makarytchev-gdz-8-2001 только 1-677 (988796), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

выражения тождественно равны.a ( a − 3)a ( a − 3)a32a −4−2aa 3 − a ( a + 2) − 2( a − 2) a3 − a 2 − 4a + 4−===a−2 a+2a2 − 4a2 − 4( a − 1)(a 2 − 4)a2 − 4= a − 1. т.е. выражения тождественно равны.№ 99.а)x3 + 3x 3 x 2 − 14 x + 16x3 + 3 x 3x 2 − 14 x + 16−+ 2x =−+ 2x =2( x − 2)( x + 2)x+2x+2x −4=( x3 + 3 x )( x − 2) − (3 x 2 − 14 x + 16) + 2 x( x 2 − 4)=( x + 2)( x − 2)=x 4 − 2 x3 + 3 x 2 − 6 x − 3 x 2 + 14 x − 16 + 2 x3 − 8 x x 4 − 16= 2=( x + 2)( x − 2)x −4= x 2 + 4 f 0 при всех значениях х;б) y +=2 y2 + 3y + 1y2 −1−y3 + 2 y y 2 y 2 + 3 y + 1 y3 + 2 y= +−=1 ( y − 1)( y + 1)y −1y −1y ( y − 1)( y + 1) + 2 y 2 + 3 y + 1 − ( y + 1)( y 3 + 2 y )=( y − 1)( y + 1)=1 − y4y3 − y + 2 y 2 + 3 y + 1 − y 4 − 2 y 2 − y3 − 2 y==( y − 1)( y + 1)( y − 1)( y + 1)=−(1 − y 2 )(1 + y 2 )1 − y2= −(1 + y 2 ) p 0 при всех значениях у.№ 100.Исходя из условия задачи получаем, что скорость катера по течению реки (v + 5) км/ч, против течения – (v - 5) км/ч; получаем что s  s  ч – время в пути от А до В;  ч – время в пути от В доv+5 v −5s  sА; тогда + ч – общее время в пути от А до В и обратv + 5 v − 5но.

Получаем выражение:sss (v − 5) + s (v + 5) sv − 5s + sv + 5s2 sv+==.= 2v+5 v−5(v + 5)(v − 5)(v − 5)(v + 5)v − 25Подставим s=50, v=25:а) t =2 sv2v − 25=2 ⋅ 50 ⋅ 25=225 − 2525002500 251=== 4 (ч)=4 ч 10 мин;625 − 2560066Ответ: 4 ч 10 мин;Подставим s=105, v=40:б) t =2 sv2 ⋅105 ⋅ 40840084001==== 5 (ч)=5 ч 20 мин;v 2 − 253402 − 25 1600 − 25 1575Ответ: 5 ч 20 мин.№ 101.s = vt ;st = .

Для удобства представим данные задачи в виде табvлицы:По шоссеПо проселочнойдорогеПуть, кмСкорость,км/чsv2sv-2Время, чsv2sv−2t общ =2sss( v − 2 ) + 2sv sv − 2 s + 2 sv 3sv − 2 ss( 3v − 2 )+====;v v−2v( v − 2 )v( v − 2 )v( v − 2 ) v − ( v − 2 )если s = 10, v = 6, тоs (3v − 2 ) 10(3 ⋅ 6 − 2) 10 ⋅16 10 ⋅ 2 202===== 6 (ч)=6 ч 40 мин.v ( v − 2)6(6 − 2)6⋅4333УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№ 102.2x2 + x − 1=( 2 x 2 + 2 x ) − ( x + 1)=2 x( x + 1) − ( x + 1)=( x + 1)(2 x − 1);4 x − 3x + 24 x − 3x + 24 x − 3x + 24 x 2 − 3x + 21а) при x = числитель, а значит и вся дробь обращается в ноль;2б) при x = −1 числитель, а значит и вся дробь обращается в ноль.222Ответ: а) 0; б) 0.№ 103.I. y =2x − 5;32 ⋅ (− 2 ) − 5 − 4 − 59== − = −3;3332⋅0 −552= − = −1 ;2) при х = 0; y =3332 ⋅ 16 − 5 32 − 5 273) при х = 16; y ==== 9;3332x − 5II.

