[7] Диэлектрические Материалы (987507), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Для описания нелинейных явлений, возникающих в таком кристалле, вследствие одновременного воздействия постоян­ного электрического поля и поля электромагнитной волны, используем соотношения 7.2.34, в которых , E_j E_k, E_l, будут озна­чать составляющие вектора поля Е, являющегося суперпо­зицией постоянного поля Е° и поля электромагнитной волны
с амплитудой Е^ω.

Е=Е°+E^ωcosωt (7.2.37)

Результат такого расчета имеет смысл, если в пределах частот от 0 до ω нет полос поглощения, а Дисперсией далеких полос поглощения можно пренебречь. После введения составляющих j, k и l вектора E в уравнение (7.2.34) получим соот­ношения

Р_i= P_i°+ P_i^ωcosωt+Р_i^2ωcos2ωt+ Р_i^3ωcos3ωt (7.2.38)

в которых P_i°, P_i^ω, Р_i^2ω и Р_i^3ω означают соответственно i-ю со­ставляющую постоянной поляризации и i-e составляющие амплитуды поляризации с частотами ω, 2ω и 3ω:

P_i°= а_ijE_j²+ b_ijkE_j⁰E_k⁰+c_ijkl E_j⁰E_k⁰E_l⁰+1/2*b_ijk E_j^ω E_k^ω+3/2* c_ijklE_jE_k^ωE_i^ω (7.2.39)

P_i^ω= а_ij E_j^ω+2*b_ijk E_j⁰ E_k^ω+3*c_ijklE_j⁰E_k⁰ E_i⁰+3/4* c_ijklE_j^ωE_k^ωE_i^ω (7.2.40)

Р_i^2ω=1/2*b_ijk E_j^ω E_k^ω+3/2* c_ijklE_j⁰E_k^ωE_i^ω (7.2.41)

Р_i^3ω=1/4* c_ijklE_j^ωE_k^ωE_i^ω (7.2.42)

Если в среде имеет место-дисперсия, то буквенные коэф­фициенты а,b, с в частных выражениях, т.е. составляющие тензоров поляризуемости разных порядков, изменяются по-разному в зависимости от частоты вектора поляризации и век­торов электрического поля. Их новые величины обозначим прописными буквами А, В, и С, добавляя кроме нижних индексов (i,j,k,l=1, 2, 3) верхние, указывающие частоты векторов поляризации и векторов полей.

Таблица 7.2.2

Электрическая, оптическая и электролитическая поляризация нелинейных сред

Так, например, в формуле (7.2.39) получим выражения В_ijk⁰⁰⁰ E_j⁰E_k⁰, 1/2 B_ijk^000ωE_j^ωE_k^ω.Числовые коэффициенты при но­вых символах остаются, если они имеют важное значение при уменьшающихся поглощении и дисперсии, т. е. если обе отличающиеся друг от друга величины В_ijk⁰⁰⁰ и B_ijk^000ω стре­мятся к общему значению b_ijk^000ω. Формулы (7.2.39) — (7.2.42) при­нимают в этом случае наиболее общий вид. Запишем их по­следовательно, выражение за выражением, в первой и второй колонках табл. 7.2.2, в третьей колонке объясним физический смысл частных выражений. Каждому выражению соответ­ствует какое-либо нелинейное явление (за исключением двух выражений, содержащих E° и E^ω в первой степени). Для того, чтобы описанные здесь нелинейные явления имели место, вовсе необязательно отсутствие центра инверсии в кристалле. Только в тех случаях, когда соответствующее, выражение со­держит тензор [B_ijk], обязательно отсутствие центра инверсии в классе симметрии кристалла.

В табл. 7.2.2 приведены два линейных явления диэлектри­ческой (1) и оптической (6) поляризации, а также десять нелинейных явлений. Среди последних — два процесса число электрических (2 и 3), два — оптико-электрических (4 и 5), три — электро-оптических (7, 8 и 11) и три — чисто оптичес­ких процесса (9, 10 и 12).

7.2.9. Изменение электрической проницаемости и коэффициента преломления в электрическом поле световой волны

Диэлектрическая проницаемость ε линейной среды можно определить из выражения D= εЕ. Для нелинейной среды

ε=dD/dE= ε₀+dP/dE (7.2.43)

Для изотропных сред поляризация является нечетной функ­цией E и соответствует равенству

Р=аЕ+сЕ³+.... (7.2.44)

С учетом выражений (7.2.43) и (7.2.44) относительная диэлек­трическая проницаемость среды, помещенной в сильном элек­трическом поле, ея может быть выражена уравнением

ε_E/ε₀=1+χ ε +3c/ε₀E²+… (7.2.45)

или с учетом того, что ε/ε₀=1+χ ,

ε_E/ε₀= ε/ε₀+AE²+… (7.2.46)

где А=3с/ ε₀.

