[7] Диэлектрические Материалы (987507), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

7.2.5. Спонтанная поляризация. Сегнетоэлектрики

Спонтанная (самопроизвольная) поляризация возникает под влиянием внутренних процессов в диэлектрике (сегнетоэлектрике) в отсутствии внешних воздействий, вследствие смещения подрешеток ионов или упорядочения атомных групп, обладающих дипольным моментом. В зависимости от реали­зации того или иного механизма возникновения спонтанной поляризации различают ионные и дипольные сегнетоэлектрические материалы.

Типичными представителями ионных сегнетоэлектриков являются многие соединения со структурой перовскита, на­пример титанат бария (ВаТiO₅), титанит свинца (Р1ТiO₃), ниобат лития (LiNbO₃) и др.

Смещение иона титана Ti в таких соединениях относитель­но центра кислородного октаэдра (рис. 7.2.11) приводит к воз­никновению у ячейки дипольного момента, направленного в сторону смещения. У дипольных сегнетоэлектриков (сегнетова соль, нитрат натрия NaNO₂ и др.) в элементарных ячей­ках содержатся атомы или группы атомов с двумя положе­ниями равновесия, как например, у атома азота в NaNО₂. Причем в сегнетоэлектричской фазе диполи располагаются таким образом, что направление электрического момента в пределах элементарной ячейки происходит преимущественно в одном направлении, что и обеспечивает эффект спонтанной поляризации.

Рис. 7.2.11

К особой группе материалов относят несобственные сегнетоэлектрики, в которых появление спонтанной, поляризации обусловлено другими причинами, например, деформацией кристаллической решетки. Для сегнетоэлектрических мате­риалов характерно наличие доменной структуры, явления фа­зового перехода, насыщения, гистерезиса и точки Кюри.

Сегнетоэлектрики состоят из ряда макроскопических об­ластей, размерами порядка 10^-2—10^-4 см, носящих название домены. В пределах доменов вектор спонтанной поляризован­нсти Р имеет одно направление. Границу между доменами называют стенкой домена. Разбивка кристалла на домены уменьшает электростатическую энергию внутри кристалла, возникающую в процессе спонтанной поляризации и, следо­вательно, является энергетически выгодной.

При внесении сегнетоэлектрика в электрическое поле про­исходит смещение стенок доменов и поворот векторов поляризованности вдоль силовых линий электрического поля. При некоторой напряженности электрического поля, соответствую­щей точке В, все домены оказываются ориентированными по полю, наступает состояние технического насыщения. Кривую OВ называют основной кривой поляризации сегнетоэлек­трика.

Переполяризация сегнетоэлектрика в переменных электри­ческих полях сопровождается диэлектрическим гистерезисом.

Поляризованность образца Р, —называют остаточной поляризованностью, напряженность электрического поля, при которой происходит изменение направления спонтанной поля при которой происходит изменение направления спонтанной поляризованности называют коэрцитивной силой - Е_с

По значению коэрцитивной силы сегнетоэлектрические ма­териалы подразделяются на- сег-нетомягкие (Е_с <0,1 МВ/м) и сегнетотвердые (Е_с > 1 МВ/м). Площадь гистерезисной петли пропорциональна энергии, рассеиваемой в сегнетоэлектрике за один период. Нелинейность поляризации по отношению к полю и наличие гистерезиса обуславливают зависимость ди­электрической проницаемости от напряженности электричес­кого поля, представленную на рис. 7.2.12.

Рис. 7.2.12

Специфические свой­ства сегнетоэлектриков проявляются лишь в определенном диапазоне температур. В процессе нагревания выше некото­рой температуры происходит распад доменной структуры и сегнетоэлектрик переходит в параэлектрическое состояние. Температура T_k фазового перехода получила название сегнетоэлектрической точки Кюри. В точке Кюри спонтанная по­ляризованность исчезает, а диэлектрическая проницаемость достигает своего максимального значения (рис. 7.2.13).

