Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Отрицательный знак во втором равенстве связан с тем, что отраженная волна переносит мо)цность в сторону уменьшения координаты г. Выразим эти коэффициенты через выходные комплексные амплитуды ()2 и !2, получаемые из предыдущих формул подстановкой з=й При этом имеем систему линейных алгебраических уравнений С,Е 1~ +ССЕт~~=су2, — !М свс С,е . — Све =ГСЕ„ решение которой элементарно: С,= ессс, ()~ + )2х, 2 С,= е — »'. (Гг /2лв 2 Таким образом, комплексные амплитуды напряжения и тока в произвольном сечении выражаются через величины ()2 и 12.
(Гг + )го У2 Сто СС Сз)= е)0(С вЂ” )+ е — 12 (с — 2) 2 2 Г)2 т )2л// . У2 — )2х, У'(,) в,гс(С- ) ' Е-б(г-в). 2лв 2ов Входные напряжение и ток, соответствующие значению я=О, У2+)27, ()2 — )~2„ О = е)сс+ " е — сУ(, 2 2 ()2+)2К. ()2 — Гвг. ,// ' ' ',-/нь, (в 2 2 10.5. Отрезок волноводо с Т-волноа кок четырехнолюеник 2|7 или (.~',=-Ь', соз р1+Р,~в з|п Ф, (10.30) !',=(л'е ейп р1+!', соз р!. 2. Сравнивая (10.30) и (10.27), видим, что матрица передачи отрезка волповода с волной Т-типа выражается следующим образом: 7х, мп е! сов г! (10.31) ! 2„ в|п а1 сов Г1 Л;.= г„'+!' !е З1 +! и не! (10.33) На основании данной формулы можно утверждать, что в общем случае входное сопротивление отрезка, к выходным зажимам которого подключен двухполюсник нагрузки, не совпадает е комплексным сопротивлением этого двухполюсннка.
Поэтому отрезок линии передачи выполняет роль трансформатора сопротивления, Это свойство отрезка служит основой многочисленных технических применений. Следует отметить, что в режиме согласования (при Я„'=1) входпос сопротивление любого отрезка равно волновому сопротивлению линии передачи независимо от его длины и от частоты. Если отрезок линии на выходе закорочен, так что У„'=О, то ~.„=-7 1д 8!. (10.34) При холостом ходе на выходе Л„'=оо и поэтому нормированное входное сопротивление отрезка У.;в= — 7' с1д Г!.
(10.35) В соответствии с формулами (10.34) и (10.35) входные сопротивления подобных отрезков волноводов всегда чисто реактивны и являются периодическими функциями безразмерного параметра р1. Например, отрезок короткозамкнутой линии длиной 1 . Х/4 име- Входное сопротивление нагруженного отрезка волновода.
На основании формул (!0.28) и (10.31) Х„сов р! +!Х„в|п ~! Е„+ 72, |я р! (10.32) ~н 2 ! мп о!+сов ф 1+! л, Ев Если ввести безразмерные нормированные сопротивления Л;„=Л,„/Лю Е„'=Л„/Л„ то последнее равенство примет вид Глава 10. Волноводм с волнами типа Т 21 в ет индуктивное входное сопротивление, модуль которого неограниченно возрастает с приближением длины отрезка к значению Х/4. В интервале Ц4 <1<л12 входное сопротивление носит емкостный характер. Короткозамкнутый отрезок линии передачи часто используется в технике СВЧ.
Изменяя его длину при помощи передвижного короткозамыкателя, так называемого поршня, можно осуществлять настройку и регулировку элементов волноводного тракта. ЗАДАЧИ 1О.1. Коаксиальный волновод имеет параметры: а=0.5 мм, Ь= =2 мм, е=2, р=1. Между проводниками создана разность потенциалов 0=800 В. Найдите напряженность электрического поля на окружности радиусом т,=0.75 мм. 10.2. Диэлектриком коаксиального кабеля служит полиэтилен (а=2.25, 1л= 1). Размеры поперечного сечения; а=-0.75 мм, Ь= =2.5 мм. Бегущая электромагнитная волна переносит вдоль кабеля мощность Р=1.5 кВт.
Определите амплитуду напряжения У между проводниками кабеля. 10.3. Коаксиальный волновод имеет воздушное заполнение и проводники радиусами а=5 мм, Ь=15 мм. Напряженность электрического поля бегущей электромагнитной волны на поверхности внутреннего проводника равна 6 10' В/м. Вычислите амплитудные значения плотности поверхностного электрического тока )иов.,(а) и доовм(Ь) на внутреннем и внешнем проводниках. 10.4. Микрополосковый волновод имеет параметры: Ь=1 мм, Й=0.25 мм, в=96.
Предельно допустимая напряженность электрического поля в диэлектрике подложки составляет 8 1О' Вlм. Определите максимальную мощность, которую можно передавать по этому волноводу на границе режима электрического пробоя. 10.5. Между проводниками микрополоскового волновода создано гармоническое напряжение с амплитудой У=250 В. Параметры линии: Ь=4 мм, Ь=! мм, е=-2.1. Вычислите амплитуду вектора плотности поверхностного электрического тока на проводящей полоске.
10.6. Отрезок линии передачи длиной 0.171 нагружен на линейный двухполюсник с нормированным сопротивлением Лн'= =4.5 — 10.8. Найдите нормированное входное сопротивление отрезка. 10.7. Гармонический источник ЭДС с амплитудой 70 В подключен к короткозамкнутому отрезку линии передачи, имеющей волновое сопротивление 150 Ом. Частота источника 90 МГц, длина отрезка 0.8 м, диэлектрик — воздух. Определите амплитуду тока в короткозамыкающей перемычке. 11.1. Источники потерь в аолноаодак Глава одиннадцатая 2!9 ЗАТУХАНИЕ ВОЛН В ПОЛЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ До сих пор процесс распространения электромагнитных волн по волповодам рассматривался в предположении, что источники потерь в них отсутствуют.
