Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Приближенность формулы состоит в том, что она не учитывает изменение структуры поля в непосредственной близости от плоскости скачка геометрических размеров, приводящее к небольшому добавочному отражению волн. Подчеркнем, что волновое сопротивление, измеряемое, как и сопротивление резистора, в омах, никак не связано с превращением энергии электромагнитного поля в теплоту, а выступает лишь как коэффициент пропорциональности. Переносимая мощность. Зная комплексные амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей в коаксиальном вол- 10З. Некоторые применении коакеильиын волноводов 21! поводе, можно вычислить мощность электромагнитного поля, пе- реносимую вдоль осн распространения бегущей волны." Р= — ~ Ке1ЕЙ|Ж (10.23) Подставив сюда выражения (10,15) и (10.16), находим Р= Узртау !20 1и (о/а) (10.24) Формулу (10,24) можно рассматривать как выражение мощности Р, выделяемой в некотором воображаемом резисторе с сопротивлением Я„на который подано гармоническое напряжение с амплитудой (т'.
40.3. Некоторые прнмвнвння ковкснвпьных вопноводов Используемые в радиотехнике )тнс. 10.4, Эскиз конструкции кокоаксиальные волноводы чаще все- дневального кабели: Го имеют Вид коаксиальных набе- т — дентральныд преппдиин; 2 диаледтриа: 3 — оплетка; а — налей — гибких линий передачи, кон- рудное аащитнее ппирытие струкция которых изображена на рис. 10.4. Чтобы обеспечить гибкость, в качестве диэлектрикаприменяют полимерные материалы, такие, как полиэтилен, фторопласт-4 и др. Для этой же цели наружный проводник коаксиального кабеля выполняют в виде оплетки, состоящей из большого числа тонких медных проводников. Промышленность выпускает разнообразные кабели, отличающиеся своей конструкцией и областями применения. Однако номинальные значения волновых сопротивлений кабелей стандартизованы.
Чаще всего используют коаксиальные линии передачи с волновым сопротивлением 50, 75, 100, 150 и 200 Ом. Стандартизация волновых сопротивлений облегчает создание унифицированных узлов и компонентов радиоэлектронной аппаратуры. Как правило, коаксиальные кабели — это линии передачи для сравнительно небо,чьших мощностей (до сотен ватт) в диапазоне частот от постояняого тока приблизительно до 1О ГГц. На более высоких частотах поперечные размеры кабеля оказываются сравнимыми с рабочей длиной волны, и по кабелю помимо основной Т-волны могут распространяться волны высших Е- и Н-типов, что обычно нежелательно. Глава !О. Волноводет с волналса тила Т 212 Важной областью применения коаксиальных кабелей является техника многоканальных линий дальней связи, работающих в относительно низкочастотном диапазоне (единицы нли десятки мегагерц).
ФО.4. Полосковые вопноводы За последние десятилетия в технику СВЧ прочно вошел особый класс линий передачи с волнами типа Т, называемых полосковыми волноводами. В этих волноводах токонесущие проводники Рвс. !Отк Полосковые волноводы: а — симметричный; б — несимметричный представляют собой тонкие полоски металла, между которыми находится подложка — плоский слой диэлектрика с малыми потерями. Полосковые волноводы бывают симметричными и несимметричными; поперечные сечения их изображены на рис. 10.5. По многим конструктивным и технологическим соображениям иа практике предпочитают несимметричные полосковые волноводы.
Чтобы обеспечить высокие электрические и механические характеристики, в качестве материалов для подложки часто используют твердые диэлектрики на основе оксида алюминия — поликор (в=9.6) и лейкосапфнр (в=11.4). Высокая диэлектрическая проницаемость этих материалов позволяет существенно уменыпить поперечные габариты волноводов. В технической литературе несимметричные полосковые волноводы для сантиметрового н миллиметрового диапазонов часто называют микрополосковыми волноводами, подчеркивая этим термином миниатюрность конструкций. Квази-Т-волны.
Строгий электродинамический анализ полей в несимметричном полосковом волноводе является достаточно сложной задачей и проводится в основном численными методами. Это связано с тем, что в отличие от коаксиальяого волновода здесь параметры заполняющей среды неоднородны по сечению. Как следствие, векторы электромагнитного поля в таком волноводе имеют все шесть декартовых проекций Е„Е„, Е„, Н„, Н„, Н„и поэтому, строго говоря, волн Т-типа здесь не существует. Однако на практике обычно применяют волноводы, у которых толщина подложки л существенно меныпе ширины верхнего проводника Ь. Поэтому 10.4.
Полосковые волносодвг 213 электрическое поле в поперечном сечении волновода распределено примерно так же, как и электростатическое поле в плоском конденсаторе. Достаточно высокое значение относительной диэлектрической проницаемости подложки снижает роль краевых эффектов, так что поле во внутренней области оказывается приблизительно однородным.
Таким образом, при 6/Ь«1 и в))1 можно обоснованно пренебречь сравнительно малыми продольными проекциями Е, и Н . Низший тип волны в таком микрополосковом волноводе, имеющий нулевое значение критической частоты, принято называть У ь квази-Т-волной. с Строгий анализ показывает, — — е ~1н/ что фазовая скорость квази-Т- волны зависит от частоты. Дисперсионные явления выражены тем резче, чем выше относительная диэлектрическая проницаемость материала под- рвс. 10.6. Силовые линии векторов элеложки. Все это приходится ктромагнитвого поля в мвкроволвскоучитывать при автоматизированном проектировании широкополосных СВЧ-устройств, когда точность компьютерных вычислений должна быть достаточной для того, чтобы изготавливать изделия, не требующие трудоемких и дорогих операций доводки и настройки.