Рис. 7.2.13

В техническом применении сегнетоэлектриков можно от­метить несколько направлений, важнейшими из которых явля­ются:

1) изготовление малогабаритных низкочастотных конден­саторов с большой удельной емкостью;

2) использование сегнетоэлектрических материалов с боль­шой нелинейностью поляризации для диэлектрических уси­лителей, модуляторов и других управляющих устройств;

3) использование сегнетоэлектриков в счетно-вычислительной технике в качестве ячеек памяти;

4) использование кристаллов сегнетоэлектриков для модуляции и преобразования лазерного излучения;

5) изготовление пьезо и пироэлектрических преобразова­телей.

7.2.6. Математическое описание процесса поляризации нелинейных диэлектриков

В общем случае поляризация диэлектриков описывается следующим соотношением:

Р=аЕ + bЕ² + сE³ (7.2.22)

в котором коэффициенты b и с характеризуют макроскопи­ческую поляризуемость второго и третьего порядков. На рис. 7.2.14 показан характер зависимости поляризации Р от Е

Р
ис. 7.2.14

для трех типов диэлектриков: а — линейного (b = с=0), б—квадратичного (с = 0) и в — кубического (b=0). В приведенном выражении члены, содержащие высшие степени Е при­водят к различным нелинейным эффектам в поведении ди­электриков, которые могут использоваться в оптоэлектронике или функциональной электронике.

Если квадратичный диэлектрик находится в электричес­ком поле электромагнитной волны,

E =E₀ cosωt (7.2.23)

например, в волноводе, он подвергается поляризации, зависимость которой от времени значительно отличается от синусоидальной.

Как видно из рис. 7.2.15, поляризацию Р(z) кристалла мож­но разложить на три составляющие: 1) поляризацию, изме­няющуюся в зависимости от основной частоты; 2) поляриза­цию, изменяющуюся в зависимости от удвоенной частоты 2ω (пли вторую гармонику) и 3) постоянную поляризацию. Из выражения видно, что, если принять с=0 и

использовать соотношение 7.2.23, то

P=aE cosωt+bE₀cos²ωt (7.2.24)

Поскольку cos²ωt=1/2 (cos2ωt+1) (7.2.25)

Р
=аЕ₀ cosωt + ½ b cos 2ωt + 1/2bE₀ (7.2.26)

Рис. 7.2.15

В этом уравнении мы находим все три составляющие поля­ризации, представленные на рис. 7.2.15 справа, а именно

Р=Р^ω+Р^2ω+Р°, (7.2.27)

где

Р^ω=аE₀соsωt (7.2.28)

является составляющей основной поляризации или первой гармоникой,

Р^2ω=1/2*E²₀cos2ωt (7.2.29)

— составляющей второй гармоники и

Р°=1/2 bE²₀ (7.2.30)

• составляющей постоянной поляризации, возникающей ис­ключительно в переменном поле.

Если в этом поле находится среда, характеризующаяся кубической симметрией, то, как нетрудно доказать, пользуясь выражением cos³ωt= l/4(cos3ωt+3cosωt), суммарная поля­ризация будет складываться из двух составляющих — основ­ной и третьей гармоники:

Р=Р^ω+P^3ω (7.2.31)

где

Р^ω=(aE₀+3/4*cE³₀)cosωt (7.2.32)

и Р^3ω=1/4*cE³₀cosωt

7.2.7. Поляризация диэлектриков в анизотропных средах

Поляризацию линейного диэлектрика можно выразить ска­лярным уравнением только в том случае, если он изотропен, т.е. во всех направлениях обладает одинаковыми свойствами и, следовательно, одинаковой поляризуемостью α. В общем случае, в анизотропных телах, каждая из составляющих поля Е_j (j=1, 2, 3) вызывает поляризацию во всех трех направле­ниях оси системы. Поэтому каждая из трех составляющих поляризации Р_i (i=1, 2, 3) будет состоять, в свою очередь, из трех составляющих, соответствующих отдельным составляю­щим поля E_j; соотношение (7.2.4) заменяется тремя уравне­ниями, содержащими девять коэффициентов а_ij:

