Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 40
Текст из файла (страница 40)
(11.7) Различие между формулами (11.6) и (11.7) обусловлено тем, что мощность пропорциональна квадрату напряженности поля. 1т.З. Общее выражение дпв коэффициента затухания Рассмотрим произвольный регулярный волновод с потерями, ось которого совпадает с осью з. Так как векторы электромагнитного поля в волноводе зависят от я в соответствии с формулами (11.3), то средняя мощность, перетоснмал волной заданного типа Глава !1. Затухание волн в волноводак 222 в любом фиксированном сечении, определяется следующим обра- зом: (11.8) Р (з) = Ра ехР ( — 2лик), откуда выводим коэффициент затухания: (11.9) 2Р Рис. 11.2.
К определению иозффи циента затухания вола в волна воде Входящая сюда величина 6Р с точностью до знака равна средней мощности потерь в элементарном отрезке волновода длиной Йа (рис. 11.2). Плотность средней мощности потерь характеризуется вектором Пойнтинга П„ .„, которой всегда перпендикулярен по опюшению к стенкам волновода. Поэтому бР= — с1.) 1пе... ~ б(, а (11.10) где интегрирование проводится вдоль контура Г.
поперечного сечения линии передачи. С другой стороны, мощность Р, переносимая через какое-нибудь сечение волновода, находится путем интегрирования среднего значениЯ вектоРа Пойнтинга 11,а по попеРечномУ сечению волновода: Р= ) П,„б8. (11.11) Подставив выражения (11.10) и (11.11) в формулу (11.9), по- лучим где Ра — средняя мощность в сечении а=0 (по поводу вида показателя экспоненциальпой функции см.
замечание в конце предыдущего параграфа). Будем считать проводимость стенок волновода достаточно высокой для того, чтобы можно было использовать приближенные граничные условия Леонтовича, рассмотренные в гл. б. Прн этом структура силовых линий электромагнитного поля в волноводе практически остается такой же, как в идеализированной линии пе редачи с бесконечно высокой проза водимостью стенок. Дифференцируя формулу (11.8), получаем 6Р10л= — 2л" Р, т'!.д. Общее еьуэажение для коэффициента затухания 223 ! Пер.пес! д( И" = 2) П,рай 5 (11.12) По определению, П„„„=-')'гКе[Е,„Й,„], (11.13) где Е, и Н, — комплексные амплитуды составляющих злектрического и магнитного векторов, касательных к поверхности металла.
Приближенно будем считать, что касательная составляющая вектора напряженности магнитного поля на стенке реального волновода с малыми потерями равна аналогичной составляющей магнитного вектора на стенке идеального волновода без потерь: Н„„= — Н,„(а = — со).
Лен=)х о%~о/(2а) (1+/) (11.15) (предполагается, что металл не имеет собственных магнитных свойств и его относительная магии~ива проницаемость равна единице) . Если учесть, что Н,„1 Е„„, то ~ ~ П„„„)б(=,/ ..)(Н,„~гб( о 2е и формула (11.12) приобретает окончательный вид за т, и ир'о ) 1П ~ гб( (11.16) йе ~ [ЕЙ 1 88 Таким образом, чтобы вычислить погонное затухание в волноводе, необходимо знать рабочую частоту, удельную проводимость Чтобы найти комплексную амплитуду касательной составляющей вектораннапряженности злектрического поля на стенке реального волновода, обратимся к условиям Леонтовича, согласно которым ( Е,„)=Л,„! Н„).
(11.14) Характеристическое сопротивление металла 2,„ зависит от его удельной проводимости и от частоты следующим образом: 224 Глава !!. Затухание волн в волноводох материала стенок и располагать сведениями о структуре силовых ливий векторов электромагнитного поля волны рассматриваемого типа в волноводе без потерь с теми же геометрическими характе- ристиками. $1.А. лсналнз некоторых частных случаев Лов В данном параграфе будет рассмотрена методика вывода фор- мул для расчета коэффициента затухания применительно к веко- торым линиям передачи, часто используемым в радиотехнических устройствах. Коаксиальный волновод.
Данная линия передачи анализиро- валась в 2 10.2. Напомним использованные обозначения: а и Ь— радиусы внутреннего и внешнего проводников соответственно, е— относительная диэлектрическая проницаемость заполняющего ди- электрика. Будем полагать, что диэлектрик немагнитный (р= 1) и что омические потери в нем отсутствуют (!00=0).
Комплексные амплитуды проекций векторов электромагнитного поля Т-волны в коаксиальном волноводе без потерь имеют вид А . )г~А Е, = — е-уз', Н,=- е-уь', (11.17) г ! 20лг где А — произвольная постоянная с размерностью напряжения, р=ит'ггвво!хв — коэффициент фазы (продольное волновое число). Отсюда мощность, переносимая вдоль оси г в кольцевой области между проводниками, Р= —,Ке (ЕН1Ю= — ) с(гл! ЕгН,пег= 1п~ — ). (11,18) 2 !20 Са) Ф о Находя числитель из формулы (11.!6), следует принять во вни- мание, что в коаксиальном волноводе магнитный вектор имеет единственную составляющую, которая касательна к поверхностям как внутреннего, так и внешнего проводников.
