makarytchev-gdz-8-2001 только 1-677 (988796), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

при х=3 ± 5 общийзнаменатель не обращается в ноль.б)2y − 2 y + 3+=5;y+3 y−32y − 2 y + 3+−5 = 0 ;y+3 y−32(y-1)(y-3)+(y+3)2-5(y2-9)=0;2(y2-y-3y+3)+y2+6y+9-5y2+45=0;-2y2-2y+60=0; y2+y-30=0;D=12-4 ⋅ (-30)=1+120=121;− 1 ± 121 − 1 ± 11=;22−1 − 11= −6 ;y1=2−1 + 11=5.y2=2y=Оба числа являются корнями уравнения, т.к. при y=-6 и y=5общийзнаменатель не обращается в ноль.в)49 y2 − 1−45;=3 y + 1 1 − 3y445−+=0;(3y − 1)(3y + 1) 3y + 1 3y − 14 − 4(3y − 1) + 5(3y + 1)9y2 − 13y+13=0; 3y=-13; y=y=-4= 0 ; 4-12y+4+15y+5=0;131= −4 .331является корнем уравнения, т.к.

при этом значении у общий3знаменатель дробей не обращается в ноль.451−=−1 ;x +3 3− x x −3451+−+1 = 0 ;x +3 x −3 x −3г)4(x-3)+5(x+3)-(x+3)+x2-9=0;x2+8x-9=0;D1=42-1 ⋅ (-9)=25;x=-4 ± 25 = −4 ± 5 ;x1=-4+5=1;x2=-4-5=-9.При х1=1 и х2=-9 общий знаменатель не обращается в ноль, поэтомуоба числа являются корнями уравнения.45−x45−x=−= 0;;3+x − 1 x ( x − 1)x −1 x2 − x3( x − 1) + 4 x − (5 − x )= 0 ; 3x-3+4x-5+x=0; 8x=8; x=1.x ( x − 1)д) 3+При х=1 х-1=0, значит, данное уравнение не имеет корней.е)3y − 213y + 4;−=yy − 2 y2 − 2y3y − 213y + 4−−=0;yy − 2 y( y − 2)(y-2)(3y-2)-y-3y-4=0;3y2-2y-6y+4-y-3y-4=0; 3y2-12y=0;y2-4y=0; y(y-4)=0;y1=0;y2=4.При y=0 знаменатель обращается в ноль, поэтому данное уравнениеимеет только один корень y=4, т.к.

