xy + 34 ) 17(xy + 34 ) xy + 34(3a − 3c )2б)в)=9a − 9c223a − 3c 3(a − c ) a − c(3a − 3c )===;(3a − 3c )(3a + 3c ) 3a + 3c 3(a + c ) a + c2=2b 2 − 2a 22(b 2 − a 2 )2(b 2 − a 2 )===(2a − 2b )2 (2a − 2b )(2a − 2b ) 2 ⋅ 2(a − b )(a − b )(b − a )(b + a ) = − (a − b )(a + b ) = − a + b = a + b ;2(a − b )(a − b )2(a − b )(a − b )2(a − b ) 2(b − a )(a(a − 3) (a + 3) = (a + 3) ;− 9)=(3 − a )3 (a − 3)2 (3 − a ) 3 − aг)222(x − 10)(x + 10) =x 2 − 100x − 10=;322x + 1000 (x + 10 )(x − 10 x + 100 ) x − 10 x + 100д)8 y 3 − 1 (2 y − 1)(4 y 2 + 2 y + 1)4y2 + 2y + 1==−;3y − 4yy (1 − 2 y )(1 + 2 y )y (1 + 2 y )е)ж)з)=222x − y2x − y2(2 x − y ) 2=== ;x 2 − 0 ,5 xy x(x − 0 ,5 y ) x(2 x − y ) x5a 2 − 3ab25a(5a − 3b )==a 2 − 0,36b 2 25(a − 0,6b )(a + 0 ,6b )25a (5a − 3b )25a.=(5a − 3b )(5a + 3b ) 5a + 3b№ 200.а)б)в)г)10ab − 15b 2 5b(2a − 3b ) 5b==;4a 2 − 6ab2a (2a − 3b ) 2a21xy − 7 y 2 7 y (3 x − y ) 7 y==;6 x 2 − 2 xy2 x(3 x − y ) 2 x2 x 2 + 10 xy2 x(x + 5 y )2x==;22x − 25 y(x − 5 y )(x + 5 y ) x − 5 y6 p 2 − 8 pq2 p (3 p − 4q )2p;==9 p − 24 pq + 16q 2(3 p − 4q )2 3 p − 4q2(a − 2)(a − 2) = a − 2 ;a 2 − 4a + 4==a + ab − 2a − 2b a (a + b ) − 2(a + b ) (a + b )(a − 2) a + b2д)е)226 x 2 − 3 xy + 4 x − 2 y 3 x(2 x − y ) + 2(2 x − y ) (2 x − y )(3 x + 2 ) 2 x − y===9 x 2 + 12 x + 43x + 2(3x + 2)2(3x + 2)2(a + 2b )a 2 + 4ab + 4b 2a + 2b==;(a + 2b )(a 2 − 2ab + 4b 2 ) a 2 − 2ab + 4b 2a 3 + 8b 32ж)з)27 x 3 − y 3(3x − y )(9 x 2 + 3xy + y 2 ) = 3x − y .=2218 x + 6 xy + 2 y2(9 x 2 + 3 xy + y 2 )2№ 201.а)б)в)=1b 14 − b 7 + 1b 14 − b 7 + 1.= 7=21(b + 1)(b14 − b 7 + 1) b 7 + 1b +1(x 11 − 1)(x 22 + x 11 + 1) = x 11 − 1 ;x 33 − 1=2211x +x +xx 11 (x 22 + x 11 + 1)x 1133x(y − z ) − y (x − z )xy − xz − xy + yz==222(−+ z 2 ) − y (x 2 − 2 xz + z 2 )xy2yzx(y − z ) − y (x − z )yz − xz=xy − 2 xyz + xz 2 − x 2 y + 2 xyz − yz 22==z (y − x )z (y − x )=22(xy − x y ) + (xz − yz ) xy(y − z ) + z 2 (x − y ) =22z (y − x )z;=2(y − x )(xy − z ) xy − z 2a (b + 1) − b(a + 1)a (b 2 + 2b + 1) − b(a 2 + 2a + 1)==a (b + 1) − b(a + 1)ab + a − ab − b2г)2ab 2 + 2ab + a − a 2 b − 2ab − b (ab 2 − a 2 b ) + (a − b )==a−ba−bab(b − a ) + (a − b ) (a − b )(1 − ab )=== 1 − ab .a−ba−b=№ 202.