makarytchev-gdz-8-2001 только 1-677 (988796), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Так кактуристы прошли намеченный маршрут на полчаса быстрее,получаем уравнение:18181−= ;x x + 0,5 236(x+0,5)-36x= x2+0,5x;36x+18-36x=x2+0,5x;x2+0,5x-18=0;2x2+x-36=0;D=12-4 ⋅ 2 ⋅ (-36)=289;− 1 ± 289 − 1 ± 17=;44−1 − 17x1=<0 (не подходит);4−1 + 17x2==4.4x=Ответ: 4 км/ч.№631.Обозначим за х га/день количество гектаров, которое засевалабригада ежедневно, , тогда (х-10) га/день – количество гектаров, 120  дней – x которые планировалось засевать ежедневно,  120  дней – x −10 фактическое время выполнения работы, планируемой время выполнения работы.

Составляем уравнение:120120;−2 =x − 10x120x-2x(x-10)=120(x-10);120x-2x2+20x=120x-1200;-2x2+20x+1200=0;x2-10x-600=0;D1=25+600=625;x=5 ± 625 = 5 ± 25 ;x1=5+25=30;x2=5-25=-20<0 (не подходит).Ответ: 30 га.№632.а)xx+ yy+x− y=( x − y) x + ( x + y) y =x+ yx x− x y+ x y+ x y+ y yx− yx+y;x−y( x − y )( x + y )x− yx + y ( x − y) +( x + y)+=б)( x + y )( x − y )x+ yx− y( x) −2 x y + ( y) +( x) + 2 x y +( y)=( x − y )( x + y )( x ) + ( y ) + ( x ) + ( y ) = 2x + 2 y .===22222x−y22=2=2x−yДополнительные упражнения к главе IIIК ПАРАГРАФУ 8№633.а) (x-3)(x2+3x+9)=x(x-8)(x+9);x3-27=x(x2+9x-8x-72);x3-27=x3+9x2-8x2-72x;x2-72x+27=0 – квадратное уравнение;б) (y+7)(y2-7y+49)-y(y+8)(y-7)=0;(y3-343)-y(y2-7y+8y-56)=0;y2-56y+343=0 - квадратное уравнение;в) (2x-1)(2x+1)+(x-3)2=17;4x2-1+x2-6x+9-17=0;5x2-6x-9=0 - квадратное уравнение;г) (4x+1)2=2x(x-6)-1=0;16x2+8x+1-2x2+12x-1=0;14x2+20x=0;7x2+10x=0 - квадратное уравнение.№634.а) y2-36=0; (y-6)(y+6)=0;y1=6; y2=-6;б)1 2 881  8 y=0; 3  y 2  =3   ; y2= ;32793  27 y1,2= ±82 2=±;93в) –0,2y2+45=0; 0,2y2=45; y2=45 ⋅ 10=225;2y1,2= ± 225 = ± 15;г) -3 2 13749y +2 =0; y2= ; y2=;73739y1,2= ±4971=± =2 .933№635.а) 8x2-3x=0; x(8x-3)=0;x1=0;388x2=3; x2= .б) –2x2+5x=0; x(2x-5)=0;x1=0;2x2=5; x2=5.2в) x3+x=0; x(x2+1)=0;1) x1=0;2) x2=x2+1=0 – решений не имеет, т.к.

D=-4<0.г) 2x3-50x=0; 2x(x2-25)=01) x1=0;2) x=25; x2,3= ± 5.№636.а) (x+2)2+(x-3)2=13; x2+4x+4+x2-6x+9-13=0;2x2-2x=0; x(x-1)=0;x1=0; x2=1.б) (3x-5)2-(2x+1)2=24;9x2-30x+25-4x2-4x-1-24=0; 5x2-34x=0;x(5x-34)=0;1) x1=0;2) 5x=34; x2=6,8.в) (x-4)(x2+4x+16)+28=x2(x-25);x3-64+28=x3-25x2; 25x2-36=0; x2x2=36=0;25636361; x1,2= ±; x1,2= ± = ±1 .525255г) (2x+1)(4x2-2x+1)-1=1,6x2(5x-2);8x3+1-1=8x3-3,2x2; 3,2x2=0; x=0.№637.a) x2=a;1) если a ≥ 0, то x1,2= ± а ;2) если a<0, то уравнение не имеет корней;б) x2=a2; x1,2= ± а 2 = ± а = ± а ;в) x2+4b=0; x2=-4b;1) если b ≤ 0, то x1,2= ± − 2b ;2) если b>0, то уравнение не имеет корней;г) x2+9b2=0; x2=-9b2. Если b ≠ 0, то уравнение не имеет корней, таккак х2 ≥ 0 при всех х, a-b2<0.