1) подставим у = 3; 3 =; 3 ⋅ 3 = 2 x − 5; 2 x = 14; x = 7;32x − 552) подставим у = 0; 0 =;2 x − 5 = 0; x = ; x = 2,5;322x − 53) подставим у = -9; − 9 =;2 x − 5 = −27;2 x = −22; x = −11.31) при х = -2; y =№ 104.На рисунке – график функции y =y1x−4.208x-4а) При x = 6, y = -1; при x = -6, y = -7;б) при y = -2, x = 4; при y = 0, x = 8.№ 105.На рисунке – график данных функций.4y = 2x - 32024-2y = -4x +1-4Пусть А – их точка пересечения.1) Из рисунка видно, что А ≈ (0,7; − 1,7 ) .2) Найдем координаты точки А из уравнения:-4х+1=2х-3; 2х-3+4х-1=0; 6х-4=0; 6х=4; x =y = 2⋅422− 3 = − 3 = −1 .3334 2= ;6 3x2323Окончательно: A( ;−1 ).№ 106.Для удобства запишем данные задачи в виде таблицы:ЯмыЗаложили, тВзяли, тОсталось, тI903х90-3хII75х75-хИсходя из того, что в первой яме осталось силоса в 2 раза меньше,чем во второй, запишем уравнение: 2(90-3х)=75-х;75-х+6х-180=0; 5х=105; х=21, 3х=63.Ответ.

Из первой ямы взяли 63 т силоса.№ 107.Пусть дана формула:stsvа) v = , тогда s = vt ;t = .Пусть дана формула:б) p =mm, тогда v = .vp§ 3. Произведение и частное дробей5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень№ 108.5 2b 10b;⋅=3a 39a5a 75a ⋅ 77a⋅==б);8 y 10 8 y ⋅10 16 yа)в)3x 1 3x ⋅1 3⋅ == ;4 x4x49 5a 9 ⋅ 5a 15⋅=== 7 ,5;2a 32a ⋅ 3 2b 2 5 5b 2 b⋅ == ;д)10 b 10b 218 c 3 18c 33==е) 4 ⋅;c 24 24c 4 4c12 x 5 15 12 x 5 ⋅ 15 9 x 3⋅=== 0 ,9 x 3 ;ж)25 8 x 225 ⋅ 8 x 2103 16a 2 3 ⋅ 16a 24⋅==з).334a94a ⋅ 9 3aг)№ 109.3x 1010 ⋅ 3 x52,5⋅===;4 y 3 x 2 4 y ⋅ 3 x 2 2 xy xy15⋅4 3a2 ⋅ 4a 3a2 ,5 4a 310a 322 ⋅1⋅==б)== 2;2222222 2b2a 5b2a ⋅ 5b2a ⋅ 5b10a bm 2 24 24m 23m3m 1,5m⋅====;в)16 mn 16mn 16mn 2nn13x3x11г);⋅===9 x 3 2a 2 9 x 3 ⋅ 2a 2 3 x 2 ⋅ 2a 2 6a 2 x 27a 37 a 3 ⋅ 8b 2 7 3⋅ 8b 2 =д)= a b;24b24b ⋅ 13114ab 2a 2 aе) 14ab ⋅.===21b 3 21b 3 3b 2 3 b 2а)№ 110.12 x 312 x 3x2⋅==;5 x 12a 5 x ⋅ 12a 5a8c 218c 22⋅ 2 ==б);15m 4c15m ⋅ 4c 2 15m11a 4 12b 11a 4 ⋅ 12b 22b⋅ 5 ==в);6a6 ⋅ a5a4 n 2 9m 4 n 2 ⋅ 9 m 6 n 2⋅==г).m3m 2 23m 2 ⋅ 2а)№ 111.715 x 2 ⋅ 7 35 17 ,5===;6x 36x 32xx25 ⋅ 2 y 3 2525⋅ 2y3 ==б)y;216 y16 y 28а) 15 x 2 ⋅4a6am 2 ⋅ 4a 8a 2==;3m 33m 3m2b2b ⋅ 10a 2 4b⋅ 10a 2 ==г).35a5a 3aв) 6am 2 ⋅№ 112.