Подобный подход справедлив для электрического поля, периодически изменяющегося с предельной частотой ω. В этом случае ε/ε₀+ε₁=Е/ε₀ будут иметь иные величины, чем для стационарного поля, в зависимости от дисперсии среды. Если среда не является ферромагнетиком (магнитная проницаемость μ≈1), то ее коэффициент преломления выра­жается равенством, вытекающим из теории Максвелла:

n=(ε/ε₀)^1/2 (7.2.47)

Точно так же можно определить и коэффициент преломления среды, находящейся под воздействием сильного электричес­кого поля: n_E=(εE/ε₀)^1/2. Выражение (7.2.46) в этом случае при­мет вид:

n_E²-n²=AE² (7.2.48)

Поскольку n_E и n не сильно отличаются друг от друга, то левую сторону уравнения можно записать с небольшим приб­лижением в виде

(n_E +n)( n_E -n)=2n(n_E -n) (7.2.49),

а отсюда можно получить выражение, аналогичное (7.2.46);

n_E=n+A¹E² (7.2.50)

в котором A¹=A/2n.

7.2.10. Влияние электрического поля на ε и n

Обозначим изменение диэлектрической проницаемости под влиянием приложенного внешнего электрического поля через

Δε = ε_E-ε (7.2.51)

аналогичное изменение коэффициента преломления обозначим через

Δn = n_E-n (7.2.52)

Из выражении (7.2.46) и (7.2.50) следует, что и то, и другое изменения пропорциональны квадрату приложенного поля. Эти эффекты можно выявить в общем виде как для постоян­ного электрического поля, так и для поля, изменяющегося с произвольной частотой; частота может отличаться от той, при которой произведены измерения ε и n. Под полем E° будем подразумевать постоянное поле, изменяющееся с час­тотой, меньшей частоты дисперсии, при которой диэлектричес­кая проницаемость среды уменьшается; следовательно, это может быть частота звукового, радио или даже СВЧ диапа­зона, если дисперсия происходит в инфракрасной области. Под Е^ω подразумеваем электрическое поле для измерения эффектов Δε и Δεn.

Учитывая выражения (7.2.46) и (7.2.50), можно записать

1) Δε ^эл=А^эл (Е⁰)²; 3) Δn^эл=А^1эл (Е⁰) ²;

2) Δε ^опт=А^опт (Е^ω)² 4) Δn^опт=А ^1опт (Е^ω)²

Эти равенства описывают четыре нелинейных явления. Пер­вое из них чисто электрическое, остальные три — оптические. Первое и третье явления заключаются в том, что под влиянием приложенного внешнего поля диэлектрическая про­ницаемость среды изменяется на Δε ^эл , а коэффициент прелом­ления — на Δn^эл. Обе эти величины могут быть либо положительными, либо отрицательными и зависят от угла Ω между поляризующим полем и измеренным. Эта зависимость, как мы узнаем из следующего параграфа, характеризуется коэффициентом А. Следовательно, под воздействием внешнего поля среда становится анизотропной и двупреломляющей, как одноосный кристалл.

Таблица 7.2.3

Изменение диэлектрической проницаемости и коэффициента преломления в электрическом поле

7.2.11. Эффект смешения частот

Пусть в нелинейный кристалл входят два пучка света: один с частотой ω₁ другой с частотой ω₂. Суперпозиция этих пучков в среде дает колебания электрического вектора, выраженные уравнением

E=E^ω1cos ω₁t+E^ω2cosω₂t (7.2.53)

Введя составляющие вектора Е в уравнение (7.2.34), выражающее составляющую i-й поляризации нелинейной и анизо­тропной сред, получаем не только выражения, соответствую­щие второй и третьей гармоникам двух частот ω₁ и ω₂, но и новые выражения, содержащие линейные комбинации ос­новных частот:

ω₁ - ω₁; 2 ω₁ + ω₂; 2 ω₁ - ω₂; ω₁ + 2ω₂; ω₁ - 2ω₂ (7.2.54)

Вообще исходя из уравнения (7.2.34), нелинейность среды высокого порядка можно получить в результате суперпозиции двух волн с частотой

Характеристики

Список файлов учебной работы