Если b=0, то у уравнений один кореньх=0.№638.а) x2-16x+48=0; x2-2 ⋅ 8x+64-64+48=0;(x-8)2=16; x-8= ± 16 = ±4 ;1) x-8=4; x1=12;2) x-8=-4; x2=4;б) x2+12x+27=0; x2+2 ⋅ 6x+36=36-27;(x+6) 2=0; x+6= ± 9 = ±3 ;1) x+6=3; x1=-3;2) x+6=-3; x2=-9;в) x2+10x-39=0; x2+2 ⋅ 5x+25=25+39;(x+5)2=64; x+5= ± 64 = ±8 ;1) x+5=8; x1=3;2) x+5=-8; x2=-13;г) x2-6x-55=0; x2-2 ⋅ 3x+9=9+55;(x-3)2=64; x-3= ± 64 = ±8 ;1) x-3=8; x1=11;2) x-3=-8; x2=-5;д) x2+7x-18=0; x2+2 ⋅22777x+   =18+   ;22227121712111=± ;; x+ = ±х +  =242427 −11−11 71) x+ =; x 1=- ; x1=-9;222 27 1111 72) x+ = ; x2= - =2;2 22 2е) x2-11x+28=0; x2-2 ⋅2211 99311=± ; х −  = ; x- = ±24242−3 1111 −31) x- =; x1=+ ; x1=4;222211 311 32) x- = ; x2= + ; x2=7;2 22 25ж) 2x2-5x+2=0; x2- x+1=0;2x2-2 ⋅2255 5x+   =   -1;44 42211 11   11 x+   =   -28;22 259593=± ; х −  = ; x- = ±4  1641645 33 51) x- = ; x= + ; x1=2;4 44 4533 51=- ; x=- + ; x2= ;444 427022 хз) 3x -x-70=0; x - − =0;3 32) x-x2-2 ⋅22х  1   1  70+  =  + ;6 6 63218411841; x- = ±;х −  =6366361 −292−281) x- =; x1== −4 ;66631292) x- == ; x2=5.66№639*.a) a2+4a+11=(a2+4a+4)-4+11=(a+2)2+7>0 при всех значениях a;б)()х 2 − 2х + 7х 2 − 2 х + 1 + 6 ( х − 1) 2==> 0 при всех значениях x;191919в) m2-4m+51=(m2-4m+4)-4+51=(m-2)2+47>0 при всех значениях m;г)р 2 − 6р + 182р +1=р 2 − 6р + 9 + 92р +1=(р − 3) 2 + 9р2 + 1> 0 , т.к.

(p-3)2+9>0 привсех значениях p.№640*.а) x2-8x+27=(x2-8x+16)-16+27=(x-4)2+11;(x-4)2 ≥ 0, следовательно, (x-4)2+11 ≥ 11 и (х-4)2+11=11 при х=4.б) a2-4a+20=(a2-4a+4)+16=(a-2)2+16;(a-2)2 ≥ 0, следовательно, (a-2)2+16 ≥ 16 и (a-2)2+16=16 при a=2.К ПАРАГРАФУ 9№641.a) 4x2+7x+3=0;D=72-4 ⋅ 4 ⋅ 3=1;x=−7 ± 1;8−7 + 13=− ;84−7 − 1x2== −1 ;8x1=б) x2+x-56=0;D=12-4 ⋅ 1 ⋅ (-56)=1+224=225;− 1 ± 225 − 1 ± 15=;22−1 + 15=7;x1=2−1 − 15= −8 ;x2=2x=в) x2-x-56=0;D=(-1)2-4 ⋅ 1 ⋅ (-56)=1+224=225;1 ± 225 1 ± 15=;221 + 15=8;x1=21 − 15= −7 ;x2=2x=г) 5x2-18x+16=0;D1=(-9)2-5 ⋅ 16=81-80=1;9 ±1;59 −13=1 ;x1=559 +1=2;x2=5x=д) 8x2+x-75=0;D=12-4 ⋅ 8 ⋅ (-75)=1+2400=2401;− 1 ± 2401 − 1 ± 49=;2⋅816−1 + 49x1==3;16−1 − 49501=−= −3 ;x2=16168x=е) 3x2-11x-14=0;D=(-11)2-4 ⋅ 3 ⋅ (-14)=121+168=289;11 ± 289 11 ± 17=;2⋅3611 + 17 282==4 ;x1=66311 − 