а)48 x 5 ⋅ 7 y 248 x 5 7 y 23x 2⋅=;=49 y 4 16 x 3 49 y 4 ⋅ 16 x 3 7 y 218m 3 22n 4 18m 3 ⋅ 22n 4⋅== 4mn;11n 3 9m 211n 3 ⋅ 9m 215 p 4 16q 5 15 p 4 ⋅ 16q 56p⋅==−;в) −63638q25 p8q ⋅ 25 p5qб)г)72 x 425 y 5 2 ,5 y 4 72 x 4 ⋅ 2,5 y 48 ⋅ 25 y 484=−⋅  −=−=−=−;5 555⋅⋅27x25y27x3x250y30xy15xyд) −35ax 2 8ab35ax 2 ⋅ 8ab10a 2 x⋅==−;12b 2 y 21xy 12b 2 y ⋅ 21xy9by 2е) −25 x 3 y 314a 2 b 21ab⋅  −2 2 10 x y 25 x 3 y 3 ⋅ 21ab 15 xy ==.22 24a 14a b ⋅ 10 x y№ 113.14a 2 b 8 x 214a 2 b ⋅ 8 x 2 16⋅= 3=;323x21a b 3 x ⋅ 21a 2 b 9 x9a 2 5ax9a 2 ⋅ 5ax3a 3⋅=б);=2225 x y 6 y 25 x y ⋅ 6 y 10 xy 2а)в) −10 x 2 y 2 27 a 36a 3 x 2 y 2⋅=−= −6axy ;29a5 xya 2 xyг)д) 7a 2 b 2m 3 ⋅ 7 a 2 b1=−=−;⋅  −3 3 23⋅6m35ab6m15ab2m 335a 3 b 213 x12mn⋅ 4m 2 n =2 11x 2 3a 2 b 213 x ⋅ 4m 2 n12mn 2=13mx;3n 11abx 2 11x 2=.= 3a 2 b 23abе) − ab ⋅  −№ 114.а)б)2a 2 b 3x 2 y 6ax 2a 2b ⋅ 3 x 2 y ⋅ 6ax a 2 x 2⋅⋅==;3 xy 4ab 2 15b 2 3 xy ⋅ 4ab 2 ⋅ 15b 25b 36m 3 n 235 p⋅349n 45m p⋅35m 4 p 242n6=6 ⋅ 49 ⋅ 5m 3 m 4 n 2 n 4 p 2№ 115.3 x x3 =;8y3 2y а) 481a 4 3a  = 4 ; c cб) 3 n2  =в)  10m  3 2b n61000m 32;69a81aг)  2  =.44b№ 116.4 2a 24 a 416a 4а)  2 3  = 8 12 = 8 12 ;p q p q2 3a 2 b 3 9a 4 b 6б)  4  =;8ssp q5 6335 ⋅ 42m n p p3=m2p4.24 2 2a 2 b  = 4a b ;в)  −32 6 3mn 9m n3 3x 2 27 x 6г)  − 3  = −;92 y 8y№ 117.2 x3 x6а)  2  = 4 ;y  b2y362a8aб)  3  = 9 ;b4 5a 3 625a 12в)  2  =;8 3b 81b5 2x 2 32 x10г)  3  =;15 3y 243 y510 20 x2 y4  = x yд) ;315 4m  2b c1024m483a81aе)  2  = 8 4 ;b cn p 23610m1000mж)  − 2  = − 6 3 ;n p26 4 b 3c 2  =b c .з)  −368a64a№ 118.а)x 2 − xy y 2 x( x − y ) y 2⋅== ( x − y ) y;yxyx3a ab + b 2 3ab(a + b) (a + b) a;⋅==93b9b 2b2(m − n)2mn2mn2m−nв)⋅==− ;mn mn − m 2 m(n − m)mnmб)г)д)4ab ax + bx 4abx (a + b) 2(a + b)⋅==;cx + dx2ab2abx(c + d )c+dma − mb3n 2⋅(ma − mb)2m 2m ⋅ m(a − b)2m2m 2==−=;nb − na (nb − na )3n 23n 2 n(b − a )3n 35 xy 5 xy ( ax − ay )ax − ay a( x − y )=−⋅−=−=2 2  by − bx 2 2( y − x)xyb5x y 5 x y (by − bx )a( x − y)a==.bxy ( x − y ) bxyе)№ 119.8а) (3a − 15b) ⋅2=28 ⋅ 3(a − 5b)24;=( a − 5b)(a + 5b) a + 5ba − 25b2 x( x − 2)( x + 2) 2 x ( x − 2)2x==;б) ( x − 4) ⋅2x+2( x + 2)( x + 2) 22в)y⋅ ( y 2 − 4 y + 4) =23 y − 122aby ( y − 2) 22=y ( y − 2) 2y ( y − 2)=;3( y − 2)( y + 2) 3( y + 2)3( y − 4)2ab( a − 3b)(a + 3b) 2ab(a + 3b)( a 2 − 9b 2 ) =.г) 2=2a − 3ba − 6ab + 9b(a − 3b) 2№ 120.а)б)kx + k 2x2ax + ayxy 2⋅xk ( x + k ) kx= 2= ;x + k x (x + k) x⋅x2 yax ( x + y ) ax==;3x + 3 y 3 y ( x + y ) 3 ya + a2xy (a + a 2 )a (1 + a )1;==a +ax yx y 2 ( a 2 + a 3 ) a 2 xy (1 + a ) axy46a2 x − 2 6a ⋅ (2 x − 2) 2 ⋅ 6( x − 1)г) 2⋅== 2= 2.23ax3ax ( x − x) 3 x ( x − 1) xx −xв)xy23⋅22=2№ 121.а)2 x ( x 2 − y 2 ) 2 x ( x − y )( x + y ) x − yx 2 − y 2 2x⋅===;2 xy2 xy ( x + y )2 xy ( x + y )x+ yyб)ax(3 − x )ax3a − ax 4 x 2 (3a − ax )==;=−22xxxx4(3)(3)−++3x −94 x ( x − 9)в)5y5 y ( y 2 − 16)5 y ( y − 4)( y + 4) ( y − 4)( y + 4)y 2 − 16⋅====10 xy 3 y + 12 10 xy (3 y + 12)10 xy (3 y + 12)2 ⋅ 3 x ( y + 4)4x 2⋅y−4;6x3ab(b − a )b−a3ab3b⋅ 2==−г).2aa (a − b)(a + b)a+ba −b=№ 122.()a 2 − 1 7 a − 7b a 2 − 1 (7 a − 7b ) 7(a − b)(a 2 − 1)⋅===a − b a2 + a(a − b)(a 2 + a )(a − b)(a 2 + a )7(a − 1)(a + 1)(a − b) 7(a − 1)==;a (a + 1)(a − b)aа)(b 2 + 2bc)(5b + 15) 5b(b + 2c)(b + 3)b 2 + 2bc 5b + 15⋅ 2===b+3(b + 3)(b 2 − 4c 2 )(b + 3)(b 2 − 4c 2 )b − 4c 25b(b + 2c)(b + 3)5b==;(b − 2c )(b + 2c)(b + 3) b − 2cб)в)( x + 3) 2 x 2 − 4 ( x + 3) 2 ( x − 2)( x + 2) ( x + 3)( x + 2)⋅==;2 x − 4 3x + 92( x − 2) ⋅ 3( x + 3)6г)( y − 5) 2 y 2 − 36 ( y − 5) 2 ( y 2 − 36) ( y − 5) 2 ( y 2 − 36)⋅===2 y + 12 2 y − 10 ( 2 y + 12)(2 y − 10) 2( y + 6) ⋅ 2( y − 5)(y − 5) (y − 6)(y + 6) = (y − 5)(y − 6) .2(y + 6 )⋅ 2(y − 5)42№ 123.