341_2- Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.2_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -432с (987778), страница 54
Текст из файла (страница 54)
у = ~ 5.157. а) у = — агссоа(2х — 1), ( х/2, х > О. 1 Р = [О, Ц; б) у = л — — агссоа(2х — 1), Р = [О, Ц; в) у = гг + 1 + — агссоа (2х — 1), Р = [О, Ц. 5.159. / о д = 1 — хт, д о / = (1 — х)т. 5.160. /од =х, х > О; до/ = О, 5.161. /од = х, х+я, хб [ — гг, — л/2), до/= х, хб [ — л/2, л/2], х — л, х б (з/2, л]. 362 Ответы и указания 5.162. / од = О, д о / = д. 5.163. а) х; б) х/Д + Зх'". 5.164. /(и) = т/и, и = хт. 5.165.
/(и) = з1пи, и = сояю, о = т/х. 5.166. /(и) = 2", и = вше, о = хз. 5.167;/(и) = агсыпп, и = е", е = фх. 5.168. /(и) = ещи, и = 2', о = хт. 5.169. /(к) = и 'Лз, и = пз, и = Сбй Л = 1ос х. 5.171. ~( — + Лл, — + Лл) / Л Е У~. 5.172. (( — 1, 2), (1, 2)). 5.173. ((2Лл, Йл) !Лс Е У). 5.174.
((Лл, 1) !Л б У). 5.175. а) Прпмал, проходяшал через начало координат и через точку (1, 2); б) прямая, параллельнал осц От,, проходлшал через точку (О, — 2); в) прлмвн, проходящая через точку (О, — 1/3), параллельная биссектрисе 2-го и 4-го координатных углов. 5.176. а) Парабола у = х-', смещенная вдоль оси Оу вниз на 1; б) парабола д = хт, растянутая в 2 раза вдоль осн Од, смещенная вдоль оги Ох вправо на 1; в) парабола д = х~, отраженнал относительно оси Ох, сжатац вцоль оси Оу в 2 раза, смешеннал вдоль оси Ох влево на 2 и вдоль оси Од вверх на 3/2. 5.177. а) Гипербола у = 1/:г.
смещеннап вдоль оси Од вниз на 1 и вдоль осц Ох вправо на 1; б) гипербола у = 1/х, отраженная относительно оси Ох, рагтянутал вдоль оси Оу в 2 раза, смещенная вдоль оси Оу вниз на 1/2 и вдовь оси Ох влево на 1. 5.178. а) Синусоида д = я1п х, сжатая в 2 раза вдоль оси Ох и смещенная вдоль оси Ох влево на т/6; б) синусоида д = япх, отраженная относительно оси Ох, растянутая вдоль оси Оу в 2 раза, рвстлнутал вдоль оси Ох в 2 раза и смсщеннал вдоль оси Ох вправо на 2л/3, 5.179. а) Тангснсоида д = Лб х, растцнутац вдоль оси Од в 3 раза, растянутая вдоль оси Ох в 3 раза и смещеннан вдоль оси Ох влево на Зт/4; б) тангенсоида д = 18 х, отраженнал относительно оси Ох, гжатал вдоль оси Од в 2 раза, сжатая вдоль оси Ох в 2 раза и смещенная вдоль оси Ох влево на Зл/4.
5.180. а) График обратной тригонометрической функции у = вгсыпх, растянутый вдоль оси Ор в 4 раза и смещенный вдоль огп Ох вправо на 1; б) график функции д = агсяп х, отраженный относительно оси Ох, сжатый вдоль оси Ор в 3/2 раза и смещенный вдоль оси Ох влево цап/2. 5.181. а) График обратной тригонометрической функции д = агссдх, отраженный относительно оси Ох, растянутый вдоль оси Од в 3 раза и смещенный вдоль оси Ох вл< во на 5/2; б) график функпиц у = агсьбт, сжатый вдоль оси Оу в 5/2 раза и смещенный вдоль оси Ох вправо на б. 5.182.
