341_2- Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.2_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -432с (987778), страница 55
Текст из файла (страница 55)
5.286. -1/2. 5.288. 3/5. 5.289. 1/6. 5.290. ~/2/2. 5.291. 1/(2т/х). 5.292. 3. 5.293. +со, 5.294. ~/2/3. 5.295. 1/п. 5.296. т/и. 5.297. 3/2. 5.298. 3 Г2/2. 5.299. О. 5.300. 1/2. 5.301. — 7/4. 5.302. 2. 5.303. 3. 5 304 7/3 5 305 1/т б 306 3/4 5 307 2 5 308 (пг — /!г)/2 5 309 О 5.310. -а/т. 5.311.
-чг2/4. 5.312. 1. 5.313. О при п > т, 1 при п = т, +со при п < т. 5.314. 4. 5.315. 1/2. 5.316. 25/16. 5.317. < Заме1обч(1 + х) чал, что = !оВ, (1+ х)'У*, и воспользовавшись непрерывх костью функции /(х) = !об,х (см. задачу 5.381), мажем записать: !ОК (1 + х) !пп = 1пп !о8 (1+ х) У вЂ” !оВ (!пп (1+ х) У ) — !оВ е.
[> х-+е х е — ю ' *-~о 5.318. Указание. Сделать замену а* — 1 = у. 5.319. Указание. Сделать замену (1+ х)' — 1 = у. Тогда а!п(1+ х) = !п(1+ у). Слсдова(1+х) 1 р а !п(1+х) О «10 тельно, й х ' х !п(1+9) х 5.322. е 'Уг. 5.323. ег. 5.324. 2. 5.325. 1. 5.326. !па. 5.327. а!па. 1 5.328. — !об,е. 5.329. а — Ь. 5.330. 1.
5.331. — 1/2. 5.332. е. 5.333. 1/е. а 5.338. +1, — 1. 5.339. — со, +оо. 5.340. +со, О. 5.341. О, +со. 5.342. т/2, -т/2. 5.343. О, -1. 5.344. 2, -2. 5.345. -2, -2. 5.349. 3/2. 5.350. 2/3. 5.351. 1. 5.352. 3. 5.353. 1. 5.354. 3. 5.355. 1/3. 5.356. 1/2. 5.357. 1/2. 5.358. 1/2.
5.360. 0,97. 5.361. 5,03. 5.362. 1,15. 5.363. О,ВВ. 5.366. — !п10. Ответы н указания 367 5.36Т. 3. 5.368. — 2. 5.369. 2/3. Ь.ЗТО. 8/9. 5.371. 37/2/2. 5.372. 3. 5.373. 1. 5.374. 1/2. 5.375. 2/3. 5.3Т6. 2. 5.377. 1/б, 5.384. А = 3. 5.385. а = 2. о.386. 5 = ла/2. 5.387. х7 —— О, хт — — 1 — точки разрыва второго рода. 5.388. х = 5/3 — точка разрыва первого рода. 5.389.х = = Π— точка устранимого разрыва; /(0) = и.
5.390. т. = Π— точка устранимого разрыва; /(0) = 1. 5.391. х = 0 — точка устранимого разрыва; /(О) = 1. 5.392. хà — — 2, хт — — — 2 — точки разрыва второго рода. 5.393. х = 0 — точка разрыва первого рода. 5.394. х = — 2— точка разрыва первого рода. 5.395. х = 2 — точка разрыва первого рода. 5.396. х = О -- точна устранимого разрыва, /(О) = 2; х = х1 — точки разрыва второго рода. 5.397. х7 = Π— точка усгранимого разрыва, /(0) = — 1; хв — — 1 — точка устранимого разрыва, /(1) = О; хв = — 1— точка разрыва второго рода.
5.398. х. = Π— точка устранимого раарыва; /(0) = 1/2. 5.399. х = 1 — точка разрыва первого рода. 5.400. х = 1— точка разрыва первого рода. 5.401. х = 2,5 — точка разрьгва первого рода. 5.402. х = л/4 — точка разрыва первого рода. 5.408. (7'е > О Чхо Е .Р Нб > О ()х — хо) < б =ь )/(х) — /(хо)) < в)) Л (Нв > О Губ > О Нх', х" Е Р ()х' — ГГ") < бЛЩхГ) — /(х")~ > в)). 5.411. Равномерно непрерывна. 5.412. Не лвллетсл равномерно непрерывной. 5.413. Равномерно непрерывна.
5.414. Не нвлнетсп равномерно непрерывной. 5.415. Равномерно непрерывна. 5.416. Не нвлнетсн равномерно непрерывной. 5.417. Не лвлнетсл равномерно непрерывной. 5.421. 9+77. 5.422. -3+47. 5 3 14 5.423. — 47. 5.424. — 29+ 227. 5.426. — — — 7, 5.427. 7.