а)(5mn − m)(16m 2 − n 2 ) m(5n − 1)(4m − n)(4m + n)== m(4m − n);(4m + n)(5n − 1)(5n − 1)(4m + n)14Найдем значение этого выражения при m = ; n = −3 :m( 4m − n ) =б)1111( 4 ⋅ + 3) = (1 + 3) = ⋅ 4 = 1;4444( x + 2) 2 (2 x + 6)=(3 x + 9)( x 2 − 4)2( x + 2) 2 ( x + 3)2( x + 2)=;3( x + 3)( x − 2)( x + 2) 3( x − 2)Найдем значение этого выражения при х = 0,5:2( x + 2) 2(0,5 + 2)2 ⋅ 2,52 ⋅ 25101===−= − = −1 ;3( x − 2) 3(0,5 − 2) 3 ⋅ (−1,5)3 ⋅ 1599Найдем значение этого выражения при х = -1,5:2( x + 2) 2(−1,5 + 2)2 ⋅ 0,512====− .3( x − 2) 3( −1,5 − 2) 3 ⋅ (−3,5) − 10,52119Ответ: а) 1; б) − 1 ;−2.21№ 124.а)x 2 − 1 x 2 y x 2 y ( x − 1)( x + 1) x ( x − 1)⋅==.5 xy 1 + x5 xy (1 + x )54nm(m − 4)m 2 − 4m 8n 2 (m 2 − 4m) 8mn(m − 4)====222− 4)(m + 4)63(nm6n(m − 16)6(m − 16)m − 164nm=;3( m + 4)б)в)8n 2a2 − b22⋅⋅2a − 6a − 3a (a + b)2( a − b )=;a ( a + b)г)2=(2a − 6)(a 2 − b 2 )2( a − 3a )(a + b)2=2(a − 3)(a − b)(a + b)=a (a − 3)(a + b)(a + b)bx + 3b ( x − 5) 2 (bx + 3b)( x − 5)( x − 5) b( x + 3)( x − 5) b( x − 5)⋅===.x 2 − 25 ax + 3a ( x − 5)( x + 5)(ax + 3a ) a ( x + 5)( x + 3) a ( x + 5)№ 125.а)mx 2 − my 2 3m + 12 (mx 2 − my 2 )(3m + 12) 3( mx 2 − my 2 )(m + 4)⋅===2m + 8(2m + 8)(my + mx)(2m + 8)(my + mx)my + mx=б)=в)=г)3m( x 2 − y 2 )(m + 4) 3( x − y )( x + y )(m + 4) 3( x − y )==;2m(m + 4)( y + x)2(m + 4)( x + y )2ax + ayx 2 − 2 xy + y 2⋅ax( x + y )( x − y )7( x − y ) 2 ( x + y )x 2 − xy( ax + ay )( x 2 − xy )= 2=7 x + 7 y ( x − 2 xy + y 2 )(7 x + 7 y )=ax ( x − y )7( x − y ) 2=ax;7( x − y )( x 3 − y 3 )( x 2 − y 2 )x3 − y3x2 − y2⋅ 2==x + y x + xy + y 2 ( x + y )( x 2 + xy + y 2 )( x − y )( x 2 + xy + y 2 )( x − y )( x + y )( x + y )( x 2 + xy + y 2 )a2 −1⋅a2 − a +1== ( x − y) 2 ;(a 2 − 1)(a 2 − a + 1)a 3 + 1 a 2 + 2a + 1 (a + 1)(a 2 − a + 1)(a 2 + 2a + 1)( a − 1)(a + 1)a −1;==3(a + 1)(a = 1) 2д)е)b3 − 82⋅b+32b − 9 b + 2b + 4=(b − 2)(b 2 + 2b + 4)(b + 3)2(b − 3)(b + 3)(b + 2b + 4)==b−2;b+3(c + 3) 2 (c 2 − 3c + 9)c + 6c + 9 c − 3c + 91⋅== .33c + 9c + 273(c + 3)(c 2 − 3c + 9)(c + 3) 322УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№ 126.