341_2- Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.2_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -432с (987778), страница 61

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 61)

18' х 4 2 г 18~ х совх 3совх 3 ) х 7.295. 58 х+ — 18~ х+ — +С. 7.296. — — 4 — — — + — 1и )18 — )+С. 3 5 4яп" х Вяпгт 8 ~ 2 хсовЗх япЗх хсовх япх + + + С. 7.298. 1п)СЬх! + С. сЬ' х 1Ь4 х 7.299. асс!8 (!Ь х) -1- С. 7.300. 1п (сЬ х) — — — — + С. 2 4 7.301. 2вЬуТ+ х 1- С. 7.302. х!Ьх — !п(сЬх) + С. 7.303. 2 хсов(2!пх) +2хяп2(1пх) ег*, 1 10 +С. 7.304.

— (2х — 1)+С. 7.305. — — е * + 1 е* — 1 1 Та* Ь'2 + С. 7.306. — 1и + С. 7.307. ' — — — ) — 2х+ С. 6 е*+ 5 !па — 1п5 ! Ь а) аТС87В Х 7.308. — а,""с"" '(х + ~/1 — хг) + С. 7.309. 2~(е' — 1 — 2 асс!8 ъ~е' — 1 + 2 + С. 7.310. — агсяпх+ -(агсв)пх) + 1п1х1 + С. 7.311. х— х 2 396 Ответы и указания .2 — е *агсгбп(ео) — !п(1+ ь/1 — ег*) + С, х ( О. 7.312. 6 з ° 1 2 — х — — ) агссбх+ — (агссбх) + — 1п(1+ха)+С. 7.313. — — — — + 3) 2 3 4 12 2 1(1!-*:*ч ~1~*~ + — (1 + хг) агссбх + С.

Т.314.— — й 4 1+ !+*+. 1+ 2х 2 + з/Загс!8 + С. 7.315. — хг + — 1п(4+х") + 2агс18 — + С. х 1+ т/1 — тг + С, [х[ > 1. 7.317. — т/à — хг!и — !п + С, 0 < Л вЂ” хг х < х ( 1. 7 318. х*+С, х > О. 7 319. х — !п(1+ е*) — 2е *ггагсгбе*гг— — (агсгбегу ) + С. 7.320. —. Уназание. Отрезок [О, 5[ разделить 35 на п равных частей. 7.321. 1. Указание.

Отрезок [О, л/2] разделить на п равных частей. Применить формулу: сова + сов 2а + ... гбп (па/2) сов ((п + 1)/2) ю ...+созпа = . 7.322.е'о — 1.Указание. Отревгп (а/2) зок [О, 10[ разделить на п равных частей. 7.323. 2/3. Указание. Отрезок [1, 3[ разделить на п частей так, чтобы абсциссы точек деления 15 9 образовали геометрическую прогрессию. 7.324. —. 7.325. —. 7.326. 5. 19 57 45 Т.327. —. 7.328.

3 —. 7.329. —. Т.330. 1. 7.331. 1. 7.332. ег — е. 15 64 4 7 !ПЗ х л 1 7Г 7.333. —. 7.334. !п 2,5. 7.335. —. 7.336. —. 7.33Т. — — —. 7.338. — + !п2 ' 2 12 8 4 6 8х/3 1 1 4 2+з/5 + —. Т 339. -(2 — ЗсЬ2+ сЬз2). 7 340. — асс!8-. 7 341. 1п 27 3 11 4 Т 1+т/2 7342.

— + 7!п2. 7343. 2!п — — —. 7344. -(е — бге). 7345. а!п1. 2 3 2 2 л 2 1 1 1 2 л 7.346. —. 7.347. —. 7.348. — зЬ2+ —. Т.349. — !п —. 7.350. —. 4' 3 12 6 6 5 2т/2 л я п п 7.351.2 — 1п5. 7.352. —. 7.353. —, <! Сумму би = г г+ т .,+ 4 4 пг + 1г пт + 2г п 11г 1 1 1 па + пг и \ 1+ (1/п)г 1+ (2/п)г ' + 1+ (п/п)г 1 рассматривать как интегральную для функции /(х) = на от- 1+ хг Г г!х г 7Г резке [О, Ц. Позтому !пп Я„= ) = агссбх[ = —.

!> 7.354. 1. о — >оо 1+ха о 4' о Ответы и указания 397 7.355. — (2з/з — 1). 7.356. —. 7.357. —. 7.358. 7. 7.359. 2 19 45 16 3 б 4 3 з/2 1 1 3 7.360. 1 — —. Т.361. — — —. 7.362.2!п —. 7.363. 4 — 3!пз. 7.364. а) Ми- 2 е ез 2 нус. Указание. Разбить отрезок интегрирования на отрезки ( — 2, — 1] и [ — 1, 1) и воспользоваться свойствами 1) и 9); б) плюс; в) минус. 1 3 2 4 7.365.

