341_2- Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.2_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -432с (987778), страница 60
Текст из файла (страница 60)
7.129. (2 — тг) созт + 1,3 2 ) 9 4 + 2тяпт+С. 7.130. — (тг+22+2)е х+С. 7.131. (тз — Зтг+6т — 6)ех+С, г е * 2 7Л32. — — (тг+1)+С. Указание. Положить и = тг, г(е = те * 4!т. 2 7.133. — -(!и т + 2!пт + 2) + С. Т.134. -(т + 1) агсг8т — — + С. 1 г т т 2 2 т 1 е"х 7.135. — — 28т + С. 7.136. (бяпбт + асозбт) + С. 2созг т 2 аз+ бг (т Д т2сасссох х 7.137. 2 +С. 7.138.
т!п(т+ Я+тг) — т/1+тг+С. .4 4 3' 7.139. — 1п т — — + С. 7.140. — (т !и 3 — 1) + С. 4 16 !п т 7 141. (тг — 2т+1) япт+2(т — 1) сов т + С. 7 142. т 28т+1п ! сов т!+ С. т 7.143. — (яп (!и т) + соз (1п т) ) + С. 7.144. 2е гь (,/х — 1) + С. У к а з а- 2 н ие. Сделать подстановку т = 2~ и проинтегрировать по частям.
1+т 1 7.145. (агсь8т)2 — тагс28т+ — !п(1+ тг) + С. 2 2 агсяп т т 7.146. — + Тп + С. т 1+ Л:тг т2 Т.147. — т с28 т + !и ! яп т( — — + С, 2 2 яп 2т — соз 2т — 5 т 1 Т.148. е * + С. 7.149. — + — агс28т + С. 2(тг + 1) т г(т Указание. Положить и = т, г!е = (т2 ! 1)2 ' Ответы и указания 391 5 х — 4 1 1 ТЛ60. — !и + — !п)хз — 5х+4(+ С. 7.161. — !п(хз — Зх+ 3) + 6 х — 1 2 2 2х — 3 * — 6~ + з/3 агс!8 + С.
7 162. — !п — ~+С. 7 163. 2 !п (хг — 2х + О) + з/3 ' '6 х 1 х — 1 1 х +3 1 3* — 3 + — асс!8 +С. 7Л64. — агс!8 +С. 7.165. — !п + з/5 з/5 4 2 2!пЗ 3* — 1 1 ~х — 3 1 7 17 + С. 7.166. — 1и ~ +С. 7.167. — — !п)х~ — — !п)х — 2(+ — !п(х — 3)+ 7 (х+4 6 2 3 1 3 д хз + С. 7.168. х — — !п)х~ — — !в(х+2!+ — !гг(х — 2(+ С. 7.169. — + 2 4 4 2 1 2 4 20 Т + + — +С. 7.170.— + — !и ~х — Ц+ — !п (х + 2)+С. +1 ( зЦз ' ' ' З(х — Ц 9 1 г — + С.
7.172. - !г1,' + С. 2(хз — 5х 4- 4)г 4 хз + 2 1 хз + хз/2+ 1 з/2 хз/2 7.173. !п + — асс!8 + С. 4ь/2 хз — хз/2+ 1 4 1 — хз 1/ х+1 Зх 3 7.174. — 1 з г + з + агс18х + 1. Г х — 1 Указание. / з с!х = / (хг+ цз г г!х ( зй цз ' / (ай цз 4(хз+цз ( (хзз цз' Нх Далее ! з з вычислить по рекуррентной формуле, вывеленной в (хг + цз 1 2 х+1 задаче 7.150. 7.1Т5. — !п!х — Ц вЂ” — 1п(хз+ х+ Ц + 9 18 3(хг+х+ Ц + з/3 2х+1 х А + — агс!8 + С. Указание., — + Вх+ С Пх+ Я + + —. Применнн метод неопределенных коэф(тз+х+Цз хз+х+1 х 1 1 х — 1 (х — Ц(хг+х+ Цз 9(х — Ц 3 (ха + т+ Цз 1 х+2 /' Нх ггх .