а)x 2 − 10 x + 25 x 2 − 16 ( x − 5 ) 2 ⋅ ( x 2 − 16 ) ( x − 5 )( x − 4 )( x + 4 )⋅===3 x + 122 x − 10 ( 3 x + 12 ) ⋅ 2( x − 5 )6( x + 4 )( x − 4 )( x − 5 );61 − a 2 a 2 + 4ab + 4b 2 ( 1 − a )( 1 + a ) ⋅ ( a + 2b ) 2 ( 1 + a )( a + 2b )=⋅=б);4a + 8b3 − 3a4 ⋅ ( a + 2b ) ⋅ ( 1 − a ) ⋅ 312=в)y 2 − 253 y + 18 ( y − 5 )( y + 5 ) ⋅ 3 ⋅ ( y + 6 ) 3( y − 5 )⋅==;y + 12 y + 36 2 y + 10( y + 6 )2 ⋅ 2 ⋅ ( y + 5 )2( y + 6 )г)b3 + 82b + 3( b + 2 )( b 2 − 2b + 4 ) ⋅ ( 2b + 3 ) b + 2⋅ 2==.218b + 27b b − 2b + 49b( 2b + 3 )( b 2 − 2b + 4 )9b2№ 127.2c (3a + b)2a + 3c 2b − 3a−− 2=2a + c3a + b 6a + 2ab + 3ac + bc2c(3a + b)2a + 3c 2b − 3a=−−=2a + c3a + b 2a (3a + b) + c(3a + b)а)=2a + 3c 2b − 3a2c(3a + b)−−=2a + c3a + b (3a + b)(2a + c )=(3a + b)(2a + 3c ) − (2a + c)(2b − 3a ) − 2c(3a + b)=(3a + b)(2a + c )=6a 2 + 9ac + 2ab + 3bc − 4ab + 6a 2 − 2bc + 3ac − 6ac − 2bc=(3a + b)(2a + c )=12a 2 + 6ac − 2ab − bc 6a( 2a + c ) − b( 2a + c ) ( 2a + c )( 6a − b )===( 3a + b )( 2a + c )( 3a + b )( 2a + c )( 3a + b )( 2a + c )6a − b;3a + ba 2 − 4ac + 3bca + 3b a + 2c++=б) 2a − ab + bc − ac b − aa−ca 2 − 4ac + 3bca + 3b a + 2c=−+=a( a − b ) − c( a − b ) a − ba−c==a 2 − 4ac + 3bc a + 3b a + 2c−+=( a − b )( a − c ) a − ba−c=a 2 − 4ac + 3bc − ( a − c )( a + 3b ) + ( a − b )( a + 2c )=( a − b )( a − c )=a 2 − 4ac + 3bc − a 2 − 3ab + ac + 3bc + a 2 + 2ac − ab − 2bc=( a − b)(a − c)=a 2 − ac + 4bc − 4ab a (a − c) − 4b(a − c) (a − c )(a − 4b) a − 4b===.a−b( a − b)(a − c)(a − b)(a − c)(a − b)(a − c )№ 128.30ч; на втором этапе путиv17его скорость была - (v + 2) км/ч, значит он проехал его зач.v+2Первые 30 км велосипедист проехал заТогда всего ему потребовалось:30(v + 2) + 17v 47v + 603017+==.v v+2v(v + 2)v (v + 2)а) Подставим v = 15 и вычислим t:47v + 60 47 ⋅ 15 + 60 705 + 60 765t===== 3 (ч);v ( v + 2)15(15 + 2)15 ⋅ 17255б) Подставим v=18 и вычислим t:t=47v + 60 47 ⋅ 18 + 60 846 + 60 906===( ч ) = 2ч31мин.v( v + 2 ) 18( 18 + 2 )18 ⋅ 20360№ 129.На рисунке изображены графики данных функций.Найдем координаты точки пересечения:I.

Характеристики

Список файлов книги