Волновое сопротивление. Рассмотрим картину силовых линий векторов электромагнитного поля в микрополосковом волноводе„ изображенную на рис. 10.6. Если между верхним проводником и металлическим основанием имеется гармоническая во времени разность потенциалов О, то амплитуда у-й проекции вектора напряженности электрического поля вычисляется по формуле плоского конденсатора Ед — — 17/Ь. Вектор напряженности магнитного поля будет иметь поперечную х-ю проекцию, которая в каждой точке связана с Е„посредством характеристического сопротивления заполняющей среды 1см. формулу (10.17Ц: Лс 120ла'г' ~а/а Проекция вектора плотности поверхностного электрического то- ка на ось г численно совпадает с поперечной проекцией магнитно- Влила 10.
Волноводм а волнами типа Т 214 188.8 1 Ь Ьа — ! Е, = ~ — +0.441+0.062 ~ ~+ 'т' а 2Ь е2 +( — ') ~1,451+!п( — +0.94ф (10.26) справедливая при условии, что Ь/Ь(1, р=1. Пример 10.2. Микрополосковый волновод имеет размеры поперечного сечения Ь=2 мм, Ь=0.25 мм. Электродинамические параметры подложки 9=1, а=9. Сравнить результаты расчета волнового сопротивления по приближенной и уточненной формулам. Применив приближенную формулу (10.25), находим Л,=377.0.25/(3 2)=15.7 Ом. Более точная формула (10.26) дает значение 2,=12.6 Ом.
Таким образом, относительная погрешность грубой формулы составляет около 25%, что в ряде случаев недопустимо. Микрополосковые линии передачи, обычно применяемые в современных интегральных устройствах СВЧ-диапазона, имеют волновые сопротивления в "реаслах от 10 до 100 Ом. При этом дос- го вектора, Следует учесть также, что электрическое и магнитное поля сосредоточены в основном внутри прямоугольной области сечением ЬХЬ, которая непосредственно прилегает к проводящей полоске; ток протекает практически лишь по внутренней стороне полоски. Тогда амплитуда тока в линии будет прямо пропорциональна ширине полоски: 7= 120лЦ 'И/а Отсюда находим волновое сопротивление микрополоскового волновола: Яа = — =120п8 ттт (10.25) ь Данная формула устанавливает, что волновое сопротивление падает с уменьшением толщины подложки и с ростом ширины верхнего проводника волновода.
Сравнение с данными эксперимента показывает, что точность расчетов по формуле (10.25) недостаточна и поэтому данное соотношение можно применять лишь для грубых оценок. Гораздо лучшие результаты дает формула 10.5. Отрезок волковода с Т-волвой как чвтырвхполюскик 215 тигается компромисс между требованиями к потерям в волново- де, его пробивной прочности, а также к удобству сочленения вол- новода с узлами и приборами. 10.5.
Отрезок волновода с Т-волной как четырехлолюсннк Рассмотрим отрезок регулярного волновода без потерь, по которому распространяются волны Т-типа. Считаются известными волновое сопротивление Л, и длина отрезка 1 (рис. 10.7). Совместим начало )т Рх" — (> ми отрезка, па которых определим входные комплексные амплитуды напряжения 17, и тока )ь Аналогично, на прайг 7а 7 вых зажимах будем считать известными ° *.д. ° .
-*- и, ° Ю,. д-.'и -. т — — =Ч стема представляет собой линейный ста- 1 ционарный четырехполюсник. 0 7 В теории цепей для описания четырехполюсников используют аппарат матричного анализа (2). Будем характеризовать изучаемый распределенный четырехполюсник его матрицей передачи (А-матрицей). При этом независимыми переменными служат величины Ог и 77, связанные с напряжением и током на входе двумя равенствами: Рис. 10.7.
Схематическое изображение отрезка линии передачи и,=я„иг+Лгг/„ (10.27) 17~ АпЕ„+ А,г (10.28) Ах~Ее + Агг Аналогично находим комплексный коэффициент передачи напряжения: Ки= —. (10.29) и АпХ'„+ А уг=Аггтуг+ "ггуг. Зная матрицу передачи [А) =-~~" можно найти любые внешние характеристики четырехполюсника. Например, если к выходным зажимам подключен линейный двух- полюсник нагрузки с комплексным сопротивлением Л„так что 1)г/7г=Л„, то из (10.27) следует формула для входного сопротив- ления со стороны левых зажимов: 216 Глава 10.
Волноводм с волнами типа Т Поставим задачу определить элементы А-матрицы отрезка ре- гулярного волновода с Т-волной. Воспользуемся тем, что общее ре- шение уравнения Гельмгольца, записанное относительно комплек- сных амплитуд напряжения и тока, имеет вид суммы двух волн, падающей и отраженной, бегущих в противоположных направле- ниях: О(з)=Ссе 12'+Сте)"', СС ((а) = ' Š— Ссв — ' ЕЛв. ~в ~в Здесь С, и С2 — не известные пока коэффициенты, относящиеся соответственно к падающей и отраженной волнам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