Длн нахоагденин 1 рекомендуетсн подстановка х + — = ! и затем использование рскуррент- 2 :г — а ной формулы, выведенной в задаче 7.150. 7.176. — !п + С. а — Ь х — Ь 1 5 1 (х+ 2)г Т.177. — !п !х + 1~ — 2 1п )х — 2(+ — !п )х — 3)+С. 7.178. — !п + 2 2 24 хз — 2х+4 392 Ответы и указания 3/3 х — 1 3 2 х — 3 + — асс!В +С. 7.179. — +1п +С. 7.180. х+ 12 3/3 х — 2 х — 3 х — 2 1 х — 1 х агсгВ т 1 + — )п — агс!Вх+С. 7.181. + +С. 7.182.— —— 2 х+1 2(1+ тг) 2 агх 1 х 1 1 (а + хг) — хг — — загс! — + С. Указание. 2( г г — г г г 2) 1 х — а 1 х 1 7.183.
— !п — — асс! — +С. Указание. 4аз х+а 2аз а ' (х2 ),22)(х2 аг) 1 (хг + аг) — (хг — аг) 1 х — 11 1 х — 3/З1 — 7.184. — — !п + — !п +С. 2аг (хг + аг)(хг — аг) 4 х+ 1~ 43/3 х + 3/3 ~ б 1 Т.185. !п!х( — — 1п(хе+1)+ +С. Указание. 6(хб + 1) ' х(хб + 1)2 (1+ хб) — хб 1 1 1 7.186. — — + — + !п !х! — — !п (хг 4- 1) + С.
х(хб + 1)2 4х4 2хг 2 1 7.18Т. — (П((х4+ 1)(х4 — 2)2) +С. Указание. Положить х4 = !. '12 1 3 1 7.188.— + + С. 6(х + 1)б 7(х + 1)2 4(х + 1)з б 3 3 1 2хз + 1 7.189. — — !п(хб+хз+2) + — !П(хз — 1! + — агсГВ + С. 12 6 63/7 3/Т совз х 1 1 Т.190. — сов х+ + С. Т.191. + С.
7.192. япх— 3 7сов" х 5совбх 3 3 . б 1 т Зх в!пх в!п2х — яп х + — яп х — — яп х + С. 7.193. — + — + + С. 5 7 8 2 16 х яп4х х вга 4х япз 2 7.194. — — + С. 7.195. — — — + С. 7.196. — с!В хв 8 32 16 64 48 2 3 1 б 1 3 1 — — с!83 х — —, сс83 х+ С. 7.197. — ГВб х+ — Г83 х+ С. 7.198. — г + 3 5 5 3 238гх 3, 1 1 2 + 3!и!ГВх!+ — ГВгх+ — !84 х+ С. Т.199. — — — + 18х+ С. 2 4 ЗГВзх ГВх 7.200.
— (!П)18 — ) — 1п(ГВ( — + — )() +С. 7.201. 4 + + 3 г + — !П(гВх+весх(+ С. Т202. — 382х+ !П)совх(+ С. Т203. х + 8 2 зх + 2 с! — — с! — — — с! — — 2 !п )3!п — ! + С. 7.204. — 23/с!В х + С. 2 2 3 2 ! 2 2, япзх 2 Т.205.
япх — — яп х+ + С. Т.206. — 23/созх+ -3/соУх+ С. 3 5 5 5 1 1, 3 3 з 7.207. — х — — яп4х+ — яп 4х+ — яп8х+С. 7.208. ГВх+- 283 х+С. 16 8 96 128 3 х! 3 1 ~ х~ совх 7.209. 3 !и )Г — ( — + С. Т.210. — !п (18 — ! — + С. 31 2282(х/3) 2 ~ 2 2яп х Ответы н указания 393 1 1 1 соя 8х соз 2х 7.211. — внпх+ — япзх+ — яп5х+ С. 7.212.