5.428. — 7. 17 17 15 5.429. — 2+-7. 5.430.х = 2, у = 3. 5.431. х = 1/3, у = 1/4. 5.432. хГ = 1, 3. вз = 7. 5.433. г7 = 2+ 7. гз = 2 — 7. 5.434. хг = 1+.77к хз = С 1 Е й. Зл , Зт / 577 5х'1 2л 5.435. сов — + 7яп —. 5.436. 2 (сов — + 7яп — ~. 5.437. сов — + 2 2 (, 3 37) 3 2т Зп Зт бп бв + Гв!и —. 5.438. сов — + 7яп —. 5.439. сов — + 7вш —. Указа- 3 2 2 7 7 нне.
Определить угол З7, удовлетворяюший условиям: З7 Е (О, 2т), 7Г 77 л л т совь7 = — сов —, вшв7 = яп —. 5.440. сов — + 7'яп —. 5.441. 2сов — х 7' 7 б б 14 а, 7Г з 1 з/3 7 17 х (сов — + 7яп — 77. 5.448. а) — 47, — + à —; б) 10 — 27, — — — — Г. 14 14 ' 2 2 4 4 3 3 5.450.
— — 27'. 5.451. — + 7. 5.453. Сдвиг на вектор а = ( — 2, О). 2 4 308 Ответы и указания 5.454. Сдвиг на вектор а = (3, -1). 5.455. Поворот на угол л/2 против часовой стрелки. 5.456. Поворот на угол л/4 по часовой стрелке. 5.457. Симметрия относительно начала координат. 5.458.
Гомотстия с центром в начале коорлинат и коэффициентом 1с = 2. 5.459. Поворот на угол л/4 против часовой стрелки с последую|пей гомотетией с центром в начале координат и коэффициентом 1/|/2. 5.460. Отражение относительно действительной оси. 5.462. а) Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. 6) Указание. Воспользоваться тождеством а).
5.463. Полуплоскость х > О. 5.464. Полоса 0 < у < < 1. 5.465. Полоса )д) < 2. 5.466. Внутренность круга радиуса 1 с центром в начале координат. 5.467. Окружность хг + (р+ 1)г = 4. 5.468. Кольцо мел|дУ окРУжностЯми чг. (х + 2)э + Рг = 1 и ч|К| (х + 2)г + Рг = 4 (чг нс принадлежит кольцу). 5.469. П = ((х, р) ~ уэ > 1 — 2х). 5.470. Прямая 3 2х+ у+ — = О.
5.471. Сектор, ограниченный лучами 1| = ((х, у) (р = = О, х > О) и 1| = ((х, р) $у = х, х > 0) (луч Хг не приналлежит сектору). 5.472. Сектор, ограниченный лучами 1| — — ((х, р) ~ у = х, х < О) и 1э = ((х, у) ~ у = — х, х < О). 5.473. Ось Ох. 5.475. Зе'"""'я|э~|~1. 5.476. 13е| |Я| — гтгзг 5 477. 5ей "|з(4Уз) Я г 5 478 ъгбеб 5.479. е'~"+з"~г>. 5.480. 2збп — е'1"рг1 при зЗп — > О, — 2|бп — ец т ггг 2 2 ' 2 приз|и — < О. 5.482.а) 24е ц"'гг1 —,. б) 1бецг"г4|, 2е ч"гзг 5.485.32|. сг 8 2 1 1 5.486. 2. 5.487. 512(1 — г~/3). 5.488. —. 5.490.
а) -(Зсоз|р+ сояЗ|р); 4 4 б) -(За|пег — з1пЗ|р). 5.491. 4соз' зг — Зсоззг. 5.492. ЗзЗп|р — 4зЗп |р. з з 4 5493. соя~ |р — 6созг егя1пг |р+з!и |р. 5494. 4 гбп|р созе |р — 4 соя|ряби |р. 5.495. Корни 2-й степени из единицы: хг — — 1, хэ = — 1, корни Згй степени ,,/3 1 |/З из единицы: х| = 1, гт = — — +| —,, хз = — — — | —; корни 4-й степени 2 2' 2 2' из единицы: х| — — 1, гэ — — |, хя = — 1, х,| — — — |. 5.496. х — (1+ |).
2 5.497. х — (1+|), ж — (1 — |). 5.498. соя ( — + — Й) +|зЗп ( — + — Й), 2 ' 2 |,б 9 ) ~б 9 )' т/г й = О, 1, ..., 8. 5.499. ~ — (1 + |т/3). 2 5.500. ъ~2 (соз ( — + — )с) + | з1п ( — + — 5) ), й = О, 1, 2, 3.