17= −1 ;x2=6x=ж) 3x2+11x-34=0;D=112-4 ⋅ 3 ⋅ (-34)=121+408=529;−11 ± 23;6−11 + 23=2;x1=6−11 − 23342=−= −5 ;x2=663x=з) x2-x-1=0;D=12-4 ⋅ 1 ⋅ (-1)=5;x1,2=1± 5.2№642.a) (5x+3)2=5(x+3); 25x2+30x+9=15+5x;25x2+25x-6=0;D=252-4 ⋅ 25 ⋅ (-6)=625+600=1225;− 25 ± 1225 − 25 ± 3 − 5 ± 7==;2 ⋅ 255010−5 + 7 1= ;x1=105−5 − 71= −1 ;x2=105x=б) (3x+10)2=3(x+10); 9x2+60x+100=3x+30;9x2+57x+70=0;D=572-4 ⋅ 9 ⋅ 70=3249-2520=729;− 57 ± 729 − 57 ± 27 − 19 ± 9==;2⋅91862−19 + 9x1== −1 ;63x=x2=−19 − 92= −4 ;63в) (3x-8)2=3x2-8x; (3x-8)2-3x+8x=0;(3x-8)2-x(3x-8)=0; (3x-8)(3x-8-x)=0;(3x-8)(2x-8)=0; 2(3x-8)(x-4)=0;1) 3x-8=0; 3x=8; x1=22;32) x-4=0; x2=4;г) (4x+5)2=5x2+4x; 16x2+40x+25-5x2-4x=0;11x2+36x+25=0;D1=182-11 ⋅ 25=324-275=49;− 18 ± 49 − 18 ± 7=;1111−18 − 7 −253x1=== −2 ;111111−18 + 7x2== −1 ;11x=д) (5x+3)2=5x+3; (5x+3)2-(5x+3)=0;(5x+3)(5x+3-1)=0; (5x+3)(5x+2)=0;3522) 5x+2=0; 5x=-2; x2=- ;51) 5x+3=0; 5x=-3; x1=- ;е) (5x+3)2=(3x+5)2; 25x2+30x+9=9x2+30x+25;16x2-16=0; x2=1; x1,2= ± 1ж) (4x+5)2=4(x+5)2; 16x2+40x+25=4(x2+10x+25);16x2+40x+25-4x2-40x-100=0; 12x2-75=0;4x2-25=0; (2x-5)(2x+5)=0;5=2,5;252) 2x+5=0; 2x=-5; x2=- =-2,5;21) 2x-5=0; 2x-5; x1=з) (2x+10)2=4(x+5)2; 4x2+40x+100-4(x2+10x+25)=0;4x2+40x+100-4x2-40x-100=0; 0=0;х – любое действительное число.№643.a) x2-2x-5=0;D=(-1)2-1 ⋅ (-5)=6;x1,2=1 ± 6 ;Произведем проверку:(1 + 6 ) − 2(1 + 6 )− 5 = 1 + 2(1 + 6 ) − 2(1 + 6 )− 5 = 1 − 222б) x2+4x+1=0;D1=22-1 ⋅ 1=3;x1,2=-2 ± 3 ;Произведем проверку:6 +6−2−2 6 −5 = 7−7 = 0;6 +6−2+2 6 −5 = 7−7 = 0;(− 2 + 3 ) + 4(− 2 + 3 )+ 1 = 4 − 4(− 2 − 3 ) + 4(− 2 − 3 )+ 1 = 4 + 42223 + 3 − 8 + 4 3 +1 = 8 − 8 = 0 ;3 + 3 − 8 − 4 3 +1 = 0 ;в) 3y -4y-2=0;D1=(-2)2-3 ⋅ (-2)=10;y1,2=2 ± 10.3Произведем проверку:2 2 + 10  − 4 2 + 10 − 2 = 3 4 + 4 10 + 10 − 8 + 4 10 − 2 =33933=14 4 10 8 4 10+− −−2 = 0;33332 2 − 10  − 4 2 − 10 − 2 = 3 4 − 4 10 + 10 − 8 − 4 10 − 2 =33 393=14 − 4 10 8 − 4 1014 4 10 8 4 1014 8 6−−2 =−− +−2 =− − =0.3333333 3 3г) 5y2-7y+1=0;D=(-7)2-4 ⋅ 5 ⋅ 1=29;y1,2=7 ± 29.10Произведем проверку:2 7 + 29  − 7 7 + 29 + 1 =5 10 10549 + 14 29 + 29 49 + 7 29−+1 =10010=78 + 14 29 49 + 7 2939 + 7 29 49 + 7 2910−+1 =−+1 = − +1 = 0 ;20101010102 7 − 