— + + С. 2 12 20 16 4 яп 25х яп бх 3, 5х, х 3 х 7.213. — + +С. 7.214. — яп — +Зяп — +С. 7.215. — соз —— 50 10 5 6 б 2 3 1 яп (х/2) яп 5х яп Тх 1 — — совх+С. 7.216. + + +С. 7.217. — созбх— 2 2 20 28 24 1 1 1 ! ~/5+ 28(х/2) — — соя4х — — соз2х+ С. Т.218. — 1п ~ )2С. 16 8 ~/5 ~ ь/5 — 18 (х/2) х 1 7. 219. ага!8 (18 — — 1) + С. 7.220. — — 16 х+ х+ С. Указание. Числи- 2 сов х тель и знаменатель подынтегральной функции умножить на (1 — япх). 1 218х — т/7 1 /совх — 1) 7.221. — !п + С.
7.222. — — агсгб '( ~) +С. 4ь/7 218х+чг7 2 (, 2 ) 1 23/3 / 2 Фб (х/2) — 12) 7.223. — -!п(1+ 4совг х) + С. 7.224. — агссб ~ 4 з (~ Гз ')+с. 2 2 418(х/2) +1 7.225. — — агсяб — + С. 1 (яп х + 4) — (яп х — 1) Указание. (япх+4)(япх — 1) 5(явах+4)(япх — 1) 1 !Вбх+ 2! яЬбх 7.226. 1п!з!пх — соях~ + С. 7227. — !п~ !+ С. 7.228. — + 4 118х+б~ 12 х сЬз 2х сЬ 2х вЬ4х х Зх + — +С. 7.229. — — +С. 7.230.
— — +С, 7.231. — + 2 6 2 32 8 8 яЬ 2х яЬ 4х 1 1Ьх — 2 + — + — + С. 7.232. — 2сгЬ2х+ С. 7.233. — 1и + С. 4 32 4 1Ь2+ 2 У к а а а н и е. Разделить числитель и анаменатель подынтегральной дро, г би на сЬ х. 7.234. — — — с18х+С. Указание. Числитель и знаменаяЬх х тель подынтегральной дроби умножить на сЬ х+ 1.
7.235. 2т/2 вЬ вЂ” + С. 2 сгЬ х 2Ь х Т.236. 1п1яЬ х! — + С. 7.237. х — СЬ х — — + С. 2 3 ~/Г+* 3,, 9, 2.233. 23 .'; С. 2.232. — У)2* — 3)ь 2 — )272* — 3) 2 С. 2 20 8 7240. 2т/х+ 3 /х+ 63/х + 61п~фх — Ц+ С. 7241. багсгбфт+а— з 3 /х+1'1' — 61п т3/к+а + 31п11+ т3/х+а~ + С. 7.242. 16 1,х — 1) — — +С. 7.243. !п „вЂ” 2агс1823/х+С. 7.244. бфх— 28 1,х — 1) ь3/х+ 1 394 Ответы и указании Я ,х — 1+г)х+! — 12 асс!8 — + С. 7.245. !п — 2 агсф8 2„)7 + С. ,гх+1 —, х — 1 ))) х+1 , — за~ х+гй'+11 Т.246.
!п + С. 7.247. 1п + С. 2ъ)3 х+ з/344 — х з/ха+ 1 1 /(аг хг)з 7.248. гй~ — 1 — агссоз — + С. Т.249. — а;)а~ — тг + С. х 3 х — 4 р 7.250. ! 4 С. Т.251. 1 *5 — 4 '..740 10 5 С. 4 2 з)гЗ (х + 1) зт)3 7, 2х+1 7.252. — агсяп 3 г)7 ТС. 7.253.— 2- — 5 — .! 2 3 + -';С.