24 2 24 2 5.501. 7/2(соз ( — + — )с) + | з|п ( — + — )с)), )с = О, 1, 2, 3, 4. 4 5 4 5 Ответы и указания 360 5.502. Ог2 (сов ( — + — й) + 1яп ( — + — й)), й = О, 1, 2, 3, 4, 5. 18 3 18 3 (2й — 1)к, (2й — 1)н1 5.503. 2К2 сов 5 5 5.505. вгп(пгр/2)сов((п+1)р/2) вгп2пгр в1п пгр 5.506... 5.507. яп (р/2) 2 яп р вгп гр ~/з, 5.508. — 1 х 21. 5.509. — х — 1. 5.510. — 2+1 — 3+ г. 5.511. 1+ 1 4 4 ,/3 1,/3 2 — 31.
5.512. 1, — — х (†. 5.513. — 1, — х г †. 5.514. 1, — 3, 2 2 ' 2 2 — 1 х 21. 5.515. ( — 1 + т/2) х 1т/2, ( — 1 — т/2) х 1т/2. 5.516. в1 в = гвд — — х31. 5.517. хг, х~/Зг. 5.518. х21, хт/5г. 5.519. х(1+1), н . нт 1, КЗ х(/2 ~сов — — 1яп — ).
5.520. — (1 х г~/3), — 1, — (1 х гт/3), — КЗ. 8 8 2 2 а+ нй 5.521. х1, хг, хт/2(1 х1). 5.522. х = г8, й = О, 1,..., и — 1, где п гг = агсс8а. Указание. Положить а = г8гг, х = 189 и воспользо- ваться тригонометрической формой комплексного числа. 5.523. (в — 1) х х (х + 1) (вв + 1). 5.524. (хв — хт/2+ 1) (вв + в т/2+ 1).
5.525. (хв — в + 1) х х(хе+в+1). 5.526. (~в+2 +2)(~в+2 +5). 5.527. (в — 1)(вт+г+1)т. Г 5.528. (вт — 2х + 5)(ст + Вв + 20). 5.532. 2 — 1, 5.533. — 1. 5.534. -г. 3 7 14 — 1 — 51 5.535. -- + — г. 5.536. 1. 5.537. О. 5.538. оо. 5.539.гхз. 5.540. 5 5 26 3 11+ 31 5.541. — (3+1). 5.542. 1+1е. 5.543.. 5.544. ев(сов2+1в|п2).
10 10 5.553. О. 5.554. О. 5.555. †. 5.556. О. 5.557. 1 — х 1 — в! Глава 6 6.1. 0,331. 6.2. 0,5. 6.3. — 1. 6.5. (Ьх) — 2Ьх. 6.6. е(е~' — 1). 2 1 1 6.7.!оВв (1+ Ьх). 6.9. — —. 6.10.. 6.11. 2*)п 2. 6.12. — )о8в е. 6.14. У к а з а н и е. Воспользоваться тождеством: х/(то) — хо/(гг) = (т/(хо) — хо/(х)) — (хо/(х) — хо/(хо)) 6 15 Х' ( — 1) = — 2, /' ( — 1) = = /' (1) = О, /~(1) = 2. 6.17.
/' (О) = Д.(0) = О. 6.18. /' (0) = — 1, /~-(О) = 1. 6 19. /' (О) = 1, Д (О) = О. 6.20. Указание. грункция 1 8 25х" у = яп — не имеет предела при х + О. 6.21. -2+ — хв. 6.22. — —, х 3''''ов 370 Ответы и уквоания 6.23. — — + — + —. 6.24.. 6.25... 6.26. 2х х 1 2 3 2 4 г хя 2|' ' ' (2.+1)2' ' ' (гл ..)г х(Зх~+12х~ — 31).
6.27. — х. 6.28. — . 6.29. — — а, + б 3(хг + 1) 3 1 42т (хг + Зх — 1)2 5 542ув бс — ад 1 — 4у. 2 35 '"44х (с+ 4(х)2 х2(2у — 1)2 ' 44х(2 — 4)х)2 х+1 2 1 2 з г 6.33.. 6.34. — „—, . 6.35. 2Кхгг(3ф)х + 5). 6.36. — х 2 3 5) г хв хг(3 я!п 2х — 2х) х . 6.37. Зх сс8х ~ы ы) яш х 22|ив х 1 228х х — с4п2у 1 1 6.38., — — 6.39. — . 6.40. — х Куг соя~ х '4)уся! х Гх совг х 1 + я|п т 2,))х х я|их + |4)хсоях. 6.41.,-|)туг(2!пх — 3') + ь|ув ~ — — 3'1пз 5з,, з 2/2 1 ) 2х — хг 2совя у, — 3 !и 2) е* соя| х 6(/( 4 ) )1-5 .) !— 3 Зх 2х гг 9у. 647.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