при y=4 знаменатель в ноль необращается.№594.2x − 12x − 1= 5;−5 = 0;x+6x+62 x − 1 − 5( x + 6)= 0 ; 2x-1-5x-30=0;x+6311-3x-31=0; 3x=-31; x=- = −10 .332x − 12x − 12)= −3 ;+ 3 = 0 ; 2x-1+3x+18=0;x+6x+61725x=-17; x=- = −3 .552x − 113)= 0 ; 2x-1=0; x= .x+622x − 12x − 14)=2;−2 = 0;x+6x+62x-1-2(x+6)=0; 2x-1-2x-12=0; -13 ≠ 0.a) 1)Эта функция не равна 2 ни при каких х.б) 1)x2 + x − 2x2 + x − 2= −10 ;+ 10 = 0 ;x+3x+3x2+x-2+10x+30=0; x2+11x+28=0;D=112-4 ⋅ 1 ⋅ 28=9;− 11 ± 9 − 11 ± 3=;22−11 + 3= −4 ;x1=2−11 − 3= −7 .x2=2x=x2 + x − 2= 0 ; x2+x-2=0;x +3D=1-4 ⋅ 1 ⋅ (-2)=9;2)−1 ± 9 −1 ± 3=;22−1 + 3x1== 1;2x=x2=−1 − 3= −2 .2x2 + x − 2x2 + x − 2= −5 ;+5 = 0;x+3x+33)x2+x-2+5x+15=0; x2+6x+13=0;D=32-1 ⋅ 13=9-13=-4<0.Эта функция не равна –5 ни при каких х.№595.x−4 x−6+= 2;x−5 x +5a)x−4 x−6−−2 = 0;x−5 x+5(x+5)(x-4)+(x-5)(x-6)-2(x2-25)=0;x2-4x+5x-20+x2-6x-5x+30-2x2+50=0;-10x+60=0; x-6=0; x=6;116−x−1 =− 2;x − 2 3 x − 122−x116−x−−1 −+=0;x−2x − 2 3( x 2 − 4)б)−26− x+−1 = 0 ;x − 2 3( x − 2)( x + 2)6 − x − 2(3x + 6) − 3( x 2 − 4)3( x 2 − 4)=0;6-x-6x-12-3x2+12=0;3x2+7x-6=0;D=72-4 ⋅ 3 ⋅ (-6)=121;− 7 ± 121 − 7 ± 11=;2⋅36−7 + 11 2x1== ;63−7 − 11x2== −3 .67y −315в);=−y − y 2 y − 1 y ( y − 1)x=7y −315−+=0;y (1 − y ) y − 1 y ( y − 1)-(7 y − 3)15−+= 0;y ( y − 1) y − 1 y ( y − 1)-7y+3-y+5=0; -8y+8=0;-8(y-1)=0; y-1=0; y=1.При y=1 общий знаменатель обращается в ноль, значит, данноеуравнение не имеет корней.г)3710+=;y−2 y+2y3710+−= 0;y−2 y+2 y3y(y+2)+7y(y-2)-10(y2-4)=0;3y2+6y+7y2-14y-10y2+40=0;-8y+40=0; y-5=0; y=5.д)x +3 x −31+=3 ;x−3 x+33x + 3 x − 3 10+−= 0;x−3 x+3 33( x + 3) 2 + 3( x − 3) 2 − 10 x 2 + 903( x 2 − 9)=0;3x2+18x+27+3x2-18x+27-10x2+90=0;-4x2+144=0; x2-36=0;(x-6)(x+6)=0;x1=6;x2=-6.е)5 x + 7 2 x + 212−=8 ;x−2x+235 x + 7 2 x + 21 26−−=0;x−2x+233(x+2)(5x+7)-3(x-2)(2x+21)-26(x2-4)=0;15x2+21+30x+42-6x2-63x+12x+126-26x2+104=0;-17x2+272=0; x2-16=0;(x-4)(x+4)=0;x1=4;x2=-4.