а) График показательной функции у = 2", отраженный относи- Ответы и указания 363 тельно оси Оу и смещенный вдоль оси Ох вправо на 1; б) график функции у = 2*, отраженный относительно оси Оу, сжатый вдоль оси Ох в 2 раза и смещенный вдоль оси Ох вправо на 1. 5.183. а) График логарифмической функции у = 18х, смещенный вдоль оси Оу вверх на 1 и вдоль оси Ох вправо на 1/10; б) график функции у = 18х, отраженный относительно оси Ох, смещенный вдоль оси Оу вверх на 182 и вдаль оси Ох влево на 4 < — 2х, хЕ( — со,— 2], 4, хЕ( — 2,2], 2х, х Е (2, +со). (х + 1) — 1, х Е ( — сс, 0], хз, х 6 (О, +ею).
(х+ 3)~, х Е ( — сс, О], (х — 3), х Е (О, +со). 6 х+ — ) — —, хб ~ — сю,— — ~0(0,+со), / 24 ~ 4 — 6 х+ — — —, хŠ— —,0 5.184'). у = 5.185. у = 5.186. у = 5.187. у = — (х+ 1)з+ (х+ 1) 1, хб( — сс,Ц, 1, х Е (1, +со). Е ( — сс, 1], Е (1, +со). 5.191. у = ) Злесь и далее ко всем аналогичным задачам етого параграфа в ответе фактически приводится тат вид исходной функции, из которого уже легко получить ее график. 5.188. у = 5.189. у = 5.190.
у = 2(х — 1), х О, х Т 2— х+ 2' 7 — 2+ х+ 2' 1 1— х+ 2' 1 — 1+ х+2' 3 1— х+ 2' х Е ( — сс, — 2) 0 [3/2, +со), х Е ( — 2, 3/2). х Е ( — ос, — 2), х Е ( — 2, О], х 6 (О, +ос). Ответы и уяазания 364 5.192. у=1, у = и. 5.194. При х Е [и, и + 1), и 6 К, — прямая у = х — и 2 * — 1, хЕ( — оо,О], 2* — 1, х 6 (О, +со).
З*гг+2, х6 ( — со, — 1], — +2, х6( — 1,+оо). у 1обг~е (3 — х), х Е ( — оо, 3), 1одг~г (х — 3), х 6 (3, +со). — 1оК (х + Ц. ' Е ( — 1, О], !опт (х + 1), х 6 (О, +оо). гг Зл л) х+ — — 2Ьг, х Е ~2йл — — 2йл+ — ~ й 6 К 4~ ' у= л / Зл л 'г х+ — — (2й+ 1)л, х 6 [(2й+ 1)л — —, (2й+ 1)л+ — ~. 4 4' 4,] у = Зх — 2Ьг, х 6 [2й —, (29+ 1) — ~, й 6 К. Зх — (2й+1)л, х 6 [(2й+1) —, 2(й+1) — ), у = ~гГ2 соя (х — — ), х 6 [2йл, (2й+ 1)л], й Е У. ~Г2соа (х+ — ), х 6 ((2й+ 1)л, 2(й+ 1)л), — агсф6(х — 1), х 6 ( — оо, 1], у = агсС6(х — 1), х Е (1, +со).
х, х 6 (2йл — —, 2йл+ — ), 2' 2/' у= О, х= — +Ьг, й Е У. л л~ — х, х Е ((2й+ 1)л — —, (2й+ 1)л+ — ), у = сг6 (х + — ), х 6 [йл — —, Ьг + — ~, 4 — сааб(х+ — ), х 6 [йл+ —, (й+ 1)л — — ), 4 4' 4 5 195 5.196 5.197 5.196 5.199 5.200 5.201 5.202 5.203 5.204 При х 6 ( — оо, 0) — прямая у = — 1, при х Е (О, +со) — прямая прп х = О у = О.
5.193. При х Е [и, и+ 1), и 6 У, —. прямая Отвоты и указания 365 1 х 2 5.205. у = — (1 — сор х). 5.206. Отрезок прямой у = — + —, х б ~ — 7, 3]. 2 5 5' 5.207. Оси координат. 5.208. Кривая, симметричная относительно обеих осей координат; в первой четверти — часть параболы у = — (х — 1)т + 4 при х б !О, 3] и часть параболы у = (х — 1)т — 4 при х б (3, +ос). 5.209. Квадрат с вершинами (1, О), (О, 1), ( — 1, О), (О, — 1).