P_i= а_ijE_j (i,j=1,2,3) (7.2.33)

Согласно общепринятому правилу, выражения а_ijE_j сумми­руются по повторяющемуся индексу. Таблица девяти коэф­фициентов [а_ij] является тензором второго порядка, состав­ляющими которого будут отдельные выражения а_ij. Для крис­таллов, которые характеризуются определенными элементами симметрии, некоторые коэффициенты a_ij равны нулю. Так, например, для орторомбической системы имеется только три разных и не равных нулю коэффициента: a₁₁, а₂₂ и a₃₃; для тетрагональной, гексагональной и тригональной систем число этих коэффициентов уменьшается до двух: a₁₁=а₂₂ ,a₃₃, а для кубической системы остается только один коэффициент: a₁₁= а₂₂ = a₃₃. Тензор [а_ij] называют тензором линейной поляризуемости.

Для нелинейного диэлектрика составляющие вектора по­ляризации выражаются тремя уравнениями, получаемыми на основании уравнения (7.2.22):

P_i=а_ijE_j+ b_ijkE_jE_k+ c_ijklE_jE_kE_l (7.2.34)

где l,i,j,k=1, 2, 3. В этих уравнениях [b_ijk] —тензор квад­ратичной поляризуемости. Это тензор третьего порядка. Чис­ло его составляющих равно 3³. Тензор [c_ijkl] —тензор куби­ческой поляризуемости четвертого порядка. Число его состав­ляющих равно 3⁴. Поскольку составляющие поля E_j, E_k, Е_l, могут быть произвольными (не изменяют величины выраже­ний), то тензоры [b_ijk] и [l_ijk] с точки зрения индексов k и j, k, l симметричны. Вследствие этого число разных и не рав­ных нулю составляющих уменьшается. Дальнейшее уменьше­ние этого числа зависит от симметрии структуры кристалла. Из уравнения следует, что вторая гармоника имеет составляющие, выраженные формулами

Р_i^2ω=1/2*b_ijkE_j^ω E_k^ω cosωt (7.2.35)

где E_j^ω и E_k^ω —амплитуды j-й и k-й составляющих переменного электрического поля частоты ω:

E_j =E_j^ω cosωt; E_k=E_k^ω cosωt (7.2.36)

Выражение (7.2.35) для изотропного тела приводится к вы­ражению (7.2.29).

Тензор квадратичной поляризуемости [b_ijk] отличается осо­быми свойствами. Он равен нулю для всех кристаллов, имею­щих центр инверсии, тогда как тензоры линейной [а_ij] и ку­бической [c_ljhijkl] поляризуемостей не равны нулю даже для кристаллов с высокой симметрией, а также для изотропных тел. Среди 32 классов точечной симметрии 20 классов не имеют центра инверсии. Кристаллы, принадлежащие к этому классу, известны как пьезоэлектрические. Они также способны соз­давать вторую гармонику. Наличие этих двух свойств у нецентросимметричных кристаллов не означает, что они имеют общий механизм. Механизм пьезоэлектрического явления ионный, тогда как механизм образования второй гармоники в видимом диапазоне — электронный. Поэтому по величине пьезоэлектрических модулей нельзя судить о величине коэф­фициента характеризующего интенсивность второй гармоники.

7.2.8. Оптические нелинейные явления в электрическом поле

Поместим кристалл, в число элементов симметрии кото­рого входит центр инверсии, в электрическое поле. Вслед­ствие процессов поляризации произойдет, изменение положе­ния ионов кристаллической решетки так, что она уже не будет иметь центра симметрии. В этом случае возможна генерация второй гармоники.

Характеристики

Список файлов учебной работы