Полагая для кон- кретности в равенствах (11.17) а=0, непосредственно получаем ) ~ Н и ~ с)1=2л (аНт(а)+ЬНт(Ь)) = (!20)тл ~ а + ь ) (11.19) ь Подставив (1!.18) и (!1.19) в выражение (11.16), приходим к формуле для практического расчета коэффициента затухания (Нп/м) Т-волны в коаксиальном волноводе без учета омических потерь в диэлектрике ! ! ! )Г оно/(Зв) ( — + — ~ 1 Т !а Ь~ !20а !а (Ь.(а) !!.4. Анализ некоторьгл частиьи случаев Отсюда погонное затухание коаксиального волновода (дБ/м) 295 г! 1т )' мро!(Зь) ~ — + — ) )' е "пьг 43.4 1и (Ь(а) (11.20) Пример 11.2.
Коаксиальный кабель марки РК-50-3-13 имеет полиэтиленовую изоляцию (в=2.25) и следующие размеры в поперечном сечении: а=0.45 мм, Ь=1.5 мм. Найти погонное затухание Т-волны в данном кабеле при частоте сигнала 1=750 МГц, считая, что 0=5.7 10' См/м.
Здесь значение параметра )г !ьз/(8о) =3.6.10-' Ом. Тогда в соответствии с формулой (11.20) 3.0.10-з.!Оз(1!0.45 + 1!!.5) 0 2 Б 43.4 !и (1.5)0.45) Итак, погонное затухание типичного коаксиального кабеля на частотах около ! ГГц составляет несколько десятых долей децибел на метр. Зафиксировав диаметр внешнего проводника коаксиального волновода, можно так подобрать диаметр внутреннего проводника, чтобы погонное затухание ока[! +(ьга)) /!л [ЬАа) залось минимальным. Действительно, зависящую от а, Ь составляющую правой части формулы (11.20) можно представить так: 1!а + 1!Ь 1 1 -ь(Ь!а) !и (Ь!а) Ь 1и (Ь!а) !О На рис. 11.3 изображен график зависимости второго сомножителя данной формулы от безразмерного 1д 3.6=51 Ом.
138 1' 2.25 8 — ! 379 (11.21) 0 ХЬ Х Ю 15 Ьдт отношения Ь/а. Можно видеть, что кривая имеет пологий минимум при ного ззт хинин Т-волны в ик- Ь/0=3,6. Такая конструкция коак снзльном волноводе сиальной линии оптимальна с точки зрения наименьших потерь в металле; при в=2.25 волновое сопротивление оптимизированного волновода Глава !!.
Затухание волн в волноводах ~~ Н,„~ сУ=2(Н„Й„+Н,Й,)бх+ЬН,(0) Н, (О)+ а +ЬН,(а)Й,(а)=2( — 1 Е',„~ з(п'1 — ) бх+ о +2( — ) Е'„~сов'( ~ ) бх+2Ь( — ) Е'„= =Е.„( — ")' (а ~1+ ( — ")'1+2Ь( — ')'). (11.23) Физическая причина существования оптимального соотношения радиусов такова: при чрезмерном сокращении радиуса внутреннего проводника потери в нем возрастают вследствие увеличения плотности тока; если же отношение радиусов стремится к единице, то погонные потери также растут из-за сокращения плошади той части поперечного сечения волиовода, по которой переносится электромагнитная энергия.
В заключение отметим, что в коротковолновой части СВЧ-диапазона погонное затухание коаксиальных волноводов обусловлено главным образом рассеянием мощности в неидеальном диэлектрике, а не влиянием конечной проводимости материала стенок. Прямоугольный металлический волновод. Вычислим погонное затухание волны типа Н,о, чаще всего применяемой на практике. Воспользуемся формулами (8.53), которые связывают проекции векторов электромагнитного поля с величиной Е,„— максимальной амплитудой напряженности электрического поля, наблюдаемой в центре широких стенок прн х=а/2. Знаменатель формулы (11.16) численно равен удвоенному значению мощности, переносимой бегущей волной типа Нто., в соответствии с выражением (8.70) имеем Ке) [ЕЙ108= в'а 1/' 1 1 ~ ).
(11.22) 3 240 н 1/ ( 2а Чтобы вычислить числитель формулы (!1.16), следует заметить, что обе составляющие напряженности магнитного поля с комплексными амплитудами проекций / ах Н,= — / Е „соз( — )е — ! ' зим а касательны к стенкам волновода; на узких стенках при х=0 и х=а проекция й обращается в нуль.
При этом П.4. Анализ некоторых частных случаев Нетрудно убедиться, что 227 а 'т' ! — [кеЯ2а))а ане 120 а и ')а [ао/(2а))т аа ! ! — [йв/(2а)[а Подставив эти выражения в (11.23) и воспользовавшись равенством (11.22), на основании (11.16) после несложных алгебраических преобразований получаем следующую формулу для расче- а та погонного затухания (дБ/м) волны типа Н,е в прямоугольном дзу металлическом волноводе с воздушным заполнением: ао 0.793[! + — ( — ) 1 да дпог ф'Хс Ь )г ! — [тоу(2а))х аш (11.25) График зависимости погонно- 0 го затухания от рабочей длины волны ).е для конкретного волновода показан на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