29  − 7 7 − 29 + 1 = 5 49 − 14 29 + 29 − 49 − 7 29 + 1 =5 10 1010010=39 − 7 29 49 − 7 2910−+1 = − +1 = 0 .101010д) 2y2+11y+10=0;D=112-4 ⋅ 2 ⋅ 10=121-80=41;y1,2=− 11 ± 41.4Произведем проверку:2 − 11 + 41  + 11 − 11 + 41 + 10 =244162 − 22 41 11 41 − 12181 − 11 41 11 41 − 121++ 10 =++ 10 =844481 121+ 10 = −10 + 10 = 0 ;= −44=2 − 11 − 41  + 11 − 11 − 41 + 10 = 162 + 22 41 − 121 + 11 41 + 10 =24484=81 + 11 41 121 + 11 4181 11 41 11 41 121−+ 10 =+−−+ 10 =444444=-10+10=0;е) 4x2-9x-2=0;D=(-9)2-4 ⋅ 4 ⋅ (-2)=81+32=113;x1,2=9 ± 113.8Произведем проверку:2 9 + 113  − 9 9 + 113 − 2 =488=4=81 + 18 113 + 113 81 + 9 113−−2 =64897 + 9 113 81 + 9 11397 9 113 81 9 113−−2 =+− −−2 = 2−2 = 0;8888882 9 − 113  − 9 9 − 113 − 2 =488=4=81 − 18 113 + 113 81 − 9 113−−2 =64897 − 9 113 81 − 9 11397 9 113 81 9 113−−2 =−− +−2 = 2−2 = 0.888888№644.a) x2-2x-2=0;D1=(-1)2-1 ⋅ (-2)=1+2=3;x=1 ± 3 ≈ 1 ± 1,73 ;x1 ≈ 1+1,73=2,73;x2 ≈ 1-1,73=-0,73;б) x2+5x+3=0;D=52-4 ⋅ 1 ⋅ 3=25-12=13;− 5 ± 13 − 5 ± 3,61≈;22−5 + 3,611,39=−= −0,695 ≈ −0,70 ;x1 ≈22−5 = 3,61 −8,61== −4,305 ≈ −4,30 ;x2 ≈22x=в) 3x2-7x+3=0;D=(-7)2-4 ⋅ 3v3=13;7 ± 13 7 ± 3,61≈;3⋅ 267 − 3,61 3,39=≈ 0,57 ;x1 ≈667 + 3,61 10,61=≈ 1,77 ;x2 ≈66x1,2=г) 5x2+31x+20=0;D=312-4 ⋅ 5 ⋅ 20=961-400=561;− 31 ± 561 − 31 ± 23,69≈;5⋅ 2107,31−31 + 23,69x1 ≈=−≈ −0,73 ;1010x=x2 ≈−31 − 23,6954,69=−≈ −5,47 .1010№645.Один из корней уравнения равен 1 по условию задачи.ax2-3x-5=0;35ax 2 35− x − =0; x2- x − =0.aaaaaОбозначим за х2 – корень уравнения, который может быть неравным 1.Тогда по теореме Виета:551 ⋅ x = − , x 2 = − , 2aa1 − 5 = 3 ;1 + x = 3 ;2 a aaa −5 3a −5−3= ;= 0;aaaa-8=0; a=8.Ответ: 8.№646*.ax2-(a+c)x+x=0;D=(a+c)2-4ac=a2+c2-2ac=(a-c)2;a + c ± a 2 + c 2 − 2ac a + c ± a − c a + c ± (a − c)==;2a2a2aa +c+a −cx1==1.2ax=Таким образом, один из корней уравнения равен 1, что итребовалось доказать.№647*.cx2+bx+a=0;D=b2-4ac;x=− b ± b 2 − 4ac;2cax2+bx+c=0;D=(-b)2-4ac=b2-4ac;− b ± b 2 − 4ac;2a − b + b 2 − 4ac  − b − b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac ==2c2− 2c b − b − 4ac x=b 2 − (b 2 − 4ac)4ac=−=− 2c b − b 2 − 4ac 2c b − b 2 − 4ac 2a=−, т.е.

Характеристики

Список файлов книги