№596.a)3 y + 9 2 y − 13+=2;3y −1 2 y + 5(3 y + 9)(2 y + 5) + (2 y − 13)(3 y − 1)−2 = 0;(3 y − 1)(2 y + 5)(3y+9)(2y+5)+(2y-13)(3y-1)-2(3y-1)(2y+5)=0;6y2+18y+15y+45+6y2-39y-2y+13-12y2-30y+4y+10=0;-34y+68=0; y-2=0; y=2.б)5 y + 13 4 − 6 y−−3;5y + 4 3y −1(3 y − 1)(5 y + 13) − (5 y + 4)(4 − 6 y )−3 = 0 ;(5 y + 4)(3 y − 1)(3 y − 1) (5y+13)-(5y+4)(4-6y)-3(3y-1)(5y+4)=0;15y2+39y-5y-13-(20y-30y2+16-24y)-(9y-3)(5y+4)=0;15y2+39y-5y-13-20y+30y2-16+24y-45y2-36y+15y+12=0;17y-17=0; y-1=0; y=1.в)y +1y + 1 1010+=;⋅y −5 y +5 y −5 y +5(y+5)(y+1)+10y-50=10y+10;y2+y+5y+5+10y-50-10y-10=0;y2+6y-55=0;D1=32-1 ⋅ (-55)=9+55=64;y=-3 ± 64 = −3 ± 8 ;y1=-3+8=5;y2=-3-8=-11.Поскольку при y=5 общий знаменатель дробей обращается в ноль,то только y=-11 удовлетворяет условию задачи.г)6y6y;−=⋅y−4 y+2 y−4 y+26( y + 2) − y ( y − 4)6y;=( y − 4)( y + 2)( y − 4)( y + 2)6(y+2)-y(y-4)=6y; 6y+12-y2+4y=6y;y2-4y-12=0;D1=22-1 ⋅ (-12)=16;y=2 ± 16 = 2 ± 4 ;y1=2+4=6;y2=2-4=-2.Поскольку при y=-2 общий знаменатель дробей обращается в ноль,то только y=6 удовлетворяет условию задачи.№597.a)541−= ;y −2 y −3 y541−− =0;y −2 y −3 y5 y ( y − 3) − 4 y ( y − 2) − ( y − 2)( y − 3)=0;y ( y − 2)( y − 3)5y(y-3)-4y(y-2)-(y-2)(y-3)=0;5y2-15y-4y2+8y-y2+3y+2y-6=0;-2y-6=0; y+3=0; y=-3.б)113;+=2( x + 1) x + 2 x + 3113+−=0;2( x + 1) x + 2 x + 3( x + 2)( x + 3) + 2( x + 1)( x + 3) − 3 ⋅ 2( x + 1)( x + 2)=0;2( x + 1( x + 2)( x + 3)(x+2)(x+3)+(2x+2)(x+3)-(6x+6)(x+2)=0;x2+3x+2x+6+2x2+6x+2x+6-6x2-12x-6x-12=0;-3x2-5x=0; x(3x+5)=0;x1=0;52= −1 .33118+ 2= 3в);x + 2 x − 2x x − 4x118+−= 0;x + 2 x ( x − 2) x( x − 2)( x + 2)x2=-x( x − 2) + x + 2 − 8= 0 ; x2-2x+x+2-8=0;x ( x − 2)( x + 2)x2-x-6=0;D=12-4 ⋅ 1 ⋅ (-6)=25;1 ± 25 1 ± 5=;221+ 5= 3;x1=21− 5= −2 .x2=2x=x=-2 не подходит, т.к.