5.210. Квадрат со сторонами х = х1/2, у = х1/2. 5.211. Кривая, симметричная относительно обеих осей координат и биссектрисы первого и третьего квадрантов; в области С = ((хд у) )х > О, у > О, х > у) — луч у = х — 1. 5.212. Кривая, симметричная относительно обеих осей координат; в пер- 1 Г3 вом квадранте при у < — — отрезок прялшй х = —, при у > —— 2 2 ' 2 х „3 2 5 4 отрезок прямой у = 1 — —. 5.213. О, — — — — ... 5.214. 2 О 6 О л/3 ' 2' 3' 4' 5' 14 17 20 2я 7р Втг 13р 14х 10, ...
5 215. -8, 11, —, —, —, ... 5 216. —, —, —, —, 3' 5' 7' 3' 3' 3' 3 ' 3 ! — 1)" „2п 5.217. хк = . 5.218. х„= 1 + ( — 1)". 5.219. х„ и+1 2п — 1 х!п — 1) „2п+ 1 5.220. х„= псов 5.221. х„= ( — 1)" . 5.222. хп 2 2п — 1 !и — 1)х = абп 5.223. Наибольший член хр = 4.
5.224. Наибольший член хл — — е. 5.225. Наибольший член хр — — 1/б. 6.226. Наименьший член хт = — 22. 5.227. Наименьший член хр = 24. 5.228. Наименьший член хр = — 9/8. 5.229. а) ЛА > О Чгл б И((х„! < А); лг А > О Лгл б И((хгл! > А). 6) лтдг б И(хп < хььг); лп 6 И(хв з хвлг) в)лге>О лИбИ лгИбИ(п>Х~(х„— а!<е); Зе>О л/ЖКИ 3п б И(гл > Лг Л !х„— о! > е). г) ЧЕ > О ЛХ б И Уп б И(п > > И ~ )х„! > Е); ЛЕ > О ЧЛг б И Лп б И(п > И Л )х„) < Е).
д) лг'е > О 5п б ИЦх„— а! < е); Яе > О л/гл б И(/х„— о! < е). 5230. а) а = 1/3, Ж = 3; б) а = 1, М = 10; в) а = О Х =- 999; г) а = 5/7, М = 3. 5.231. 1/3. 5.232. -5/9. 5.233. О. 5.234. -1/2, 5.235. О. 5.236. О. 5.237. +ос, 5.238. О. 5.239. 3/2. 5.240. -1. 5.241. 1/2. 5.242. 1/3. 5.243. О. 5.244. 1.
5.245. 1/б. 5.247. Является. 5.248. Не является. 5.249. Не является. 5.250. Является. 5.251. 1/3, 3. 5.252. О, л/2/2, 1, — л/2/2, — 1. 5.253. х/б, — л/6. 5.255. !и!(х„) = !нп х„= !нп х„= 1, рпр(т,„) = 2. 5.256. !пп х„= ш1(х„) = О, и — г~ю и-л~о н — г сю Ответы и указания !пп х„= 1, акр(х„) = 5/4. 5.257.
Последовательность неограничена и — ~сс сверху и снизу; 1пп х„=+оо, !пп т,„= — оо. 5.258. !п1(х„) = — ь/3, ч — ~ со ~~ — ~ оо ~ГЗ вЂ”, чу зпр(х„) = 2~/3, !!гп х„= — —, !пп х„= —. 5.259. !пГ(х„) = — —, 2' 2 " 2' 3, 1 —, 3 зпр(х„) = —, !пп х„= —, !пп х„= —. 5.264. ЧЕ > О Лб > 0 2' „:, " 2' -м " 2 (О < )х! < д ~ )/(х)( > Е). 5.265. ЧЕ > 0 Зб > О ( — Б < х — 1 < О ~ =.~ !/(х)( < — Е). 5.266. Че > О ЗА > О ((х) > А => (/(х)! < е). 5.267. ЧЕ > О ЗА > О (х > А =~ !/(х)) > Е). 5.268.
Че > О ЗБ > О (О < х < Б => !/(х)/ < е). 5.269. Че > 0 ЗА > О (!х/ > А ~ => //(х) — 2/ < е). 5.270. ЧЕ > О 3А > О (х < — А =~ /(х) < — Е). 5.271. ЧЕ > О ЗА > О (х < -А ~ //(х)! > Е). 5.272. -2. 5.273. 2. 5.274. — оо. 5.275. О. 5.276. асс. 5.277. О. 5.278. т/и. 5.279. Зх'. 5.280. 6. 5.281. (о — 1)/Заг. 5.282. 1/4. 5.283. +со. 5.284. и. 5.285. О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