а) Второй; б) первый; в) второй. 7.366. а) —; б) —; в) —; г) —. 4' 4' Гг' Зл 2 2л 2л 2 7.367. — 1о соз ьз. 7.368. 21/7 < 1 < 6. 7.369. — < 1 < —. 7.370. а) — х ГГ х/7 з/3 3 2з/2 ЛО 4 2 х(2з/2 — 1) < 1 < — (21/2 — 1); б) /1/ < —. Т.371. а) — < / < -1/5; 3 4 3 3 сг/ е77 Г!1 ег7 7Г б) 1 < 1/2,125. Т.372. а) — = —; б) — = — —.

7.373. х = — (29+ 1), Г(73 Гз ' г!ГГ ГГ 2 Б1П Х ьбпх 1, 1 1 й = О, 1, 2,... Т.З74. —. 7.375. — + — Гйп —. 7.376.— ' 2 /х хз тз ' ' ' Д +тз' хз — х 2/ 2з 3 1 7.377.. 7.379. Нет. Т.380. — ( 3+ !п-). 7.381. )п-. Т.382.

— х !пх 3 ~, 5) 2 4 2 1 Гг 77 х (2+ зЬ2). 7.383. — агсФ —. 7.384. —. 7.385. Гг. Т.З86. —. з/5 з/5 Зъ/3 6 Т.ЗВТ. —. 7.388. — (2х/3 — 7г). 7.389.. 7.390. — (Гг + 2). Гг 1 1/3 — 1 1 6 3 2 32 111 з/5+ 3 1 81 7.391. 2 !п2 — -). 7.392.!и . 7.393. —. 7.394. 4 — л.

7.395. — Гг. 4) 2 6 16 7.399. 1. 7.400. лз/2 — 4. 7.401. — (5лз/3 — 9!пЗ). 7.402. е — 2. 1 18 4 з 2 2+1/3 ел+1 л 7.403. — (ез /1+1) 7 404 з/2 — — +!п 7 405 7 406 25 1/3 1+ з/2 4 4 1 Ггз — 8 1 1 3 5...(25 — 1) — — 7.407.. 7.408. -(е77/з — 1). 7.409. 111 = ' х 2 32 2 2 4 6...29 Гг 2 4 6...25 16 х — (и = 25); /зь.ы — — ' (и = 25+ 1); 2 ' 3 5 7...(21+1) ' 35' 35 65 1 7Г 1з = Гг. Т.410. 11 = 24 — —. 7.411. —. 7.412. Расходитсн.

7.413. —. 256 е 2' ' з/2 2 1 1 7.414. —. 7.415. Расходится. 7.416. 1 + 1п2. 7.417. —. 7.418. 5 3' 2 7.419. Расходится. 7.420. †. 7.421. Расходится. 7.422. Расходится. з /3 7.423. Расходится. 7.424. 1. 7.425. Сходитсн. 7.426. Сходится. 7.427. Расходится. 7.428. Расходитсн. 7.429. Сходится. Т.430. Сходится. 7.431. Расходится. 7.432. Расходитсн. 7.433. Расходится.

398 Ответы и указания 7 16 7.434. -(ь/3 + 1). 7.435. Расходится. 7.436. Гг. 7.437. —. Т.438. —. 2 3 3 Т.439. 2ъ~2. 7.440. Расходится. 7.441. х, 7.442. Сходитсн. 7.443. Сходится. 7.444. Расходится. 7.445. Сходится. 7.446. Расходится. 7.447. Сходится. 7.448. Расходится. 7.449. Сходится. 7.450. Расходится. 7.451. Расходитсл.

7.452. в) Указание. Воспользоваться ра- ,7 т/я г 16 9 венством ) е * г(х = —. 7.453. е2. Т.454. каЬ. Ч.455. —. 7Л56. —. 2 3 2 о 3 56 а2 сз 7.457. — (Зх — 2). 7.458. — р2. 7.459. а2, 7.460. — (к — 2!п2), 7.461. —. 2 15 4 6р 7.462. 2 !п 2 — 0,5. 7.463. †. 7.464. 1. Ч.465. а2, 7.466. 1,5 — 2 !и 2. 32 3 е 7га 2 2 ха 2 2 7.46Т. — — 1. 7.468.41п2 — 1. 7.469. — — -а2 и + — а2. 7.470. а' х 2 2 3 2 3 /2 ° +~+ ГЬ.Ь~~~ х ~ — + 1п(2+ ~/3)). Ч.4Ч1.