7.264. гТ вЂ” 6 .11.1С. — 1 )г 1 7.253. Тг71 * 4 ! — — 1 (* 4 — 1 'гТ 5 . 1 1) 1 С. 2 (г 2 х 1 5 — х 7.256. 1п + С. 7.257. — — 1 + С. 1 + 4х + зггхг + 8х + 1 2!) х — 1 2* †. 5 ! 1 2 — 1 2* — * 4 1 х 2 )х! 9(х+ 2) 2 5 — 2х+3;/Р+5 х+1, х+1 — — 1п 1 — 2т — хг+агсяп + 27 )* 2) С™ 2 2 *41 3 — 2*— , С. 7.261. 6 !» 2 (хз + Зхг — Тх — 9) + С /хг 7.262. 4 С.
7263. 1 ). '- '22 — 7) — .1 С. 3 )1,-*')г 9 7.264. 722 — 2* 101 — 1 )* — 11 * — 2 410)-';С. 2 2 х — 2 х — 2 ъ'ха+5 7.265. з/74х ив хг + 2агсяп — — + С. Т.266. — + 2 2 х т, а +!п(х+з/хз+5) + С. 7.26Т вЂ” ъ))хг — аз+ — !п~х+ зг'хг — ац + С. 2 2 х з — 3 7.268.
+С. 7.269. — (2хз — 5х)з/хг — 1+ — !и (х + з/х — 1) + С. 9~/х~+ 9 8 8 г 2 х+! 7.270. — !п(хг + 2х+4) + — агс18 + С. ))3 гЗЗ т, 2 2 — 1 — з/5 7.271. — + х + !п ~х — х — 1! + — 1п +С. 2 зг5 2х — 1+ зг75 7.2Т2. + п + С. 7.273. 1п — + 1 1 х+3 2 (х — 1! 5(х — 2) 25 х — 2 9 г)газ+ х + 1 2з/)3 2х+1 1 х 1)т х~+1 1 1 + — агсг8 +- +С.
7.274. — ~2!п — — — + 9 , 3 3 1 - ' ' ' 4 Г, х х. х4 + Ц Ответы и указания 395 1 / 1 4 С. 7.275. С*Т 4*4 2 — — 1 (*4 — 4 '55 4.. + 2) ТС. 2 )2 2 г 1п х — 2 7.276. — 6+41пх — 1п х+ 2агсвш + С. Лб 1 2 42, ~~8 44 7.277. — — !и +С. 2 х )с — 4)' )У 4-4* — 5)' 72Т8.:С.
72Т8 — ) ..12) 7* 44*-54 3 3 х+2 21 )*;24 '5244* — 5): С. Т.228. С744 -15 4 2 1 г 5х 4 — 1 )*424 'г744*45) 4-С. 7281. — 42 —,С. 15 ЗЛ6 — хг г 4 х 7.282. — 1п (хг + ~/х4 + 16) + С. 7.283. + С. 7.284. 2~/х + 2 4~/х~ + 4 8 2фх — 1 1 — х + 45)х — — агс!8 +С. 7.285. — ~/ +С. Т.286. — х+18х+ ,/З,/3 ' ' ' ~l 1+ х х ) х) 1 + весх+ С.
7.287. хс8 — + 21п~сов — ~ + С. 7.288. + 2 ~ 2 3(1 — вш х)в + С. Т.289. — асс!8 '(~ + С. 7.290. — 1п ~ + С. 2 /18(х/2)55 1 ~/3+$8х! ~/3 '4, г/3 ) 2~/3 2/3 — !8 х ~ 3 2 4 вес х в)п х г 7.291. 218х — — фВ х+С. 7.292. агсяп — +С. 7.293. — + + 5Япх — 24!п(Япх+5) + С. 7.294. !п(!Вх~ + СВгх+ — + С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