Однако на практике любые волноводы обладают затуханием, выраженным в той или иной степени. Иногда, например прн конструировании линий передачи для питания антенн или при создании дальних линий связи, затухание становится характеристикой, определяющей выбор той или иной волноводной системы. 414. Источнннн потерь в вопноводах Можно выделить два основных источника потерь, присущих полым металлическим волноводам; 1) конечное значение проводимости металла, из которого изготовлены стенки волновода; 2) небольшие токи проводимости в диэлектрике, заполняющем волновод.
Первый из этих источников потерь приводит к тому, что на поверхности реального металла с конечной проводимостью касательная составляющая вектора напряженности электрического поля не обращается в нуль, а принимает некоторое конечное значение. Структура электромагнитного поля в волноводе становится такой, что силовые линии вектора Е слегка изгибаются !рис. 11.1).
Как следствие, возникает составляющая усредненного вектора Пойнтинга, направленная внутрь металла. Данная составляющая характеризует плотность потока мощности, идущей на нагрев стенок волновода. Следует заметить, что приведенная картина силовых линий изображена в утрированном виде, поскольку из-за высокого значения удельной проводимости металла касательная составляющая вектора Е гораздо меньше нормальной. Потери энергии, связанные с неидеальностью диэлектрических свойств заполняющего вещества, имеют, как правило, второстепенное значение, поскольку чаще всего внутри волновода находится столь совершенный диэлектрик, как воздух.
В данной главе этот источник потерь не рассматривается, однако его влияние нетрудно учесть развиваемыми здесь методами. Рис. ! ! П. Изгибание силовых линий вектора напряженности электрического поля в волноводе с потерями из-за конечной проводимости стенок Глава П. Затухание волн в волновооах 44.2. Коэффициент затухания волн в волноводе Как известно, комплексные амплитуды векторов электромагнитного. поля, распространяющегося в сторону г)0, при работе на некотором типе волны записываются следующим образом: Е(х, у, г)=-Е(х, у)е ~"', (11.1) Н(х, у, з)=Н(х, у)е ~". где Е(х, у), Н(х, у) — векторные функции поперечных координат, зависящие от выбранного типа волны; й — продольное волновое число.
Отрезок регулярного волновода можно представить в виде каскадного соединения отрезков меньшей длины. Если каждому отрезку присуще некоторое затухание, то общее затухание должно быть экспоненциальной функцией суммарной длины (см. гл. 3). Поэтому амплитуды векторов электромагнитного поля экспоненциально уменьшаются с ростом длины отрезка волновода.
Аналогичная ситуация уже встречалась ранее при изучении затухания плоской электромагнитной волны, распространяющейся в неидеальной среде. Таким образом, следует считать, что в волноводе с потерями продольное волновое число является комплексной величиной: й = й' — /й". (11.2) При этом комплексные амплитуды векторов поля в волноводе будут зависеть от декартовых координат следующим образом: Е(х, у, з)=Е(х, у)е 'е ~ ', (11.3) Н (х, у, з) = Н (х, у) е ~ 'е ~~ '. Из вида формул (11.3) следует, что й' является коэффициентом фазы, в то время как й" является коэффициентом затухания волны рассматриваемого типа.
Следует помнить, что величины й' и й" зависят от частоты колебаний. Смысл коэффициента затухании волн в волноводе можно пояснить с помощью следующего мысленного эксперимента. Положим, например, что на входе регулярного отрезка волновода длиной 1 м амплитуда напряженности электрического поля равна Е,, в то время как на выходе за счет потерь амплитуда уменьшается до уровня Ее„х(Еех. В соответствии с формулами (11.3) числовое значение коэффициента затухания йл=!и (Е,„/Е,„„). (11.4) 1!Д. Общее ввуэаженио для коэффициента затухания 221 Говорят, что величина Ь" является погонным затуханием рассматриваемой линии передачи, выраженным в иеперах на метр (Нп/и).
В радиотехнике погонное затухание чаще выражают в децибелах на метр (дБ/м), пользуясь формулой Ьи,„= 20 18(Е„,!Е,и„). (11.5) Легко проверить, что между параметрами йи и гх.„существует связь: Ь„,„= 8.686/т". (11.6) Экспоненцнальный характер ослабления амплитуды поля приводит к тому, что в волноводных трактах, длина которых Е удовлетворяет неравенству йиЬ»1, практически вся поданная на вход мощность рассеивается в стенках. Это обстоятельство серьезно затрудняет создание протяженных линий передачи. Пример 11.1. Известно, что некоторый волновод имеет погонное затухание 0.3 дБ/м. Определить отношения напряженностей поля на входе и выходе при длинах волновода А~=2 м и Ах=60 и. В первом случае затухание в отрезке волновода составит 2Х Р,0.3=0.6 дБ.
В соответствии с определением понятия затухания отношение Е,их/Е,„=10-а а1хо=0.933, т. е. амплитуда колебаний на выходе снижается примерно на 7%. Во втором случае затухание будет равно 60 0.3=18 дБ. При этом Е.„„/Е,„=10 — "1эо=0,126. Из-за потерь в стенках наблюдается примерно восьмикратное уменьшение амплитуды на выходе. В технике СВЧ при проведении измерений чаще приходится иметь дело не с напряженностями полей, а с мощностями. Если Р,„и Р,„„— мощности бегущей волны на входе и выходе метрового отрезка регулярного волиовода с потерями, то погонное затухание д„.„= 10 1я (Р.„/Р„„„).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