Г(а+Ь) — 1п 1,4/З ) ъ/2аЬ + Ьт а < 2 7Га 7472. 5на2. 7.473. — (34/2 — 2 — !п(1+4/2)). Т.474. — + а2 2 2 а2 7Га а ГГ'à — — 1 (2.', 7) ° — — Р— 1 (.': 7). 7877. 27/З 2 2'7 2 ! — Й х агссоа 1 — — ) — (а — Ь)г. 7.476.

— (Гг+2!п 2). 7.477. ха . 7.478. -7га . Ь'4 а 7 а) 4 8 87/3 24 8 3 7.479. —. Т.480. 12к. Т.481. — аЬ7/3. 7.482. —. 7.483. — 7га2. 5 5 15 2 2 ха а2 / 44 хгг2 7.484. —. 7.485. —. Т.486. — 1х+ -). 7.48Т. —. 8 4 41, 3) 4 77 472 7.488. — (е477 — 1)2. 7.489. т/3 — —.

7.490. —. 7.491. ат. 7.492. -т/3. 4 3 4 4 1 1 7А93. — т/5+ — 1п(2+ ~/55). 7.494. 27/3. 7.495. 2р(Зт/3 — 1). 7.496. 4а х 2 х 1п (а + т/а2 — 1) — 2~Га"- — 1. 7.49Ч. пат/2. Т.498. 7ги — 2(а — Ь) х а 1 х агой —. У к а ванне. Перейти к полярным координатам. 7.499. — аЬ6. Ь 2 4 Зх 4 134 7.500. — 1п18 — = — !п(1+ т/2). Т.501. — р.

7.502. 6о. 7.503. т/2 х а 8 гг 27 4т/3 13 /2я т/34 х (е — 1). 7.504. —. 7.505. —. Т.506. 4а4/3. 7.507. х =. а ( — — — ), 9 3 (~З 2)' Д+ аз 2 а 2 у = -а. 7.508.. 7.509. 8(2 — 7/3). Т.510. -7гй; 0 < гй < Згг. Ответы и указания 399 7.511. 5пт/Г+4тгг + — 1п (2т + т/1+ 4тгг). 7.512. — а. 7.513. 2ат/6. 5 16 2 3 1 7.514. ат/3. 7.515. 8. 7.516. -а /1(3 + 21) Т 517 Въ'2 3 тг 4л Влг Т.518. — (яЬ12+ 12). 7.519.

а) Вп + — 1п(2+ т/3); б) 2г + —. 8 ~/3 ' Зт/3 2л г 7.520. — (2~/2 — 1). 7.521. 48п. 7.522. — паг(в/2+ 1). 7.523. а) Зтгаг; 9 15 б) — паг /3. 7.524. п~ в/5 р 41п ). 7.525. а) 9лгаг; б) 24па . об, / 1+ т/5г 5 2 7.526. Зпаг. 7.52Т. -лаг(Зп — 4) Ч 528 блгаг. Т.529. 4пгаг г 3 г 8 128 в 2 в Т.530. — пглг. Т.532. — лат(2~/2 — 1). Т.533. — ав. Т.534. -ав Гба. 5 3 105 3 272 11 тгв 64 па Ь 7.535. — тг, 7.538. — тг.

7.537. †. 7.538. — л, Т.539. 15 4 2 3 2 лав па 8 3 64 7.540. а) —; б) —. 7.541. — тгав, 7.542. -тггав. 7.543. лав. 2 ' 4 15 4 105 в-Оэ тга 1 вгпх и 7 544. (Зт/21п(~/2+ 1) — 2). 7 545. пг. Указание. ) — г(х = —. 12 ,/ х 2 о 7.546. т/2-5 1п(1+ т/2).

7.54Ч. Л1 = — (еЯ+ ег — ъ 2+ 1п(т/2 — 1) х 1 2 х(е+Я+ ег)) 1 = — ((1ч-ег)г/г — т/8). 7.548. Л1, = — аг, 1п = ав 1 32 г 256 3 3 ' * 15 7.549. М, = 2аг, 1я — — —. 7.550. М = 2аг; Мв — — лаг 7 551 х а(вЬ1 — сЬ1+1) / 11 а(2+яЬ2) а = -(свсЬ 1 + сЬ 1). яЬ1 (, 2)' 4яЬ1 2 2 4 2 7.552.

Характеристики

Список файлов книги