при х=-2 знаменатель обращается в ноль,поэтому уравнение имеет один корень х=3.г)10y3 − y+1y − y2=1;1+ y1011−−=0;y ( y − 1)( y + 1) y ( y − 1) y + 110 − ( y + 1) − y ( y − 1)= 0;y ( y − 1)( y + 1)10-y-1-y2+y=0; y2-9=0;(y-3)(y+3)=0;y1=3;y2=-3.д) 1+452x − 8 x + 16=14;x−41+45( x − 4)2−14=0;x−4(x-4) 2+45-14(x-4)=0;x2-8x+16+45-14x+56=0; x2-22x+117=0;D1=112-1 ⋅ 117=121-117=4;x=11 ± 4 = 11 ± 2 ;x1=11-2=9;x2=11+2=13.е)54−= 3;x − 1 3 − 6 x + 3x 23 ⋅ 5( x − 1) − 4 − 9 ⋅ ( x − 1) 23 ⋅ ( x − 1) 254−−3 = 0;x − 1 3(1 − 2 x + x 2 )= 0;15(x-1)-4-9(x2-2x+1)=0;15x-15-4-9x2+18x-9=0;9x2-33x+28=0;D=332-4 ⋅ 9 ⋅ 28=1089-1008=81;33 ± 81 33 ± 9=;2⋅91833 + 9 421x1===2 ;1818333 − 9 241x2===1 .18183x=№598.a)10x3;+=( x − 5)( x + 1) x + 1 x − 510+x(x-5)=3(x+1);10+x2-5x=3x+3;x2-8x+7=0;D1=(-4)2-7 ⋅ 1=16-7=9;x=4 ± 9 = 4 ± 3 ;x1=4-3=1;x2=4+3=7.б)171x;−=( x − 3)( x + 4) x − 3 x + 417-x-4-x(x-3)=0;17-x-4-x2+3x=0;x103+−= 0;( x − 5)( x + 1) x + 1 x − 5x2-2x-13=0;D1=(-1)2-1 ⋅ (-13)=1+13=14;x1,2=1 ± 14 .в)4( x + 1)4( x + 1)22−−1( x − 1)1( x − 1)22++12x −1=0;1=0;( x − 1)( x + 1)24( x − 1) − ( x + 1) 2 + ( x − 1)( x + 1)( x + 1) 2 ( x − 1) 2=0;4(x2-2x+1)-(x2+2x+1)+x2-1=0;4x2-10x+2=0; 2x2-5x+1=0;D=(-5)2-4 ⋅ 2 ⋅ 1=25-8=17;5 ± 17.4414+=г);9 x 2 − 1 3x 2 − x 9 x 2 − 6 x + 1414+−= 0;(3 x − 1)(3 x + 1) x (3 x − 1) (3 x − 1) 2x1,2=4 x (3 x − 1) + (3 x + 1)(3 x − 1) − 4 x (3x + 1)x(3 x − 1) 2 (3 x + 1)=0;4x(3x-1)+9x2-1-12x2-4x=0;9x2-8x-1=0;D1=(-4)2-9 ⋅ (-1)=16+9;4 ± 25 4 ± 5=;994+5=1;x1=94−51x2==− .99x=№599.2116621166=− ;−+ =0;x +1 x − 2 xx +1 x − 2 x21x( x − 2) − 16 x( x + 1) + 6( x + 1)( x − 2)=0;x( x + 1)( x − 2)a)21x2-42x-16x2-16x+6(x2-2x+x-2)=0;11x2-64x-12=0;D1=(-32)2-11 ⋅ (-12)=1024+132=1156;32 ± 1156 32 ± 34=;111132 − 342=− ;x1=111132 + 34 66== 6;x2=1111215б) 2;−= 3y3−y − 3yy − 9yx=215−−=0;y ( y − 3) y − 3 y ( y − 3)( y + 3)2( y + 3) − y ( y + 3) − 5=0;y ( y − 3)( y + 3)2y+6-y2-3y-5=0;y2+y-1=0;D=12-4 ⋅ 1 ⋅ (-1)=5;−1 ± 5.21816−=в);4 x + 4 x + 1 2 x2 − x 4 x2 − 11816−−=0;( 2 x + 1) 2 x ( x − 1) (2 x − 1)(2 x + 1)y1,2=18 x( 2 x − 1) − (2 x + 1) 2 − 6 x (2 x + 1)=0;x (2 x − 1)(2 x + 1)36x2-18x-(4x2+4x+1)-12x2-6x=0;20x2-28x-1=0;D=(-14)2-20 ⋅ (-1)=196+20=216;x=14 ± 216 14 ± 6 6=;2020x=2(7 ± 3 6) 7 ± 3 6.=2010УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№600.x2-2xy+y2=(x-y)2;Подставим x=3+ 5 , y=3- 5 ; получаем:(3 +(5 − 3− 5Ответ:20.)) = (3 +25 −3+ 5) = (2 5 ) = 4 ⋅ 5 = 20 .22№601.1) А(1,5;7,25); 7,25=(1,5)2+2 ⋅ 1,5+5; 7,25=2,25+3+5=10,25;7,25 ≠ 10,25; следовательно, точка А не принадлежит графикуданной функции.2) В(-3,2;9); 9=(-3,2)2+2 ⋅ (-3,2)+5; 9=10,24-6,4+5=8,84;9 ≠ 8,84; следовательно, точка В не принадлежит графику даннойфункции.3) С( 3 -1;7); 7=( 3 -1)2+2( 3 -1)2+5;7=( 3 )2-2 3 ⋅ 1+12+2 3 -2+5; 7=3+1+5-2; 7=7, следовательно,точка С принадлежит графику данной функции.№602.x− ya)x− y− x=( x − y )( x + y ) −x− y=( x − y )( x + y )− x ( x − y ) ==(x− yx− y)( x +y− xx− y= x+ y− x=x−б)x==(x− yx+ yy;= x−)=( x − y )( x + y ) =x+ y( x + y )− ( x − y )( x + y ) =x+ y)(x+ yx− x+ yx+ yx− x+ y =y.x=)=№603.a) a2+b2>0 при a>0, 3ab<0, т.к.

a>0, b>0, следовательно,б) При a<0 и b<0, a+b<0 и 5a3b2<0, следовательно,3ab2a + b2<0;5a 3b 2>0.a+b25. Решение задач с помощью рациональных уравнений№604.Обозначим за х и (х+3) – числитель и знаменатель дроби, тогда(х+7) и (х+8) – числитель и знаменатель новой дроби. Разностьдробей составляет1.2Составляем уравнение:x+7x1−= ;x +8 x +3 22(x+3)(x+7)-2x(x+8)=(x+8)(x+3);2x2+14x+6x+42-2x2-16x-x2-3x-8x-24=0;x2+7x-18=0;D=72-4 ⋅ 1 ⋅ (-18)=49+72=121;− 7 ± 121 − 7 ± 11=;22−7 + 11= 2;x1=2−7 − 11= −9 .x2=2x−99 3== = - не подходит;1) При х=-9:x+3 −9+3 6 2x2= .2) При х=2:x+3 52Ответ: .5x=№605.Обозначим за х и (х-5) - знаменатель и числитель дроби, тогда (х-7)и (х+16) – числитель и знаменатель новой дроби.

Характеристики

Список файлов книги