Произведем замену:(kx ) − 2(ky ) = k 2 x 2 − 2k 2 y 2 = k 2 (x 2 − 2 y 2 ) ;x2 − 2y2=3 y 2 + 5 xy 3(ky )2 + 5kx ⋅ ky 3k 2 y 2 + 5k 2 xy k 2 (3 y 2 + 5 xy )22x2 − 2y2x2 − 2y 2≡ 2- дробь, тождественно равная первоначальной.23 y + 5 xy 3 y + 5 xy№ 203.При x =23и y = , дробь равна:77222 34912 + 93⋅  +  +3⋅3x 2 + y 27 7= 49 49 = 49 ==224912 − 93x 2 − y 22 3−3⋅3⋅  −  49 49497 7=21 3 21 ⋅ 49÷==749 49 3 ⋅ 49При х = 2 и y = 3, дробь равна:3 x 2 + y 2 3 ⋅ 2 2 + 3 2 3 ⋅ 4 + 9 12 + 9 21===== 7 , что и требовалось3 x 2 − y 2 3 ⋅ 2 2 − 3 2 3 ⋅ 4 − 9 12 − 9 7доказать.№ 204.а)б)36(a − b )2108==36 36 4== ;9 2 81 9108=108(b − a ) (a − b ) 9(5a − 5b ) = 5 ⋅ 5(a − b )2222=108 12 41== =1 ;819 33225 ⋅ 9 2= 5 ⋅ 9 = 45 ;45454511a 2 + ab + b 2a 2 + ab + b 2===г)33(a − b )(a 2 + ab + b 2 ) a − b 9a −bв)Ответ: а)=411; б) 1 ; в) 45; г) .939К ПАРАГРАФУ 2№ 205.x 2 − 2x 4x − 9 x 2 − 2x − 4x + 9−==x−3x−3x−32x 2 − 6 x + 9 (x − 3)=== x−3;x−3x−3y 2 − 10y 2 − 10 − 54 y 2 − 6454−===б)y −8y −8y −8y −8а)=(y − 8)(y + 8) = y + 8 ;y −8a2b2a2b2a2 − b2+ 2= 2− 2= 2= 1;2222a −bb −aa −ba −ba − b2x 2 − 2 x 2 y − y 2 x 2 − 2 x + 2 y − y 2 (x 2 − y 2 ) − (2 x − 2 y )−===г) 2x − y2 y2 − x2x2 − y2x2 − y2в)2=(x − y )(x + y ) − 2(x − y ) = (x − y )(x + y − 2) = x + y − 2 .(x − y )(x + y )x −yx+ y22№ 206.(y − b )2а)(y − b ) + y − b =y −b=y − b +1y − b +12y − b +1+(y − b )(y − b + 1) = y − b ;=y − b +1(a + x )2a + 2 x (a + x ) − 2(a + x )==a+x−2 a+x−2a+x−2(a + x )(a + x − 2) = a + x ;=a+x−22x − y2x+ yy2 − x2x+ y+=+=в)x − y −1 y − x +1 y − x +1 y − x +12б)=2−(y − x )(y + x ) + (y + x ) = (y + x )(y − x + 1) = y + x ;y − x +1y − x +1b − 9c2(b − 3c ) (b − 3c )(b + 3c ) 2(b − 3c )+=−=b + 3c − 2 2 − b − 3cb + 3c − 2b + 3c − 2(b − 3c )(b + 3c ) − 2(b − 3c ) = (b − 3c )(b + 3c − 2) = b − 3c .=b + 3c − 2b + 3c − 222г)№ 207.a 2 − 12b 3ab − 4a a 2 − 12b − 3ab + 4a−==a 2 − 3ab a 2 − 3aba 2 − 3aba (a + 4 ) − 3b(4 + a ) (a + 4)(a − 3b ) a + 4===.

Характеристики

Список файлов книги